王奎，屠丹紅，王雁冰

（中船動力研究院有限公司，上海200129）

0 引言

軸套過盈配合在工程中有著廣泛的應用。過盈量選取不當是導致軸套配合失效的主要原因之一[1]。因此，對于軸套的過盈配合的研究一直是一個重要的課題。在工程中常采用彈性力學的方法計算過盈配合的理論接觸壓力，但不能準確地反應過盈配合面上的壓力分布。目前，非線性接觸有限元分析技術不斷完善，為接觸問題的研究提供了更精確的方法[2]。

本研究基于有限元法，采用有限元軟件ABAQUS建立軸套過盈配合的3維有限元模型，采用接觸過盈計算方法計算過盈配合面上的接觸壓力分布，并將有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果進行比較；同時，還研究過盈配合結(jié)構(gòu)參數(shù)對有限元計算結(jié)果的影響規(guī)律。

1 理論接觸壓力計算

軸套過盈配合的簡化模型如圖1所示，模型包含實心軸和軸套2部分。圖中l(wèi)f為軸套過盈配合的有效長度，da為軸套外徑，df為軸套的過盈配合直徑。軸套的厚度與半徑在同一數(shù)量級，故可以將軸套簡化為厚壁圓筒[3]。基于厚壁圓筒理論，計算軸套過盈配合接觸壓力。

圖1 軸套過盈配合的簡化模型

過盈配合接觸壓力計算公式：

其中，p為接觸壓力，ε為有效過盈量，cB為軸套的剛度系數(shù)，cS為軸的剛度系數(shù)，EB為軸套的彈性模量，ES為軸的彈性模量。

軸套和軸的剛度系數(shù)計算公式如下：

其中，uB為軸套的泊松比，uS為軸的泊松比。

2 軸套過盈配合有限元計算2.1有限元模型

根據(jù)軸套過盈配合的簡化模型，建立有限元模型。模型中配合直徑df為100 mm，有效配合長度lf為100 mm，套筒厚度為100 mm。采用映射的方式生成六面體網(wǎng)格，軸與軸套接觸的區(qū)域存在過盈接觸，是分析的重點，所以在進行網(wǎng)格處理時，應使該區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點達到一致，以保證分析結(jié)果的精確性。有限元模型如圖2所示，模型中包含六面體單元為84 000個，節(jié)點數(shù)為89 781個，單元類型為 C3D8I。

圖2 軸套有限元模型

2.2 材料參數(shù)和邊界條件

軸和軸套采用一般的鋼材，具體參數(shù)見表1。

表1 材料機械性能

在裝配過程中，需要對軸進行固定約束，所以在模型中將軸左側(cè)遠離過盈配合面處進行固定約束，如圖3所示。為了研究安裝狀態(tài)下的軸套過盈配合，只考慮過盈量對整個結(jié)構(gòu)的影響，且將軸與軸套之間的接觸定義為非線性接觸[4]，不施加其他載荷。計算時，設置不同的過盈量進行計算。

圖3 邊界條件

2.3 計算結(jié)果

過盈量為0.5 mm的過盈配合軸套模型，其軸套等效應力計算結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，由于軸套間的過盈作用，軸套和軸同時受到壓力作用，軸套出現(xiàn)端部效應[5]，2端出現(xiàn)較大等效應力。軸在過盈區(qū)域的中間位置出現(xiàn)較大的等效應力，邊緣出現(xiàn)最大等效應力，約為1 144 MPa。

圖4 過盈配合等效應力 （過盈量0.5 mm）

軸套的接觸壓力計算結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，配合面上的接觸壓力呈對稱分布，配合面的2端出現(xiàn)接觸壓力集中現(xiàn)象，2側(cè)最大接觸壓力約為593.6 MPa，中間區(qū)域接觸壓力變化很小，接觸壓力約為459.4 MPa。

在有效配合長度方向上選取6個位置 （0 mm、20 mm、40 mm、60 mm、80 mm、100 mm），計算不同過盈量下這6個位置的接觸壓力，計算結(jié)果如圖6所示。從圖6可見，過盈配合面上的接觸壓力呈對稱分布，在配合面的邊緣出現(xiàn)較大的接觸壓力，在配合面的中間區(qū)域，接觸壓力變化不大，接觸壓力值基本相同。

