善用 實用 妙用 精用

溫桂珠

摘 要：新課標把幾何直觀和空間觀念這兩個核心詞融入核心素養(yǎng)中，明確指出在小學數(shù)學教學中要重點培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，發(fā)展學生的空間觀念，提升學生的核心素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中，可借助幾何畫板這一款現(xiàn)代最智能的數(shù)學專用課件制作軟件，善用幾何畫板，掌握幾何畫板的實用功能，在此基礎(chǔ)上進行巧妙運用，可以大大提升小學生的“幾何直觀”這一數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;幾何畫板;核心素養(yǎng);幾何直觀

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-06-24 文章編號：1674-120X（2019）33-0076-03

一、善用：培養(yǎng)幾何直觀

目前，幾何畫板在中學數(shù)學教學中被廣泛使用，但在小學數(shù)學教學中還不夠流行?；蛟S是因為許多教師先學會了PPT，而后才接觸幾何畫板，缺乏使用幾何畫板的能力，抑或部分教師認為不使用幾何畫板，其他軟件照樣也可以制作出好的數(shù)學課件。但是，近幾年，筆者在外出聽課的過程中發(fā)現(xiàn)，幾何畫板應(yīng)用得越來越多了，效果也比PPT好一些，功能更加強大，特別是在一些創(chuàng)新教學點上。軟件再強大，如果不會用，也發(fā)揮不了優(yōu)勢。故，會用是前提。那么，此款軟件有哪些優(yōu)于同類軟件的功能呢？

（一）以生為本，自主操作

新課標指出，教學是教與學之間的互動。與其他多媒體軟件相比，幾何畫板有個強大的功能，即在動態(tài)的過程中仍然可以保持幾何關(guān)系不變。利用這一優(yōu)點，教師可以引導學生自主操作，有效實現(xiàn)人機互動。像其他多媒體軟件都是事先設(shè)定，若遇現(xiàn)場生成的數(shù)據(jù)，操作較為麻煩。

如圖1，三角形的頂點和底邊分別在兩條平行線上，頂點和底邊之間有一條高，學生可以自主操作，用鼠標拖動頂點。左右拖動幾次后，教師可引導學生觀察，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。通過親身操作、親眼所見、直觀體驗，學生會發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形是可以有很多種形狀的，底邊上的高可以在三角形內(nèi)部，也可以在三角形外部，盡管形狀一直在變，但由于三角形的底和高不變，所以面積始終相同。學生體會了變與不變的數(shù)學思想。學生的自主操作，讓索然無味的數(shù)學變得生動活潑，抽象難明的知識變得直觀形象。小學生年齡小，數(shù)學思維尚未形成，空間觀念淡薄，立體感欠缺，加上傳統(tǒng)的PPT播放模式形式單一，無法有效地鍛煉學生的思維能力，導致小學數(shù)學教學效率不高。

實踐證明，這款專門為數(shù)學而生的專業(yè)軟件，不僅具有PPT的所有功能，而且更加專業(yè)，既適用于“幾何與圖形”，也適用于“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等知識，更適用于電子白板之類的新型課堂，能大大地滿足小學數(shù)學教學的需求，尤其是在培養(yǎng)學生“幾何直觀”這一數(shù)學核心素養(yǎng)方面更有顯著的效果。

（二）輸入?yún)?shù)，自動生成

幾何畫板優(yōu)于其他軟件，允許用戶設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)并實時測量和顯示準確的數(shù)據(jù)。小學數(shù)學教師經(jīng)常需要繪制大小適宜、比例得當?shù)膸缀螆D形，而幾何畫板就是最好的作圖工具。在幾何畫板里，可以知道所畫圖形的各項準確數(shù)據(jù)。

如圖2，可以知道平行四邊形對邊的長短、角度的大小，在試卷命制時，可以在幾何畫板中事先編輯好圖形，再插入Word文檔中，保證圖形的真實性。不僅如此，要想改變圖形的形狀與大小，幾何畫板參數(shù)功能也能迅速顯示最新測量數(shù)據(jù)。又如圖3，在教學“推導圓的面積公式”時，教師根據(jù)教材安排，讓學生動手剪一剪、拼一拼，但平均分為4份、8份、16份的就很難手工操作了，如果使用PPT，也要耗費很多時間才能做出剪拼的動畫效果。若利用幾何畫板中的“迭代”功能，可以輕輕松松將圓平均分成若干份，還可以在現(xiàn)場由學生自主輸入?yún)?shù)，自動生成對應(yīng)的扇形的任意等分。學生會見證奇妙的現(xiàn)象，體會隨著等分的份數(shù)越多、扇形數(shù)量的增加，形成的圖形會越來越接近矩形，甚至圓形也可以改變大小，從而滲透極限的數(shù)學思想。

