付文成, 劉懿瑩, 王霖潔, 李鳳梅

(西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 西安 710049)

聲發(fā)射技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于航空航天、土木工程、金屬加工、電力設(shè)備故障診斷等方面，其主要目的之一是對(duì)結(jié)構(gòu)、工件的損傷位置和損傷類型進(jìn)行判斷[1-5]。時(shí)差定位是聲源定位中使用最多的方法，其前提條件是材料中傳播的聲速已知。在主動(dòng)超聲檢測(cè)中，根據(jù)所用聲波種類能夠輕易獲得聲速。但對(duì)于被動(dòng)聲發(fā)射檢測(cè)而言，由于材料結(jié)構(gòu)，聲源性質(zhì)，聲源與傳感器距離等因素，使傳感器接收的聲波成分復(fù)雜，尤其是在板狀構(gòu)件中傳播的聲發(fā)射波是一種頻散波，這種波不僅不同成分傳播速度不同，還與信號(hào)頻率相關(guān)。如果不加區(qū)分的利用同一聲速求時(shí)差，會(huì)產(chǎn)生很大的定位誤差[6-7]。模態(tài)聲發(fā)射技術(shù)在傳統(tǒng)聲發(fā)射技術(shù)的基礎(chǔ)上，充分考慮了聲發(fā)射波在介質(zhì)中不同傳播模態(tài)之間的差異性(傳播速度、能量、頻率以及衰減特性)，能夠從聲發(fā)射信號(hào)中提取更多有用信息[8-9]。通過(guò)信號(hào)處理手段識(shí)別模態(tài)之間的差異能夠使損傷位置判斷更精確，同時(shí)減少傳感器的數(shù)量。

目前，大部分模態(tài)聲發(fā)射定位研究中，常常使用較為成熟的壓電換能器作為傳感器[10-12]。但壓電換能器易受電磁干擾，不能在高溫高壓等惡劣環(huán)境下工作。微納耦合光纖傳感器(Micro-Fiber Coupled Sensor，MFCS)由于其在滿足靈敏度要求的同時(shí)，具有良好的抗電磁干擾能力，并且制作簡(jiǎn)單，解調(diào)成本低等優(yōu)點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。目前，已報(bào)道文獻(xiàn)主要是對(duì)微納耦合光纖的聲發(fā)射傳感特性的研究[13-15]，并初步研究了其在時(shí)差法聲源定位中的應(yīng)用[16-17]。然而在已有的研究中，還未有將該傳感器應(yīng)用于模態(tài)聲發(fā)射的檢測(cè)和定位中。

本文研究了微納耦合光纖傳感器在S0/A0峰值定位方法和A0/A0閾值定位方法中的應(yīng)用，分別研究了影響兩種方法定位結(jié)果的因素，并對(duì)比分析了兩種定位方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 聲發(fā)射信號(hào)模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.1 聲發(fā)射信號(hào)模態(tài)分析

根據(jù)模態(tài)聲發(fā)射理論，聲發(fā)射波在固體中主要以Lamb波的形式傳播，Lamb波是一種在厚度與激勵(lì)聲波波長(zhǎng)為相同數(shù)量級(jí)的薄板波導(dǎo)中由于薄板上下邊界多次反射致使縱波和橫波多次耦合而形成的特殊形式的應(yīng)力波。Lamb波主要包括對(duì)稱模態(tài)(S0,S1,S2……)和反對(duì)稱模態(tài)(A0,A1,A2……)兩種傳播模態(tài)[18]。通常情況下，兩個(gè)模態(tài)的能量主要集中在S0與A0兩個(gè)最基本的模態(tài)。其中，S0模態(tài)的傳播速度較快，特點(diǎn)是頻率較高、能量較小并且容易淹沒(méi)在噪聲中，它的傳播速度和材料性質(zhì)有關(guān)，特別在各向異性材料中，不同的傳播方向其傳播速度也不同；A0模態(tài)的傳播速度相對(duì)較慢，特點(diǎn)是頻率較低、具有明顯的頻散特性，并且能量遠(yuǎn)高于S0模態(tài)，其傳播速度與材料的厚度有關(guān)[19]。對(duì)于不同的平板參數(shù)，S0和A0模態(tài)具有不同的頻散效應(yīng)，其頻散曲線可通過(guò)求解Rayleigh-Lamb方程得到。本文選用具有高抗疲勞強(qiáng)度的各向同性防銹鋁板5052，其各項(xiàng)參數(shù)列于表 1，將其代入Rayleigh-Lamb方程，可求解得到該材料上各模態(tài)傳播速度的頻散曲線，如圖1。

表1 5052鋁板材料性能參數(shù)

如圖 1所示，兩種模態(tài)的頻散速度分布不同，速度變化趨勢(shì)也不同，而且一個(gè)模態(tài)的不同頻率成分具有不同的傳播速度。當(dāng)頻率在0～300 kHz時(shí)，A0模態(tài)的群速度隨著頻率增加明顯增大，而S0模態(tài)的群速度幾乎不變，同時(shí)S0模態(tài)的群速度遠(yuǎn)大于A0模態(tài)。當(dāng)頻率在300 kHz～1 MHz，A0模態(tài)的群速度幾乎不變，而S0模態(tài)的群速度隨著頻率增加明顯下降。說(shuō)明在0～300 kHz頻率段內(nèi)，A0模態(tài)頻散效果明顯，S0模態(tài)頻散效果不明顯；300 kHz～1 MHz頻率段內(nèi)，A0模態(tài)頻散效果不明顯，S0模態(tài)頻散效果明顯。

