江 瀾

（福建省廈門市松柏小學(xué) 361000）

“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題往往重視學(xué)生對算法的掌握以及計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，學(xué)生只需掌握計算法則，通過機(jī)械化的計算練習(xí)提高計算準(zhǔn)確度即可。“數(shù)的運(yùn)算”考查的知識點(diǎn)單一，只單純考查學(xué)生的運(yùn)算技能。這種靠模仿與記憶的練習(xí)題已不適應(yīng)現(xiàn)今核心素養(yǎng)背景下學(xué)生發(fā)展的需要?，F(xiàn)以部分自編題為例，對習(xí)題設(shè)計策略作以下思考。

一、多元表征，指向算理的深層理解

理解算理、掌握算法是核心素養(yǎng)背景下計算教學(xué)追求的核心目標(biāo)。布魯納多元表征理論告訴我們，學(xué)生在理解算理掌握算法的過程中需要四種表征方式：動作表征、形象（表象）表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號表征。在習(xí)題設(shè)計中，可以用多元表征來考查學(xué)生對算理的深度理解。以下提供幾種命題思路。

思路1：由算法推斷算式

【題例】三位小朋友同時在口算一道“因數(shù)是一位數(shù)”的一步計算乘法題。根據(jù)他們的想法，你覺得這道乘法題是（ ）。

[說明]此題呈現(xiàn)算法的語義表征——三個小朋友不完整的話語信息。每個小朋友的話語信息恰好對應(yīng)了“因數(shù)是一位數(shù)的口算乘法”的一種算法。學(xué)生答題時需要有序梳理口算乘法的三種算法，得出20×3=60的正解，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

思路2：由計算推斷算式

【題例】明明用豎式做除法時，計算過程有下面步驟，他做的這道除法是（ ）。

第一步：800÷4=200

第二步：160÷4=40

第三步：4÷4=1

得數(shù)是：200＋40＋1=241

[說明]此題呈現(xiàn)計算過程的語義表征，學(xué)生答題時需要根據(jù)提供的計算步驟推理出算式，考查了學(xué)生對除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式的每一步含義、商的每一個數(shù)字的含義是否清晰。

思路3：由算式對應(yīng)示意圖

【題例】

[說明]檢查學(xué)生“乘法計算法則”的掌握情況，關(guān)注的往往是“怎樣算”。此題要求學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈出豎式中數(shù)字對應(yīng)的部分，這需要學(xué)生在筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時明白“每次相乘的積分別表示什么”，這樣的習(xí)題可以了解學(xué)生是否理解豎式中每一步計算的意義。教師將動作表征結(jié)合圖像表征進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生才能理解“為什么這樣算”。

思路4：由算法對應(yīng)點(diǎn)子圖

【題例】

[說明]本題呈現(xiàn)了口算14×12的一種算法，需要學(xué)生從四幅點(diǎn)子圖中選出表示題中算法的一幅。每幅點(diǎn)子圖分別對應(yīng)的是14×12的一種口算算理，是口算兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的圖形表征。題目勾聯(lián)了“圖”與“式“、算理與算法的聯(lián)系，有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力以及推理能力。

以上四道習(xí)題運(yùn)用了語義表征、動作表征、圖像表征，注重勾聯(lián)“圖”與“式”、算理與算法，指向?qū)W生對算理的深層理解和運(yùn)算能力。這樣的習(xí)題對教師的計算教學(xué)能起到導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教師在計算教學(xué)過程中，既要重視“算法”的教學(xué)，又要重視“算理”的理解。

二、重視問題情境，培養(yǎng)創(chuàng)新與應(yīng)用意識

“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題情境比較單一，學(xué)生完成習(xí)題的過程是單純的知識訓(xùn)練，缺少創(chuàng)新與應(yīng)用能力。國際上對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定較為全面與綜合的PISA測試，習(xí)題多基于現(xiàn)實(shí)情境。因此，在習(xí)題設(shè)計時，教師應(yīng)注重習(xí)題的問題情境，關(guān)注現(xiàn)實(shí)，關(guān)注綜合運(yùn)用。

