◇魏俊晨

“正方形中的圓” 是小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)話題，不少名師都講過，而且講得很精彩。特級(jí)教師張齊華沒有沿用原有的思路，而是另辟蹊徑，顛覆傳統(tǒng)，講出了自己獨(dú)有的特色?？v觀全課，張老師的課堂有許多值得我們學(xué)習(xí)的地方，特別是“改變”之后對(duì)于學(xué)生思維的提升與磨礪，可以引發(fā)我們對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全新思考。

一、現(xiàn)象：學(xué)習(xí)遭遇“滑鐵盧”

當(dāng)課堂一帆風(fēng)順、一成不變時(shí)，我們需要思考： 這節(jié)課學(xué)生的思維得到提升與磨礪了嗎？當(dāng)課堂出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)舉步維艱、停步不前，抑或橫沖直撞時(shí)，我們需要思考：學(xué)生學(xué)習(xí)遭遇“滑鐵盧”了，怎么辦？

回顧課堂，當(dāng)張老師提出“如何在正方形中畫盡可能大的圓”時(shí)，學(xué)生有許多話想說。而在這個(gè)問題上，學(xué)生對(duì)怎樣畫圓、最大圓的直徑、圓與正方形的關(guān)系，以及提出畫4 個(gè)、9 個(gè)、16 個(gè)盡量大的等圓這些話題都非常熟悉，不僅有豐富的經(jīng)驗(yàn)與方法，還有獨(dú)到的認(rèn)識(shí)與見解。

繼而，當(dāng)張老師提出“你能在正方形中畫2個(gè)盡可能大的圓嗎？這2 個(gè)圓必須同樣大”這個(gè)新問題時(shí)，學(xué)生不知所措。觀課中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，組內(nèi)交流后出現(xiàn)了三種情況。情況一，學(xué)生將正方形分成2 個(gè)一樣的長(zhǎng)方形，在每個(gè)長(zhǎng)方形里畫了1 個(gè)最大的圓；情況二，學(xué)生將正方形分成4 個(gè)一樣的小正方形，在其中2 個(gè)小正方形中畫出最大的圓；情況三，學(xué)生交了“白卷”，細(xì)細(xì)觀察，可以看出學(xué)生經(jīng)過思考后有一些思路，但猶豫后擦去了自己的思考過程。在隨后的師生對(duì)話交流中，學(xué)生說擦去的原因：“因?yàn)槲覀儾恢肋@個(gè)問題到底該怎么解答?！?/p>

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遭遇“滑鐵盧”的原因是什么？學(xué)生課堂學(xué)習(xí)遭遇“滑鐵盧”時(shí)，教師該如何幫助學(xué)生“改變”，從而化“困惑”為“深刻”？

二、溯源：“路徑依賴”為哪般

學(xué)生學(xué)習(xí)遭遇“滑鐵盧”不一定是壞事，關(guān)鍵是我們要尋找到學(xué)習(xí)遭遇“滑鐵盧”背后的原因?；叵胛覀儺?dāng)下的課堂，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生是“被動(dòng)式” “個(gè)體化” “接受性”的“記憶者”。學(xué)生常常囿于某種思維模式的固化中，難以跳出對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)、某一方法的“路徑依賴”。

路徑依賴類似于我們常說的慣性。學(xué)生一旦進(jìn)入某一路徑就可能對(duì)這種路徑產(chǎn)生依賴。課上，小組發(fā)言：“因?yàn)檎叫尾豢赡芊殖? 個(gè)同樣大小的小正方形，所以，我們先把正方形分成了4 個(gè)同樣的小正方形，然后，我們?cè)谄渲? 個(gè)小正方形里畫了最大的圓。我們覺得，這就是正方形里能夠畫出的最大的2 個(gè)圓?！?/p>

學(xué)生走進(jìn)了“死胡同”還一意孤行，是因?yàn)椤八季S定式”影響著他。學(xué)生受已有的“在正方形中畫1 個(gè)最大的圓”方法路徑的影響，他們進(jìn)而習(xí)慣性地認(rèn)為“可以將正方形分解成小正方形或長(zhǎng)方形”。其實(shí)，在“此路不通”的情況下，如果能突破“路徑依賴”的束縛，轉(zhuǎn)變角度另想辦法，問題就可能迎刃而解。

當(dāng)下許多數(shù)學(xué)課上，教師的分析代替了學(xué)生的洞察，教師的理解代替了學(xué)生的思考，再加上少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的“金點(diǎn)子” “好創(chuàng)意”“巧方法”，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生“被學(xué)習(xí)”。很多時(shí)候，學(xué)生力求揣摩教師的意圖呼應(yīng)教師的提問，使得思維活動(dòng)開始趨同，逐漸固化，以至于讓“路徑依賴”成為一種準(zhǔn)則而嚴(yán)格遵守，形成了“記憶者”式的學(xué)習(xí)。

三、求解：“學(xué)會(huì)改變”以破局

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生怎樣才能不落入“路徑依賴”的窠臼？唯有教師和學(xué)生“學(xué)會(huì)改變”，才能打破思維僵局，走出思維困境，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的突破和飛躍。