圖5 過盈量0.5 mm時軸套接觸壓力

圖6 寬度方向接觸壓力

根據(jù)理論計算公式，對配合直徑為100 mm，有效配合長度為100 mm，軸套厚度為100 mm的過盈配合軸套模型，計算在不同過盈量下的理論接觸壓力，并與有限元計算結(jié)果對比。將配合面中間區(qū)域的接觸壓力平均值作為接觸壓力有限元計算的平均值，并定義邊緣接觸壓力與中間區(qū)域平均接觸壓力的比值為邊緣接觸壓力集中系數(shù)。比較結(jié)果如表2。從表2中可以看出，有限元計算的接觸壓力值大于理論計算值，兩者之比約為1.17，有限元計算中邊緣接觸壓力集中系數(shù)約為1.29。

表2 接觸壓力有限元計算值和理論計算值

不同過盈量下接觸壓力的有限元計算值和理論計算值如圖7所示。由公式 （1）可知，接觸壓力與過盈量呈線性正相關，相應地在有限元計算中，接觸壓力與過盈量也呈線性正相關。

圖7 接觸壓力結(jié)果對比

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸壓力的影響分析

由第2章的軸套過盈配合接觸壓力計算結(jié)果可知，有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果的比值及邊緣接觸壓力集中系數(shù)基本為一定值。下面分別研究軸套過盈配合參數(shù)：配合直徑、有效配合長度和軸套厚度對接觸壓力有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果比值及邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響。

3.1 對計算結(jié)果比值的影響

配合直徑、有效配合長度和軸套厚度對有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果比值的影響如圖8所示。從圖8可以看出，隨著配合直徑的增加，有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果比值不斷增加。配合直徑從50 mm增大到250 mm，比值由1.08增大到1.325。由此可知，在一定范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果與理論值之比隨過盈配合直徑的增加而增大。

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)對計算結(jié)果的影響

在一定范圍內(nèi)，有效配合長度與計算結(jié)果比值呈正相關，有效配合長度超過200 mm后，有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果之比不再增加而是趨于穩(wěn)定。

隨著軸套厚度的增加，有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果的比值不斷減小，軸套厚度從50 mm增大到250 mm，計算結(jié)果比值由1.35降到1.05。由此可知，在一定范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果與理論結(jié)果之比隨套筒厚度增加而減少。

3.2 對邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響

配合直徑、有效配合長度和軸套厚度對邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響如圖9所示。從圖9可以看出，隨著配合直徑的增加，邊緣接觸壓力集中系數(shù)也不斷增加；配合直徑從50 mm增大到250 mm，邊緣接觸壓力集中系數(shù)由1.14增大到1.57。由此可知，配合直徑越大，邊緣接觸壓力集中現(xiàn)象越明顯。

圖9 結(jié)構(gòu)參數(shù)對邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響

隨著有效配合長度的增加，邊緣接觸壓力集中系數(shù)越小，有效配合長度從50 mm增大到250 mm，系數(shù)由1.47增大到1.14。由此可見，在一定范圍內(nèi)，增加過盈配合的有效長度能降低配合面邊緣的壓力集中現(xiàn)象。

從圖9可以看出，軸套厚度小于100 mm時，軸套厚度的增加會使配合面邊緣接觸壓力集中系數(shù)增大，軸套壁厚超過100 mm后，邊緣接觸壓力集中系數(shù)不再發(fā)生變化。

4 結(jié)論

（1）采用有限元方法計算過盈配合面的接觸壓力，計算結(jié)果值略大于理論計算結(jié)果。因此，在設計過程中可以先使用公式1計算并確定設計過盈量，再用有限元方法校核最大接觸壓力是否超過材料性能極限。

（2）過盈配合的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響接觸壓力的有限元計算與理論計算結(jié)果的比值，以及過盈配合面的邊緣壓力集中系數(shù)。

（3）與理論計算的接觸壓力結(jié)果相比，有限元方法計算的結(jié)果更能反應過盈配合面的實際壓力情況，可為工程應用提供很好的理論支持。