[說明]本題要求學(xué)生根據(jù)流程圖的指令選數(shù)字、組三位數(shù)、求商、判斷、比較，當(dāng)組成的三位數(shù)除以4，商中間沒有0時，就要回到流程的第二步，重復(fù)進(jìn)行，直至滿足要求，其常規(guī)形式為：用0、9、8、4組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)除以4的商中間要有0，這個三位數(shù)最大是（ ）。設(shè)計為編程模式，相比常規(guī)形式更能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

【題例】明明想存錢買一個價值400元的滑板車。下表是他每月存的錢數(shù)。到第幾個月存錢的總數(shù)接近滑板車價格的一半？

第幾月錢數(shù)（元）1 28 2 32 3 37 4 40 5 51 6 47 7 61 8 42 9 35

[說明]本題將萬以內(nèi)數(shù)的加減法計算置于一個生活味濃的問題情境中，學(xué)生解題時需要先看懂?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計表，重點(diǎn)理解“接近滑板車價格的一半”的含義，相較于常規(guī)的計算練習(xí)，可鍛煉學(xué)生解決問題的能力。

三、加強(qiáng)閱讀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即是要求學(xué)生具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。余文森教授在《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)》中，將關(guān)鍵能力從學(xué)習(xí)過程（認(rèn)知加工）的角度，分為“閱讀能力”（輸入）、“思考能力”（加工）和“表達(dá)能力”（輸出）。這三種能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力。在“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題設(shè)計中，同樣需關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。學(xué)生通過對文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等的感知和認(rèn)讀，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思路1：增加習(xí)題信息，提升問題解決能力

【題例】后溪長途汽車站處在福廈高鐵建設(shè)用地范圍內(nèi)，為了騰出地塊建設(shè)福廈高鐵，決定把總長162米、寬34米，總重量3萬噸的建筑整體平移288米。如果平均每天平移14米，21天能完成平移嗎？

[說明]與常規(guī)題相比，該題蘊(yùn)含較多的信息，學(xué)生解題時需要認(rèn)真閱讀，識別和發(fā)現(xiàn)情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，提取出與問題相關(guān)的關(guān)鍵信息——平均每天平移14米，21天能平移288米嗎？同時剔除與問題無關(guān)的信息——總長162米、寬34米，總重量3萬噸。變“解題”為解決問題，提升問題解決的能力。

思路2：提供閱讀素材，增強(qiáng)思考能力

【題例】

500多年前，意大利的一本算術(shù)書中講述了一種“格子乘法”，后來傳入中國，在明朝的《算法統(tǒng)宗》中稱為“鋪地錦”。它的方法是這樣的：首先畫出方格和斜線，然后，在畫好的格子里記入相應(yīng)的數(shù)字，再根據(jù)記錄好的數(shù)字用乘法口訣進(jìn)行計算。如計算46×75，步驟如圖1所示：

圖1

圖2是用“鋪地錦”計算的一道兩位數(shù)乘28的題，但有部分?jǐn)?shù)字被遮擋了，你能根據(jù)規(guī)則確定算式和得數(shù)嗎？

圖2

[說明]此題是根據(jù)人教版四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中“你知道嗎”欄目的內(nèi)容進(jìn)行改編的。需要學(xué)生通過閱讀素材，理解算法，逆向或順向思考推理得出算式和得數(shù)，考查學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)和運(yùn)用（實(shí)際上“鋪地錦”算法與豎式算法的原理是一致的，都是“先分再合”，只是記錄計算的過程不同）及思考推理能力。

總之，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下進(jìn)行“數(shù)的運(yùn)算”習(xí)題設(shè)計時，要由以往的側(cè)重運(yùn)算技能、計算準(zhǔn)確度逐步走向?qū)λ憷淼纳顚永斫?，具有豐富問題情境和與數(shù)學(xué)閱讀相關(guān)的內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在運(yùn)算教學(xué)中落地。