圖1 實(shí)驗(yàn)鋁板上S0、A0模態(tài)的群速度頻散曲線

本文研究了0～300 kHz頻率范圍內(nèi)S0，A0的模態(tài)特性，分別利用不同模態(tài)間的群速度差(S0/A0)和同一模態(tài)下的頻散特性(A0/A0)進(jìn)行定位研究。同時(shí)對(duì)這兩種定位方法的定位結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析和綜合評(píng)估。

1.2 微納耦合光纖傳感器

微納耦合光纖聲發(fā)射傳感器是由光纖耦合器發(fā)展而來(lái)。光纖耦合器作為一種常用的光學(xué)無(wú)源器件，在光學(xué)系統(tǒng)中發(fā)揮著極其重要的作用。通常，光纖耦合器被用在光分路及光合路上，隨著光纖技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)的耦合器還能夠用于偏振分光、光波濾波及光的波分復(fù)用。光纖耦合器主要通過(guò)腐蝕、拋磨或是熔融拉錐三種工藝制作而成，通過(guò)加工兩根分立光纖融合成一體，其結(jié)構(gòu)及工作原理如圖2所示。

圖2 光纖耦合器示意圖

將一束光通入微納耦合光纖傳感器任一輸入端，在錐區(qū)光開(kāi)始耦合到另一根光纖中，在細(xì)腰區(qū)兩根光纖中的光能量不斷交換，直至以一定分光比從兩端輸出。耦合光輸出與耦合器的耦合區(qū)(錐區(qū)和腰區(qū))尺寸、兩根光纖的纖芯距離以及光纖的材質(zhì)特性有關(guān)。輸出光功率與耦合器結(jié)構(gòu)尺寸存在定量關(guān)系

ΔP1=Δl·sin (2Cl)·

(1)

式中：V為歸一化頻率，n為微納耦合光纖纖芯折射率，rw為腰區(qū)的半徑，λ為光波波長(zhǎng)，k為傳感器截面的橫縱比，pij和υ分別為彈光張量和泊松比，Δl為傳感器x軸向的形變量。式(1)中，在微納耦合光纖傳感器成形后，除了Δl，其他參數(shù)均由材料本身決定，因此輸出光功率變化主要與軸向方向形變量有關(guān)。

振動(dòng)、超聲會(huì)導(dǎo)致耦合器結(jié)構(gòu)尺寸的微小變化，從而引起輸出光功率的變化?；诖丝蓪Ⅰ詈掀鞲倪M(jìn)成為微納耦合光纖傳感器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)、超聲等物理量的測(cè)量。

本研究使用的傳感器是由實(shí)驗(yàn)室基于熔融拉錐工藝制作的微納耦合光纖傳感器。

1.3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了研究基于微納耦合光纖傳感器的模態(tài)聲發(fā)射源定位技術(shù)，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。如圖3 所示，為了減少波反射，使用大鋁板(1.0 m × 0.8 m × 2.0 mm)作為實(shí)驗(yàn)載體,將微納耦合光纖通過(guò)聲波耦合劑粘貼于鋁板上，本文中使用的聲波耦合劑均為UV膠；窄帶激光光源(康冠光電，1 310 nm DBFLIGHTSOURCE)發(fā)出1.0 mW功率的光通過(guò)連接器連接至微納耦合光纖傳感器的其中一輸入端，光經(jīng)過(guò)傳感器被一分為二分別輸出至光電轉(zhuǎn)換模塊(THORLABS, DET01CFC)，轉(zhuǎn)換成的電信號(hào)V1和V2接入低噪聲前置放大器A(V1-V2)(Stanford,SR560)進(jìn)行差分放大，最后由示波器采集并傳輸至電腦進(jìn)行處理。聲發(fā)射源垂直于傳感器方向，以5 cm為步長(zhǎng)逐漸增加至80 cm，由鉛筆芯斷裂法產(chǎn)生。

圖3 基于微納耦合光纖傳感器的模態(tài)聲發(fā)射源線性 定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

Fig.3 Experimental platform of modal acoustic emission source linear location based on micro-fiber coupled sensor

2 基于單微納耦合光纖傳感器的聲發(fā)射源線性定位方法

2.1 基于S0/A0方法的聲發(fā)射源線性定位

假設(shè)，傳感器所測(cè)信號(hào)中既包含S0模態(tài)又包含A0模態(tài)，在某一頻率下S0模態(tài)傳播速度和到達(dá)時(shí)間分別為vS0、tS0，A0模態(tài)的傳播速度和到達(dá)時(shí)間分別為vA0、tA0，則聲源與傳感器的距離d可由下式計(jì)算

(2)

圖4為定位方法流程圖。首先，提取所測(cè)超聲信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行帶通濾波處理，帶寬為20～400 kHz；對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行Gabor變換，獲取信號(hào)的時(shí)頻分布圖；根據(jù)S0、A0模態(tài)的頻散特點(diǎn)，S0能量較小，在低頻域沒(méi)有明顯的頻散現(xiàn)象，其時(shí)頻圖中的各頻率分量幾乎同時(shí)到達(dá)，而A0能量較大，在低頻域頻散明顯，其時(shí)頻圖中低頻分量相對(duì)于高頻分量到達(dá)時(shí)間明顯滯后，由此可實(shí)現(xiàn)S0、A0兩個(gè)模態(tài)的識(shí)別。接著，選取信號(hào)S0模態(tài)能量峰值對(duì)應(yīng)的頻率作為計(jì)算頻率，選取的算法為：① 首先設(shè)定一個(gè)噪聲閾值，時(shí)域信號(hào)中判定S0到達(dá)的大概時(shí)刻；② 在時(shí)頻圖中以該時(shí)刻為基礎(chǔ)向周圍搜索，得到信號(hào)能量最大值；③ 將該最大值對(duì)應(yīng)頻率作為計(jì)算頻率，繪制該頻率下Gabor系數(shù)隨時(shí)間的變化圖。然后，分別設(shè)定S0模態(tài)判定閾值和A0模態(tài)判定閾值，并將越過(guò)閾值的第一個(gè)波峰對(duì)應(yīng)時(shí)刻作為該模態(tài)下的到達(dá)時(shí)間；根據(jù)式圖 1可得到兩個(gè)模態(tài)的該頻率分量的傳播速度；最后代入式(2)中計(jì)算得到聲源距離。

