丁大秋

[摘 要]實(shí)際問題是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)邏輯思維得以發(fā)展的重要載體，解決實(shí)際問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。教師編制的習(xí)題應(yīng)該具有更多的開放性，學(xué)生在解決此類問題時，不僅要借助數(shù)學(xué)來思考，更要從生活的“本源”探尋題目的結(jié)論，教師應(yīng)該以“大教學(xué)觀”審視學(xué)生的結(jié)論。

[關(guān)鍵詞]生活事實(shí);數(shù)學(xué)事實(shí);編制習(xí)題

培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重要目標(biāo)之一，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和邏輯思維能力的提高，離不開解決生活中的實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)積累。而這類題目的設(shè)計(jì)，究竟應(yīng)該遵循怎樣的原則，學(xué)生在解決此類問題時，究竟應(yīng)該站在數(shù)學(xué)的角度，還是必須回歸生活，筆者結(jié)合自己教學(xué)的真實(shí)案例做一些理性的思考，以期給廣大讀者帶來啟發(fā)。

[案例]

在一次數(shù)學(xué)練習(xí)課上，筆者出了這樣一道題：甲乙兩家商場鋼筆的售價(jià)都是15元/支，筆記本的售價(jià)都是3元/本，甲商場的優(yōu)惠方案是：買一支鋼筆贈送1本筆記本;乙商場的優(yōu)惠方案是：按照購買總額的90%付款。如果學(xué)校需要買10支鋼筆、15本筆記本，可以怎樣設(shè)計(jì)購買方案？寫出你認(rèn)為比較節(jié)省的方案。

大多數(shù)學(xué)生很快找到了最優(yōu)方案：去甲商場購買比較節(jié)省。理由是，如果選擇甲商場，需要付款10×15+3×（15-10）=150+15=165（元），如果選擇乙商場，需要付款（10×15+15×3）×90%=195×90%=175.5（元），165<175.5。

正當(dāng)筆者準(zhǔn)備進(jìn)行下一題時，班里的王同學(xué)卻有著與眾不同的方案。他認(rèn)為：應(yīng)該先在甲商場購買10支鋼筆，這樣就可以得到10本筆記本，用去10×15=150元，再去乙商場購買5本筆記本，用去5×3×90%=13.5（元），150+13.5=163.5（元），這才是最節(jié)省的方案。

這個方案大大出乎我的意料，直覺告訴我，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生“一探究竟”。

師：這的確是一個非常節(jié)省的方案，其他同學(xué)對這個方案有意見嗎？

生：我認(rèn)為王光亞同學(xué)的這個方案很好，因?yàn)榛ǖ腻X最少，是一個最省錢的方案。

師：你們也都這樣認(rèn)為嗎？

生1：為了1.5元換一家商場不值得，像咱們邳州的華商商場和人民商場之間相隔那么遠(yuǎn)，如果去兩家商場買，太不方便了。

生2：我也認(rèn)為不方便，坐公交車也要2元。

生3：如果開車去買，換個地方的停車費(fèi)就要5元，還要浪費(fèi)時間。

生4：如果兩家商場離得比較近，我認(rèn)為這種方案完全可行。

生5：解決生活實(shí)際問題不能盲目下結(jié)論，應(yīng)該站在生活角度全面思考。

師：同學(xué)們，生活是數(shù)學(xué)的土壤，數(shù)學(xué)的根只有扎在合適的土壤里，數(shù)學(xué)之樹才能枝繁葉茂。

[思考]

一、數(shù)學(xué)題目應(yīng)“無懈可擊”還是“故漏破綻”

無論是教師還是學(xué)生都習(xí)慣了遵循既定的答案、既有的思路。教師在數(shù)學(xué)命題時往往煞費(fèi)苦心、“力求完美”，認(rèn)為數(shù)學(xué)命題應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)而又合乎邏輯，數(shù)學(xué)結(jié)論必須真實(shí)可靠，如果“漏洞百出”，則可能被同行作為笑柄和談資。這道題如果把“可以怎樣設(shè)計(jì)購買方案？寫出你認(rèn)為比較節(jié)省的方案。”這一數(shù)學(xué)問題修改為：“你認(rèn)為應(yīng)該到哪家商場購物？請說出你的理由?！彼械摹芭砸菪背觥币簿筒粡?fù)存在了。

究竟這道題在以后的教學(xué)中，還要不要進(jìn)一步地加工，以迎合標(biāo)準(zhǔn)的、固定的答案呢？結(jié)果顯然是否定的。數(shù)學(xué)題目不應(yīng)只有標(biāo)準(zhǔn)答案，它還應(yīng)該有著更多的“開放性”，以促使學(xué)生的思維更加靈活和發(fā)散，讓數(shù)學(xué)的探究過程變得更加豐富和有意義。課堂教學(xué)的靈活，首先從實(shí)際問題的“靈活”開始。教師的課堂教學(xué)應(yīng)心中有理念，手頭有“活題”，眼里有學(xué)生。

當(dāng)初在設(shè)計(jì)此題的時候，沒有考慮“生活細(xì)節(jié)”，只是把它作為一個普通的解決實(shí)際問題來對待，無非是想讓學(xué)生通過計(jì)算和比較，尋找一個較為優(yōu)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，鞏固相關(guān)的百分?jǐn)?shù)的知識，沒想到學(xué)生們竟然有這么多的思考。也恰恰是因?yàn)檫@個不經(jīng)意的“破綻”，才有了后來同學(xué)們理性的思辨。這給了筆者很大的啟發(fā)，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生少受一些條條款款的約束，讓數(shù)學(xué)題少一些“標(biāo)準(zhǔn)答案”，讓學(xué)生少一些“羈絆”。