二、實用：發(fā)展空間觀念

新課標指出，在圖形與幾何的學習領(lǐng)域，應(yīng)借助直觀的、可感知的空間世界，通過多種方式發(fā)展學生的空間觀念。幾何圖形是非常抽象的，而幾何畫板軟件在制作動態(tài)幾何方面的功能非常強大。若能掌握這些實用的功能，凸顯直觀教學，便可以有效發(fā)展學生的空間觀念。

（一）化靜態(tài)為動態(tài)，突破知識難點

在過去的教學經(jīng)驗中，筆者經(jīng)?；ㄙM大量的時間和精力來突出關(guān)鍵點，并突破困難點。即便如此，學生仍然沒有深刻的印象，甚至有時會感到恐懼或無聊。如果能把靜態(tài)、抽象的情境變換成學生能看、能調(diào)的動態(tài)情境，讓學生在直觀體驗中理解和應(yīng)用，學生的空間觀念將自然生長。

如圖4所示，計算出邊長為4cm的矩形內(nèi)涂色部分的面積。題目一出示，明顯能感覺到此題對學生來說，難度巨大。此時，若借助幾何畫板，化靜態(tài)為動態(tài)，通過旋轉(zhuǎn)功能，把4塊陰影部分旋轉(zhuǎn)到正方形的4個角落處，就可以發(fā)現(xiàn)中間空白部分形成了一個圓，學生很容易直觀理解，只需使用“大區(qū)域面積-圓形區(qū)域=涂色區(qū)域”的公式就可求出面積。此類題型，若都能化靜為動，長此以往，學生便能自主積累活動經(jīng)驗，即使是空間想象能力較弱的學生，數(shù)學能力也不會太低。

（二）化抽象為具體，演繹有效課堂

小學生的數(shù)學思維具有強烈的特定形象，新課標表明，“數(shù)形組合”是培養(yǎng)學生邏輯思維和形象思維的最佳途徑。充分利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，能將抽象知識形象化，充分調(diào)動學生的學習興趣，演繹有效課堂。

如圖5所示，當教授“帶小數(shù)”時，理解小數(shù)的含義是本課最難的部分。通過幾何畫板制作如下課件，可以做到數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體。學生通過獨立操作，改變小數(shù)的大小并反復察覺：小數(shù)的變化導致陰影區(qū)域的變化。在這種情緒體驗和認知實踐中，學生已經(jīng)積累了豐富的表征，建立了思考的起點。

（三）化平面為空間，搭建想象橋梁

幾何畫板除了具備其他多媒體課件擁有的平移、旋轉(zhuǎn)功能，還增加了疊加、漸變、縮放與迭代等動態(tài)效果，可以清晰呈現(xiàn)平面轉(zhuǎn)化為空間的過程，為學生搭建想象的橋梁。

小學數(shù)學內(nèi)容中的“觀察物體”部分，不管對哪個學段的學生都是非常有難度的。但是使用“幾何畫板”軟件，可以化靜態(tài)的平面圖形為動態(tài)的三維圖形，再引導學生從不同角度（正面、側(cè)面、頂部）觀察立方體的三維圖形就顯得容易許多。如圖6，對低年級學生而言，準確地數(shù)出個數(shù)是有一定難度的，動手拼搭也是一種方式。當然，若先讓學生數(shù)個數(shù)，再通過“縮放”功能進行個數(shù)驗證，既能使學生在直觀的體驗中觀察三維圖形的數(shù)量，減少空間想象的難度，又能增加其學習數(shù)學的興趣。

三、妙用：構(gòu)建知識表象

小學數(shù)學的圖形部分有許多知識點，利用PPT課件也很難為學生提供深刻的直觀體驗，知識表象難以構(gòu)建。這個名為幾何畫板的軟件一被推出，就被稱為21世紀的動態(tài)幾何。顧名思義，這款軟件是為幾何而生的，筆者認為，若能在問題的重點處、關(guān)鍵處、難點處妙用幾何畫板，可以幫助學生深刻構(gòu)建知識表象，有效彰顯其作用。

（一）追尋軌跡，印證猜想

筆者在引導學生理解“由面到體”時，讓學生自主創(chuàng)造發(fā)明圓柱體，一學生提出把一張圓形紙上下平移或者立著從左到右平移獲得圓柱。準確地說，是平移過程中通過的空間大小。筆者認為，此時如果僅僅是語言解釋、動手繪制或者PPT動態(tài)演示，想象能力較弱的學生肯定無法深刻理解，而實物操作又難以呈現(xiàn)平移的軌跡。使用幾何畫板軟件，可以呈現(xiàn)圓形紙的運動軌跡，很好地解決了這個難題。（如圖7）之后引導學生類推想象“如果這個面是三角形、長方形、正方形，平移過程中通過的空間大小是什么形狀呢？除此之外，若是旋轉(zhuǎn)呢？”學生不難理解矩形旋轉(zhuǎn)一個圓圈得到一個圓柱體，三角形旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體。呈現(xiàn)軌跡，學生輕松理解了圖形變化前后的關(guān)系。動態(tài)幾何直觀教學，讓教學達到事半功倍的效果。

