左 權(quán)，王 剛，郭寶峰，盧會敏，程康平

（1.杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，杭州 310018；2.南京長江電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司信號處理研究所，南京 340010）

0 引言

高光譜目標(biāo)探測技術(shù)是高光譜遙感技術(shù)應(yīng)用的一個重要方向，已廣泛應(yīng)用于軍用和民用領(lǐng)域。一幅高光譜圖像有3個維度，其中包括兩個空間維度和一個光譜維度。在高光譜圖像中，每一個像元有著連續(xù)的數(shù)以百計的光譜波段，這些波段的寬度往往10 nm左右，高光譜圖像中相同波段的像元組成了二維圖像，因此，高光譜圖像具備了“圖譜合一”這一特性[1-2]。

在過去的幾十年中，數(shù)種高光譜目標(biāo)探測算法被提出。其中包括光譜夾角填圖（SAM）[3]、約束能量最小算法（CEM）[4]、自適應(yīng)一致估計（ACE）[5]等。SAM算法在目標(biāo)探測中是最常見的一種目標(biāo)探測算法，其利用對比目標(biāo)光譜和影像中像元的相似度來判斷影像中的像元是否為目標(biāo)。SAM算法有著原理簡單、探測速度快等優(yōu)點(diǎn)。CEM算法源于數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的線性約束最小方差波束形成器，是一種有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，在僅知道目標(biāo)光譜的情況下，CEM算法可以有效地對目標(biāo)進(jìn)行探測。

以上介紹的經(jīng)典目標(biāo)探測算法有一個共同點(diǎn)，在進(jìn)行目標(biāo)探測的過程中，僅利用目標(biāo)光譜這一先驗(yàn)信息，沒有充分利用高光譜圖像中隱藏的端元信息。Chang在文獻(xiàn)[3]中首次提出利用NCLS（Nonnegative Constrained Least Squares）算法來進(jìn)行目標(biāo)探測，文獻(xiàn)驗(yàn)證了利用解混進(jìn)行目標(biāo)探測的可行性，并得出在目標(biāo)能被當(dāng)作端元提取時，利用解混目標(biāo)探測算法的探測效果優(yōu)于傳統(tǒng)的目標(biāo)探測算法。

本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上提出了一種新的利用解混的目標(biāo)探測算法，改進(jìn)的NCLS算法（I-NCLS），解決了文獻(xiàn)[3]中如果目標(biāo)不能當(dāng)作端元，提取探測效果差這一問題，并利用粒子群算法優(yōu)化了豐度反演的閾值。模擬的高光譜數(shù)據(jù)和真實(shí)的高光譜數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

1 端元提取算法

端元提取算法即提取高光譜影像中的所有端元，I-NCLS算法中采用N-FINDR作為端元提取算法。N-FINDR算法是基于凸面幾何的方法尋找影像中的純像元集[6]。根據(jù)凸面幾何理論可知，高光譜圖像的端元位于圖像中所有點(diǎn)構(gòu)成的凸面單形體的頂點(diǎn)，以端元為頂點(diǎn)的單形體比以其他任何像元為頂點(diǎn)的單形體的體積都要大。算法由一組從降維后數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取的初始端元開始，在高光譜數(shù)據(jù)內(nèi)不斷進(jìn)行單形體體積的“膨脹”。對于每一個端元依次用各個像元將其替代并計算單形體的體積，如果體積增大，則用該像元取代相應(yīng)端元。重復(fù)以上步驟直至沒有任何替代能夠使單形體的體積增加為止。具體算法如下：

1）對于高光譜數(shù)據(jù)X∈Rl×n，首先利用端元數(shù)目估計算法估算圖像中的端元數(shù)p。其中l(wèi)為光譜的波段數(shù)，n為圖像中的像元總數(shù)；

