顧日新

(蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué) 215021)

1 問(wèn)題提出

隨著教育教學(xué)改革的不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力作為一個(gè)核心問(wèn)題被擺到重要位置．眾所周知，創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維的動(dòng)力是問(wèn)題意識(shí)．問(wèn)題意識(shí)最為顯性的表現(xiàn)就是敢于提出問(wèn)題、敢于質(zhì)疑．愛(ài)因斯坦認(rèn)為：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，……”；《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》一文中也明確指出：“善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，有解決問(wèn)題的興趣和熱情；……，是‘實(shí)踐創(chuàng)新’素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一”．由此可見(jiàn)，激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，事關(guān)創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力及核心素養(yǎng)．但是，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)需要誰(shuí)來(lái)激活？又該如何激活？本文以一道高考題的兩個(gè)教學(xué)判斷為例，在對(duì)比中尋求答案．不足之處，敬請(qǐng)同行批評(píng)指正．

2 教學(xué)實(shí)錄

2.1 高考真題

2008年江蘇高考數(shù)學(xué)第19題的第(1)小題：

設(shè)a1,a2,……,an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列：

2.2 教學(xué)背景

這是高一年級(jí)下學(xué)期學(xué)完《數(shù)列》一章的章節(jié)復(fù)習(xí)課，考慮到高一學(xué)生的學(xué)情，備課組內(nèi)集體備課時(shí)刪去了原高考題的第(2)小題，僅選用了第(1)小題作為例題．關(guān)于如何講解這道例題，備課組內(nèi)并沒(méi)有進(jìn)行探討，兩位執(zhí)教老師自由發(fā)揮，同題異構(gòu)．

2.3 教學(xué)片段

片段1

教師用PPT出示2008年江蘇高考數(shù)學(xué)第19題的第(1)小題，在學(xué)生思考五分鐘之后開(kāi)始提問(wèn)．

師：生1，請(qǐng)分享一下你的思路．

生1：n=4時(shí)，即a1,a2,a3，a4成等比數(shù)列，接下來(lái)對(duì)刪去的項(xiàng)分類(lèi)討論，一共有四種情況．若刪去a1或a4，剩下的三項(xiàng)既等差又等比，則d=0，矛盾；所以只能刪去a2或a3，接下來(lái)再分類(lèi)討論．

師：好！你說(shuō)我來(lái)板書(shū)．

師：非常好！思路清晰，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，結(jié)論也正確，但美中不足的是還不夠嚴(yán)謹(jǐn)．

師：對(duì)！這是最容易扣分的地方．第(2)題如何處理，也請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)分享一下思路．

生2：項(xiàng)數(shù)大于等于6時(shí)，無(wú)論刪去該數(shù)列哪一項(xiàng)，剩下的項(xiàng)中總有三項(xiàng)是原等差數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，若成等比，則d=0，矛盾．下面考慮項(xiàng)數(shù)等于5的情形：

對(duì)于數(shù)列a1,a2,a3，a4,a5，若刪去a1,a2,a4,a5中的任意一項(xiàng)，得到的數(shù)列中總有三項(xiàng)既等差又等比，則d=0，矛盾.當(dāng)刪去a3時(shí)，由a1,a2,a4,a5成等比數(shù)列，得a1(a1+4d)=(a1+d)(a1+3d)，解得d=0，矛盾. 綜上，n=4．

師：非常好！從兩位同學(xué)分享的解題過(guò)程來(lái)看，這道題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論，同時(shí)要注意“a，b，c等比”與“b2=ac”之間并不等價(jià)．另外，既等差又等比的數(shù)列是常數(shù)列，知道這個(gè)結(jié)論，對(duì)解這道題也非常有益．

片段2

師：請(qǐng)大家先看一道小題：

等差數(shù)列a,b,c，公差為d．若數(shù)列a,b,c也是等比數(shù)列，則d=．

眾生：0．

師：既等差又等比的數(shù)列是常數(shù)列，這個(gè)小結(jié)論看似不起眼，但在2008年江蘇高考第19題中卻發(fā)揮了大作用，大家有沒(méi)有興趣來(lái)做一番探究？ 教師用PPT出示探究1：

探究1如果一個(gè)等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為4，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)，得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)能不能是等比數(shù)列？

在學(xué)生思考1分鐘后，教師開(kāi)始提問(wèn)．

生1：假設(shè)存在等差數(shù)列為a1,a2,a3,a4，且d≠0，下面對(duì)刪去的項(xiàng)進(jìn)行分類(lèi)討論：

若刪去a1，則a2,a3,a4是等比數(shù)列，故a1(a1+3d)=(a1+2d)2，公差d=0，與題設(shè)矛盾；同理，若刪去a4，公差d=0，與題設(shè)矛盾；故只能刪去a2或a3．

此時(shí)，數(shù)列為-4d，-3d，-2d，-d，滿(mǎn)足要求；

此時(shí)，數(shù)列為d，2d，3d，4d，滿(mǎn)足要求．

師：大家能提出類(lèi)似于探究1的問(wèn)題嗎？可以展開(kāi)討論.