（二）即時演示，見證奇妙

大多數(shù)多媒體課件在交互性和即時性方面都很弱，常常只能按照預先設(shè)計好的教學設(shè)計進行反饋，如果課堂出現(xiàn)預設(shè)不全的生成，無法即時演示，就會留下很多遺憾。幾何畫板有很強大的即時性。課件預設(shè)可以根據(jù)學生的情況或在現(xiàn)場或在課堂上進行，或者學生可以自己進行更改。幾何畫板可以在動圖中即時更改，這是其他教學軟件無法超越的。如圖8，筆者在學習劉德武老師執(zhí)教的與圓周有關(guān)的問題時，讓學生想想正方形是否可以通過旋轉(zhuǎn)和平移變成右邊的花瓶，學生覺得非常不可思議。借助幾何畫板，把正方形旋轉(zhuǎn)，做一個內(nèi)切圓，把左右下的三個角拉到瓶口，旋轉(zhuǎn)，就成了花瓶。學生親眼見證奇妙的變化過程，各個拍手叫絕。

四、精用：體驗數(shù)學之美

幾何畫板是為教學目標服務(wù)的，本著有利于教學目標的實現(xiàn)的目的而使用，切忌為了使用而使用。在小學數(shù)學教學中，若能精用幾何畫板，則可以讓學生體驗數(shù)學形體的美感，還能增強數(shù)學思維的美感。

（一）視覺刺激，體驗形體之美

數(shù)學之美不僅有著名的黃金分割所帶來的美，也有古埃及金字塔、翻譯和對稱之美。通過百度或許也能下載到很美的圖片插入PPT中，但圖片畢竟是靜止不變的，沒有動態(tài)生成的效果，無法看到形體美的數(shù)學圖形是如何形成的。應(yīng)用幾何畫板的“迭代”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等功能，即可輕松勾勒出這些美的圖形。如圖9，通過旋轉(zhuǎn)等邊三角形，即可得到美的圖案。還可以把三角形換成正方形、線段，這樣也可以獲得旋轉(zhuǎn)類似的效果圖。此外，還可以用迭代的方法制作勾股數(shù)、分行草等，雖然這些與小學數(shù)學沒有必然的聯(lián)系，但利用視覺刺激，讓小學生早點體驗數(shù)學的形體之美，照樣可以引發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力，提高其核心素養(yǎng)。

（二）模擬隨機，強化思維之美

這款從美國引進的幾何畫板，不僅適用于幾何領(lǐng)域，在“綜合實踐”領(lǐng)域也有發(fā)揮的空間。都說數(shù)學本身是一門試驗科學，在小學數(shù)學教材中有大量的模擬試驗，如擲硬幣、擲骰子等有關(guān)可能性大小的案例，這些均可以應(yīng)用幾何畫板，讓學生親自經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程。如統(tǒng)計可能性事件出現(xiàn)的次數(shù)，借助幾何畫板進行驗證試驗，在此基礎(chǔ)上，讓學生通過觀察數(shù)據(jù)，去發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。如圖10所示，通過“打電話”，學生可以創(chuàng)建一個驗證體驗的機會，一邊想象，一邊在幾何畫板上進行實驗，驗證思路，這打破傳統(tǒng)教師講，學生聽、模仿記憶的教學模式，而改為進行實驗—觀察分析—得出結(jié)論的新型教學模式。學生從靜態(tài)的眼光認識幾何，從動態(tài)的思維去辨識幾何，學習變成了一個創(chuàng)造性的過程。

五、結(jié)語

綜上所述，通過課題研究，筆者深刻感受到，幾何畫板作為新型的教學軟件，為小學數(shù)學教學提供了極大的便利，尤其在幾何初步知識的教學中大有用武之地。但醫(yī)學界有句話：“妙用治病，濫用致病，誤用致命?！彪m然幾何畫板不是藥，但道理是相通的，善用是前提，實用是根本，妙用是目標，精用是固本。若能將幾何畫板應(yīng)用到小學數(shù)學教學中，確保正確操作，以“妙”用為宜，“濫”用為忌，那么，幾何畫板將在小學數(shù)學教學中發(fā)揮更強大的功能，培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間觀念，提高學生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]朱滇生.幾何畫板與小學數(shù)學[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]陶維林.幾何畫板實用范例教程[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3]邵新虎，王鳳進，羅新展.利用幾何畫板探究數(shù)學問題[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

[4]曹愛婷.幾何畫板在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用研究[D].杭州：杭州師范大學，2016.

[5]鐘梨花. 幾何畫板輔助小學數(shù)學課堂教學的應(yīng)用研究[J]. 小學教學研究（教研版），2018（5）：73-74.