浙江省淳安縣千島湖初級(jí)中學(xué) 王江北

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，多媒體技術(shù)逐漸在教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，其中“幾何畫(huà)板”因操作便捷、超強(qiáng)表現(xiàn)力、直觀明了等優(yōu)點(diǎn)受到越來(lái)越多數(shù)學(xué)教育工作者的青睞。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中將幾何畫(huà)板作為一種重要的輔助教學(xué)工具，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)抽象知識(shí)形象生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái)，提高教學(xué)效率，還能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)習(xí)熱情。

一、運(yùn)用幾何畫(huà)板時(shí)存在的問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師借助幾何畫(huà)板完成課堂教學(xué)，雖然可以幫助學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)效率和能力，但是同樣也會(huì)給教學(xué)帶來(lái)一定負(fù)面影響。例如，根據(jù)幾何畫(huà)板的特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中使用演示軟件，雖然會(huì)集中學(xué)生注意力，使其跟隨演示思路一步一步地進(jìn)行，但是長(zhǎng)時(shí)間演示不僅不會(huì)吸引他們的注意力，還會(huì)激發(fā)逆反心理。又如，幾何畫(huà)板主要是以“教師演示，學(xué)生聽(tīng)講”的模式進(jìn)行，教師一味使用演示教學(xué)手段，不僅與新課標(biāo)要求實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位相悖，還不利于培養(yǎng)其探究和創(chuàng)新能力。

除此之外，過(guò)度運(yùn)用“幾何畫(huà)板”教學(xué)，不僅不會(huì)使得課堂教學(xué)情境中的抽象問(wèn)題形象化，還會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)華而不實(shí)，從而影響教學(xué)效率，如果教師在數(shù)學(xué)課堂中不正當(dāng)使用幾何畫(huà)板，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生注意力無(wú)法集中在數(shù)學(xué)概念和公式上，反而會(huì)重點(diǎn)關(guān)注一些聲音和色彩，對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。幾何畫(huà)板教學(xué)也導(dǎo)致學(xué)生在課堂教學(xué)過(guò)程中參與度不高，使其無(wú)法全身心用于學(xué)習(xí)中，既打消了學(xué)習(xí)積極性，又不利于教師完成教學(xué)任務(wù)。

二、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，雖然正確合理地應(yīng)用幾何畫(huà)板仍然存在一定問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)廣大數(shù)學(xué)教育工作者的不斷摸索與探究，幾何畫(huà)板帶給數(shù)學(xué)教學(xué)的利大于弊，不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)起自主發(fā)散思維與創(chuàng)造能力，對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展極為重要。

1．?dāng)?shù)學(xué)概念應(yīng)用幾何畫(huà)板教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門(mén)涉及知識(shí)點(diǎn)眾多，內(nèi)容較為抽象，主要研究數(shù)與形的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)好數(shù)學(xué)又能有效地為生活服務(wù)，但是初中數(shù)學(xué)概念比較抽象難懂，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)較為困難。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的教學(xué)內(nèi)容，新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)教師在課堂中重點(diǎn)完成概念教學(xué)，使學(xué)生能夠從概念出發(fā)，自主探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)其學(xué)習(xí)主體地位。幾何畫(huà)板是隨著新課改不斷深入而被逐漸應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，它能夠更為生動(dòng)有趣、精確地將數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)給學(xué)生，使他們對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)清晰的認(rèn)知，為后續(xù)其他知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，教師在講授“圖形的軸對(duì)稱”一節(jié)時(shí)，首先需要將“軸對(duì)稱圖形”和“對(duì)稱軸”兩個(gè)概念講明白。上課起始，教師運(yùn)用幾何畫(huà)板畫(huà)出正方形、長(zhǎng)方形和圓形三張圖片，說(shuō)道：“同學(xué)們能夠說(shuō)出這三個(gè)圖形的共同點(diǎn)嗎？”學(xué)生抓耳撓腮，教師繼續(xù)利用幾何畫(huà)板將三個(gè)圖形用不同直線沿著中心點(diǎn)進(jìn)行切割，并問(wèn)道：“老師用直線將這三個(gè)圖形分割后，大家能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”學(xué)生答道：“它們通過(guò)老師所畫(huà)出直線進(jìn)行對(duì)折后，直線兩邊都能夠完全重疊在一起?！苯處煹溃骸巴瑢W(xué)們回答得非常正確，一般情況下，像這樣一個(gè)圖形能夠沿著某一直線折疊或者兩個(gè)圖形能夠沿著某一條直線折疊，并且折疊后直線兩邊的圖形能夠完全重合，我們稱之為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸?！苯處熗ㄟ^(guò)幾何畫(huà)圖教學(xué)，不僅能夠直接引出數(shù)學(xué)概念，還能夠使學(xué)生跟隨教師思路探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

