孔得旭

（重慶交通大學(xué)）

城市軌道交通中，跨座式單軌車輛轉(zhuǎn)向架不僅起到支撐車體的作用，而且還要承受車體通過空氣彈簧傳遞到構(gòu)架的垂向載荷并傳遞車體與車輪間的牽引力和制動力給軌道梁。新型雙軸寬輪距轉(zhuǎn)向架中，齒輪箱作為構(gòu)架梁體的主要組成部分，其可靠性直接影響車輛的運行品質(zhì)和行車安全。隨著輪距的加寬和差速器的開發(fā)，齒輪箱體的質(zhì)量增加，制約了車輛的動力學(xué)性能，從而影響了整車操縱穩(wěn)定性，該問題制約了寬輪距帶差速器的轉(zhuǎn)向架的研發(fā)進程和推廣應(yīng)用。解決問題的焦點歸結(jié)于寬輪距轉(zhuǎn)向架齒輪箱體的輕量化設(shè)計。文章以轉(zhuǎn)向架齒輪箱體為研究對象，重點研究了齒輪箱體高耐久與輕量化的共存性，驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

1 修正S-N曲線理論

試驗分析法是如今評估材料疲勞壽命的主要方法之一。試驗分析法依據(jù)材料已有的疲勞性能，結(jié)合零部件所受到的載荷時間歷程，進而通過分析其模型來預(yù)估零部件的疲勞壽命[1-6]。

一般采用S-N標準的曲線描述材料的抗疲勞性能。材料的抗疲勞能力只能反映材料抵抗疲勞破壞的能力，而運用到構(gòu)件的壽命預(yù)估上時，須求得該構(gòu)件的抗疲勞性能[7]。一般有2種求解方法，一種是對實際構(gòu)件進行試驗從而得到相應(yīng)的抗疲勞性能；另一種則是在沒有構(gòu)件的S-N試驗數(shù)據(jù)可用時，根據(jù)構(gòu)件的各種修正系數(shù)，如載荷系數(shù)（CL）、尺寸系數(shù)（CD）、表面系數(shù)（CS）、可靠性系數(shù)（CR）及疲勞切口系數(shù)等，對標準的SN曲線進行修正，進而獲得構(gòu)件的S-N曲線，各系數(shù)的取值可以參考文獻[8]。圖 1 示出 CL，CD，CS，CR4 種修正系數(shù)對標準S-N曲線的修正影響。

圖1 4種系數(shù)修正后的S-N曲線圖

修正后的零件疲勞極限的通用公式，如下：

式中：Kf，Kf'——修正前、后的疲勞切口系數(shù)。

根據(jù)σe和σ1000'可以求出高周疲勞區(qū)間的斜率系數(shù)（K），再由K可以得出疲勞極限以下的斜率系數(shù)“2K-1”，從而得到修正的S-N曲線。

2 獲取齒輪箱體S-N曲線

試驗用齒輪箱體所用材料QT500的抗拉強度（σb）為500 MPa，依據(jù)文獻[8]，零部件的疲勞強度參數(shù)（σbe，σ1000）可由式（3）和式（4）估算得到：

疲勞修正極限為：

根據(jù)文獻[8]，具體的修正系數(shù)確定如下：CL的變化范圍是0.7～0.9，純軸向載荷的CL取0.9，通過受力分析，發(fā)現(xiàn)箱體受到輕微彎曲，因此CL取為0.86，取值誤差在 0.04～0.14；根據(jù)零件表面粗糙度（0.4 μm），此處CS取 1，取值誤差在 0～0.3；CD的影響較小，因此取 1；齒輪箱為精密件，可靠度要求達99.99%，對應(yīng)的CR為0.7；Kf主要與零件表面的拐角、孔的大小和應(yīng)力集中有關(guān)，根據(jù)彼德森的經(jīng)驗公式計算得出結(jié)果為1.5。

