網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡須條半自由端加捻模型

傅 婷, 陳南梁

(東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620)

網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡紗的實(shí)踐表明，在同等工藝條件下，使用同種原料紡制相同線密度的紗線時(shí)，集聚紗的捻度比環(huán)錠紗的捻度高3%～10%。前期研究[1-3]認(rèn)為集聚區(qū)須條同時(shí)存在假捻和真捻。楊興等[1]率先提出將增加的捻度稱之為附加捻度。 周水平等[4-5]對附加捻度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明該附加捻度的數(shù)值與纖維原料、集聚負(fù)壓、集聚斜槽的長度及傾斜角度等有關(guān)。經(jīng)典的加捻理論認(rèn)為環(huán)錠紡的加捻屬于典型的非自由端加捻，集聚紡與環(huán)錠紡的加捻方式是一致的，兩者的區(qū)別在于集聚紡在環(huán)錠紡的前羅拉輸出處增加了一個(gè)集聚區(qū)。按照非自由端加捻理論，集聚區(qū)須條加捻處應(yīng)該是假捻而非真捻。關(guān)于附加捻度形成機(jī)理的研究并不多，楊建平等[6]對集聚區(qū)的氣流流動(dòng)進(jìn)行了建模研究，分析了負(fù)壓、集聚槽等對氣流分布的影響，但是未對纖維的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。Wang等[7]建立了集聚區(qū)的流場模型，并分析了纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡，但沒有說明附加捻度產(chǎn)生的機(jī)理。楊建平等[8]提出了半自由端加捻模型，認(rèn)為在集聚區(qū)須條存在打滑現(xiàn)象，因而在假捻過程中會產(chǎn)生捻度差異，形成所謂的附加捻度，但是仍沒有清晰地解釋附加捻度的形成原因。陸宗源[9-10]提出了表層半開端加捻的模式，認(rèn)為須條表面有部分纖維在氣流的作用下發(fā)生加捻，但也未進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。本文對網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡集聚區(qū)須條進(jìn)行分析，提出了半自由端加捻機(jī)理，并對單纖維進(jìn)行運(yùn)動(dòng)建模和求解，最后進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為附加捻度的形成和集聚機(jī)理提供依據(jù)。

1 須條半自由端加捻機(jī)理

集聚區(qū)須條兩端被握持，從形式上看屬于典型的非自由端加捻，而實(shí)際上須條在集聚管上因摩擦而出現(xiàn)的加捻屬于假捻，因此對成紗捻度幾乎無影響。然而附加捻度的存在表明在集聚區(qū)上須條的確是有真捻產(chǎn)生的。受噴氣紡包纏加捻模式的啟發(fā)，本文認(rèn)為集聚區(qū)的須條可以分為兩部分：一是須條的表層纖維，其一端被鉗口握持或被其他纖維控制，另一端則呈自由狀態(tài)；二是須條的主體纖維，其兩端均處于被握持或被控制的狀態(tài)。在不考慮假捻的情況下，集聚紡中具有自由端的表層纖維在氣流等的作用下對主體纖維須條進(jìn)行了包纏加捻，從而使得須條從扁平狀集聚為近似圓柱狀。這樣的須條結(jié)構(gòu)再經(jīng)過鋼領(lǐng)鋼絲圈加捻，最終形成集聚紗。

圖1 集聚區(qū)須條半自由端加捻模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the semi-open-end twisting insertion model of fiber strand in the condensing zone

集聚區(qū)須條的加捻可認(rèn)為是半自由端加捻，其模型示意圖如圖1所示。表層纖維呈自由端狀態(tài)，在氣流的作用下表層自由端纖維包纏主體纖維形成捻度；而主體纖維仍然呈非自由端狀態(tài)，在不考慮假捻情況下，其應(yīng)該呈無捻狀態(tài)，因此紗線結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)為皮芯結(jié)構(gòu)。集聚區(qū)須條皮芯結(jié)構(gòu)效果圖如圖2所示。

圖2 集聚區(qū)須條皮芯結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the skin-core structure of fiber strand