2．公式推導(dǎo)應(yīng)用幾何畫(huà)板教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課本中存在大量公式，其中推導(dǎo)公式占有很大一部分，課本中有的是使用文字?jǐn)⑹觥敖?jīng)推導(dǎo)可得”某公式，但沒(méi)有出現(xiàn)具體推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)模棱兩可，只能通過(guò)死記硬背掌握此公式，對(duì)于此問(wèn)題，教師可根據(jù)其身心發(fā)展特點(diǎn)適當(dāng)?shù)貙⒐酵茖?dǎo)過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，使他們?cè)谕茖?dǎo)公式過(guò)程中能夠更快地掌握住公式，能夠更為有效地運(yùn)用公式解答數(shù)學(xué)相關(guān)試題。幾何畫(huà)板應(yīng)用在公式推導(dǎo)中十分關(guān)鍵，教師通過(guò)幾何畫(huà)板將公式推導(dǎo)過(guò)程清晰明了地呈現(xiàn)出來(lái)，不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式熱情，還能夠促使其在后續(xù)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成主動(dòng)摸索和探究新知的好習(xí)慣。

例如，教師在講授“用乘法公式分解因式”一節(jié)時(shí)引出“平方差公式”，需要借助幾何畫(huà)板將推導(dǎo)過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，使其在復(fù)習(xí)因式分解和提取公因式的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)推導(dǎo)和使用平方差公式。上課起始，教師問(wèn)道：“同學(xué)們誰(shuí)還記得‘(a+b)(a-b)’如何化簡(jiǎn)？”學(xué)生三下五除二將此題解答出來(lái)，并答道：“(a+b)(a-b)=a2-b2。”隨即教師說(shuō)道：“將等號(hào)左右兩邊式子交換后，等式也一定成立嗎？”學(xué)生齊道：“成立！”教師說(shuō)道：“也就是說(shuō)老師可以將公式寫(xiě)成a2-b2=(a+b)(a-b)，大家能不能想出一個(gè)好辦法證明此公式呢？”學(xué)生開(kāi)始困惑，然后教師借用幾何畫(huà)板，畫(huà)出一邊長(zhǎng)為a的大正方形，并將其分為兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為b和a-b的小正方形與兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為b和a-b的長(zhǎng)方形，說(shuō)道：“如圖所示，如果用邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的小正方形面積，就是剩余陰影圖形面積，同學(xué)們自己動(dòng)手求出陰影部分面積！”學(xué)生很快可以利用長(zhǎng)方形公式求出陰影部分面積為(a+b)(ab)。教師通過(guò)幾何畫(huà)板將平方差公式推導(dǎo)過(guò)程形象化，不僅能夠使學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中自主學(xué)習(xí)和運(yùn)算，還能夠使其在運(yùn)算過(guò)程中加深對(duì)公式的印象，更有利于他們記憶。

3．函數(shù)教學(xué)應(yīng)用幾何畫(huà)板

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，其以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)完成對(duì)現(xiàn)實(shí)事件的刻畫(huà)，函數(shù)圖像能夠有效地將函數(shù)呈現(xiàn)出來(lái)。初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中一定要將函數(shù)與函數(shù)圖像結(jié)合在一起，使學(xué)生通過(guò)函數(shù)圖像更為直觀地了解函數(shù)存在的價(jià)值和意義，為更好地解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。但是，如果教師手動(dòng)畫(huà)出或者直接展示某一圖像，會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)不嚴(yán)謹(jǐn)和抽象，進(jìn)而不能很快接受所學(xué)函數(shù)知識(shí)。幾何畫(huà)板應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)，不僅能夠使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)圖像產(chǎn)生過(guò)程盡收眼底，還能精確、快速地展現(xiàn)出函數(shù)圖像，節(jié)省畫(huà)圖時(shí)間，提高教學(xué)效率。

