艾志輝
摘 要:化歸思想屬于一種較為常見的解決數(shù)學(xué)問題的方法,針對(duì)高中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)來說異常關(guān)鍵。掌握化歸思想,在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)過程中學(xué)生將會(huì)感到易懂和輕松,遇到疑難問題時(shí)也能夠輕松解決,從而起到事半功倍的效果。筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)實(shí)際,通過對(duì)如何借助化歸思想促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)作分析,同時(shí)羅列部分科學(xué)恰當(dāng)?shù)呐e措。
關(guān)鍵詞:化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)
一、化歸思想應(yīng)用的基本原則
(一)等價(jià)性原則
在進(jìn)行化歸思想應(yīng)用的過程中,必須要保證代數(shù)性質(zhì)能夠與幾何性質(zhì)實(shí)現(xiàn)等價(jià),這是避免解題失誤的重要基礎(chǔ)。但需要注意的是,由于圖形往往具備一定的局限性,往往很難對(duì)代數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行完全的表現(xiàn),因此在數(shù)形結(jié)合的過程中,圖形的性質(zhì)只是一種較為淺顯的說明作用。
(二)雙向性原則
在進(jìn)行化歸思想應(yīng)用的過程中,一方面需要對(duì)抽象的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行探討,另一方面也需要對(duì)直觀的幾何圖形關(guān)系進(jìn)行分析。在這一類的數(shù)學(xué)解題中,必須要立足于代數(shù)與圖形的結(jié)合才能夠保證解題效率,要注意兩者之間是相輔相成的關(guān)系。
(三)簡(jiǎn)單性原則
在高中數(shù)學(xué)的解題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法往往會(huì)有多種解題方法,需要我們?cè)趯?shí)際情況中根據(jù)具體的題目來選擇合適的方法,要保證解題方法簡(jiǎn)單。應(yīng)用化歸思想的根本目的就是為了讓求解更加簡(jiǎn)單,因此化歸思想應(yīng)用的方向就是使得問題變得簡(jiǎn)單。
二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的作用
數(shù)學(xué)思維的形成從本質(zhì)上來看,就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中,對(duì)于數(shù)學(xué)的相關(guān)規(guī)律、概念有了自己的理解與認(rèn)知。而化歸思想作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的一種重要思想,同樣是我們對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與歸納。在實(shí)際情況中,思維活動(dòng)是影響人認(rèn)知活動(dòng)的重要因素,思維活動(dòng)的狀態(tài)與內(nèi)容體現(xiàn)了一個(gè)人對(duì)于事物本質(zhì)規(guī)律的理解。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上,我們就很容易認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維中的化歸思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題的重要意義。首先,化歸思想能夠有效提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中的觀察能力,而無論是對(duì)于數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)律與概念的觀察,還是對(duì)于高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題方法的觀察,都是十分重要的內(nèi)容,是我們自身真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。只有建立對(duì)于問題的仔細(xì)觀察,才有可能利用化歸思想尋找問題之間的聯(lián)系,最終實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化。其次,化歸思想能夠幫助我們實(shí)現(xiàn)對(duì)于觀察的總結(jié),對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的觀察只是我們學(xué)習(xí)的第一步,更需要我們?cè)谶@一過程中能夠?qū)⒂^察到的知識(shí)與得到的想法總結(jié)起來,這要求我們具備化歸思想,能夠?qū)τ^察到的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)。只有這樣,才能夠使得我們?cè)谇蠼鈫栴}的過程中更加有效率、有質(zhì)量,化歸思想的應(yīng)用基礎(chǔ)就在于我們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度,積累越多,那么應(yīng)用也就越熟練。最后,化歸思想還能夠提高我們對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律與方法的應(yīng)用水平,在完成對(duì)于規(guī)律與方法的總結(jié)后,就需要我們能夠真正利用這些知識(shí)。高中數(shù)學(xué)解題的過程就是我們應(yīng)用相關(guān)知識(shí)的過程,因此需要我們利用化歸思想來加深對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的理解,從而更好地實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。