由式 （3）～ 式 （5） 計算得出：σ1000=297.5 MPa，σe=100.3 MPa。

曲線在高周疲勞區(qū)間的斜率（b1）為：

得到b1=-0.157 4，反斜率K1=6.353 2，由此，高周疲勞區(qū)間的S-N曲線可表達為：

式中：S——應(yīng)力幅，MPa；

N——壽命循環(huán)次數(shù)。

應(yīng)用文獻[9]提出的修正Miner準則，疲勞極限以下的小載荷時認為具有損傷，S-N曲線的第2段的反斜率K2=2K1-1=11.706 4，斜率 b2=-0.085 4，疲勞極限以下的S-N曲線可表達為：

3 箱體有限元分析

3.1 箱體受力分析

文章研究的對象為跨座式單軌車輛的齒輪箱箱體，箱體的特殊之處在于既作為脊梁式構(gòu)架，又作為齒輪箱和差速器箱體，而且是中心對稱結(jié)構(gòu)。齒輪嚙合時，通過Masta軟件中建立的傳動系統(tǒng)模型進行系統(tǒng)變形分析后，提取出各軸承座受到的支反力。

對各個軸承座安裝孔依次編號，在箱體各軸系上分別建立局部直角坐標系，用于施加各組載荷時的參考。齒輪箱軸承座受到的軸向力和徑向力，如表1所示。

表1 跨座式單軌車輛齒輪箱軸承座處受力匯總kN

3.2 有限元前處理

考慮到齒輪箱的受力與電機箱和端梁密不可分，將轉(zhuǎn)向架整體三維模型導(dǎo)入HyperWorks，并采用四面體網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，整個構(gòu)架共離散為7 715 748個單元，1 866 831個節(jié)點，然后對劃分的網(wǎng)格模型賦予QT500鑄鋼材料。

參照轉(zhuǎn)向架的安裝方式和實際運行工況對箱體進行合理約束，用合適的單元模擬螺栓連接、軸承和焊縫等。然后根據(jù)實際運行工況和表1中箱體軸承座的受力情況添加載荷，提交到Optistruct進行有限元靜力學(xué)計算[10]。

3.3 有限元分析結(jié)果

有限元分析結(jié)果，如圖2所示。從圖2中可以看出：最大應(yīng)力在2級齒輪箱與1級齒輪箱連接法蘭倒角處，為262.3 MPa；最大位移發(fā)生在縱向“Z”字型拉桿處，為0.8 mm。從計算結(jié)果可以看出，2級齒輪箱與1級齒輪箱連接法蘭倒角處存在一定的應(yīng)力集中（圖2中圓環(huán)處），需要對此處倒角進行加強處理。該處所受應(yīng)力最大值遠低于其疲勞壽命強度極限，存在很大的輕量化空間。

圖2 跨座式單軌車輛齒輪箱有限元分析結(jié)果

4 疲勞壽命約束下的拓撲優(yōu)化

4.1 拓撲優(yōu)化計算

文章選用Optistruct拓撲優(yōu)化的材料模式密度法（SIMP方法）來進行優(yōu)化，將有限元模型設(shè)計空間的每個單元的“單元密度（Density）”作為設(shè)計變量。該“單元密度”與結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關(guān)（單元密度與材料彈性模量之間具有某種函數(shù)關(guān)系），在0～1中連續(xù)變化，優(yōu)化求解后單元密度為1（或靠近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或靠近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用，實現(xiàn)輕量化設(shè)計[11]。為了提高拓撲優(yōu)化計算精度，減小優(yōu)化規(guī)模，優(yōu)化前，按照箱體結(jié)構(gòu)，將螺栓連接處設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，箱體中間部分設(shè)置為優(yōu)化區(qū)域。

文章以設(shè)計空間材料用量最小為目標，以箱體應(yīng)力為約束條件進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使箱體在輕量化的同時不僅要滿足剛強度要求，還需滿足許用壽命30年的期限要求。最大應(yīng)力控制為箱體許用壽命30年所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為1 000萬次的應(yīng)力。根據(jù)式（8），可算得1 000萬次疲勞壽命所對應(yīng)的應(yīng)力為365.33 MPa。