生2：還可以探究等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為5的情況．

師：說(shuō)說(shuō)你的解題過(guò)程．

生2：假設(shè)存在數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5滿(mǎn)足條件，若刪去a1,a2,a4,a5中的任意一項(xiàng)，得到的數(shù)列中總有三項(xiàng)既等差又等比，根據(jù)結(jié)論得d=0，與條件矛盾．若刪去a3，此時(shí)a1,a2,a4,a5是等比數(shù)列，則a1·a5=a2·a4，即a1(a1+4d)=(a1+d)(a1+3d)，解得d=0，與條件矛盾，所以不可能是等比數(shù)列．

師：還能提出類(lèi)似的問(wèn)題嗎？

生3：類(lèi)似的問(wèn)題多了，比如項(xiàng)數(shù)等于6，等于7，等等．

師：是嗎？

生3：哦，不對(duì)不對(duì)．項(xiàng)數(shù)超過(guò)5時(shí)，若刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列，所以對(duì)項(xiàng)數(shù)再進(jìn)行探究沒(méi)有意義．

師：能根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)編制一道填空題嗎？請(qǐng)大家思考．

生4：若一個(gè)等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為n(n≥5),如果刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列，則公差d=．(答案：0)

生5：若一個(gè)等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為n(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列，則n的所有可能值為．(答案：4)

師：非常好！生5編的填空題其實(shí)就是高考題．(教師投影高考題，學(xué)生驚嘆不已)我們的探究結(jié)束了嗎？能不能再提出一些新的思考？

生6：把等差數(shù)列換成等比數(shù)列．

師：好主意！等差橫向類(lèi)比等比，這是數(shù)列問(wèn)題慣用的探究方式之一，大家不妨先從項(xiàng)數(shù)為4，且公比q≠1的等比數(shù)列入手．

教師巡視后投影學(xué)生的探究過(guò)程：

假設(shè)存在等比數(shù)列a1,a2,a3,a4，且q≠1. 若刪去a1，則a2,a3,a4是等差數(shù)列，故a1q+a1q3=2a1q2，公比q=1，與題設(shè)矛盾；同理，若刪去a4，公比q=1，與題設(shè)矛盾；故只能刪去a2或a3．

師：改變項(xiàng)數(shù)，有沒(méi)有類(lèi)似等差數(shù)列的發(fā)現(xiàn)．

生7：項(xiàng)數(shù)n≥5時(shí)，若將此等比數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等差數(shù)列，則公比q=1．

生8：若一個(gè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為n(n≥4)，且公比q≠1，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等差數(shù)列，則n的所有可能值為．(答案：4)

………

評(píng)注片段2中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程總耗時(shí)近30分鐘.教師從一個(gè)學(xué)生熟知的小結(jié)論入手，起到先行組織者的作用；用“這個(gè)結(jié)論看似不起眼，但在高考題中能發(fā)揮大作用”這句話(huà)去吊足學(xué)生的胃口，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，真是“小技巧，大智慧”．探究1是教師預(yù)先準(zhǔn)備好的，它既承接了前面的小結(jié)論：等差又等比的數(shù)列是常數(shù)列，相當(dāng)于對(duì)小結(jié)論進(jìn)行了一個(gè)變式運(yùn)用；又降低了題目的難度，符合高一學(xué)生的學(xué)情，實(shí)際上高考原題的表述，不少高三學(xué)生也感到抽象、有難度，高一學(xué)生更是如此；更為重要的是，探究1還是一個(gè)激活學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的“源代碼”，引發(fā)了學(xué)生對(duì)項(xiàng)數(shù)從4項(xiàng)到5項(xiàng)，再到n(n≥5)項(xiàng)的推廣，對(duì)數(shù)列類(lèi)型由等差到等比的橫向類(lèi)比．在學(xué)生這一連串的探究發(fā)現(xiàn)、自然生成之間，教師如同雙口相聲中的捧哏，穿針引線(xiàn)、遞火點(diǎn)鞭，適時(shí)、適度的激發(fā)學(xué)生的思維，把精彩留給學(xué)生，學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)，伴隨著知識(shí)的生成，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到了提升．同一道題目，不同的處理方法，前者耗時(shí)近15分鐘，后者耗時(shí)近30分鐘，也許，把片段2中學(xué)生提出的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成題目，片段1中的學(xué)生也許都能解決，但正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)的：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，……”，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，這多花的將近一倍的時(shí)間非常值！