2）使用數(shù)據(jù)降維方法如PCA變換將高光譜數(shù)據(jù)降為p-1維；

2 豐度反演算法

最小二乘法是最常用豐度反演算法，按求解過程中加入限制條件的不同可分為無約束最小二乘分解（UCLS）、非負(fù)約束的最小二乘分解（NCLS）、和為1約束的最小二乘分解（SCLS）和全約束的最小二乘分解（FCLS）[7]。

實(shí)際情況中某一端元在混合像元中所占的百分比不可能為負(fù)數(shù)，因此，在最小二乘中加入非負(fù)約束是十分必要的。非負(fù)約束的最小二乘問題用公式描述如下：

其中，優(yōu)化條件LES為最小二乘殘差。M為端元集，c代表像元r對應(yīng)端元集的豐度，p為端元個數(shù)。拉格朗日乘子法無法應(yīng)用于約束條件為不等式的問題，為了解決非負(fù)約束問題可引入一個p維的正值列向量，利用向量y可以得到式（2）的拉格朗日形式：

令c=y并令J對于c的導(dǎo)數(shù)為0，可得：

由式（4）可以得到兩個迭代方程：

根據(jù)式（5）和式（6）可以求得優(yōu)化解cNCLS和拉格朗日乘子向量。

3 基于解混的目標(biāo)探測算法

3.1 粒子群算法

粒子群算法 PSO（Particle Swarm Optimization）是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種新的進(jìn)化式全局優(yōu)化技術(shù)[8-9]，其來源于對鳥群捕食行為的研究。粒子群算法中每個粒子代表N維搜索空間中的一點(diǎn)，被視為優(yōu)化問題的潛在解。粒子i在t時刻的位置為，速度為。粒子在每次迭代中根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和粒子群中全局最優(yōu)位置所確定的速度更新方向來動態(tài)調(diào)整速度，如式（7）：

式中，右邊第2項(xiàng)為“認(rèn)知部分”，量化粒子對自己歷史經(jīng)驗(yàn)的吸收。右邊第3項(xiàng)是“社會部分”，衡量整個粒子群對該粒子的影響[10]。慣性權(quán)值ω用來控制之前速度對當(dāng)前速度的影響，c1和c2是加速度系數(shù)，是均勻抽取的隨機(jī)數(shù)，對算法引入不確定性因素。粒子利用更新后的速度和歷史位置來實(shí)現(xiàn)位置的更新，最優(yōu)位置由目標(biāo)函數(shù)控制。每個粒子利用群體與自身的經(jīng)驗(yàn)知識不斷拉近當(dāng)前位置與群體最好位置之間的距離，以此迭代的方式進(jìn)行直至求得目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。

3.2 算法的步驟與實(shí)現(xiàn)

I-NCLS算法首先利用端元提取算法提取出影像中的端元，并用已知的目標(biāo)光譜和端元集進(jìn)行比對，利用比較目標(biāo)光譜和各端元的光譜夾角距離找出端元集合中的目標(biāo)端元。希望目標(biāo)端元存在于提取出的端元集，但在實(shí)際中目標(biāo)像元存在不能作為端元被提取這種情況。在這種情況下利用比較目標(biāo)光譜和各端元的光譜夾角距離將找不出目標(biāo)端元。這時需要將高光譜投影到影像主成分的正交空間以抑制背景信息，此后再進(jìn)行端元提取，直到提取到的端元與已知目標(biāo)光譜匹配。在找到目標(biāo)端元后，利用像元解混算法求取目標(biāo)端元的豐度圖，利用粒子群算法對豐度圖閾值的選取進(jìn)行優(yōu)化，得到豐度圖的最佳分割閾值，經(jīng)過閾值分割后的豐度圖可作為目標(biāo)探測的結(jié)果圖。該算法的具體步驟和算法流程如圖1所示。

步驟1提取高光譜影像的端元集

為了提取到合適的端元集，采用N-FINDR算法對高光譜影像進(jìn)行端元提取。用虛擬維度算法對影像進(jìn)行端元個數(shù)估計，通常采用的端元個數(shù)將比估計出的個數(shù)大，這是為了防遺漏背景端元。