例如，教師在講授“一次函數(shù)的圖像”時(shí)采用幾何畫(huà)板完成教學(xué)工作。上課起始，教師首先利用幾何畫(huà)板作出兩條過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)圖像，說(shuō)道：“小明和小紅兩位同學(xué)進(jìn)行百米賽跑，他們?cè)诒荣愡^(guò)程中的路程和時(shí)間函數(shù)圖像如圖所示，你能根據(jù)圖像得出哪些有用信息呢？”學(xué)生展開(kāi)激烈討論，有人說(shuō)“小明所用時(shí)間短，小紅所用時(shí)間長(zhǎng)”，有人說(shuō)“他們兩人所跑路程都為100米”。教師根據(jù)學(xué)生回答說(shuō)道：“這是我們所學(xué)習(xí)的最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，利用時(shí)間變量x和跑步路程y作出圖像；如果兩人起點(diǎn)不同，圖像又是另外一個(gè)樣子，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何作一次函數(shù)圖像?！彪S后教師再次利用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)“y=2x”和“y=2x+1”的圖像，使其比較相同x值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)y值的情況并總結(jié)出兩函數(shù)差異性，進(jìn)而得出一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式為y=kx+b。教師通過(guò)幾何畫(huà)板完成一次函數(shù)教學(xué)工作，不僅能夠使學(xué)生了解到一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，還為其后續(xù)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。學(xué)生觀察教師通過(guò)幾何畫(huà)板所作出的圖像，不僅能夠激發(fā)學(xué)習(xí)一次函數(shù)熱情，還能夠有效激發(fā)其動(dòng)手畫(huà)圖意識(shí)，為解題做好準(zhǔn)備。

4．平面幾何教學(xué)應(yīng)用幾何畫(huà)板

平面幾何在初中教學(xué)中占有很大比例，學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容過(guò)程中因推導(dǎo)、證明過(guò)程復(fù)雜難懂而常常出現(xiàn)厭倦心理。教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅要根據(jù)教材特點(diǎn)，使學(xué)生快速了解平面幾何，還要提高其對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)興趣，防止成績(jī)兩極分化現(xiàn)象出現(xiàn)。幾何畫(huà)板作為一種全新課堂教學(xué)模式，是平面幾何教學(xué)的大救星，以其簡(jiǎn)單方便的特點(diǎn)，不僅能夠由淺入深，發(fā)展學(xué)生的基本識(shí)圖和畫(huà)圖能力，還能夠通過(guò)畫(huà)圖培養(yǎng)他們的邏輯思維和空間想象力，從而達(dá)到高效教學(xué)的目的。

例如，教師在講授“平行四邊形及其性質(zhì)”一節(jié)時(shí)采用幾何畫(huà)板教學(xué)模式。上課起始，教師先利用幾何畫(huà)板畫(huà)出一平行四邊形并問(wèn)道：“我們小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形，大家知道其有什么特點(diǎn)嗎？”學(xué)生道：“兩條邊互相平行且相等。”教師繼續(xù)為幾何畫(huà)板中的平行四邊形添加了一條輔助線，問(wèn)道：“同學(xué)們，老師用一條線段將平行四邊形劃分為兩個(gè)三角形，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)三角形中兩個(gè)對(duì)角有什么關(guān)系？”學(xué)生道：“相等！”教師隨之引導(dǎo)學(xué)生一起探究出平行四邊形的性質(zhì)定理和證明方法。教師利用幾何畫(huà)板完成對(duì)平行四邊形定理的證明，不僅能夠使抽象定理變得簡(jiǎn)單，還能夠提高學(xué)生對(duì)幾何圖像的解題技巧的掌握，使其學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用輔助線解決問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

5．解應(yīng)用題使用幾何畫(huà)板

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用除了使得數(shù)學(xué)概念更形象直觀、公式推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單明了、幾何函數(shù)形象生動(dòng)外，還有一點(diǎn)最重要，那就是能夠使學(xué)生解答應(yīng)用題的速度得到有效提高。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常常因?yàn)橐欢▽?shí)際問(wèn)題背景和干擾項(xiàng)，使得部分學(xué)生讀不懂題意或者理不清條理。教師在講解應(yīng)用題過(guò)程中使用幾何畫(huà)板，不僅能夠?qū)㈩}目簡(jiǎn)單化，還能夠理清各事物之間的關(guān)系，從而為學(xué)生解題掃除各種困難，使其順利完成題目解答過(guò)程，增加他們學(xué)習(xí)自信。

例如，“一列火車從北京開(kāi)往石家莊路程為320千米，假設(shè)火車勻速行駛，運(yùn)行時(shí)間用t表示，速度用v表示，最高速度不能超過(guò)160千米每小時(shí)，求v和t的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及時(shí)間取值范圍”，教師采用幾何畫(huà)板。一拿到題目，教師引導(dǎo)學(xué)生很快便能列出表達(dá)式之后，教師使用幾何畫(huà)板利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨著時(shí)間增加，火車速度逐漸減少，反之亦然。教師使用幾何畫(huà)板將速度與時(shí)間的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，更能加深學(xué)生對(duì)時(shí)間與速度關(guān)系的理解，使其在以后學(xué)習(xí)和生活中能夠更好地提高速度，節(jié)約時(shí)間。

一言以蔽之，廣大數(shù)學(xué)教師必須在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙應(yīng)用幾何畫(huà)板，掌握數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)運(yùn)算公式、解答幾何函數(shù)和應(yīng)用題，不僅能夠提高學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還能夠培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。