圖4 S0/A0定位方法流程圖

圖5給出了聲源距傳感器30 cm處，典型信號(hào)的Gabor變換圖及其計(jì)算頻率下的Gabor系數(shù)分布， Gabor系數(shù)表征能量大小，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為頻率。Gabor系數(shù)分布反映了信號(hào)整體的頻散效果，也反映出信號(hào)任一頻率分量隨時(shí)間變化曲線。

如圖5(a)所示，信號(hào)在400 μs左右出現(xiàn)頻率為130～230 kHz的波，在420 μs后出現(xiàn)集中于20～300 kHz的波。根據(jù)S0模態(tài)傳播速度快，能量低，頻散效果不明顯等特點(diǎn)，可確定圖5(a)中最先出現(xiàn)的波為S0模態(tài)；而A0模態(tài)傳播速度慢，能量大，頻散效果明顯，可確定圖5(a)中隨后出現(xiàn)的波為A0模態(tài)。接下來(lái)在400 μs時(shí)刻附近搜索S0模態(tài)中能量最大值及其所對(duì)應(yīng)的頻率，得到計(jì)算頻率f=209 kHz。繪制f=209 kHz下的Gabor系數(shù)分布圖，由于S0模態(tài)和A0模態(tài)兩者能量相差較大，因此對(duì)Gabor系數(shù)取對(duì)數(shù)表示(本文中其余圖均如此)。

(a) 傳感器所測(cè)d=30 cm處聲發(fā)射信號(hào)Gabor變換

(b) 209 kHz對(duì)應(yīng)的Gabor系數(shù)分布

為了判定兩個(gè)模態(tài)的到達(dá)時(shí)間，設(shè)置f=209 kHz下前300 μs(噪聲)的Gabor系數(shù)能量最大值的2倍作為S0模態(tài)判定閾值，同時(shí)設(shè)置f=209 kHz下Gabor系數(shù)能量最大值的5%作為A0模態(tài)判定閾值，越過(guò)這兩個(gè)閾值的第一個(gè)波峰時(shí)刻作為對(duì)應(yīng)模態(tài)的到達(dá)時(shí)間。

由圖5(b) 中可得出S0模態(tài)的到達(dá)時(shí)間tS0和A0模態(tài)的到達(dá)時(shí)間tA0分別為393 μs和447 μs，又根據(jù)圖 1得到兩個(gè)模態(tài)在f=209 kHz下的傳播速度分別為：vS0=5 310.5 m/s，vA0=2 792.8 m/s；代入式(2)可計(jì)算得到聲源距離d′=31.8 cm，相對(duì)于實(shí)際距離d=30.0 cm，絕對(duì)誤差為1.8 cm，相對(duì)誤差為6%，表明了利用微納耦合光纖傳感器，基于S0/A0方法對(duì)模態(tài)聲發(fā)射源線性定位是有效可行的。

2.2 基于A0/A0方法的聲發(fā)射源線性定位

如果檢測(cè)到的A0模態(tài)頻帶較寬，頻散效果足夠好，則可由A0模態(tài)在低頻段(0～300 kHz)頻散曲線可知，不同頻率分量的傳播速度差異較大。理想情況下，可任意選取A0模態(tài)下兩個(gè)不同的頻率分量進(jìn)行計(jì)算：先得到兩個(gè)頻率分量的到達(dá)時(shí)間差，再結(jié)合兩個(gè)頻率分量的傳播速度，可以計(jì)算得到聲源的距離。設(shè)任意選取的兩個(gè)頻率分量分別為f1，f2，其對(duì)應(yīng)的傳播速度為vA01，vA02，到達(dá)時(shí)間分別為tA01，tA02，最后聲源的距離可以由式(3)計(jì)算

(3)

圖6為A0/A0定位方法的流程圖。首先，提取所測(cè)超聲信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行帶通濾波處理，提取有用信息，選取帶寬為20～400 kHz；對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行Gabor變換，獲取信號(hào)的時(shí)頻分布圖；根據(jù)A0模態(tài)能量大，在低頻域內(nèi)的頻散效果明顯的特點(diǎn)，容易識(shí)別出A0模態(tài)；頻率分量的選取較為靈活，一般選取頻散效果連續(xù)、能量分布均勻處的兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；為了判定A0模態(tài)不同分量的到達(dá)時(shí)間，基于Gabor變換圖繪制閾值等值線圖，閾值大小按信號(hào)最大能量的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃定，這樣兩個(gè)頻率分量與閾值等值線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即作為該分量的到達(dá)時(shí)間；再根據(jù)圖 1得到A0模態(tài)兩個(gè)分量的傳播速度；最后代入式(3)計(jì)算得到聲源距離。

圖6 A0/A0定位方法流程圖

這里需要指出，A0模態(tài)在傳播過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)邊緣反射、波的疊加及模態(tài)轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象，導(dǎo)致Gabor分布中A0模態(tài)某些頻率分量的峰值到達(dá)時(shí)間滯后，若仍采用越過(guò)設(shè)定閾值的第一個(gè)波峰作為到達(dá)時(shí)間，則會(huì)導(dǎo)致某些頻率分量到達(dá)時(shí)間的誤判斷，從而引起較大的定位誤差。因此，采用A0模態(tài)不同頻率分量進(jìn)行定位時(shí)，兩個(gè)頻率分量的到達(dá)時(shí)間應(yīng)該選取與閾值等值線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