3 幾點(diǎn)思考

3.1 激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開(kāi)放式的教學(xué)情境

開(kāi)放式教學(xué)淵源于科恩(R．C．Cohn)1969年創(chuàng)建的以題目為中心的“課堂討論模型”和“開(kāi)放課堂模型”——人本主義的教學(xué)理論模型；同時(shí)，還淵源于斯皮羅(Spiro)1992年創(chuàng)建的“隨機(jī)通達(dá)教學(xué)”和“情景性教學(xué)”——建構(gòu)主義的教學(xué)模式．這些教學(xué)理論模型強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過(guò)程，教師的角色是思想的“催化劑”與“助產(chǎn)士”．開(kāi)放式教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開(kāi)放式的教學(xué)情境，開(kāi)放式的教學(xué)情境包括開(kāi)放式的現(xiàn)實(shí)情境、開(kāi)放式的數(shù)學(xué)情境以及開(kāi)放式的科學(xué)情境，但不管是什么類(lèi)型的教學(xué)情境，都應(yīng)該突出以提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題為中心，注重學(xué)生自主探索與師生合作交流，重視數(shù)學(xué)聯(lián)系與知識(shí)建構(gòu)，充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感和態(tài)度[1]．創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式的教學(xué)情境，就是給學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到激活創(chuàng)造了最為合適的溫度和環(huán)境．

3.2 激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，需要保護(hù)學(xué)生的好奇心

當(dāng)前，高中階段單一的考試評(píng)價(jià)制度依然支配著教與學(xué)的價(jià)值取向，分?jǐn)?shù)成為素質(zhì)教育難以逾越的屏障，“快節(jié)奏、大容量”式的教學(xué)(不止是數(shù)學(xué)課堂)成為高效課堂的流行標(biāo)簽，日臻成熟的“刷題”流水線(xiàn)在夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題技能的同時(shí)，也抹平了學(xué)生的棱角，扼殺了學(xué)生的好奇心和想象力．然而，好奇心是想象力的源泉，沒(méi)有好奇心，就沒(méi)有想象力．所以，日常教學(xué)中要改變過(guò)分依賴(lài)接受記憶、機(jī)械模仿等進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式；要給學(xué)生提供探究發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生

質(zhì)疑提問(wèn)，給學(xué)生提供表達(dá)自己的見(jiàn)解、思路和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)；要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予肯定、鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)；在解題教學(xué)中，為激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，對(duì)合適的內(nèi)容要嘗試拆解和重組，以便于進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，而不能僅僅停留在就題論題的層面上．創(chuàng)造力需要知識(shí)，但不僅僅是知識(shí)．“我沒(méi)有特殊的天賦，我只是極度的好奇”、“想象力比知識(shí)更重要”，愛(ài)因斯坦的兩句話(huà)無(wú)不發(fā)人深思．保護(hù)學(xué)生的好奇心，就是呵護(hù)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)萌芽和茁壯成長(zhǎng)的種子．

3．3 激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，需要提升教師的問(wèn)題意識(shí)

隨著新課改的深入推進(jìn)，“問(wèn)題導(dǎo)向”的課堂教學(xué)模式受到一線(xiàn)教師的廣泛關(guān)注和普遍歡迎.“問(wèn)題”是“導(dǎo)向”的媒介，好的問(wèn)題不僅能精準(zhǔn)制導(dǎo)，而且能提高學(xué)生的思維質(zhì)量、激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)．好問(wèn)題的來(lái)源不外乎兩類(lèi)：一類(lèi)是教材、教輔等資料上已有的，另一類(lèi)是集師生智慧而生成的．現(xiàn)代教學(xué)觀下，學(xué)生的主體性需要得到充分關(guān)切，但班級(jí)授課制下教師依然是提出問(wèn)題的主體．課堂觀察表明，因教師自身生成問(wèn)題的意識(shí)淡薄而錯(cuò)過(guò)了發(fā)問(wèn)的最佳時(shí)機(jī)，因教師自身生成問(wèn)題的能力不足而出現(xiàn)了不是問(wèn)題的偽問(wèn)題或者是缺少思維含量的低端問(wèn)題，因教師壟斷發(fā)問(wèn)的權(quán)限而導(dǎo)致學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得不到激活和呵護(hù)，如此種種，學(xué)生一直扮演著被動(dòng)解決問(wèn)題的角色，學(xué)生的智力活動(dòng)呈現(xiàn)出單一的、機(jī)械的特征．“給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水，而且是活水”，教師提升自身的問(wèn)題意識(shí)，就是給激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)引進(jìn)的源頭活水．