基于組字典學習的逆合成孔徑雷達成像方法

朱棟強，胡長雨，汪 玲

(南京航空航天大學 雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

相比于傳統(tǒng)的距離多普勒(range-doppler,RD)成像方法，基于壓縮感知(compressive sensing, CS)的逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像方法可以利用欠采樣數(shù)據(jù)或非完整數(shù)據(jù)獲得良好的成像結(jié)果[1-6]，引起了很多研究人員的關(guān)注。在基于CS的ISAR成像方法中，需要假設(shè)目標場景在由固定或預(yù)定字典擴展的變換域中稀疏或空域近似稀疏，這種不準確的假設(shè)限制了CS ISAR方法重建圖像的質(zhì)量[5,7-9]。

近年來，字典學習(dictionary learning, DL)技術(shù)已被應(yīng)用于基于CS的合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)成像方法中[9-10]。與固定稀疏變換字典相比，經(jīng)過學習的字典能夠更好地自適應(yīng)于待成像的目標場景，尋找到目標場景更準確的稀疏表示。同樣的，在ISAR成像中，結(jié)合了在線DL和離線DL技術(shù)的CS ISAR成像方法也可以獲得更好的成像效果[9,11]。然而，當前結(jié)合DL技術(shù)的CS ISAR成像方法中，引入了圖像分塊策略，且每個圖像塊被單獨考慮，忽略了彼此之間的相互依賴關(guān)系，例如圖像塊之間的自相似性特征[12]，進而限制了目標圖像重建質(zhì)量的提升。

自相似性是指非同一局部區(qū)域圖像中的紋理和結(jié)構(gòu)具有可重復(fù)性，其優(yōu)勢在于可以準確地恢復(fù)圖像的清晰度和邊緣，進而保持圖像的非局部一致性。有研究表明，將稀疏性和自相似性結(jié)合起來可以獲得更好的圖像重建效果[13-14]。

基于此，本文在DL中引入圖像塊間的自相似性，利用具有自相似性的非同一局部的圖像塊構(gòu)建圖像塊組，并且使用圖像塊組替代單個圖像塊來學習最優(yōu)的稀疏變換字典。本文提出一種基于組字典學習(group dictionary learning, GDL)的ISAR成像算法。該成像算法利用迭代軟閾值技術(shù)(iterative soft threshold algorithm, ISTA)[15]求解成像問題，降低了成像算法復(fù)雜度，并且提高了成像算法的穩(wěn)健性。實測的ISAR數(shù)據(jù)表明，所提出的基于GDL的ISAR成像方法與現(xiàn)有的CS ISAR成像方法相比，能夠獲得更高的圖像重建質(zhì)量。

1 基于組字典學習的ISAR成像方法

使用GDL技術(shù)來尋找目標場景的最優(yōu)稀疏表示。將具有自相似性的非同一局部的圖像塊聚類，并用于構(gòu)建圖像塊組；構(gòu)建好的圖像塊組可以用于GDL；學習好的稀疏變換組字典可以捕獲待重建目標場景的稀疏性和非局部特征，提高圖像的重建質(zhì)量。

1.1 圖像塊組的構(gòu)建

所提出成像方法的稀疏表示單元是圖像塊組，因此給出了構(gòu)建圖像塊組的具體操作步驟。

σGk=FGk(σ)

(1)

式中：FGk(·)為提取圖像塊組的算子。

需要注意的是，每一個圖像塊σk都屬于相應(yīng)的圖像塊組σGk，且圖像塊組σGk的構(gòu)造準確地利用了圖像的自相似性。

1.2 稀疏模型

基于DL的成像問題表示為

(2)

(3)

引入正則化參數(shù)λ，式(3)可表示為

(4)

采用ISTA算法求解式(4)，具體分為以下2個迭代步驟，即

rj=σj-ρΨT(Ψσ(j)-Gs)

(5)

(6)

