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      極限思維在高中物理解題中的應(yīng)用

      2019-01-18 10:11曾添一
      關(guān)鍵詞:升降機(jī)斜面小球

      曾添一

      極限思維法又被稱為極點(diǎn)思維法,實(shí)際上是指在某一個(gè)空間領(lǐng)域之中,兩個(gè)相關(guān)的量存在的變化關(guān)系.當(dāng)其中一個(gè)量值發(fā)生改變時(shí),在某一空間領(lǐng)域內(nèi),另一個(gè)量值也會(huì)發(fā)生變化,并且存在極限或極點(diǎn).

      一、極限思維在高中物理解題中應(yīng)用的意義

      在高中物理解題中應(yīng)用極限思維法,可以有效地幫助學(xué)生明確題目的本質(zhì),通過對題干進(jìn)行定位,對相對較難的問題進(jìn)行極端化與簡單化,來降低物理問題的難度,提升解題效率.在實(shí)際的應(yīng)用過程中,學(xué)生通過對問題進(jìn)行合理的極點(diǎn)分析或者推理判斷,可以理清思路,激發(fā)解題興趣.

      二、極限思維在高中物理解題中的應(yīng)用

      1.合理利用極限思維尋找解題路徑.

      在通常情況下,高中物理題含有較大的信息量,涉及的數(shù)值與作用力也較為復(fù)雜,許多學(xué)生難以有效地進(jìn)行判斷.而利用極限思維,可以對無用的信息進(jìn)行排除,使學(xué)生明確關(guān)鍵的解題變量,選擇最佳的解題信息,從而完成解題.

      例1 存在兩個(gè)斜面,分別為甲和乙,其高度相同,均為h,h=OB.兩斜面的長度都為l,甲斜面為一個(gè)整體,乙斜面則由兩部分組成,角度分別為α,β.將兩個(gè)相同小球同時(shí)在甲斜面與乙斜面的頂端釋放,忽略小球在運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦阻力與能量消耗等,求哪一個(gè)小球最先到達(dá)斜面底部.

      解:小球在甲斜面中運(yùn)動(dòng)時(shí),屬于勻加速運(yùn)動(dòng),因此,求出小球到達(dá)甲斜面底部的時(shí)間即可解決問題.通過相關(guān)的公式可求,l=12at2,a=sinα·g=hl·g.由此可知,t甲=2la=2l2gh.

      對乙斜面進(jìn)行有效的假設(shè)(極限思維),將其斜面夾角∠ODA從鈍角轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯?當(dāng)∠ODA為直角時(shí),小球在斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=2lg,小球的速度為v=2gh,而DA段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=l-h2gh.由此可知,小球在乙斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t乙=t1+t2=2lg+l-h2gh=l+h2gh.由于l>h,所以t甲>t乙.

      例2 一個(gè)小球在一光滑球面上做輕微振動(dòng),小球質(zhì)量為m,球面半徑為R.試證明該小球做的是簡諧運(yùn)動(dòng).

      證明:設(shè)小球質(zhì)量為m,圓弧的半徑為R,小球相對平衡位置的位移為x.

      小球的重力沿切線方向的分力是小球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力F回=mgsinθ.

      當(dāng)半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圓弧的長度時(shí),θ很小,小球位移的大小與θ角所對的弧長及θ角所對的弦都近似相等,因而sinθ≈xR,且位移方向與回復(fù)力方向相反,所以回復(fù)力為F=-mgR·x,所以小球的運(yùn)動(dòng)可以視為簡諧運(yùn)動(dòng).

      2.靈活應(yīng)用極限思維幫助進(jìn)行解題檢驗(yàn).

      在高中物理的學(xué)習(xí)過程中,大部分學(xué)生未能充分意識(shí)到解題檢驗(yàn)的重要性.加強(qiáng)對極限思維的應(yīng)用,對物理習(xí)題進(jìn)行必要的檢驗(yàn),可以提升解題的準(zhǔn)確度.

      例3 一物體處于升降機(jī)內(nèi),升降機(jī)做加速度為65g的勻減速上升運(yùn)動(dòng).試求在加速過程中,升降機(jī)內(nèi)物體對底板的壓力數(shù)值.

      某學(xué)生的解題過程如下:假設(shè)升降機(jī)的底板對于物體的作用力為支持力,具體數(shù)值為F,該升降機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),其加速的方向必然向下.此時(shí)利用牛頓第二定律進(jìn)行有效的計(jì)算,可得出F=15mg.由此可知,升降機(jī)內(nèi)物體對底板的壓力數(shù)值為物體自身重量的五分之一.

      在解題完成后,學(xué)生可以利用極限思維進(jìn)行檢驗(yàn):首先,對于升降機(jī)在升降過程中的向下加速度到重力加速度時(shí)的臨界值進(jìn)行假設(shè),此時(shí)升降機(jī)正好處于完全失重狀態(tài),物體對于升降機(jī)底板產(chǎn)生的壓力為零.而在題干的已知條件中,可知升降機(jī)的加速度為65g,方向?yàn)樨Q直向下,由此可知a物

      在高中物理解題中應(yīng)用極限思維,可以鍛煉學(xué)生的解題能力與解題思維,培養(yǎng)他們的物理學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生的解題效率,促使其全面發(fā)展.

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