三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用
(一)將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題
化歸思想在高中函數(shù)中的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)題型內(nèi)在聯(lián)系的適當(dāng)轉(zhuǎn)化,對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化,解題難度也會(huì)隨之降低。在函數(shù)解題過程中,可以利用圖像對(duì)題目信息進(jìn)行表示,將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形,在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮化歸思想的效果。將函數(shù)題目中的數(shù)字與文字轉(zhuǎn)化圖像顯示,可以更加清楚地了解參數(shù)、變量之間的關(guān)系,提高解題的效率。在運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解題的過程中,我們很清楚題目考查的知識(shí)點(diǎn),但是由于條件不足,實(shí)際解題可能并不會(huì)那么順利。通過化歸思想的應(yīng)用,我們可以在對(duì)題干內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確分析的基礎(chǔ)上,變換提問的形式或者是解題方向,將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題,并依照相應(yīng)的解題思路對(duì)問題進(jìn)行逐步解答,在確保解題步驟條理化的同時(shí),自己的解題能力也會(huì)逐漸提高。例如在進(jìn)行三角函數(shù)相關(guān)問題的解答時(shí),可以先將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或者是其他的簡(jiǎn)單函數(shù)問題,在此基礎(chǔ)上更容易明確變量之間的關(guān)系,通過變量構(gòu)圖的方式可以更加清晰地了解函數(shù)的特征,降低解題難度。
(二)借助化歸思想的換元法解答函數(shù)問題
換元法指的是借助化歸思想,把本來陌生復(fù)雜且不夠規(guī)范的式子或方程轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單、熟悉的式子。這種簡(jiǎn)單的換元在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中比較常見,相對(duì)來說是一種較為容易掌握的解題技巧。對(duì)此,高中數(shù)學(xué)教師在具體的函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中,可借助化歸思想的換元法指引學(xué)生分析和解答問題,使其把反復(fù)出現(xiàn)的已知條件或未知參數(shù)當(dāng)成一個(gè)整體,讓他們運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)轉(zhuǎn)化,從而把復(fù)雜的函數(shù)題目變得簡(jiǎn)單化,真正理解題意。
(三)通過化歸思想的多樣性解決函數(shù)問題
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中要求學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想,對(duì)他們的綜合能力有著較高的要求,不僅需要知識(shí)水平達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn),最關(guān)鍵的是要有極強(qiáng)的分析與解決問題的能力。針對(duì)能力較差的學(xué)生,當(dāng)他們遇到函數(shù)問題時(shí)一時(shí)之間難以產(chǎn)生解題思路,也無法觀察出問題間的內(nèi)在關(guān)系與規(guī)律。所以,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)化函數(shù)問題的表現(xiàn)形式,通過化歸思想的多樣性變化函數(shù)問題的邏輯方式,尋求到正確的解題思路。同時(shí),高中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵在于解決函數(shù)問題的思維模式,而思維的關(guān)鍵則在于他們是否可以將個(gè)人所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用,這就需要通過化歸思想的多樣性解決函數(shù)問題,使其在問題解決過程中逐步積累一定的解題方法與技巧。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握的解題方法通常由教師傳授,自己探索而出的則較少。但是利用化歸思想的多樣性可以活化學(xué)生的思維,讓他們?cè)诮鉀Q函數(shù)問題時(shí)思維更加靈活,將問題適當(dāng)轉(zhuǎn)化,通過知識(shí)的轉(zhuǎn)化與運(yùn)用,既能夠促進(jìn)消化與吸收,還可以有效提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性與自主性,充分發(fā)揮個(gè)人主觀能動(dòng)性,并鍛煉他們的解題思維,在多樣性的化歸思想引領(lǐng)下解題思路得以拓寬,從而高效學(xué)習(xí)函數(shù)。