高 巍

（浙江省杭州市星瀾小學 310012）

在科學技術(shù)瞬息變化的今天，一切都在發(fā)展與變革之中，教育亦如此。作為基礎(chǔ)教育工作者，提升自身的理論修養(yǎng)、教學技術(shù)、研究能力是順應時代發(fā)展的必要路徑，而閱讀專業(yè)教育期刊則是捷徑。通過閱讀，加強自身的理論功底、更新教育教學理念、拓寬教學思路與方法、探討分享教研成果等。如何有效閱讀促進自我成長呢？《教學月刊·小學版（數(shù)學）》2019年第7-8期導讀，將從思辨的視角，為大家呈現(xiàn)作者的思想與讀者的體驗。

一、錯誤與錯因：透過現(xiàn)象看本質(zhì)

學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤是一種必然而普遍的現(xiàn)象。學習的過程就是一個不斷糾錯思辨的過程。如何透過錯誤的現(xiàn)象究其內(nèi)在的原因？這應該是教師對錯誤進行研究的正確打開方式。

郜舒竹教授團隊的文章《同形繼承導致錯誤》，將一類錯誤的原因歸結(jié)為同形繼承。該文指出，在數(shù)學學習中，存在著將已有經(jīng)驗中的某種形式直接應用于其他對象中的現(xiàn)象。這反映出學習者在學習的過程中會產(chǎn)生“同形繼承”的心理。這種“同形繼承”的心理導致學生在數(shù)學學習中出現(xiàn)了遷移形式的學習現(xiàn)象，這種學習現(xiàn)象也可以稱為“同形繼承”的現(xiàn)象。其中有一類“同形繼承”的現(xiàn)象違背了同形繼承的原理，它的內(nèi)容與形式并不一致，這就導致學生在繼承形式的過程中出現(xiàn)了錯誤。

郜教授團隊與大家分享了在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的四種常見的“同形繼承”的形式：“一一對應”的繼承、從“個位”算起的繼承、“從左到右”的繼承和“分配律”的繼承。

“同形繼承”現(xiàn)象在數(shù)學學習活動中普遍存在。學生在學習中會因為“同形繼承”的心理影響導致錯誤出現(xiàn)。作為教師，我們該如何幫助學生抵制這種心理影響？我們該怎樣面對這一問題？教師在教學設計之前首先應該清楚在新的學習活動中，學生已有的經(jīng)驗是否會導致“同形繼承”心理的產(chǎn)生。針對這樣的心理，可以設計讓學生經(jīng)歷“自我否定”的學習活動。在教學過程中教師可以首先利用學生的“同形繼承”心理引發(fā)學生的錯誤推論，然后通過設計合理的學習活動讓學生自行判斷推論的正誤，而后再開展新知識的學習。這樣的學習活動是將學生的錯誤視為教學資源，讓學生在糾正錯誤的過程中學習知識。

研究錯誤不能僅僅停留在表面形式，錯誤產(chǎn)生的心理動機及客觀原因才是我們研究的重點。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，挖掘內(nèi)在的成因與原理，錯誤才能為我們所用，并最終正確認識它。

二、知識點與結(jié)構(gòu)網(wǎng)：整體把握促建構(gòu)

“心中有棵樹，教學才有術(shù)”，這棵樹就是系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系。教師在教學中要適時地引導學生溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生將發(fā)展變化中的數(shù)學知識連成知識鏈，構(gòu)建成知識網(wǎng)，形成脈絡清晰的立體的知識模塊，在不斷完善學生認知結(jié)構(gòu)的同時，讓學生獲得認識事物的普遍方法。

近幾年，吳正憲小學數(shù)學教師工作站的學員們一直在實踐探索“整體把握”小學數(shù)學教學，本期共刊出了該團隊的7篇文章。

武維民老師從基于教育目標、學習內(nèi)容兩個方面就如何整體把握小學數(shù)學教學進行論述，倡導教師要樹立大教育觀，樹立整體的教學觀，為學生的成長提供適合的教育環(huán)境。