式中：ρ為步長；j為迭代次數(shù)；r∈CN是對σ的估計。

為了降低式(6)的計算復(fù)雜度，把r看作σ的含有噪聲的觀測結(jié)果，并且假設(shè)(σ-r)的各分量遵循方差為υ2的獨立零均值分布，得到結(jié)論如下[16]：

(7)

式中：P(·)表示概率；N是σ中元素的數(shù)量；rGk∈Cnp×c表示從r中提取的圖像塊組;K=np×c×n。 根據(jù)式(7)，概率近似為1時有以下等式：

(8)

將式(8)代入式(6)，得到

(9)

式中：τ=λK/N。

通過解決每個圖像塊組σGk的子問題，可以對式(9)有效地最小化。每個子問題表示為

(10)

1.3 組字典學習

每個圖像塊組σGk的字典可以從σGk的近似估計rGk中學習得到。首先對rGk進行奇異值分解(SVD)，即

(11)

式中：Δrk=diag(γk)是對角矩陣，γk=[δrk?1,δrk?2,…,δrk?m]，γk的元素在Δrk的主對角線上；urk?i與vrk?i分別表示Urk與Vrk的列向量。

定義字典Dk的每個原子dk?i∈Cnp×c,即

(12)

最終學習到的字典為Dk=[dk?1,dk?2,…,dk?m]。

1.4 圖像重建

根據(jù)文獻[16]中的定理2，即

(13)

將式(13)代入式(10)，進一步簡化圖像重建問題，得到

(14)

根據(jù)文獻[17]中的引理2，式(14)的近似解可以表示為

(15)

式中：hard(·)表示硬閾值運算符；“·”表示元素內(nèi)積。因此，式(10)的近似解為

(16)

(17)

式中：FGkT(·)是FGk(·)的轉(zhuǎn)置，其可以將組放回到重建圖像的第k個位置；“./”表示2個向量的逐元素相除；1np×c是所有元素都是1的np×c矩陣。

1.5 成像算法

使用GDL的CS ISAR成像算法步驟如下：

1) 初始化參數(shù)，設(shè)置初始估計值σ(0)；

2) 利用ISTA算法，求解測量數(shù)據(jù)的初始估計r；

3) 在初始估計r上，利用L×L窗口，搜索當前圖像塊的c個具有自相似性的圖像塊，構(gòu)建圖像塊組rGk；

4) 對構(gòu)建的圖像塊組執(zhí)行SVD操作，構(gòu)建組字典Dk和相應(yīng)的組稀疏系數(shù)；

6) 返回步驟4，直到重建完每個圖像塊組rGk；

7) 返回步驟2，直到達到最大迭代次數(shù)；

2 實測數(shù)據(jù)處理驗證

使用帶10 dB噪聲的仿真ISAR數(shù)據(jù)與實測的ISAR數(shù)據(jù)驗證本文提出的基于GDL的ISAR成像方法的性能。

衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)是利用衛(wèi)星工具包(satellite tool kit, STK)生成衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進行回波模擬得到的。飛機與艦船目標數(shù)據(jù)均為實測數(shù)據(jù)，前者是C波段雷達數(shù)據(jù)，發(fā)射信號帶寬為400 MHz；后者是岸基X波段雷達數(shù)據(jù)，發(fā)射信號帶寬是80 MHz。使用基于全局熵最小化的距離對準方法[18]和改進的相位梯度自聚焦方法(phase gradient autofocus, PGA)[19]進行運動補償。本文所使用的2組欠采樣實測數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)見表1。

表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)Tab.1 Parameters of data sets

2.1 成像質(zhì)量評價指標

為了更好地評估本文成像方法的圖像重建質(zhì)量，使用2種圖像評價性能指標來客觀評價圖像質(zhì)量[20-21]，一種是基于“真值”的評價指標，另一種是傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評價指標?；凇罢嬷怠钡脑u價指標用來評估目標散射點的位置和幅度重建的準確性，而傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評價指標主要用來評估重建圖像的重建質(zhì)量。

