湛江市坡頭區(qū)第一中學(xué) 范友玉

一、回歸教材，宏觀感悟——積定才有和的最小值

教師：面積不確定的矩形，能求出其周長(zhǎng)嗎？能得到其周長(zhǎng)的最小值嗎？其中面積不確定不是面積可測(cè)量而沒測(cè)量，而是面積不能通過測(cè)量得到，是一個(gè)變化的值。

學(xué)生甲：面積不確定的矩形，不可能確定其周長(zhǎng)，更不可能得到其最小值。（眾生認(rèn)同）

教師：結(jié)論完全正確，理由呢？

二、實(shí)踐操作—限制條件的深入理解，保過三關(guān)

1.調(diào)整符號(hào)，化負(fù)為正，使之適合“一正”條件，保過第一關(guān)

學(xué)生甲：

2.拆添配湊、變動(dòng)為定，使之適合“二定”條件，保過第二關(guān)

學(xué)生：沒有問題，解析式類似的變形舉不勝舉。

教師：那你們清楚問題在哪了嗎？

學(xué)生：乘積為定值的變形只有一種，最小值唯一，學(xué)生丁的解答完全正確。和或積若不為定值，我們要拆添配湊，保證定值方可驗(yàn)證等號(hào)是否可以取得。

3.化歸轉(zhuǎn)化，尋求相等，保過第三關(guān)

4.“三關(guān)”難過，前進(jìn)受阻，應(yīng)另尋出路

學(xué)生：這個(gè)題的解答中，ab與a+b都不是定值，卻也利用基本不等式求得最值，是否與前面講的三關(guān)有矛盾呢？

老師點(diǎn)評(píng)：其實(shí)從本質(zhì)上講，對(duì)于一個(gè)不等式問題，可以隨意利用任何一個(gè)成立的不等式，連著用多次也沒關(guān)系，但要保證不等號(hào)的方向一致，且到最后一定能放縮到一個(gè)定值，并且等號(hào)成立的條件一致，就可以取得最值。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文研究的問題其實(shí)是歷屆學(xué)生學(xué)習(xí)過程中共有的困惑，對(duì)于學(xué)生提出的質(zhì)疑，難住了不少老師。本文筆者已基本解決了基本不等式（*）應(yīng)用過程中的所有困惑，實(shí)施過程中效果良好。當(dāng)然還需繼續(xù)實(shí)踐，繼續(xù)改進(jìn)。