李 紅 倉(cāng)萬(wàn)林

一、研究現(xiàn)狀

1.關(guān)于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的研究。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，在初高中教學(xué)銜接方面縱觀國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究成果，概括起來(lái)主要集中在三方面：一是分析初高中銜接問(wèn)題存在的原因；二是探究解決初高中銜接問(wèn)題的對(duì)策；三是進(jìn)行初高中銜接問(wèn)題的實(shí)踐研究。［1］初高中銜接研究中進(jìn)行得最多是案例分析，這些案例多是源于教師個(gè)體自發(fā)產(chǎn)生的基于知識(shí)層面的銜接問(wèn)題，其中比較典型的教學(xué)內(nèi)容有：一元二次函數(shù)（方程）、十字相乘法、韋達(dá)定理、二元二次方程組等。這些研究從知識(shí)層面為局部教學(xué)重難點(diǎn)的突破做了有益的探索和嘗試，也有部分研究者給出了初高中銜接的一些操作性建議，如加強(qiáng)初高中教學(xué)內(nèi)容的差異性研究、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、進(jìn)行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)等，但總體而言，初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的研究仍有待深化。

2.數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)的現(xiàn)狀。

目前的初、高中日常教學(xué)中，教師普遍缺少對(duì)學(xué)生有效數(shù)學(xué)閱讀的指導(dǎo)，西北師范大學(xué)教育學(xué)院李凱和房得陽(yáng)［2］經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為：教師和學(xué)生一般認(rèn)同學(xué)生平時(shí)進(jìn)行閱讀或者數(shù)學(xué)閱讀是有益的；對(duì)大部分初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，自學(xué)效果不太好；部分教師缺乏有效指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀方面的理論知識(shí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)閱讀收效不大。籍富仙［3］指出：一方面，56%的學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有必要進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀；56%的學(xué)生看到題干較長(zhǎng)的題目就會(huì)發(fā)愁；數(shù)學(xué)教材中的“閱讀材料”幾乎很少閱讀或基本不讀，只有5%左右的學(xué)生會(huì)閱讀；在做題和預(yù)習(xí)時(shí)，29%的學(xué)生會(huì)對(duì)重要的信息和關(guān)鍵的字詞進(jìn)行標(biāo)記；51%的學(xué)生僅在做題時(shí)對(duì)關(guān)鍵字詞進(jìn)行標(biāo)記；等等。另一方面，教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)亦不夠重視。由此可見(jiàn)，高中生數(shù)學(xué)閱讀能力亟待提高。因此，無(wú)論是從減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，還是從課程目標(biāo)導(dǎo)向角度來(lái)看，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的有效指導(dǎo)，尤其是結(jié)合日常教學(xué)的數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，為初高中銜接提供了一個(gè)角度，相較以往的知識(shí)點(diǎn)上的銜接，從學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)層面出發(fā)的銜接，若能切實(shí)做好相關(guān)實(shí)踐和研究，可以達(dá)到“多贏”的目標(biāo)。

二、數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)教學(xué)

筆者抓住高一入學(xué)的窗口期，以數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)為切入點(diǎn)，嘗試進(jìn)行初高中銜接。下面以蘇教版普通高中教科書(shū)必修1 第1 章“集合”單元為例，進(jìn)行教材的閱讀指導(dǎo)，僅供大家參考。

集合單元是高中數(shù)學(xué)的起始內(nèi)容，本身具有思維銜接的屬性，從初中的形象思維為主到高中的抽象思維為主，集合的內(nèi)容就體現(xiàn)了這種特征。根據(jù)實(shí)際情況，在閱讀指導(dǎo)中，引導(dǎo)學(xué)生采用問(wèn)題引導(dǎo)法。數(shù)學(xué)是一門思維性學(xué)科，“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)閱讀的血脈，不帶著問(wèn)題閱讀，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，因此要帶著問(wèn)題閱讀數(shù)學(xué)教材和其他學(xué)習(xí)材料。從數(shù)學(xué)閱讀角度進(jìn)行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，提高了以往的知識(shí)點(diǎn)銜接教學(xué)的效率，為我們的銜接教學(xué)拓展了新的思路。