基于“真值”的評估比較的是原始或參考圖像(其表示“真值”圖像)與重建圖像之間的差別。本文使用聚焦質(zhì)量好的全數(shù)據(jù)RD圖像作為“真值”圖像。

基于“真值”的評估指標有虛警(false alarm, FA)和相對均方根誤差(relative root mean square error, RRMSE)。FA用于評估錯誤重建的散射體，RRMSE用于測量場景中所有散射體幅度的重建誤差。傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評估指標主要有雜波比(target to clutter ratio, TCR)、圖像熵(image entropy, ENT)和圖像對比度(image contrast, IC)。

2.2 成像結(jié)果

在仿真回波數(shù)據(jù)中加入信噪比為10 dB的高斯白噪聲，采用全數(shù)據(jù)RD方法、在線DL和離線DL成像方法[11]、GDL方法獲得的衛(wèi)星成像結(jié)果如圖1所示，飛機成像結(jié)果如圖2所示，艦船成像結(jié)果如圖3所示。

圖1 衛(wèi)星目標成像結(jié)果Fig.1 Satellite data imaging results based on different methods

對比圖1、2和3可知，與基于在線DL和離線DL方法結(jié)果相比，本文提出的基于GDL的ISAR成像方法能夠獲得質(zhì)量更佳的成像結(jié)果，成像輪廓更好，目標更清晰，虛假散射點更少。與傳統(tǒng)RD方法相比，本文方法采用25%的原始數(shù)據(jù)進行成像，成像結(jié)果接近使用全數(shù)據(jù)獲得的結(jié)果，但使用的數(shù)據(jù)量少，有利于數(shù)據(jù)的后續(xù)處理。

使用2.1節(jié)所述的評價指標對本文中各種方法重建的圖像進行定量評價，結(jié)果見表2。FA指標中，GDL方法成像結(jié)果的FA最小，這意味著基于GDL的ISAR成像方法重建的結(jié)果具有最少的虛假散射點。RRMSE指標中，GDL成像方法的RRMSE最小，表明采用該方法具有最小的幅度重建誤差。對比TCR，ENT和IC指標可以發(fā)現(xiàn)，GDL成像方法能夠更準確地重建目標區(qū)域散射點的位置，這與對圖1、2和3中的分析結(jié)果一致，且GDL方法重建的目標圖像對比度更高，優(yōu)于基于DL成像方法的重建結(jié)果。從運算時間統(tǒng)計結(jié)果可知，GDL成像方法的計算效率也有所提升，這主要是由于GDL方法的字典學習環(huán)節(jié)采用SVD方法實現(xiàn)，其中沒有過多的迭代過程，縮短了字典學習的時間，從而提高了最終GDL方法的運算效率。綜合分析3組數(shù)據(jù)可得，在帶有噪聲的仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的測試中，本文方法均能獲得較好的成像質(zhì)量與較高的計算效率，具有較好的魯棒性。

表2 圖像質(zhì)量定量評價結(jié)果Tab.2 Image evaluation results

3 結(jié)論

本文提出了一種基于GDL的ISAR成像方法。結(jié)合了目標圖像的稀疏性和目標內(nèi)部散射率特征的自相似性，通過學習圖像塊組字典，獲得更準確的稀疏表示，繼而獲得比現(xiàn)有的基于圖像塊字典學習成像方法更好的結(jié)果。實測ISAR數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，與現(xiàn)有的基于DL的成像方法相比，本文提出的基于GDL的ISAR成像方法可以獲得更好的成像結(jié)果和更高的計算效率。

分析本文的研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，僅利用歐式距離作為準則來衡量非同一局部的圖像塊之間的依賴關(guān)系過于簡單。在后續(xù)的研究中，可以考慮引入圖譜理論，利用圖譜理論中更準確的圖模型挖掘出不同圖像塊之間更深層次的關(guān)系，構(gòu)建出魯棒性更強的字典學習算法和ISAR成像算法，進一步提升GDL方法的性能。