進(jìn)一步需要討論的問題有兩個(gè)：一是須條中具有自由端的表層纖維是如何包纏內(nèi)層主體纖維的，加捻程度如何；二是皮芯結(jié)構(gòu)中，表層自由端纖維與內(nèi)層主體纖維的比例究竟是如何分配的。本文主要討論第一個(gè)問題。

2 單根纖維半自由端運(yùn)動(dòng)模型

纖維在集聚區(qū)的運(yùn)動(dòng)和受力情況十分復(fù)雜。前人的研究基本以須條整體或微元段為對象[11-12]，展現(xiàn)的是須條的宏觀特性。本文以集聚區(qū)須條中具有自由端的纖維為研究對象，在直線型集聚槽上進(jìn)行建模分析。

自由端纖維的一端被鉗口或者其他纖維所握持，另一端在氣流的作用下運(yùn)動(dòng)。由于纖維在流場中的運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，為簡化計(jì)算，假定單纖維由一串一定質(zhì)量的球體組成，每個(gè)球體的直徑即為纖維截面的直徑，計(jì)算單個(gè)纖維球體在坐標(biāo)體系的三維坐標(biāo)值，即可近似得出纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡。

每個(gè)纖維球的質(zhì)量mf為

(1)

式中：ρf為纖維線密度；df為纖維直徑。

由纖維的一端受須條握持和另一端在空氣中自由運(yùn)動(dòng)可知，纖維主要受空氣阻力和須條握持力的作用，單個(gè)纖維球體的受力狀況也是如此。自由端纖維球受力分析圖如圖3所示，建立Oxyz坐標(biāo)系，須條運(yùn)動(dòng)方向與網(wǎng)格圈運(yùn)動(dòng)方向形成的夾角為β，須條運(yùn)動(dòng)方向與斜槽方向相一致。集聚斜槽與集聚管垂直面的夾角也為β。

圖3 集聚區(qū)纖維的受力分析圖Fig.3 Force diagram of the fiber in the condensing zone

2.1 空氣阻力

空氣阻力Fd如式(2)所示。

(2)

式中：CD為空氣阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；Af為纖維球正對來流的最大截面積；va為空氣速度；vf為纖維球體速度。

空氣阻力系數(shù)CD是與雷諾數(shù)相關(guān)的常數(shù)，由式(3)可得。

(3)

式中：σ為介于0.40～0.45之間的常數(shù)。

雷諾數(shù)Re定義為

(4)

式中：μ為空氣運(yùn)動(dòng)黏度。

在笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz中，將空氣阻力分解為x，y，z3個(gè)方向的分力，分別為

(5)

(6)

(7)

2.2 須條握持張力

T表示纖維受到須條握持力，即集聚須條在運(yùn)動(dòng)方向上所受到的張力(N)；f1為集聚須條在z軸方向受到的摩擦力(N)；f2為集聚須條在x軸方向受到的摩擦力(N)；f為集聚須條受到的總摩擦力(N)；N為網(wǎng)格圈對集聚須條單位面積上的法向支持力(N)；P為集聚須條受到集聚氣流的作用力(N)；p為集聚氣流的壓強(qiáng)(Pa)。

沿z軸方向取力的平衡方程式，可得

T=f1

(8)

沿y軸方向上取力的平衡方程式，可得

N=p×As

(9)

式中：As為須條受壓面積。

集聚區(qū)中纖維受到的摩擦力的分解示意圖如圖4所示，其中，v紗為須條運(yùn)動(dòng)速度，v網(wǎng)為網(wǎng)格圈運(yùn)動(dòng)速度，Δv為合速度。

圖4 集聚區(qū)纖維受到的摩擦力分解示意圖Fig.4 Schematic diagram of factorization of frictional force on fiber in the condensing zone

根據(jù)圖4中摩擦力的分解示意圖，可得總摩擦力f與f1的關(guān)系為

(10)

又

f=μfN

(11)

根據(jù)式(8)～(11)可得

(12)

