程進生

[摘 要]平時常態(tài)課教學中要減少教師的預設和學生“最近發(fā)展區(qū)”的偏差，教師需在課始、課中和課尾給以學生足夠的“秀”，并依據“秀”而順勢引導，從而了解起點、化解難點和鞏固要點促發(fā)思考，使常態(tài)課不平常。

[關鍵詞]小學數學;“角”;常態(tài)課

課堂教學要基于學生已有的“最近發(fā)展區(qū)”，這便要求教師在課前需對學生的基本經驗和認知水平作一個了解。理論上，每節(jié)課前我們都要對學生做前測，作精準分析。事實上，大多數一線教師由于教學任務重，尤其是兼任雙班的數學教師，他們的平時常態(tài)課多是基于教材安排和自己的教學經驗來展開課堂教學的，這樣又容易導致教師的預設與學生的“最近發(fā)展區(qū)”產生偏差。常態(tài)課中如何減少這種偏差而又不加重教師的課前工作量呢？筆者認為“依秀而引”不失為一種良策?！靶恪奔磳W生板演、展示，“引”即教師順勢適時引導。

下面就筆者執(zhí)教的一節(jié)常態(tài)課《角的初步認識》（蘇教版教材二年級下冊）為例，談談自己的一些做法和體會。

一、課始“秀”，了解起點抽象角

【課堂回放】

教師直接出示主題圖中的物品（如圖1），你能上臺指出這些物品的角嗎？

學生上臺指一指，結果學生基本上都只是指了角的頂點處，并沒有指出角的兩條邊，甚至有兩個學生指在剪刀柄端拐彎處和尖端處（如圖2），更不要說能有序地指角了。

【現象透視】

很顯然這樣的指角方式是不正確的。孩子們的這種展示結果不正是他們對角的最初感知與體驗嗎？說明新課開始他們基于自己的生活經驗和認知，對角已有一些模糊的認識，知道尖尖的地方才是角，片面地將“角尖尖”這樣的生活特征當成了角的數學特征;同時也透視了學生容易“判斷”出凸面上的角，如五角星的角僅指出凸出的五個“角尖尖”，這些應該就是他們的學習起點。

【對策引導】

著名的教育家奧蘇泊爾有一句名言“如果把所有的教育原理歸結為一句話，那就是要了解學生的起點?！备鶕⒆觽兂酢靶恪苯Y果，我及時地調整了自己的課堂結構，摒棄預案中一次性把完整的角直接從生活物品里“取”下來的教法，改為慢節(jié)奏，逐步提升。我將學生所指的物品“角尖尖”脫模在黑板上，指著脫模出的“點”引問：它是你們所說的角嗎？學生訕訕而笑。接著讓學生對比“一點”和物體上的“角”后再問：那如果現在讓你們重新向別人指角，應該還要指出什么？像我這樣彎彎的畫邊可以嗎？教師依據回答順勢脫模出角的兩條直直的邊。再找找五角星里還有哪些角？至此角的數學特征在學生初始的模糊的“秀”的過程中逐漸抽象生成出來。至于角的各部分名稱和畫角也就呼之欲出了。

二、課中“秀”，化解難點比大小

【課堂回放】

教學角的大小比較這一環(huán)節(jié)，我按教材“試一試”演示活動角，學生也在自己做的活動角上操作出大小角，觀察操作中教師小結出結論：角的大小與兩條邊張口大小有關。學生沒有質疑，之后組織了以下練習活動：