1.讀書(shū)符號(hào)標(biāo)注。

符號(hào)化是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的重要特征之一，用一些簡(jiǎn)潔而方便的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行閱讀標(biāo)注可以培養(yǎng)我們的閱讀習(xí)慣，同時(shí)也提高了閱讀效率?？此茻o(wú)足輕重的細(xì)節(jié)，也能幫助學(xué)生慢慢適應(yīng)從初中到高中思維方式的轉(zhuǎn)換。教學(xué)中，筆者給學(xué)生推薦幾種常用符號(hào)：

圓圈“○”：圈出關(guān)鍵性詞語(yǔ)；

雙線段“＝＝＝”：重要的概念或者定義；

問(wèn)號(hào)“？”：有疑問(wèn)的地方，或者留待后面思考的地方；

星星“☆”：要引起重視的點(diǎn)。

2.章節(jié)起始內(nèi)容的閱讀指導(dǎo)。

高中數(shù)學(xué)教材經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的變遷過(guò)程，其可讀性越來(lái)越強(qiáng)，這也從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了閱讀文本發(fā)展的過(guò)程。每本教科書(shū)均有封面、引言、目錄、章頭圖，部分教材中還配有和教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系的名人名言或者詩(shī)詞，這些內(nèi)容作為課程中的隱性元素，潛移默化地發(fā)揮著重要的數(shù)學(xué)學(xué)科“立德樹(shù)人”的功能。這些材料的閱讀，從內(nèi)容和方法上，引導(dǎo)學(xué)生向高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)渡，可以使學(xué)生更快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的風(fēng)格和方法。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從全局高度審視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使其學(xué)習(xí)有大局觀。

案例1：必修1 第1 章教材起始內(nèi)容。

【閱讀指導(dǎo)設(shè)計(jì)】（1）封面上長(zhǎng)江大橋圖和函數(shù)y=ax圖象，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)含義？

（2）封底上的那個(gè)圖形是什么？莫比烏斯帶和數(shù)學(xué)有著什么樣的關(guān)系？你見(jiàn)過(guò)其生活化的模型嗎？網(wǎng)絡(luò)上搜索一下，相信你會(huì)愛(ài)上它的。

（3）馬克思關(guān)于數(shù)學(xué)的名言“一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步”經(jīng)常被人引用，你是如何理解這句名言的，談?wù)勀愕母惺堋?/p>

（4）扉頁(yè)上“致同學(xué)”中給出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些方法、建議及本書(shū)的結(jié)構(gòu)和框架，根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會(huì)，哪種學(xué)習(xí)方法最重要？舉例說(shuō)明。

（5）第一章的章首圖中，藍(lán)藍(lán)的天空下有一群大象，這些內(nèi)容和我們要學(xué)習(xí)的第一章“集合”有什么樣的關(guān)系？其實(shí)，文中提出的三個(gè)問(wèn)題也暗示了本章的主要內(nèi)容，所謂“綱舉目張”就是這個(gè)道理。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】帶著問(wèn)題去閱讀，即使在教材文本中許多師生熟知的地方，仍然有許多文章可以做，理解了這些問(wèn)題，可以有效地提升我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解。當(dāng)學(xué)生用心閱讀教材，并會(huì)閱讀時(shí)，這樣的學(xué)習(xí)更符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，為從初中到高中的學(xué)習(xí)銜接奠定了良好的基礎(chǔ)。

3.數(shù)學(xué)概念和定義的閱讀指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)概念和定義是數(shù)學(xué)的基本組成部分，由于概念和定義不清晰而導(dǎo)致解題發(fā)生差錯(cuò)是常見(jiàn)現(xiàn)象?；阢暯拥哪繕?biāo)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)此類閱讀指導(dǎo)時(shí)，不僅僅要指導(dǎo)學(xué)生從概念和定義中抓住關(guān)鍵詞，還要對(duì)概念和定義的合理性和必然性等進(jìn)行理性思考，考慮到是初高中銜接的特殊階段，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)更加貼近學(xué)生的實(shí)際。