因此，根據(jù)牛頓第二定律，可得一端受握持的纖維球在空氣中的運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

式中：(xf,yf,zf)為纖維在t時(shí)刻的位置。

2.3 計(jì)算方法與步驟

(1) 給定初始時(shí)刻(t=0)時(shí)，纖維球的初始速度和初始位置，集聚斜槽的傾斜角度β，須條受壓面積As；

(2) 根據(jù)式(3)～(7)計(jì)算得到纖維球所受到的空氣阻力；

(3) 根據(jù)式(8)～(12)計(jì)算得到纖維球所受到的須條握持力；

(4) 根據(jù)式(1)和(13)計(jì)算得到纖維球在t+Δt時(shí)刻的位置；

(5) 重復(fù)步驟(2)～(4)，可求得纖維球隨時(shí)間發(fā)展的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 模擬結(jié)果分析與驗(yàn)證

本文以紡制線密度為15.3 tex的棉集聚紗為例進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證，相關(guān)參數(shù)如下：棉纖維線密度為0.18 tex，棉纖維直徑為20 μm，棉纖維體積密度為1.54×103kg/m3，流場分布以文獻(xiàn)[6]的方法計(jì)算獲得。紡紗的其他工藝參數(shù)如表1所示。

表1 紡紗工藝的參數(shù)設(shè)計(jì)Table 1 Parameters design of spinning process

需要說明的是，表1中集聚槽的傾斜從上往下為向右傾斜，即呈“/”狀，其附加捻度為Z捻，與成紗捻向是一致的，因而成紗的最終捻度是增加的。從以上分析可以看出，捻向與集聚槽傾斜方向有關(guān)。

按照第2節(jié)所述的模型和計(jì)算方法，得到單根自由端纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。從圖5中可以看出集聚槽傾角分別為5°和10°時(shí)自由端纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)捻度的定義，即須條在單位長度的捻回?cái)?shù)可知，由于須條上存在捻回傳遞，每一段的捻度可能存在差異，故本文依據(jù)軌跡得到的第一個(gè)捻回對應(yīng)的須條長度進(jìn)行捻度計(jì)算，可以得出集聚槽傾角分別為5°和10°時(shí)其第一個(gè)捻回對應(yīng)的長度分別為16和12 mm，因此其附加捻度的計(jì)算值分別為62.5和83.3捻/m。

(a) 集聚槽傾角為5° (b) 集聚槽傾角為10°圖5 自由端纖維在集聚區(qū)的軌跡圖Fig.5 Schematic diagram of the trajectories of open-end fiber

按照表1的條件，采用集聚槽傾角為5°的集聚管進(jìn)行紡紗驗(yàn)證，實(shí)際得到的附加捻度為50捻/m，可見計(jì)算值與試驗(yàn)值還是比較吻合的。當(dāng)然還有一定的數(shù)值差距，本研究認(rèn)為可能存在的原因有：(1)附加捻度應(yīng)該與自由端纖維的根數(shù)有關(guān)；(2)用某一個(gè)纖維球體在坐標(biāo)體系的運(yùn)動(dòng)軌跡來表示與實(shí)際有一定差異，需要進(jìn)一步細(xì)化纖維的模型。但是總體而言，本文模型可以解釋集聚區(qū)須條的半自由端加捻，并能夠很好地分析附加捻度的形成機(jī)理，為深入研究集聚機(jī)理提供依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1) 本文提出了網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡“半自由端加捻”模型，認(rèn)為集聚區(qū)須條表面存在部分自由端纖維，在氣流等作用下，表層纖維對主體纖維進(jìn)行包纏加捻，形成皮芯結(jié)構(gòu)。該模型解釋了附加捻度的形成機(jī)理。

(2) 對單根自由端纖維進(jìn)行力學(xué)建模及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并可通過計(jì)算單個(gè)纖維質(zhì)量球體的三維坐標(biāo)值近似得到纖維運(yùn)動(dòng)軌跡。通過模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的對比分析，驗(yàn)證了模型的正確性。