周婷婷

（河北省滄州市黃驊市羊二院鎮(zhèn)楊莊中學(xué)，河北 滄州 061100）

初中數(shù)學(xué)相對(duì)來說還不是特別復(fù)雜，但是涉及很多與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。常見的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要有以下幾種：和倍、差倍問題、液體濃度問題、工程進(jìn)度問題、相遇追及問題、形狀體積變化問題、勞力分配問題、利潤問題、數(shù)字問題等。這些應(yīng)用題里面存在的相等關(guān)系大致可以歸為兩大類：①題目直接給出相等關(guān)系文字描述或者等式；②不同類型應(yīng)用題本身的等量關(guān)系，如：路程速度X時(shí)間；總工作量 = 工作效率X工作時(shí)間；總利潤 = 利潤率X進(jìn)價(jià)；溶質(zhì)的量 = 濃度X溶液的量等。下面作者將介紹幾種關(guān)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法。

一、培養(yǎng)學(xué)生審題閱讀能力

在解答一道應(yīng)用題前，審題很重要。由于應(yīng)用題涉及的信息量比較大，如果學(xué)生沒有較強(qiáng)的審題閱讀能力，即使知道解題的方法和步驟，但不能準(zhǔn)確理解每個(gè)已知條件背后的目的，也是無從下手。所以要培養(yǎng)學(xué)生的審題閱讀能力。另外一方面要培養(yǎng)學(xué)生的審題細(xì)心習(xí)慣，有些學(xué)生閱讀理解能力很強(qiáng)，但就是粗心看錯(cuò)題，解題方向錯(cuò)了導(dǎo)致失分。一般學(xué)生由于審題出錯(cuò)而導(dǎo)致答案錯(cuò)誤或者解題方向錯(cuò)誤，主要有三種原因：①由于粗心，看錯(cuò)題目，例如把“積”看成“和”；②不能正確理解題目要求的問題是什么，有些問題比較長或者涉及的信息量比較大，導(dǎo)致問題看起來非常復(fù)雜，不知所云；③題目中已知條件比較少，很多隱含的條件要靠自己的平時(shí)積累才能看出來。

最好的解決方法是教師平時(shí)多鼓勵(lì)學(xué)生用鉛筆圈出重要的詞，待解題完畢再把這些標(biāo)記的痕跡擦掉。另外，可以把應(yīng)用題的圖表或文字進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，可能更好理解，更加直觀。例如在學(xué)習(xí)二元一次方程時(shí)，有這樣的一道應(yīng)用題：有兩個(gè)班級(jí)集體去劃船，門票為每人10元，一次性購買40- 99張打8。5折，一次性購買100張或以上打7。5折，1班學(xué)生人數(shù)有58人，2班人數(shù)有61人，但兩個(gè)的實(shí)際總?cè)藬?shù)多于40個(gè)且少于100個(gè)，那么至少要多少人才能夠按照7。5折購買100張門票比實(shí)際人數(shù)按照8。5折購買門票要便宜？這道題看似很復(fù)雜，特別是最后的問題，第一遍看過去不知道所云。這時(shí)候?qū)W生需要多讀幾遍，讀到順為止，然后給這個(gè)長句進(jìn)行斷句和補(bǔ)詞，即可明白問題的真正意思。在“比”字前面為前半句，剩下的為后半句。這句話意思就是問這2個(gè)班至少要去多少個(gè)人劃船，然后按照7。5折購買100張的門票，比實(shí)際人數(shù)按照8。5折購買對(duì)應(yīng)人數(shù)的門票要少錢。

二、培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力

尋找等量關(guān)系方法主要有4種：①根據(jù)題目中的關(guān)鍵句找等量關(guān)系；②用常見數(shù)量關(guān)系式作等量關(guān)系；③把公式作為等量關(guān)系；④畫出線段圖找等量關(guān)系。

如“飛機(jī)的速度是汽車的30倍”，可以轉(zhuǎn)化為飛機(jī)的速度 = 汽車的速度X30；“用一根長24CM的鐵絲圍成一個(gè)長方形”，可以轉(zhuǎn)化為正方形周長為24CM，4x = 24（邊長乘4等于周長）；“西鄉(xiāng)農(nóng)場計(jì)劃耕6420公頃耕地，已經(jīng)耕了5天，平均每天耕780公頃，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公頃？”，可以根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中我們可以看出等量關(guān)系是：“已耕的公頃數(shù)+剩下的公頃數(shù) = 6420”列出方程，設(shè)：平均每天要耕X公頃，780 × 5 + 3X = 6420。也有一些關(guān)鍵詞沒有給出直接的相等關(guān)系，但應(yīng)用題的文字闡明了整個(gè)事件的發(fā)生過程或者操作過程，例如“把AB兩種溶液混合得到C溶液”，學(xué)生可以通過這個(gè)操作過程發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系C溶液=A溶液+B溶液。從事件發(fā)生過程找出等量關(guān)系，也是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的重要途徑。

三、建立模型解應(yīng)用題

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型比較多，解決這些應(yīng)用題類型常用的方法就是建立數(shù)學(xué)模型：方程組模型、不等式模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)型模型、三角形模型等。模型對(duì)于初中生來說可能是個(gè)復(fù)雜的思想，因?yàn)樵~匯聽起來比較專業(yè)。實(shí)際上初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題離不開數(shù)學(xué)模型的恰當(dāng)應(yīng)用，很多復(fù)雜的問題通過建立模型反而變得更加簡單。

例如在驗(yàn)證圓的周長和直徑的等量關(guān)系，可以利用模型來解決，拿三個(gè)不同大小的圓形硬紙板，分別用筆在上面劃一條橫線作為起點(diǎn)，在有厘米刻度的尺子上滾動(dòng)一周，記下這3個(gè)周長，再用尺子量出各自的直徑，對(duì)比三組數(shù)據(jù)，最后導(dǎo)出公式C = πd。

學(xué)生自己閱讀完應(yīng)用題題目后，要懂得分析重點(diǎn)信息，找出正確的解題模型。例如某衣料廠計(jì)劃購買一批原材料，有兩種獲利方案：第一方案，如果月初購買，可以迅速獲利25%，獲利后將利潤和成本再投入另一種原材料中，則月底可以再獲利15%；第二種方案，加工完原材料后統(tǒng)一在月底出售，則可直接獲利45%，但是要額外交2000元倉庫管理費(fèi)，請(qǐng)問哪個(gè)方案可使工廠獲最大利潤？這道題中，學(xué)生可以通過建模，運(yùn)用二元一次方程知識(shí)解決，求出x的值。

通過以上例子可以看出，學(xué)生通過利用建模方法可以把復(fù)雜的應(yīng)用題以最簡單的方法來解決，提高了解題的效率、降低了解題的難度。另外教師有時(shí)也可以利用多媒體技術(shù)展示模型，對(duì)于抽象問題，學(xué)生更能直觀地通過模型看出其中的關(guān)系。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，需要教師根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整合適的教學(xué)方法，不被固定的教學(xué)方法所限制。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生的思維得到鍛煉，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。