潘小龍

摘 要：平面幾何解題是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)之一，為了進(jìn)一步提升同學(xué)的平面幾何解題能力，需要在掌握基本解題方法外了解其他一些解題小技巧。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)中平面幾何解題的相關(guān)內(nèi)容與特點(diǎn)，分別從解析法、聯(lián)想法以及極端原則三個(gè)方面入手，對(duì)高中數(shù)學(xué)平面幾個(gè)解題的常用小技巧展開分析，希望可以幫助同學(xué)們更好的了解和掌握數(shù)學(xué)中平面幾個(gè)相關(guān)知識(shí)，提升解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；平面幾何；解題技巧

數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)階段中三大主要科目之一，也是同學(xué)們普遍認(rèn)為的“困難學(xué)科”，尤其是對(duì)于其中的平面幾何相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中往往會(huì)感到力不從心。這種情況下，如果可以靈活的借助多種解題小技巧，可以在有效降低平面幾何問題解題難度的同時(shí)，提升自己對(duì)于數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于促進(jìn)同學(xué)們解題能力的提升和培養(yǎng)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性具有重要意義。

一、高中數(shù)學(xué)中平面幾何解題——解析法

高中數(shù)學(xué)中平面幾何解題中解析法的運(yùn)用，主要是通過合理建立坐標(biāo)系，使得平面上與有序?qū)崝?shù)可以對(duì)（x，y）進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，這樣可以輕松的將平面內(nèi)關(guān)于某一點(diǎn)的幾何問題轉(zhuǎn)換為關(guān)于該點(diǎn)坐標(biāo)即數(shù)問題。與此同時(shí)，將高中平面幾何命題中幾何元素之間存在的內(nèi)在聯(lián)系提煉出來，然后將其轉(zhuǎn)化為與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這種解題方式可以有效減少其他因素的干擾。比如：如圖1所示，已知圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，證明從對(duì)角線的交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段等于從圓心到這邊的對(duì)邊的距離。

二、高中數(shù)學(xué)中平面幾何解題——聯(lián)想法

在高中平面幾何的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格遵循有針對(duì)性、靈活性以及創(chuàng)造性的解題原則，通過大量的實(shí)踐練習(xí)突破自己在思維方面的限制，靈活運(yùn)用聯(lián)想法這一解題技巧來解答平面幾何問題。在平面幾何概念與定理的學(xué)習(xí)中，需要同學(xué)能夠?qū)⒏拍钷D(zhuǎn)化為幾何語言進(jìn)行表述，定理要明確具體的適用條件以及適用的圖形。比如：在對(duì)于線段中點(diǎn)進(jìn)行定義時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為以下幾種幾何表述方式：點(diǎn)A、B、C處于同一直線上，已知AC=BC，因此可以明確C點(diǎn)是AB線段的中點(diǎn)。對(duì)于這一問題，還可以將其倒過來想，如果C是線段AB的中點(diǎn)，那么可以推導(dǎo)得到2AC=2BC=AB，借助這種聯(lián)想倒推的方式可以幫助同學(xué)更清楚地看到其命題中包含的計(jì)算關(guān)系。此外，在具體的例題以及練習(xí)實(shí)踐過程中，借助對(duì)例題的深入分析和研究，可以對(duì)課文中基本概念、相關(guān)定理等基礎(chǔ)性知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化和吸收，而練習(xí)題則能夠檢驗(yàn)同學(xué)對(duì)于關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用靈活度。所以如果可以有效地進(jìn)行課后練習(xí)，同時(shí)在練習(xí)過程中逐漸找到適合解題的小技巧，便可以輕松達(dá)到舉一反三的效果。

三、高中數(shù)學(xué)中平面幾何解題——極端原則

四、總結(jié)

綜上所述，與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，高中知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)方法上的差異以及計(jì)算量的不斷增加，均在很大程度上使得高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度不斷加大。為了可以在幫助同學(xué)掌握高中數(shù)學(xué)平面幾何解題及技巧，應(yīng)該綜合考慮平面幾何教學(xué)目標(biāo)和同學(xué)的實(shí)際需求，引導(dǎo)同學(xué)靈活的轉(zhuǎn)變思路。通過充分利用高中平面幾何解題技巧，從而有效緩解自身在面對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)受到的壓力，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]黃真輝.巧用幾何性質(zhì)解決解析幾何問題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（10）：132.

[2]邱冬，王光明.平面幾何教學(xué)的新視角——“示以思維”——基于章建躍先生對(duì)“研究三角形”的過程分析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（08）：27-30.