圖1 算法流程圖

步驟2目標(biāo)與端元集進(jìn)行匹配

用光譜夾角作為度量工具來計算目標(biāo)光譜與端元集中端元的相似度。如果目標(biāo)端元沒有被提取到，這時將高光譜影像投影到影像主成分的正交子空間，用來抑制影像中的背景信息，然后再進(jìn)行端元提取，直到目標(biāo)光譜能和提取出的端元集成功匹配。

步驟3豐度反演

利用NCLS算法對目標(biāo)端元進(jìn)行分度反演，得到目標(biāo)端元在影像各像元中的豐度。

步驟4閾值分割

在得到目標(biāo)端元的豐度圖后，不能認(rèn)為凡是豐度大于0的像元即為目標(biāo)像元，這樣將會造成較多的虛警像元。改進(jìn)算法在處理閾值問題時引入了粒子群算法。通過利用粒子群優(yōu)化閾值，可以求得最佳探測效果時的分割閾值。具體操作如下：從高光譜圖像中標(biāo)記處肉眼可見的目標(biāo)像元，利用粒子群算法對這些像元進(jìn)行訓(xùn)練。以ROC曲線與坐標(biāo)軸圍成的最大面積作為粒子群算法的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過粒子群算法的優(yōu)化可以求取出一個最佳分割閾值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

模擬數(shù)據(jù)采用向真實(shí)高光譜圖像中添加目標(biāo)光譜的方法。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)拍攝于1995年10月的Urban數(shù)據(jù)，圖像大小為307×307，包含210個波段，譜分辨率為10 nm。其第60波段的灰度圖如下頁圖2（a）所示。在實(shí)驗(yàn)中，截取該高光譜圖像的一部分作為背景圖像并向該圖像中嵌入不同比例的目標(biāo)像元。添加位置如圖2（b），混合方式為線性疊加。分別以 SAD，CEM，NCLS，I-NCLS算法對上述影像進(jìn)行探測，其探測結(jié)果圖如圖3所示。ROC曲線[11]如圖4所示。

圖2 模擬高光譜圖像數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中，將I-NCLS算法和傳統(tǒng)的SAD算法、CEM算法、NCLS算法的效果進(jìn)行對比。在實(shí)驗(yàn)中，最大端元數(shù)p設(shè)為4。利用粒子群算法求出新算法豐度反演的閾值為0.123。對比算法的探測結(jié)果閾值設(shè)為0.20。圖3是對模擬影像數(shù)據(jù)利用改進(jìn)后算法和CEM算法、SAM算法和NCLS算法進(jìn)行目標(biāo)探測后得到的結(jié)果圖像。

現(xiàn)對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從圖3可以看出，在目標(biāo)完全占據(jù)背景像元時，本次實(shí)驗(yàn)所用到的探測算法都能將目標(biāo)像元探測出來，但是隨著目標(biāo)占據(jù)背景像元比例的減少，SAM算法和CEM算法很難再將目標(biāo)像元探測出來，尤其是目標(biāo)占背景像元的比例降到40%以下時，SAM算法不再能將目標(biāo)探測出來。而利用解混的I-NCLS算法和NCLS算法因?yàn)槠淠苡嬎愠瞿繕?biāo)占據(jù)背景像元的豐度比例，因而能將目標(biāo)探測出來。I-NCLS算法優(yōu)化了豐度圖的閾值，這使得其探測效果優(yōu)于NCLS的探測效果。這說明在成功提取目標(biāo)端元后，利用豐度反演算法得到的探測結(jié)果更接近真實(shí)的目標(biāo)地物分布。在利用粒子群算法對豐度反演算法的閾值進(jìn)行優(yōu)化后，優(yōu)化后的探測效果優(yōu)于人為設(shè)定閾值的探測效果。

圖3 目標(biāo)探測輸出結(jié)果圖

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)各探測算法ROC曲線圖，虛警率經(jīng)過log處理