以圖 5(a)為例，通過(guò)3.1已經(jīng)識(shí)別出A0模態(tài)，接下來(lái)，設(shè)定適當(dāng)閾值并繪制其等值線圖，本例選取信號(hào)Gabor變換最大能量的5.74%作為閾值，繪制該等值線圖。如圖7所示，在等值線圖中任意選取兩個(gè)間隔一定的頻率點(diǎn)作為計(jì)算頻率，本例選取f1=150 kHz，f2=50 kHz作為計(jì)算頻率；這兩個(gè)計(jì)算頻率分別交閾值等值線于a，b兩點(diǎn)，由圖中可以讀出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：a(458.1 μs，150 kHz)、b(511.1 μs，50 kHz)。因此，150 kHz分量的到達(dá)時(shí)間為tA01=458.1 μs，50 kHz分量的到達(dá)時(shí)間為tA02=511.1 μs。查詢圖1的頻散曲線圖可得兩個(gè)分量的傳播速度：vA01=2 582.0 m/s(150 kHz)，vA02=1 775.1 m/s(50 kHz)。代入式(3)計(jì)算可得到聲源距離為d′=30.1 cm，與實(shí)際距離d=30.0 cm僅相差0.1 cm，證明本方法是精確有效的。

圖7 圖5(a)對(duì)應(yīng)的閾值等值線圖

3 S0/A0、A0/A0兩種定位方法的定位結(jié)果分析及綜合評(píng)價(jià)

3.1 S0/A0方法定位結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)表明，在使用S0/A0方法定位時(shí)，Gabor變化時(shí)間分辨率的差異會(huì)對(duì)定位結(jié)果引起不同程度的影響。為了定性分析Gabor變換時(shí)間分辨率對(duì)定位結(jié)果的影響，采用不同的時(shí)間分辨率對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)，為了更好的評(píng)估S0/A0定位方法，從定位精度、定位重復(fù)性以及誤差分析對(duì)其定位結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)討論。

3.1.1 Gabor變換時(shí)間分辨率對(duì)模態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確度的影響

在本文中，分別采用不同時(shí)間分辨率的Gabor變換對(duì)圖5的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，并詳細(xì)研究其定位結(jié)果。分析結(jié)果如圖8所示，圖8(a)、(c)、(e)分別為高、中、低時(shí)間分辨率下同一信號(hào)的Gabor變換。圖8(b)、(d)、(f)分別為圖8(a)、(c)、(e)對(duì)應(yīng)的S0模態(tài)能量最大值對(duì)應(yīng)頻率及在該頻率下的Gabor系數(shù)分布。

分析圖8(a)、(c)、(e)可以看到，時(shí)間分辨率對(duì)信號(hào)Gabor變換的特征具有很大影響，識(shí)別出的S0模態(tài)最大能量位置也不一致，時(shí)間分辨率越高，變換的信號(hào)顯示約“瘦高”，此時(shí)S0模態(tài)更為清楚；時(shí)間分辨率越低，變換信號(hào)顯得越“矮胖”，S0模態(tài)與A0模態(tài)混淆，難以識(shí)別；在圖8(b)、(d)、(f)中，對(duì)比分析S0模態(tài)能量最大值對(duì)應(yīng)頻率及在該頻率下的Gabor系數(shù)分布，可以看到在中高時(shí)間分辨率下，S0模態(tài)仍能較好地被識(shí)別，且時(shí)間分辨率越高，信號(hào)的峰值數(shù)量越多；而在低時(shí)間分辨率下和A0模態(tài)相融，沒(méi)有形成波峰，故沒(méi)法判定S0模態(tài)的到達(dá)時(shí)間，導(dǎo)致定位失敗。

(a) 高時(shí)間分辨率(b) 高時(shí)間分辨率

(c) 中時(shí)間分辨率(d) 中時(shí)間分辨率

(e) 低時(shí)間分辨率(f) 低時(shí)間分辨率

圖8 不同時(shí)間分辨率對(duì)信號(hào)Gabor分布及其定位過(guò)程的影響

Fig.8 Influence of time resolution for the Gabor distribution and locating process

事實(shí)上，本文的S0/A0定位方法中到達(dá)時(shí)間的判定是采用的峰值法，而提高時(shí)間分辨率能夠更清楚地區(qū)分不同模態(tài)的峰值以至于不混淆，因此能夠提高模態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確度及定位結(jié)果，故利用S0/A0定位方法定位時(shí)應(yīng)設(shè)定一個(gè)較高的時(shí)間分辨率。

3.1.2S0/A0定位結(jié)果分析

(1) 定位精度及范圍

實(shí)驗(yàn)探索了微納耦合光纖的定位范圍，分別測(cè)試了聲源距傳感器為5 cm、10 cm、15 cm、……、40 cm的定位結(jié)果。定位結(jié)果列于表2和圖9。

表2給出了傳感器S0/A0定位方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合各個(gè)點(diǎn)定位的絕對(duì)誤差來(lái)看，微納耦合光纖的定位絕對(duì)誤差為0.4～2.3 cm，具有較好的定位準(zhǔn)確度；而從相對(duì)誤差來(lái)看，利用此方法進(jìn)行5 cm以內(nèi)的近距離定位不具有優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)槁暟l(fā)射源過(guò)近，其S0,A0模態(tài)在近距離傳播中并不能很好的分開(kāi)，這樣兩者的模態(tài)識(shí)別難度大，從而導(dǎo)致較大的誤差，因此基于微納耦合光纖S0/A0定位方法定位范圍需大于5 cm。圖9更為直觀地顯示了定位結(jié)果隨實(shí)際距離的變化關(guān)系。