二、問題解決應(yīng)“遵循數(shù)理”還是“回歸生活”

多數(shù)同學(xué)不容易看出題目存在著“陷阱”，認(rèn)為去甲商場購物合情合理。他們對這一類題目早已司空見慣，頭腦中的解題模式早已支撐自己做出這個普通的方案。作為上課教師的我，當(dāng)時也認(rèn)為答案是正確的。事后細(xì)想，學(xué)生的思維固化、頭腦僵化是多么的可怕，作為教師應(yīng)該很好地提升自己的教學(xué)水平。

此題，王同學(xué)站在數(shù)學(xué)“最優(yōu)化”的角度設(shè)計(jì)出了一個更為省錢的購買方案，這是一個十分聰明的學(xué)生，解決問題往往視角獨(dú)特，也是教師眼中的“數(shù)學(xué)小博士”。也許是因?yàn)樗姆桨?，才讓筆者放緩了節(jié)奏，帶領(lǐng)同學(xué)們探尋其中的奧妙，質(zhì)疑這個“最優(yōu)化”的方案，發(fā)現(xiàn)了多種情況下的不合理性。學(xué)生的批判性思維的意識和能力得到了發(fā)展。

這讓筆者深刻理解了“數(shù)學(xué)源于生活、用于生活”的道理，學(xué)生基于數(shù)學(xué)構(gòu)建的事實(shí)和基于生活構(gòu)建的事實(shí)未必完全吻合，數(shù)學(xué)不應(yīng)與生活脫節(jié)。解決實(shí)際問題，不能站在數(shù)學(xué)事實(shí)的角度做“空洞”地思考，而應(yīng)密切聯(lián)系生活。“生活是數(shù)學(xué)的土壤”，解題時，“進(jìn)一法”“去尾法”“四舍五入法”的靈活選取，都是由生活實(shí)際所決定的。阿基米德在洗澡時，破解了皇冠之謎，發(fā)現(xiàn)了浮力原理;笛卡爾觀察蜘蛛織網(wǎng)時，發(fā)明了數(shù)對，這些都是生活給予的啟發(fā)。讓我們帶領(lǐng)學(xué)生多留心生活、體驗(yàn)生活、走近自然、親近自然吧！

三、課堂教學(xué)應(yīng)“循規(guī)蹈矩”還是“偭規(guī)越矩”

在實(shí)際教學(xué)時，受到時間、課堂容量、實(shí)際場景等諸多因素的限制，教師們往往害怕學(xué)生偏離了教師預(yù)設(shè)的軌道，現(xiàn)代的學(xué)生觀、課程觀往往與課堂教學(xué)實(shí)踐有著一定的“沖突”?！袄硐牒茇S滿，現(xiàn)實(shí)很骨干”，狹隘的教學(xué)觀束縛了教師的手腳，導(dǎo)致教學(xué)思路僵化，過程單一，教學(xué)毫無藝術(shù)可言。

作為教師能夠精心預(yù)設(shè)學(xué)生的回答是認(rèn)真研究學(xué)情、認(rèn)真研讀教材的結(jié)果，可是再好的預(yù)設(shè)也無法替代學(xué)生的即時生成，教師應(yīng)該明白，教學(xué)是“向未知挺進(jìn)的旅程”，課堂是“允許學(xué)生出錯的地方”“山上的風(fēng)景很美，沿途的風(fēng)景更美”。教師在關(guān)鍵的時候，應(yīng)該停下來，適時地把課堂主動權(quán)還給學(xué)生，把爭辯留給學(xué)生。

教師的教學(xué)應(yīng)該敢于打破常規(guī)，善于標(biāo)新立異，站在學(xué)生的視角審視自身的教學(xué)行為。學(xué)生回答得不完整、不正確可能因老師的引導(dǎo)而妙趣橫生，可能因?qū)W生的互相補(bǔ)充和辯駁而讓人嘖嘖贊嘆。教師應(yīng)該抓住課堂上的稍縱即逝的生成，機(jī)智的引導(dǎo)，教學(xué)的藝術(shù)也許就體現(xiàn)于此，把火候把握好，既不造作，也不呆板，一切渾然天成，不加雕飾。教師應(yīng)該以智慧培養(yǎng)智慧，唯有創(chuàng)新型的教師才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的學(xué)生。

綜上，筆者認(rèn)為，解決實(shí)際問題應(yīng)充分考慮生活實(shí)際，數(shù)學(xué)只有扎根于生活，才能保持旺盛的生命力，教師應(yīng)該以“大教學(xué)觀”對待課堂上學(xué)生的即時生成，真正讓課堂成為學(xué)生成長的舞臺。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]張道明.從課改走來：我的“三觀”之“變”與“惑”[J].教育科學(xué)論壇，2018（23）.

[2]楊傳岡.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)行思[J].教育探索，2015（11）.

[3]葉瀾.教育的魅力，應(yīng)從創(chuàng)造中去尋找[J].教學(xué)管理與教育研究，2017（03）.

[4]周艷.讓課堂因“開放”而綻放——小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)例談[J].新課程研究（上旬刊），2014（9）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）