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)采用AVIRIS的Indian Pine數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)為1992年拍攝印第安納州西北的測試點(diǎn)影像。該影像對目標(biāo)識別算法要求較高，這是因?yàn)楦鱾€像素之間光譜分辨率差異較小。該影像尺寸大小為145×145像素，包含16種植被。該地區(qū)的單幀高光譜影像如圖5（a）所示。本文的實(shí)驗(yàn)中，選擇編號為16的石塔作為被探測的目標(biāo)。目標(biāo)真實(shí)地物圖如圖5（b）。

圖5 真實(shí)高光譜圖像數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中，將I-NCLS算法和傳統(tǒng)的SAD算法、CEM算法、NCLS算法的效果進(jìn)行對比。在實(shí)驗(yàn)中，最大端元數(shù)p設(shè)為16，由于利用端元提取算法沒能準(zhǔn)確地提取出目標(biāo)端元，在新算法中，將高光譜圖像投影到前3個主成分構(gòu)成的正交空間中，在對高光譜圖像進(jìn)行投影后，再進(jìn)行端元提取。利用粒子群算法求出新算法豐度反演的閾值為0.183。對比算法的探測結(jié)果閾值設(shè)為0.20。下頁圖6是對模擬影像數(shù)據(jù)利用改進(jìn)后算法和CEM算法、SAM算法和NCLS算法進(jìn)行目標(biāo)探測后得到的結(jié)果圖像。

由圖6和圖7可知，I-NCLS算法的目標(biāo)探測結(jié)果優(yōu)于CEM和SAM算法，NCLS算法的探測效果最差。由于目標(biāo)光譜來自于高光譜影像，與其背景差異較小，在進(jìn)行目標(biāo)探測時易混淆為背景信息，或背景像元被誤認(rèn)為是目標(biāo)像元。當(dāng)影像中包含多種地物時，在對影像進(jìn)行端元提取時，不能保證將目標(biāo)端元提取出來，這也就導(dǎo)致了本實(shí)驗(yàn)中利用NCLS進(jìn)行目標(biāo)探測是探測效果最差。由于高光譜圖像前幾個特征向量建立的向量空間包含了圖像的大部分信息量，可以表征圖像上大概率的背景地物，將原始數(shù)據(jù)投影到它的正交空間，就可以抑制大概率的地物信息，從而突出小概率目標(biāo)，因此，可以通過抑制大概率的地物信息來提取小概率的目標(biāo)端元信息。當(dāng)影像中目標(biāo)地物占據(jù)較大的影像時，利用約束背景能量而凸顯目標(biāo)的CEM算法的探測效果將會變得很差，在I-NCLS算法中，不論目標(biāo)占據(jù)影像的大小，在成功提取目標(biāo)端元的前提下，其都能保持良好的探測性能。

圖6 目標(biāo)探測輸出結(jié)果圖

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)各探測算法ROC曲線圖，虛警率經(jīng)過log處理

為了考查算法的運(yùn)算速度，在實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計了4種算法的運(yùn)行時間，如表1所示?？梢钥吹剑琒AM算法和CEM算法探測耗時較少，利用解混的目標(biāo)探測算法因?yàn)樾枰M(jìn)行端元提取和豐度反演操作，故其算法耗時較長。在離線情況下，這種由提高檢測率和降低虛警率帶來的處理時間增加是可以接受的。

表1 4種算法速度比較結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于高光譜像元解混算法提出了一種新的目標(biāo)探測算法，算法包含2個部分：目標(biāo)端元的提取、對目標(biāo)像元進(jìn)行豐度反演。新算法利用投影優(yōu)化了端元提取算法，利用粒子群算法優(yōu)化了豐度反演算法的閾值。實(shí)驗(yàn)證明在直接成功提取目標(biāo)端元后，I-NCLS算法和NCLS算法優(yōu)于SAM和CEM算法；在不能直接提取目標(biāo)端元的情況下，I-NCLS算法能成功提取到目標(biāo)端元，其探測效果優(yōu)于SAM與CEM算法，這種探測優(yōu)勢在目標(biāo)占據(jù)較大影像部分時將變得更加明顯。