按上述目標及約束進行設(shè)置，對減速器箱體進行拓撲優(yōu)化計算，優(yōu)化結(jié)果，如圖3所示，優(yōu)化區(qū)域深色代表密度值近似為0，淺色代表密度值為1，其余顏色在兩者之間的區(qū)域較少。為了顯示箱體的主要傳力路徑，圖3中保留材料比例為30%。

圖3 跨座式單軌車輛齒輪箱體拓撲優(yōu)化示意圖

4.2 拓撲優(yōu)化后結(jié)構(gòu)改進

根據(jù)拓撲優(yōu)化計算結(jié)果，可以看出整個箱體的傳力路徑在箱體內(nèi)部軸承座處以及螺栓連接處。按照在高密度區(qū)（紅色區(qū)域）設(shè)置加強筋，在低密度區(qū)（藍色區(qū)域）減薄壁厚原則，對原箱體結(jié)構(gòu)進行改進?？紤]到箱體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，并且綜合考慮加工工藝等問題，最終優(yōu)化方案是在箱體整體形狀不變的前提下，在2級齒輪箱與1級齒輪箱連接法蘭倒角處添加加強筋，并在螺栓連接處和軸管處進行加強設(shè)計。

5 箱體的耐久仿真分析

5.1 耐久仿真分析流程

文章采用Ncode進行疲勞仿真分析，軟件的計算機理是CAE疲勞分析五框圖。載荷譜是疲勞計算的必要條件，為獲得載荷譜，本次計算采用ADAMS建立了寬軌車輛動力學(xué)仿真模型，獲得轉(zhuǎn)向架空氣彈簧座、導(dǎo)向輪、走行輪載荷時間歷程?？缱絾诬壾囕v動力學(xué)仿真模型，如圖4所示。

圖4 跨座式單軌車輛動力學(xué)仿真模型

5.2 疲勞耐久分析結(jié)果

設(shè)置好各項參數(shù)后，進行齒輪箱箱體疲勞耐久仿真分析，最后得出箱體的疲勞損傷和壽命情況，表2示出損傷最大的前5個點。

表2 跨座式單軌車輛齒輪箱體損傷最大的前5個點

從表2可以看出，最大損傷位置出現(xiàn)在ID為781740的節(jié)點，對應(yīng)的部位為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架1級齒輪箱體連接法蘭內(nèi)倒角處，可經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)為2.625×107次。滿足疲勞耐久試驗的1 000萬次的試驗要求。因此，所設(shè)計箱體的所有節(jié)點均滿足疲勞耐久試驗要求，實現(xiàn)了箱體的高耐久設(shè)計。

6 結(jié)論

文章結(jié)合有限元分析方法和疲勞耐久仿真理論，從正向開發(fā)的角度，對齒輪箱箱體進行了輕量化設(shè)計。

1）分析了箱體的主要受力，結(jié)果顯示箱體的最大應(yīng)力遠低于箱體材料疲勞極限，說明箱體輕量化的空間很大。

2）依據(jù)齒輪箱體的臺架耐久試驗壽命要求，結(jié)合零件曲線，計算出箱體在滿足高耐久試驗壽命要求下的許用最大工作應(yīng)力。以該最大應(yīng)力值為優(yōu)化約束，以最少材料用量為約束目標，進行拓撲優(yōu)化，并結(jié)合制造加工及工藝條件約束，得出了箱體最終的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案。

3）為了驗證設(shè)計方法的有效性，進行了疲勞耐久仿真分析，得出了箱體的疲勞損傷情況。結(jié)果表明所有節(jié)點的疲勞壽命均滿足要求，從而體現(xiàn)了以壽命為約束的箱體輕量化設(shè)計方法的合理性。

文章形成了一套基于壽命約束的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，為齒輪箱的輕量化提供理論和技術(shù)指導(dǎo)。