賀俊丞

（四川省廣安花橋中學(xué)校，四川 廣安 638500）

轉(zhuǎn)化與化歸思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的。從這個(gè)意義上講，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維的轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的典型案例

（一）常量與變量的轉(zhuǎn)化

在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚唬覀兎Q(chēng)之為主元。由于思維定勢(shì)的影響，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們總是緊緊地抓住主元不放，這在很多情況下是正確的，但在某些特定條件下會(huì)行不通。這時(shí)若能變更主元，轉(zhuǎn)移變?cè)趩?wèn)題中的地位，就能使問(wèn)題迎刃而解。

本題看上去是一個(gè)不等式問(wèn)題，但經(jīng)過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，把它化歸為關(guān)于一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換變?cè)慕巧?/p>

（二）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

數(shù)學(xué)問(wèn)題在處理中，如果感到困難且問(wèn)題復(fù)雜棘手，可轉(zhuǎn)化問(wèn)題的結(jié)構(gòu)形狀，化歸為一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單，便于處理的問(wèn)題。如本例不等式的系數(shù)比較復(fù)雜，我們采用了換元的辦法，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)一元二次不等式問(wèn)題，起到了化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的效果。

（三）化一般為特殊

當(dāng)面臨一般性難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以將一般情況轉(zhuǎn)化為易于解決的特殊情況，如特殊的圖形和數(shù)值，然后再?gòu)奶厥獾玫揭话愕慕獯稹⒁话銌?wèn)題特殊化是轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要體現(xiàn)，有時(shí)既簡(jiǎn)單快捷，又準(zhǔn)確無(wú)誤。

解：教師可利用特殊化的思想，考慮不等式等號(hào)成立的條件，只要令，可得于是可以考慮取

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的反思

1.轉(zhuǎn)化與化歸應(yīng)遵循的基本原則：(1)熟悉化原則。將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決。(2)簡(jiǎn)單化原則。將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。(3)和諧化原則?；瘹w問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律。(4)直觀化原則。將比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決。(5)正難則反原則。當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求，使問(wèn)題獲解。2．熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是歸化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類(lèi)比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸意識(shí)，需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系?！白セA(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。3．為了實(shí)施有效的化歸，既可以變更問(wèn)題的條件，也可以變更問(wèn)題的結(jié)論；既可以變換問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也可以變換問(wèn)題的外部形式；既可以從代數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，也可以從幾何的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

化歸思想就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的思想，是數(shù)學(xué)學(xué)科一種特有的數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想的核心是對(duì)未解決的問(wèn)題作等價(jià)與非等價(jià)轉(zhuǎn)化，解題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)縮小已知與求解差異的過(guò)程，一個(gè)生題變熟題的過(guò)程。因此，解每一道題，無(wú)論是難題還是易題，都離不開(kāi)化歸，平常所見(jiàn)的化歸有空間向平面化歸，多元向少元化歸，高次向低次化歸，復(fù)雜向簡(jiǎn)單化歸，一般向特殊化歸，隱性向顯性化歸等等，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易，變正面強(qiáng)攻為側(cè)翼進(jìn)擊，從而找到有效解決問(wèn)題的方法。