另外6篇文章則是具體的整體把握教學實踐的案例。

金千千等三位老師撰寫的《重構(gòu)單元 凸顯整體——“整數(shù)乘法”主題整體教學實踐與思考》，首先將三年級上冊中的多位數(shù)乘一位數(shù)進行整合，將口算、筆算合并，減少了6課時；其次將三年級下冊中的兩位數(shù)乘兩位數(shù)進行整合，減少了3課時；最后將兩冊教材中整合過的內(nèi)容重組“整數(shù)乘法”單元。她們認為重組后，整數(shù)乘法間的連接更加緊密，學生能在學習的過程中感受知識的共性：確定計數(shù)單位及計數(shù)單位的個數(shù)，位值讓豎式更簡潔的道理。同時積累學習經(jīng)驗：用分與合的方法把新知變?yōu)榕f知，在運算的過程中逐步求簡。

孫佳威、劉翀兩位老師則是以小學數(shù)學中的“份”為核心概念，勾連“倍”和“分數(shù)”的知識，形成了以“份、倍、分數(shù)”概念的確立為主題的單元整體設計。這一思路改變了“以知識點為中心”的教學模式，強調(diào)“整體把握”，在對“份”的深化理解中學習“倍”“分數(shù)”的概念，打破固有的學習模式，跨越單元、跨越年級，引導學生整體掌握數(shù)學課程，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

周衛(wèi)紅、趙東兩位老師，從“教師教”與“學生學”兩個角度辯證分析了百分數(shù)教學存在的問題，將百分數(shù)的認識和實際問題的解決整合教學，確立了對百分數(shù)中兩個量“關(guān)系”的深入挖掘為教學的重點，把百分數(shù)的應用過程變成對百分數(shù)概念不斷深化的過程，整體把握百分數(shù)單元知識結(jié)構(gòu)。

董文歆老師列舉蘇教版“認識分數(shù)”教學設計，對用“結(jié)構(gòu)化”視角統(tǒng)整教學進行了嘗試。

王雅薇老師通過對小學階段平面圖形面積知識的梳理，確立了“平行四邊形、梯形和三角形”單元的教學重點與難點，提出了以度量和轉(zhuǎn)化為主線深化面積學習的想法并進行了教學嘗試，取得了較為理想的教學效果。

宋為老師以“長、正方體認識”為載體設計了三個課時的主題活動，旨在彌補教材中指向空間想象學習素材的不足，從而培養(yǎng)學生的“空間觀念”學科素養(yǎng)。

以上幾篇文章中，教師嘗試運用整體把握的思想，從學段、年級、單元等視角做到目標、內(nèi)容、評價等要素的整體把握，將知識點聯(lián)結(jié)成線，織線成網(wǎng)，幫助學生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系，從而提高學生在數(shù)學學習中的獲得感，踐行兒童數(shù)學教育思想，促進學生的全面發(fā)展。

三、繼承與發(fā)展：厘清邊界溯本源

在快速發(fā)展變革的今天，作為一線數(shù)學教師，我們不禁要問：數(shù)學課堂教學如何在傳統(tǒng)繼承與未來發(fā)展中尋找平衡點？在對一些教學設計“常態(tài)”現(xiàn)象進行“創(chuàng)造”的過程中該怎樣厘清邊界，尋找合適的“度”？

《教學月刊·小學版（數(shù)學）》編輯部以“課例研究更需厘清的一種邊界”為話題進行了針對性研究，具有很強的現(xiàn)實指導意義。本話題圍繞張翼文、章輝老師的教學案例《直觀中洞察 思辨中建構(gòu)——“兩條直線的位置關(guān)系”教學實踐與思考》展開討論，引發(fā)了廣大讀者的關(guān)注。

張老師的課從兩條直線入手，引導學生對兩條直線形成的位置關(guān)系進行分類，從而得出相交與不相交兩種結(jié)論。繼而展開對平行與垂直兩種關(guān)系的探究。最后，張老師嘗試了對“同一平面”概念的突破與拓展：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，那么“異面”呢？進而小組合作展開探究。我們來看看對于學生的探究結(jié)果，張老師是如何進行引導的？