1.思維地圖，師生共繪。

學(xué)會(huì)改變，我們需要打破習(xí)慣依賴的藩籬。改變學(xué)生的“路徑依賴”，需要一定的外力。這個(gè)外力應(yīng)該來自于教師。教師，需要改變自己的思維，為自己和學(xué)生繪制出新的思維地圖。

首先，需要改變課堂節(jié)奏。我們需要常常審視自己的課堂： 學(xué)生有嘗試的機(jī)會(huì)嗎？ 學(xué)生有思考的機(jī)會(huì)嗎？學(xué)生有對(duì)話的機(jī)會(huì)嗎？課堂上需要放慢節(jié)奏，讓學(xué)生能夠質(zhì)疑、思考、判斷，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)磨礪自己的思想和方法。張老師在學(xué)生再次探索前給學(xué)生提醒和啟示，鼓勵(lì)學(xué)生要勇于嘗試：“第一，如果你實(shí)在找不到解決問題的確切思路，不妨回到最原始的方法——嘗試，不合適就調(diào)整，再嘗試，再調(diào)整。慢慢地，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案離你越來越近。第二，如果你實(shí)在找不到最準(zhǔn)確的答案，沒關(guān)系，你至少可以先找一個(gè)比較接近的答案。請(qǐng)大家一定記?。河锌偙葲]有好?！睆埨蠋熣f完這段話后，恰到好處地戛然而止，把時(shí)間留給學(xué)生，再一次小組合作展開研究。

其次，需要改變教學(xué)視角。課堂如果總是一種模式、一種標(biāo)準(zhǔn)，教師的提問如果都是學(xué)生可以揣測(cè)的，那么課堂學(xué)習(xí)容易讓學(xué)生形成“路徑依賴”。當(dāng)學(xué)生再一次研究探索時(shí)，有一個(gè)小組提出，想借助電腦進(jìn)行探索，張老師同意了他們的請(qǐng)求。在再度探索后的多樣表達(dá)環(huán)節(jié)，教師激發(fā)學(xué)生從不同角度去思考和嘗試，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)得從容，學(xué)得充分，也就學(xué)有所獲。“正方形中畫兩個(gè)盡可能大的等圓”的問題極具挑戰(zhàn)性，但在老師的適時(shí)點(diǎn)撥與指導(dǎo)下，學(xué)生思考得很透徹，這提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深刻性。

再次，需要改變學(xué)習(xí)方式。教師應(yīng)該成為學(xué)生思維“遠(yuǎn)行”的“腳手架”。張老師對(duì)于學(xué)生面對(duì)新問題出現(xiàn)的“路徑依賴”早有預(yù)判，因此在他的課上，頻頻閃現(xiàn)巧妙的點(diǎn)撥。張老師介入后的再度探索環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)體現(xiàn)出“研究、分享、合作”的特點(diǎn)，從“聚焦知識(shí)的學(xué)習(xí)”走向了“探究思考的學(xué)習(xí)”。

2.學(xué)習(xí)旅程，團(tuán)隊(duì)共進(jìn)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)旅程不能成為一個(gè)人的獨(dú)有風(fēng)景。學(xué)生也需要改變，需要從個(gè)體“被動(dòng)”的展示變成團(tuán)隊(duì)“能動(dòng)”的共享。因?yàn)檎n堂是所有學(xué)生的課堂，不應(yīng)有旁觀者。再看這節(jié)課，整個(gè)學(xué)習(xí)過程沒有僅僅停留在學(xué)生個(gè)人的觀點(diǎn)表達(dá)上，而是強(qiáng)調(diào)小組合作與交流。匯報(bào)體現(xiàn)小組成員研討爭(zhēng)辯后的共同結(jié)論。

課中學(xué)生二次探索后表現(xiàn)得那么活潑、鮮明、妙語連連，就是最好的證明?！拔覀冃〗M經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)……”“我們小組也是這樣嘗試的。但是……”“我們小組經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)……然后我們繼續(xù)調(diào)整。最后，我們發(fā)現(xiàn)……”“我們的方法和他們有點(diǎn)類似。通過前面兩個(gè)小組的交流，我們發(fā)現(xiàn)……”“通過觀察前面幾個(gè)小組的匯報(bào)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律……” 學(xué)生不再止步于觀望與猶豫。每個(gè)學(xué)生都在為問題的展開貢獻(xiàn)自己的智慧，在老師和同伴的影響下，敢于嘗試不尋常路徑，通過對(duì)話與競(jìng)爭(zhēng)，進(jìn)行思維的碰撞。

聯(lián)合國(guó)教科文組織在“學(xué)會(huì)認(rèn)知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共處、學(xué)會(huì)生存”的基礎(chǔ)上又提出第五個(gè)學(xué)會(huì)——學(xué)會(huì)改變，被稱為第五根支柱。創(chuàng)新是社會(huì)發(fā)展的“第一動(dòng)力”，而“改變”驅(qū)動(dòng)著學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。因此，我們要學(xué)會(huì)改變，改變課堂，改變自己，改變學(xué)生，實(shí)現(xiàn)從“路徑依賴”到“路徑創(chuàng)造”的跨越。