師：（用直尺在黑板上畫出下面兩個角）這兩個角哪個更大一些？（如圖3）

生1：第一個角大一些，因為第一個角的邊很長。

生2：我也認為是第一個角大一些。

師：那你認為第一個角大一些的原因是什么呢？

生2：因為第一個角的張口比第二個角的張口要大。

師：同意他們的說法請舉手。（大部分同學舉起了手。我十分驚愕，他們已經知道了角的大小與兩條邊的張口大小有關，怎么判斷時卻出現了如此大的差異，這是因為什么呢）

師：老師認為第二個角大，它的張口不是大一些嗎？（半數學生開始和我爭起來）那請你們上來演示一下，說明第一個角的張口比第二個角的張口要大。

學生上臺用手拃著比畫兩個角。（如圖4）

經過學生的拃手比畫，全體轟動了，更加執(zhí)拗地認為第一個角大，理由是因為第一個角張口大。

【現象透視】

根據學生的拃手比畫，我瞬間明白，部分孩子們眼里的“張口”和老師心中的“張口”不是一回事，孩子們心目中角的張口是指“兩條邊的外端連線距離”，學生誤解了“張口”的意思。學生的這一演示讓我明白了數學中的“張口”一詞對于一個二年級學生來說，并不形象、易懂。如果根據教師的經驗用角的兩條邊是“射線”來追加解釋角的大小與邊的長短無關的話，這又嚴重脫離了學生的“最近發(fā)展區(qū)”，因為射線概念在蘇教版教材中要等到四年級上冊才學習到，在此不宜采用。產生誤解可能是因為教師依據教材“試一試”單純地使用同一個活動角來旋轉的緣故，因為所做的活動角的兩條邊長度是有限的且確定的，學生容易根據自己已有的主觀經驗，認為“張口”就是指兩條邊的外端連線距離，更何況同一個活動角在變化過程中“外端連線距離”也隨著角的大小變化而呈正相關變化。“張口大小”的理解成了本段教學環(huán)節(jié)的難點，進而又會影響到學生對角認識的深入理解，必須化解。

【對策引導】

“張口難言”，教師此時必須要借助幾何直觀再次幫助學生去“心領神會”，及時建立正確表象。針對產生的誤解原因，我在教材“試一試”的基礎上，又就地取材增加了一環(huán)“師生互動”：用教師手中的活動角（邊長一些）和學生手中的活動角（邊短一些）采用重疊法比較角的大小，通過一邊重疊看另一邊在“里”還是在“外”來引導學生感知角“張口”大小的內涵，使他們在積極互動的氛圍中體會到影響角大小的有關因素和無關因素。

互動操作后引問：咦？你的角邊這么短，我的角邊這么長，你做的角怎么一會兒比我的角大，一會兒又比我的角小呢？還能用手拃一拃比大小嗎？

師：沒有了活動角，你能很快判斷出剛才黑板上的兩個角哪個大一些嗎？

此時全班再次步調一致起來，大聲地說第二個角大些了。

三、課尾“秀”，鞏固要點巧“量”角

【課堂回放】

師：這節(jié)課我們一起初步認識了角，并學會了畫角，還知道了怎樣比較角的大小。你能畫一個比作業(yè)紙上（或黑板上）的角要大一點的角嗎？教師在黑板上畫出一個稍大點的銳角。

學生在作業(yè)紙中畫角，師巡視并指名板演。

生1操作：先畫頂點，再用直尺畫出兩條邊（憑眼睛觀察張口比大?。?/p>

生2操作：調試自己手中活動角的兩條邊重疊老師所畫角的兩條邊，再捏住頂點位置移動到黑板空白處，摁住頂點，然后拉角的邊向外叉開一些后描出活動角。

生3操作：直接用三角板的直角來描出一個角。

【現象透視】

教師的本意是想了解學生是否學會了畫角的方法，是否形成了初步的幾何直觀能力（憑借觀察評估大?。?，我心中的答案是生1的畫法。不曾想，生2和生3類的學生展示出乎我的意料，他們已經能借助身邊具有角屬性的工具巧妙地“量”角了，你說驚喜不驚喜？北京教育學院劉加霞教授曾將學生對基本知識的理解水平劃分為四個層次，其中第四層次便是主體性水平——能靈活運用，創(chuàng)造性地解決問題。生2和生3的表現不正是這種“主體性水平”的體現嗎？這種初始態(tài)的“量”角、畫角不正好給用量角器去量角、畫角的學習搭建了一個新的“最近發(fā)展區(qū)”平臺嗎？這種“主體性水平”對一個二年級的孩子來說難能可貴，我要為后面繼續(xù)學習角埋下一顆待發(fā)芽的種子。

【對策引導】

師：你們注意到沒有，剛才上臺展示比大小畫角的同學都用了哪些工具？生2和生3采用的工具都有一個共同點，它們都有“角”。如果使用的工具里畫了很多角，那該多省事多好呀（沉默一會兒繼續(xù)）。為了更方便地比較角的大小和畫角，人們發(fā)明了一種新工具，在里面畫了很多角，它是什么呢？回家和爸媽一起探討了解一下吧。

毋庸置疑，此節(jié)依“秀”而“引”的常態(tài)課堂，實質就是以生為本的課堂。那些在教師平時看起來再熟悉不過的地方，對學生來說都是未知的遠方，教師必須基于學生的立場發(fā)現問題，解決問題。如果一堂平時的常態(tài)課能伴隨學生足夠的“秀”和教師的適時引導，那一定會顯得不平常，學生的“最近發(fā)展區(qū)”會在“秀”的舞臺上盡顯無疑，學生的思維會在“引”的過程中波瀾起伏。

[參 考 文 獻]

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]閆云梅.構建研究框架，有效進行學情調研與分析[J].小學教學研究，2016（10）.

（責任編輯：李雪虹）