案例2：必修1 P5 中“集合”的概念（內(nèi)容略）。

【閱讀指導(dǎo)設(shè)計(jì)】（1）什么是集合？集合中的對(duì)象稱為什么？

（2）集合中的元素有什么特征？從概念中可以讀出確定性和互異性，無(wú)序性不一定能明確提煉出來(lái)，但可以從后面所舉的例子中解讀清楚。

（3）young 和book 兩個(gè)單詞中字母中元素的例子，說(shuō)明了集合中的元素具有什么樣的特征？

（4）你能舉出生活中的一些實(shí)際的集合的例子嗎？給出相應(yīng)的集合。

（5）文字旁邊的數(shù)學(xué)家康托爾，你了解嗎？查找其相關(guān)資料，康托爾的故事有很有數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值，其獨(dú)特而坎坷的經(jīng)歷就是最好的數(shù)學(xué)教材。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】數(shù)學(xué)概念或者定義的閱讀指導(dǎo)，一般遵循循序漸進(jìn)的原則。從最基礎(chǔ)的概念開(kāi)始設(shè)計(jì)，針對(duì)概念的輔助性說(shuō)明材料，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，選準(zhǔn)問(wèn)題的提問(wèn)方向，幫助學(xué)生理解概念的基本含義和內(nèi)涵，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。這樣的初、高中學(xué)習(xí)方法銜接指導(dǎo)，可以提升學(xué)生的理解能力。

4.課本題的閱讀指導(dǎo)。

教材中的課本題，包括例題和習(xí)題兩部分，它們經(jīng)過(guò)了編者的精心挑選，都具有典型性。課本例題和習(xí)題一起控制了教材的難度和知識(shí)輻射范圍，是解題訓(xùn)練的模板，也是運(yùn)用知識(shí)和思維訓(xùn)練的典范。充分重視并用好課本題，不僅能加深學(xué)生對(duì)概念、公式、定理的理解，而且能培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和抽象思維能力。教材例題的閱讀指導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)其示范性，引導(dǎo)學(xué)生思考：例題設(shè)置的目的是什么，從例題的學(xué)習(xí)中，在解題技巧或者思想方法等方面有什么收獲。從而使他們達(dá)到盡快適應(yīng)高中階段學(xué)習(xí)的目的。

案例3：必修1 P12 例3。（內(nèi)容略）

【閱讀指導(dǎo)設(shè)計(jì)】（1）在例題中，是如何求A∩B 和A∪B 的？

（2）在例題中，求A∪B 時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？不能簡(jiǎn)單給出結(jié)論，應(yīng)注意集合的化簡(jiǎn)。

（3）如何用圖形工具，表示例題中A∩B 和A∪B 的運(yùn)算？對(duì)于任意的兩個(gè)集合A 和B，如何用數(shù)軸或者文氏圖來(lái)求其交集或并集？（滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)這個(gè)集合基本運(yùn)算例題的分析及相關(guān)設(shè)問(wèn)，可以體現(xiàn)集合工具性的特征。同時(shí)，利用集合運(yùn)算加深學(xué)生對(duì)于集合概念的理解。

案例4：必修1 P18 第16 題。（內(nèi)容略）

【閱讀指導(dǎo)設(shè)計(jì)】（1）對(duì)于集合A 和B，新定義的A×B 的本質(zhì)是什么？你看懂了嗎？如果不懂，不妨好好地在草稿紙上把幾個(gè)例子梳理一下。

（2）對(duì)于這種新定義的運(yùn)算，A×B 和B×A相等嗎？

（3）如果非空集合A×B 和B×A 相等，試探究集合A 和B 應(yīng)滿足什么條件？

（4）如果集合A 中有m 個(gè)元素，B 中有n個(gè)元素，則集合A×B 中有多少個(gè)元素，試證明你的結(jié)論。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】在問(wèn)題閱讀和審題環(huán)節(jié)，很多剛?cè)雽W(xué)的高一新生很不適應(yīng)，因此，我們要特別注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的典型性，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。從銜接角度看這則閱讀題，很好地體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的探究特征，筆者的問(wèn)題設(shè)計(jì)中則體現(xiàn)了銜接中技術(shù)和方法的平衡。

三、結(jié)束語(yǔ)

無(wú)論從什么角度看初高中銜接問(wèn)題，教師都需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究，唯有如此，我們才能在教學(xué)中“坐于平地，立于高處，行于寬處”?！澳サ恫徽`砍柴工”，從數(shù)學(xué)閱讀角度來(lái)進(jìn)行初高中的學(xué)法銜接，表面上看很浪費(fèi)時(shí)間，但數(shù)學(xué)閱讀就像武術(shù)中的蹲馬步的功夫，基本功打扎實(shí)了，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升也就有了基礎(chǔ)。