師：第一種異面的兩條直線永遠不相交，但是也不互相平行。如果兩條直線方向相同，那么請大家想象，平移直線a慢慢向直線b靠近，直線a平移留下的痕跡將成一個面。你們能用手比畫一下這個面嗎？

（生比畫想象，生成第三個面）

師：第三個面產(chǎn)生，直線a與直線b又在第三個面同面了。（師媒體演示）

這樣的設計讓學生對于平行的認知經(jīng)歷由淺入深、從片面到逐步完善的過程：從同面，永遠不相交的兩條直線，互相平行；到異面，永遠不相交的兩條直線，可能平行又可能不平行；再到異面，永遠不相交的兩條直線互相平行，并平移其中一條直線慢慢靠近另一條直線，平移軌跡形成另一個面，這兩條直線又會在這個面上成為同面。張老師力圖用這樣的過程豐富學生對于平行的體驗，豐富其深度認知。

對于這樣的“創(chuàng)造”教學，一線教師、專家與教者展開了熱烈的討論……

面對這樣的討論，相信教師們一定也有自己的見解與看法。固然任何一個研究，弄清楚基本概念是十分重要的。但是如果我們面對的是知識水平、認知能力非常有限的學生，對于他們這種基于描述經(jīng)驗與原發(fā)性概念上的“兒童語言”，我們又該在何種程度上和采用何種方式尊重它呢？對于傳統(tǒng)“常態(tài)”課堂的“創(chuàng)造”，我們又該注意些什么？把握怎樣的度呢？專家的回答或許給了我們一點啟示：首先，給出所使用的概念的自定義，在對基本概念認知一致的情況下，確保我們的討論是有價值的；其次，文章的作者需要做一個實證研究，通過對比實驗或收集相關(guān)的數(shù)據(jù)來說明小學生建立異面直線的概念是可能的，那么這樣的探索就具有價值。

四、經(jīng)驗與實證：數(shù)據(jù)分析明學情

教學應該有的放矢，但是知易行難！如何使教學更具有針對性、實效性，真正做到因需而教，為困而導？這就要求教師走進學生內(nèi)心、了解真實學情，準確地知曉學生“現(xiàn)在在哪里”,從而為學生“到哪里”找到方向感，“如何到那里”設定線路圖。要做到這些僅憑經(jīng)驗直覺是遠遠不夠的。設計問卷進行調(diào)查，用數(shù)據(jù)說活是學情調(diào)研的一種方式。

林俊老師的《讓學情調(diào)研為有效教學精準導航——以“兩條直線的位置關(guān)系”教學為例》一文闡述了問卷設計的維度，利用前測、后測的數(shù)據(jù)對比為調(diào)整既定的教學目標提供明確方向，為尋求有效的教學策略提供可靠依據(jù)。楊靈君老師的《令人驚訝的口算調(diào)查——元認知下“低級”口算錯誤的調(diào)查分析》則是從口算現(xiàn)狀出發(fā)，通過設計問卷尋找問題背后的成因并制定相應的教學改進方案。

兩位教師均從疑問出發(fā)，展開調(diào)查研究。通過對數(shù)據(jù)的分析，尋找問題產(chǎn)生的原因并嘗試進行調(diào)整與解決。實證研究為有效教學精準導航。

本期好文還有很多，邱月亮老師的《方格圖在學生“面積認知”中的作用》，姚建法老師的《數(shù)軸：“真是一條神奇的線”》闡釋了學習材料的選擇對于學習的重要意義，劉正松的《是什么？教什么？怎么教？——從一道習題說起》通過對一道相關(guān)習題的教學分析，闡明了小學數(shù)學教學理應回歸簡單的觀點——抓住本質(zhì)。章勤瓊老師的《如何理解小學階段的極限思想》一文告訴教師們?nèi)绾螌⑸願W的數(shù)學概念簡單化，滲透于孩子們的學習之中……希望教師們有時間能夠再次細細品讀。

最后感謝本期優(yōu)秀的作者們分享自己關(guān)于教學的所思所感，讓大家得以汲取養(yǎng)分，站在巨人的肩膀上專業(yè)前行。希望每一個人都能用辯證的觀點堅持閱讀，在不斷內(nèi)化建構(gòu)中提升自己的專業(yè)水平！