陳吉文

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出來(lái)的一些觀(guān)點(diǎn)，在后繼研究和實(shí)踐中被反復(fù)證實(shí)其正確性之后，就帶有了一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)、是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展起著重要作用，是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)思想方法是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，學(xué)生一旦掌握了應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思想方法，就能比較從容地駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)的生活問(wèn)題。還在較高的層次上獲得了終生受用的知識(shí)，使學(xué)生素質(zhì)乃至科學(xué)素質(zhì)得到提高，使他們繼續(xù)學(xué)習(xí)有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

然而由于數(shù)學(xué)思想方法比其他數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象，更概括，加上它的隱蔽性，所以學(xué)生難以從教材中獨(dú)立獲取，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行潛移默化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境，讓他們?cè)凇半S風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想。

一、充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想有：符號(hào)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類(lèi)討論思想、對(duì)應(yīng)思想、集合思想、數(shù)學(xué)建模思想、逆向思想等。

二、教學(xué)時(shí)注意不失時(shí)機(jī)地滲透

在學(xué)了有理數(shù)的運(yùn)算后，通過(guò)“字母能表示數(shù)”的教學(xué)題，讓學(xué)生初步感受字母表示數(shù)的思想，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)和運(yùn)算的意義的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)字母表示數(shù)的思想。字母的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得較為抽象。但字母的使用，又使數(shù)的運(yùn)算法則有了一般性的表示。

通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合思想”有初步領(lǐng)會(huì)。繼后，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來(lái)確定;直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較圓心到直線(xiàn)的距離與圓半徑兩者的大小來(lái)確定;圓與圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來(lái)確定。又如，課題學(xué)習(xí)中的面積與代數(shù)恒等式、勾股定理結(jié)論的論證、用坐標(biāo)來(lái)確定物體的位置以及坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)、利用圖象法求二元一次方程組的近似解、用三角函數(shù)解直角三角形等等都是典型的數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。再如，絕對(duì)值的幾何意義，有理數(shù)的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數(shù)軸（或其它實(shí)圖）歸納總結(jié)出來(lái)的;實(shí)踐與探索中行程問(wèn)題教學(xué)，經(jīng)常是利用線(xiàn)段圖解的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系;對(duì)問(wèn)題情景下某事件概率的預(yù)測(cè)，采用理論概率來(lái)計(jì)算，也經(jīng)常通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)尋找所有機(jī)會(huì)均等的事件總數(shù)和我們所要關(guān)注的事件數(shù)。

三、循序漸進(jìn)，并螺旋上升

要研究數(shù)學(xué)思想教學(xué)的原則和方法。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)除應(yīng)遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的一般原則外，要特別強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：

1、 把握載體，提煉數(shù)學(xué)思想

要以數(shù)學(xué)概念、定理和數(shù)學(xué)方法等知識(shí)為載體。只有通過(guò)載體的教學(xué)把隱藏在載體中的數(shù)學(xué)思想提煉出來(lái)，才能使數(shù)學(xué)思想的教學(xué)落到實(shí)處。

2、 挖掘背景，體驗(yàn)形成過(guò)程

要加強(qiáng)知識(shí)形成和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。 在教師的引導(dǎo)下逐步感受、領(lǐng)會(huì)、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。比如完全平方公式、勾股定理的教學(xué)，除運(yùn)算推導(dǎo)外，還可以利用圖形面積來(lái)理解等。

抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)在具體問(wèn)題中提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模思想方法，感受符號(hào)化思想方法等。

3、 循序漸進(jìn)，促進(jìn)螺旋上升

任何一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一般都要經(jīng)過(guò)反復(fù)滲透，公開(kāi)介紹和應(yīng)用強(qiáng)化三個(gè)階段，切勿操之過(guò)急。

例如對(duì)分類(lèi)討論思想的教育，最初由學(xué)生接觸 有理數(shù)的分類(lèi)和|a|開(kāi)始，讓學(xué)生初步接觸分類(lèi)討論.

通過(guò)三角形分類(lèi)這一內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，如：在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：⑴折痕是圓周角的一條邊，⑵折痕在圓周角的內(nèi)部，⑶折痕在圓周角的外部。驗(yàn)證時(shí)，要分三種情形來(lái)說(shuō)明，這里實(shí)際上也體現(xiàn)了分類(lèi)的思想方法。到九年級(jí)的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系、方程、函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容能意識(shí)到分類(lèi)討論。

4、尊重差異，滿(mǎn)足多樣需要

學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)在認(rèn)知方式、思維策略的不同，認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必要的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這一新數(shù)學(xué)教育理念，要求教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求;對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)拔尖的學(xué)生，大都是數(shù)學(xué)思想方法理解和掌握得比較好，教師應(yīng)為他們提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)薄弱學(xué)生，切勿操之過(guò)急，要注意培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，教學(xué)要源于教材，又不拘泥于教材，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)中不失時(shí)機(jī)地把蘊(yùn)涵在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并能夠自覺(jué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，這將有利于引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的靈魂、掌握數(shù)學(xué)的精髓。