表2 基于微納耦合光纖S0/A0定位方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 基于微納耦合光纖S0/A0定位方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖9可以看出，定位誤差隨著實(shí)際距離的增加而增大，當(dāng)測(cè)試距離大于40 cm后，由于Lamb波隨傳播距離增大而衰減導(dǎo)致S0模態(tài)能量太小，難以捕捉，這也意味著基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法的范圍主要取決于傳感器對(duì)S0模態(tài)的靈敏度和聲源能量的大小。綜上所述，目前基于微納耦合光纖S0/A0定位方法的適用范圍為5～40 cm。

(2) 定位重復(fù)性

為了驗(yàn)證微納耦合光纖定位的重復(fù)性和可靠性，利用鉛筆芯斷裂法分別在距離傳感器d=15 cm和d=25 cm處重復(fù)測(cè)試15次，對(duì)15次測(cè)試信號(hào)進(jìn)行定位計(jì)算，其結(jié)果列于表3。

表3 d=15 cm和d=25 cm處15次重復(fù)定位結(jié)果

定位結(jié)果表明，微納耦合光纖在15 cm處和25 cm處均具有較好的定位結(jié)果。在15 cm處15次重復(fù)定位平均距離為14.16 cm，絕對(duì)誤差0.74 cm，在25 cm處15次重復(fù)定位平均距離為26.24 cm，絕對(duì)誤差1.24 cm，考慮傳感器自身長(zhǎng)4.4 cm，因此這兩個(gè)位置的定位誤差是可以接受的。

重復(fù)性可以通過(guò)15次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差越小表明數(shù)據(jù)重復(fù)性越好，定位越穩(wěn)定。由表3可知，微納耦合光纖在15 cm處定位的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.06 cm，在25 cm處定位的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.14 cm，表明了基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法具有較好的重復(fù)性。

(3) 誤差分析

基于微納耦合光纖的S0/A0方法的定位誤差主要來(lái)自于三個(gè)方面：①S0模態(tài)識(shí)別及其到達(dá)時(shí)間的判斷；② 傳感器的靈敏度及聲源能量大??；③S0,A0模態(tài)群速度頻散曲線理論與實(shí)際的偏差。本方法的難點(diǎn)在于S0的識(shí)別，S0模態(tài)由于能量小往往低于信號(hào)觸發(fā)的閾值，僅從信號(hào)時(shí)域圖很難辨別，只有通過(guò)Gabor分布降低閾值才能看到，這也是Gabor變換的一大優(yōu)勢(shì)。由圖 1可知在f=100 kHz時(shí)，S0模態(tài)傳播速度為5 414 m/s，而A0傳播速度為2 301 m/s，S0模態(tài)的傳播速度約為A0模態(tài)的兩倍，故Gabor分布中S0可能發(fā)生反射疊加，其反射波仍在A0模態(tài)到達(dá)時(shí)間之前，這樣會(huì)導(dǎo)致S0模態(tài)識(shí)別的混淆，引入誤差；信號(hào)的信噪比是另一個(gè)導(dǎo)致誤差的因素，S0模態(tài)由于能量小，遠(yuǎn)距離定位時(shí)往往淹沒(méi)在噪聲之中難以識(shí)別，導(dǎo)致計(jì)算誤差增大。而信噪比的提高有助于S0模態(tài)的識(shí)別，減小計(jì)算誤差，并同時(shí)擴(kuò)大定位范圍。最后，理論頻散曲線與實(shí)際鋁板的頻散曲線也存在偏差，這在定位時(shí)也會(huì)同時(shí)被引入，因此在定位測(cè)試之前如果得到板材的實(shí)際頻散曲線，將提高本方法的定位精度。

3.2 A0/A0方法定位結(jié)果分析

3.2.1 等值線閾值對(duì)定位結(jié)果的影響

在基于微納耦合光纖的A0/A0定位方法中,閾值的等值線對(duì)A0模態(tài)不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間判定及最后的定位結(jié)果有很大影響。當(dāng)設(shè)定一個(gè)較高的閾值時(shí)，閾值等值線在某些頻率分量上將會(huì)缺失，導(dǎo)致其完整性變差，從而引入了誤差。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，為了保證閾值等值線較好的完整性，設(shè)定的閾值一般不超過(guò)信號(hào)最大能量的7%。圖10 給出了三種不同閾值下的定位結(jié)果，定位的范圍為10～80 cm，所有定位中均選擇150 kHz和50 kHz的頻率分量作為計(jì)算頻率。

設(shè)定一個(gè)較高的閾值能夠取得較為理想的定位結(jié)果，如圖10(a)所示，等值線閾值設(shè)為5.74%，其最大的定位相對(duì)誤差也僅有5.33%。當(dāng)閾值減小后，定位結(jié)果也隨之變得更差。圖10(b)中，等值線閾值降為2.40%，其最大相對(duì)誤差便達(dá)到了9.11%；當(dāng)設(shè)定閾值低于1%后，如圖10(c)中閾值設(shè)為0.34%，最大相對(duì)誤差高達(dá)38.66%。此外，由圖10 中可以得出，閾值等值線對(duì)定位范圍為10～40 cm的結(jié)果影響較小，而對(duì)定位范圍為40～80 cm的結(jié)果影響更大。

