江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué) 王瑩穎

HPM 指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，時(shí)至今日已成為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教材過(guò)分注重知識(shí)的呈現(xiàn)及邏輯的嚴(yán)密性而相對(duì)忽視數(shù)學(xué)史的滲透和利用，以至“把火熱的發(fā)明變成了冷冰冰的美麗”。不過(guò)，這一現(xiàn)狀隨著新課改的實(shí)施已逐步得到改善。一線教師不僅要善于利用新教材中的數(shù)學(xué)史材料，更要注重基于HPM 視角設(shè)計(jì)單元，以求更好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。根據(jù)鐘啟泉教授的觀點(diǎn)，校本課程開(kāi)發(fā)與課堂轉(zhuǎn)型必須從單元設(shè)計(jì)做起，基于學(xué)科素養(yǎng)的單元設(shè)計(jì)是一線教師的基本功。本文限于篇幅，僅擬從宏觀視角對(duì)此談幾點(diǎn)策略性意見(jiàn)，以期對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所助益。

一、以數(shù)學(xué)文化為基，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，新課標(biāo)中對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的基本要求之一即為“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”，并明確指出“數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中”?；贖PM 視角的單元設(shè)計(jì)當(dāng)然亦應(yīng)遵循這一基本原則，具體落實(shí)上，則應(yīng)“盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用”，從而使學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)性、嚴(yán)密性以及應(yīng)用廣泛性的同時(shí)潛移默化地提升核心素養(yǎng)。例如在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)單元時(shí)，可以有機(jī)融入我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚講解歸納法本原的著名史例，他對(duì)兒童“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)歸納法曾做過(guò)如下評(píng)價(jià)：兒童識(shí)數(shù)，先會(huì)數(shù)1，2，3，繼而到10，再到20，30，…，100。然而再往后，則不是這般線性增長(zhǎng)了，而是“飛躍前進(jìn)”，待到他說(shuō)：“我會(huì)數(shù)所有數(shù)了?！本驼f(shuō)明了實(shí)現(xiàn)了從有限到無(wú)窮的躍進(jìn)。具體表現(xiàn)在：他知道從頭數(shù)，且知道按次序數(shù)，領(lǐng)會(huì)到后一個(gè)數(shù)的表達(dá)方式可由前一個(gè)數(shù)來(lái)決定，這樣自然就會(huì)數(shù)所有數(shù)了。可以設(shè)想，如果沒(méi)有這個(gè)飛躍，就是數(shù)一輩子數(shù)學(xué)也數(shù)不盡，學(xué)不盡！這個(gè)飛躍現(xiàn)象的原理就是數(shù)學(xué)歸納法。再如華羅庚教授以詩(shī)歌形式傳授數(shù)學(xué)方法論，同樣是數(shù)學(xué)史上重要的彰顯數(shù)學(xué)文化的典例，是教師在基于HPM 視角設(shè)計(jì)單元時(shí)可借鑒的重要寶藏。

二、以數(shù)學(xué)概念為引，突出概念發(fā)展

常言道：“讀史使人明智?！睌?shù)學(xué)概念的發(fā)展歷史不僅有利于學(xué)生更容易、更精準(zhǔn)和更深入地把握數(shù)學(xué)概念，更能向其揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展演變及其實(shí)際應(yīng)用，從而為其帶來(lái)多方面的啟發(fā)，這在一定程度上是有利于其數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的。事實(shí)上，新課標(biāo)對(duì)此亦有所強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)課程在體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的同時(shí)也要展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過(guò)程，教師的教學(xué)活動(dòng)要能為學(xué)生提供深刻感受、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)單元時(shí)突出數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展，采取科學(xué)合理的編排思路使學(xué)生清晰地看到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育和啟發(fā)價(jià)值。例如在設(shè)計(jì)數(shù)列學(xué)習(xí)單元時(shí)，通?？梢圆扇煞N思路，一是分別選擇典型史料，闡述清楚數(shù)列概念在我國(guó)和西方的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，即我國(guó)數(shù)列概念的發(fā)展是一條主線，西方數(shù)列概念的發(fā)展是一條主線，兩線并行，等差數(shù)列和等比數(shù)列則在每一條線中作為橫向?qū)φ蘸捅容^的因素。另一種思路是分別闡述清楚等差數(shù)列和等比數(shù)列概念的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，即等差數(shù)列的發(fā)展是一條主線，等比數(shù)列的發(fā)展是一條主線，我國(guó)和西方的數(shù)列概念發(fā)展情況則作為橫向?qū)φ盏囊蛩?。這兩種基本的思路各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，前者側(cè)重于等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合學(xué)習(xí)，后者則條理上更為分明。但不論哪一種思路，都需要教師合理選取和穿插相關(guān)史料，使學(xué)生切實(shí)感受到概念的發(fā)展軌跡，從而達(dá)到理想效果。

三、以數(shù)學(xué)名題為用，增強(qiáng)實(shí)踐意義

數(shù)學(xué)名題是數(shù)學(xué)史的重要組成要素，其中凝結(jié)了古人從實(shí)踐總結(jié)中提煉的智慧。絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)名題都具有很強(qiáng)的經(jīng)典性和代表性，并且包含一定的文化內(nèi)涵和藝術(shù)美感。在單元設(shè)計(jì)過(guò)程中，結(jié)合具體知識(shí)的鋪陳合理穿插一些歷史命題，既可以起到鞏固提高作用，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的豐富度和趣味度，又可以使學(xué)生受到古人智慧的啟發(fā)，思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得一定程度的提高。仍以數(shù)列的學(xué)習(xí)單元設(shè)計(jì)為例，在等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和部分引入明朝數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法類比大全》中的一首詩(shī)：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。宮燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頂幾盞燈?！弊寣W(xué)生在體會(huì)該詩(shī)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的同時(shí)探索其中包含了何種數(shù)學(xué)問(wèn)題，并設(shè)法利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決。學(xué)生需要首先將詩(shī)句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：“夜晚遠(yuǎn)眺七層寶塔，每層皆點(diǎn)著若干紅燈，下一層的燈數(shù)總為上一層的兩倍，七層共有381 盞燈，則塔頂上有幾盞燈？”這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，設(shè)未知數(shù)后利用等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式求解即可。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生不僅進(jìn)行了練習(xí)，也增強(qiáng)了實(shí)踐意識(shí)及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

綜上所述，本文從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)名題三個(gè)方面簡(jiǎn)要探討了HPM 視角下的單元設(shè)計(jì)。事實(shí)上，本文所論當(dāng)然是一個(gè)深廣兼具的課題，需要教學(xué)工作者不斷在實(shí)踐探索中研究和總結(jié)。正如英國(guó)著名數(shù)學(xué)家格賴歇爾所指出的：“如果試圖將一門學(xué)科和它的歷史割裂開(kāi)來(lái)，沒(méi)有哪門學(xué)科會(huì)比數(shù)學(xué)的損失更大?！痹谛碌慕逃蝿?shì)下，基于HPM 視角的單元設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)也必須成為一線教師的重要教學(xué)技能，我們應(yīng)給予其充分的重視。