(a) 閾值=5.74%

(b) 閾值=2.40%

(c) 閾值=0.34%

由圖10我們很容易看出設(shè)定閾值越小，定位結(jié)果的誤差就越大。為了便于更好地說(shuō)明，圖11給出了兩種不同閾值下的等值線圖，其中實(shí)線為5.32%的閾值等值線，虛線為0.28%的閾值等值線。從圖11中我們可以很清楚地看到0.28%閾值等值線相對(duì)于5.32%等值線更為“粗糙”，特別是在200 kHz和40 kHz左右的頻率分量到達(dá)時(shí)間相對(duì)于其他分量明顯提前，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是：低閾值等值線導(dǎo)致識(shí)別的模態(tài)除了A0外還參雜了S0模態(tài)及噪聲，導(dǎo)致了等值線與A0模態(tài)的頻散特征不符，影響其到達(dá)時(shí)間的判定。因此，為了減小這種誤判斷，設(shè)定的等值線閾值不能夠太低。

圖11 圖5(a)中兩種不同閾值下的等值線圖

綜上所述，設(shè)定較高的等值線閾值能夠減小噪聲及S0模態(tài)的干擾，從而提高對(duì)A0模態(tài)各頻率分量到達(dá)時(shí)間的判定精度。然而，等值線閾值也不能設(shè)置過(guò)高，太高的閾值會(huì)使A0模態(tài)的完整性變差。因此等值線閾值需要設(shè)定在一個(gè)合理的范圍，對(duì)于本文中基于微納耦合光纖的A0/A0定位方法，合適的等值線閾值設(shè)定范圍為：信號(hào)最大能量的2%～7%。

3.2.2A0/A0定位結(jié)果分析

(1) 定位精度及范圍

為了探索傳感器基于A0模態(tài)不同頻率分量方法的定位范圍，聲源由距傳感器5 cm開(kāi)始，每5 cm定位一次，直到鋁板的另一端結(jié)束。由于受到鋁板大小限制，最遠(yuǎn)定位距離為80 cm。與S0/A0定位方法類似，在定位過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在10 cm以下時(shí)，A0模態(tài)頻散效應(yīng)不明顯，選取的兩個(gè)頻率分量到達(dá)時(shí)間有時(shí)相同難以區(qū)分，從而引入了較大誤差。這里定位范圍由10 cm開(kāi)始。不同于S0/A0定位方法，A0/A0定位方法只需要傳感器對(duì)A0模態(tài)具有很好的模態(tài)識(shí)別能力即可。而微納耦合光纖對(duì)A0模態(tài)具有較好的模態(tài)識(shí)別能力，因此在80 cm處仍能較好地識(shí)別A0模態(tài)。

表4給出了對(duì)應(yīng)于圖5(a)等值線閾值為5.74%下的定位結(jié)果，可以看到，基于微納耦合光纖的A0/A0定位方法取得很好的定位結(jié)果。由表可知，其在10～80 cm的定位絕對(duì)誤差范圍為0～2.4 cm，相對(duì)誤差范圍為0～5.3%，表明了該方法具有較高的定位精度。此外，由表4可知定位誤差與定位實(shí)際距離之間沒(méi)有明顯的關(guān)系，僅受到系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響，這表明基于A0模態(tài)不同頻率分量的定位方法具有較好的均勻性。

表4基于微納耦合光纖A0/A0定位方法在等值線閾值為5.74%下的定位結(jié)果

Tab.4Experimentaldatausingthresholdof5.74%basedonmicro-fibercouplersensorA0/A0locationmethod

實(shí)際距離/cm定位結(jié)果/cm絕對(duì)誤差/cm相對(duì)誤差/%10.0 10.2 0.2 2.2 15.0 14.8 0.2 1.5 20.0 20.5 0.4 2.3 25.0 25.6 0.6 2.2 30.0 30.1 0.1 0.3 35.0 34.1 0.9 2.6 40.0 39.2 0.8 2.0 45.0 42.6 2.4 5.3 50.0 50.0 0 055.0 55.7 0.7 1.2 60.0 61.9 1.9 3.2 65.0 64.2 0.8 1.2 70.0 71.0 1.0 1.4 75.0 75.0 0 080.0 79.5 0.5 0.6

(2) 定位重復(fù)性

為了驗(yàn)證微納耦合光纖定位的重復(fù)性和可靠性，利用鉛筆芯斷裂法分別在距離傳感器d=10 cm、d=45 cm和d=80 cm處重復(fù)測(cè)試15次，對(duì)15次定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖12給出了三個(gè)點(diǎn)重復(fù)定位距離的結(jié)果分布，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列于表5。

表5微納耦合光纖在10cm、45cm和80cm處重復(fù)15次定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

Tab.5Statisticaldataof15timeslocationresultsatd=10cm,d=45cmandd=80cmusingmicro-fibercouplersensor

實(shí)際距離/cm平均計(jì)算距/cm絕對(duì)偏差/cm絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差/cm10.009.980.020.3545.0044.780.220.7980.0079.640.361.63

圖12 微納耦合光纖在10 cm、45 cm和80 cm處重復(fù)15 次定位結(jié)果分布

由圖12可看出，無(wú)論是近距離10 cm的定位結(jié)果，還是遠(yuǎn)距離80 cm的定位結(jié)果，均表明了微納耦合光纖的重復(fù)性定位具有很好的效果。其中，10 cm的定位結(jié)果最為準(zhǔn)確，波動(dòng)性最小，45 cm的定位結(jié)果出現(xiàn)波動(dòng)，而80 cm的定位結(jié)果波動(dòng)范圍相對(duì)較大，這可能是由于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差隨著定位距離的增大而增大所導(dǎo)致。

表5列出了三個(gè)位置15次重復(fù)定位的絕對(duì)偏差、平均計(jì)算距離及其絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，平均計(jì)算距離及其絕對(duì)偏差為15次計(jì)算結(jié)果的平均值及其與實(shí)際結(jié)果的絕對(duì)差值，表征了15次重復(fù)定位實(shí)驗(yàn)的正確度。由表5可知，10 cm處的平均定位結(jié)果為9.98 cm，其絕對(duì)誤差僅為0.02 cm，45 cm和80 cm處的平均定位結(jié)果分別為44.78 cm和79.64 cm，其絕對(duì)偏差值為0.22 cm和0.36 cm。總的來(lái)看，三個(gè)點(diǎn)重復(fù)定位的絕對(duì)偏差不超過(guò)0.4 cm，表明基于A0模態(tài)不同頻率分量的定位方法具有較高的定位精度。絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差能夠反映出數(shù)據(jù)的離散程度，由表5 可知，10 cm處定位的結(jié)果重復(fù)性最高，其絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.35 cm，45 cm處定位的結(jié)果重復(fù)性次之，絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.79 cm，80 cm處定位的結(jié)果重復(fù)性有所下降，絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.63 cm。這主要是由于信號(hào)隨著傳播距離的增加而有所衰減，同時(shí)也可能伴隨著波模態(tài)的反射疊加、模態(tài)轉(zhuǎn)換等情況。綜上所述，三個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)2 cm，表明基于A0模態(tài)不同頻率分量的定位方法具有較好的重復(fù)性。

(3) 誤差分析

基于微納耦合光纖的A0/A0方法定位誤差主要來(lái)自三個(gè)方面：① 信號(hào)A0模態(tài)完整性；② 等值線閾值的選??； ③ 兩個(gè)計(jì)算頻率分量的選取。

信號(hào)A0模態(tài)完整性指的是在信號(hào)的Gabor分布圖中，A0模態(tài)高頻分量到達(dá)時(shí)間快，低頻分量到達(dá)時(shí)間慢，且分布連續(xù)符合圖 1的頻散曲線。A0模態(tài)不完整的信號(hào)某些頻率分量微弱甚至沒(méi)有，導(dǎo)致該頻率被選為計(jì)算頻率時(shí)會(huì)導(dǎo)致到達(dá)時(shí)間誤判斷，這樣從而導(dǎo)致定位結(jié)果的偏差。因此，本方法更適用于A0模態(tài)完整性高的信號(hào)。等值線閾值的設(shè)定也會(huì)影響信號(hào)頻率分量的到達(dá)時(shí)間，設(shè)定閾值不同，計(jì)算頻率分量的到達(dá)時(shí)間不同，兩個(gè)頻率分量到達(dá)時(shí)間差也會(huì)不同，從而引入計(jì)算誤差；這樣，A0模態(tài)兩個(gè)不同頻率分量的選取也影響計(jì)算結(jié)果，這實(shí)際上還是由于理論頻散曲線和實(shí)際板材的頻散曲線不相同所導(dǎo)致，因此，在應(yīng)用本方法進(jìn)行定位之前需要獲取板材的實(shí)際頻散曲線，以提高定位精度。

3.3 兩種定位方法的對(duì)比和評(píng)估

由于S0/A0定位方法和A0/A0定位方法定位范圍不同，且重復(fù)定位位置也不同，為了便于兩者的比較，需要將其計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值轉(zhuǎn)換為相對(duì)值。為了比較兩者的定位精度，分別計(jì)算了兩者的定位相對(duì)誤差，即定位相對(duì)誤差=(定位絕對(duì)誤差/實(shí)際距離)×100%；而為了比較兩種方法定位的重復(fù)性，引入相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，即相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差=(絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差/平均值)×100%。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差既能夠表征重復(fù)定位實(shí)驗(yàn)的精密度，同時(shí)也能克服平均值的影響，能夠用于不同平均值下精密度的橫向比較。這樣，得到了基于微納耦合光纖S0/A0定位方法和S0/A0定位方法各項(xiàng)指標(biāo)，列于表6中。

首先，從自動(dòng)化程度來(lái)看，S0/A0定位方法要優(yōu)于A0/A0定位方法。S0/A0定位方法能夠根據(jù)所測(cè)信號(hào)的Gabor變換自動(dòng)選取S0模態(tài)能量峰值對(duì)應(yīng)的頻率作為計(jì)算頻率，不需人工選取，且在該計(jì)算頻率下兩個(gè)模態(tài)的到達(dá)時(shí)間可通過(guò)峰值法直接確定，能夠?qū)崿F(xiàn)定位算法的程序化，因此該方法能夠?qū)崿F(xiàn)聲發(fā)射源的自動(dòng)定位；而A0/A0定位方法的計(jì)算頻率選擇較為靈活，對(duì)于不同的頻率選擇組合得到的定位結(jié)果也不同，目前還尚未形成統(tǒng)一的頻率選擇策略，實(shí)現(xiàn)定位算法的程序化及聲發(fā)射源的自動(dòng)定位還有待研究。

表6 基于微納耦合光纖兩種定位方法的比較

其次，到達(dá)時(shí)間判定方式來(lái)看，A0/A0定位方法要優(yōu)于S0/A0定位方法。S0/A0定位方法是采用峰值法判定兩種模態(tài)的到達(dá)時(shí)間，這是由于S0模態(tài)相對(duì)于A0模態(tài)能量很小，僅僅略高于噪聲能量，因此需要設(shè)定兩種不同的閾值分別判定S0模態(tài)和A0模態(tài)的到達(dá)時(shí)間，這兩種閾值的選擇同樣比較靈活，若以閾值法判定會(huì)帶來(lái)較大的誤差，因此在S0/A0定位方法中采用峰值法，但這也受到了模態(tài)反射疊加對(duì)到達(dá)時(shí)間判定的影響，從而影響了定位精度。而在A0/A0定位方法中，采用的是同一模態(tài)(A0)下不同頻率分量計(jì)算，兩個(gè)頻率分量的到達(dá)時(shí)間可通過(guò)同一個(gè)閾值判定，且最終計(jì)算時(shí)是根據(jù)兩個(gè)頻率分量達(dá)到時(shí)間差進(jìn)行的，因此該方法采用閾值法更為合適。

從定位范圍來(lái)看，A0/A0定位方法要優(yōu)于S0/A0定位方法。這主要是由于S0模態(tài)能量本身較小，且本文中的微納耦合光纖對(duì)S0的模態(tài)識(shí)別能力不夠。

從定位精度來(lái)看，A0/A0定位方法要優(yōu)于S0/A0定位方法。盡管從定位絕對(duì)誤差來(lái)看，兩者最大定位絕對(duì)誤差均不超過(guò)2.5 cm，但從定位相對(duì)誤差來(lái)看，S0/A0定位方法在10～40 cm范圍內(nèi)定位相對(duì)誤差為1.9%～9.0%，A0/A0定位方法在10～80 cm的定位相對(duì)誤差為0～5.3%，幾乎為S0/A0定位方法的一半。對(duì)比表1和表3更能清楚的得出此結(jié)論。

從定位重復(fù)性來(lái)看，A0/A0定位方法要優(yōu)于S0/A0定位方法。從絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，S0/A0定位方法重復(fù)定位25 cm的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為1.19 cm，而A0/A0定位方法重復(fù)定位45 cm的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.79 cm；從相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，S0/A0定位方法在10～40 cm范圍內(nèi)定位相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為4.52%～7.84%，而A0/A0定位方法在10～80 cm的定位相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差僅為1.76%～3.51%，表明了A0/A0定位方法的重復(fù)性要明顯高于S0/A0定位方法。

綜上所述，基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法自動(dòng)化程度高，適用于10～40 cm范圍的聲發(fā)射源定位；A0/A0定位方法的定位精度和定位重復(fù)性優(yōu)于S0/A0定位方法，且定位范圍可達(dá)10～80 cm，但計(jì)算頻率選擇為人工選取，自動(dòng)化程度有待進(jìn)一步提高。

4 結(jié) 論

本文搭建了基于微納耦合光纖傳感器的定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別利用S0/A0定位方法和A0/A0定位方法對(duì)模擬聲發(fā)射源進(jìn)行了線性定位。首先，利用S0/A0定位方法對(duì)5～40 cm模擬聲發(fā)射源進(jìn)行了線性定位，分析了Gabor變換時(shí)間分辨率對(duì)模態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確度的影響，并對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析；利用A0/A0定位方法對(duì)10～80 cm模擬聲發(fā)射源進(jìn)行了線性定位，分析了等值線閾值對(duì)定位結(jié)果的影響，并對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析；最后，分別從自動(dòng)化程度、定位精度、定位范圍、定位重復(fù)性等方面對(duì)兩種方法進(jìn)行了對(duì)比。得到主要結(jié)論如下：

(1) 利用S0/A0定位方法進(jìn)行定位時(shí)，Gabor變換時(shí)間分辨率不能太低，否則會(huì)導(dǎo)致S0模態(tài)識(shí)別的誤判斷，增大定位誤差；在定位過(guò)程中，聲源距離太近會(huì)因?yàn)镾0、A0模態(tài)混合難以區(qū)分而增大定位誤差，聲源距離太遠(yuǎn)會(huì)由于傳感器對(duì)S0模態(tài)識(shí)別能力減弱而難以捕捉；該方法在10～40 cm范圍內(nèi)取得了較好的定位結(jié)果，絕對(duì)定位誤差不超過(guò)2.3 cm，相對(duì)定位誤差不超過(guò)9%，考慮到傳感器本身長(zhǎng)4.4 cm，因此可認(rèn)為定位精度是可接受的；此外，分別在15 cm處和25 cm處進(jìn)行了13次的重復(fù)定位實(shí)驗(yàn)，重復(fù)定位的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)1.19 cm，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)7.84%，因此可認(rèn)為該定位方法有較好的重復(fù)性。

(2) 利用A0/A0定位方法進(jìn)行定位時(shí)，等值線閾值對(duì)定位結(jié)果影響較大，在滿足A0模態(tài)完整性的前提下，應(yīng)盡量增大閾值，減小S0模態(tài)及噪聲信號(hào)對(duì)A0等值線的干擾，從而提高定位精度；在定位過(guò)程中，聲源太近同樣會(huì)導(dǎo)致模態(tài)不同分量幾乎同時(shí)到達(dá)難以區(qū)分，增大了定位誤差，而微納耦合光纖的A0模態(tài)識(shí)別能力較好；因此，該方法能在10～80 cm范圍均取得了較好的定位結(jié)果，定位的絕對(duì)誤差不超過(guò)2.4 cm，相對(duì)誤差不超過(guò)5.3%，可以認(rèn)為該方法是準(zhǔn)確有效的；此外，分別在10 cm、45 cm和80 cm處進(jìn)行了15次的重復(fù)定位實(shí)驗(yàn)，重復(fù)定位的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)1.63 cm，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)3.51%，表明了該方法具有較高的重復(fù)性。

(3) 對(duì)比分析了基于微納耦合光纖的S0/A0定位方法和A0/A0定位方法的優(yōu)缺點(diǎn)，由于微納耦合光纖的A0模態(tài)識(shí)別能力更強(qiáng)，因此在定位精度、定位范圍、及定位重復(fù)性等方面A0/A0定位方法要優(yōu)于S0/A0定位方法；然而，S0/A0定位方法計(jì)算頻率選擇、模態(tài)到達(dá)時(shí)間均可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，相比于需要人工選擇計(jì)算頻率的A0/A0定位方法其自動(dòng)化程度更高，在實(shí)際應(yīng)用中更具有優(yōu)勢(shì)。