●呂增鋒

(象山縣第二中學(xué),浙江 象山 315731)

“問(wèn)題鏈”是教師為了實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中將要產(chǎn)生或可能產(chǎn)生的困惑，將教材知識(shí)轉(zhuǎn)換成為層次鮮明、具有系統(tǒng)性的一連串的教學(xué)問(wèn)題；是一組有中心、有序列、相對(duì)獨(dú)立而又相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題[1].在課堂教學(xué)中，“問(wèn)題鏈”具有學(xué)法導(dǎo)向、促進(jìn)知識(shí)生成、發(fā)展思維能力、提高課堂效率等重要作用.最近，筆者參加了“基于問(wèn)題鏈的等比數(shù)列(第一課時(shí))”的課堂教學(xué)展示活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“問(wèn)題鏈”教學(xué)雖然有效，但對(duì)一線教師而言，充分領(lǐng)悟與掌握其中的實(shí)施要領(lǐng)卻并非易事，若操作不當(dāng)，“問(wèn)題鏈”很容易異化為桎梏學(xué)生思維的“鎖鏈”.

1 問(wèn)題鏈“太假”，無(wú)法激起思考欲望

學(xué)習(xí)總是從問(wèn)題開始，問(wèn)題總是與學(xué)習(xí)伴行，所有問(wèn)題解決必定以對(duì)問(wèn)題存在的認(rèn)識(shí)為開始[2].問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)指向核心目標(biāo)，立足重點(diǎn)知識(shí)及其生成過(guò)程，針對(duì)的是學(xué)生存在的“真問(wèn)題”，是在教師的引導(dǎo)與啟迪下，在師生之間、學(xué)生之間思想交流、思維碰撞的互動(dòng)中逐一解決的，引發(fā)的是學(xué)生“真實(shí)”的思考.

問(wèn)題1 如何引入等比數(shù)列？

問(wèn)題1-1 分析等差數(shù)列的定義，如果把其中的“差”換成其他運(yùn)算，你還能發(fā)現(xiàn)其他新的數(shù)列嗎？

問(wèn)題1-2 如果有，能否給新的數(shù)列下個(gè)定義？

問(wèn)題1-3 對(duì)于新的數(shù)列，如何求它的通項(xiàng)公式？

單從這幾個(gè)問(wèn)題本身看，似乎并不存在什么不妥之處，但課前教師已經(jīng)下發(fā)“等比數(shù)列”學(xué)案，并且要求學(xué)生以表格的形式對(duì)“等差”“等比”數(shù)列進(jìn)行類比分析.也就是說(shuō)，學(xué)生不僅知道這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“等比數(shù)列”，而且也了解了等比數(shù)列的定義，學(xué)生根本不用任何思考就可以給出符合教師預(yù)設(shè)的答案.因此，在這種情景下，原本比較好的問(wèn)題卻在教師不科學(xué)的操作下淪為了“假”問(wèn)題，失去了問(wèn)題作為激起學(xué)生思考的基本屬性.

所謂的“假問(wèn)題”是指那些“答案顯而易見,學(xué)生根本不用思考就能獲得正確答案”或者“無(wú)法激起學(xué)生真正思考”的問(wèn)題.比如，很多教師非常喜歡問(wèn)“對(duì)不對(duì)”“是不是”等問(wèn)題，這類問(wèn)題很可能是“假問(wèn)題”，因?yàn)榻處煙o(wú)法從眾多“附和聲”中區(qū)分哪些學(xué)生是確實(shí)“知道”的，哪些是在“濫竽充數(shù)”.當(dāng)然，基于問(wèn)題“真”“假”相對(duì)的客觀事實(shí)，在實(shí)際操作中，教師要綜合考慮各種因素，從而有效地避免“真問(wèn)題”淪為“假問(wèn)題”的現(xiàn)象.

2 問(wèn)題鏈“太難”，無(wú)法喚醒已有認(rèn)知

一般情況下，問(wèn)題鏈的難度要符合多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生“跳一跳就能摘到果實(shí)”.當(dāng)然，面對(duì)學(xué)生存在的客觀差異，有時(shí)也可以考慮采用“分層設(shè)計(jì)”，先考慮問(wèn)題針對(duì)的是哪一層次的學(xué)生，然后根據(jù)不同層次的學(xué)生分別設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題鏈，這樣設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈更具針對(duì)性.如果問(wèn)題真的“太難”，那么可以采用“分解難度”的策略，把問(wèn)題分解為若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，或者預(yù)設(shè)一些鋪墊性的問(wèn)題，這樣也能夠讓問(wèn)題鏈起到預(yù)期的教學(xué)效果.

問(wèn)題2 如何分析等比數(shù)列的“函數(shù)”屬性？

問(wèn)題2-1 利用函數(shù)視角，分析等比數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)并判斷它屬于哪一類函數(shù)？

問(wèn)題2-2 如何判斷等比數(shù)列的單調(diào)性？

問(wèn)題2-3 如何畫出等比數(shù)列所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像？

雖說(shuō)“數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)”，但對(duì)于“等比數(shù)列”第一課時(shí)來(lái)說(shuō)，其教學(xué)的重點(diǎn)是構(gòu)建等比數(shù)列的概念，教學(xué)設(shè)計(jì)的落腳點(diǎn)應(yīng)該還是“數(shù)列”的本身.上述問(wèn)題顯然拓展過(guò)度，超過(guò)了多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平.如果教師非要在等比數(shù)列中滲透“函數(shù)思想”，最好預(yù)先設(shè)計(jì)一個(gè)鋪墊式問(wèn)題鏈.比如，對(duì)于問(wèn)題2-1可設(shè)計(jì)如下鋪墊式問(wèn)題鏈：

鋪墊問(wèn)題1 回顧數(shù)列的概念，它跟函數(shù)有什么關(guān)系？

鋪墊問(wèn)題2 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征，從函數(shù)視角上看，它是什么函數(shù)？

鋪墊問(wèn)題3 類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)，判斷等比數(shù)列應(yīng)該屬于哪一類函數(shù)？

利用“復(fù)習(xí)回顧”“類比分析”等方法手段，原先問(wèn)題鏈的難度就被分散了，但無(wú)論如何，問(wèn)題鏈的難度一定要“控制”得當(dāng).教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，如果一味拔高難度、挖掘深度、遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出學(xué)生已有的認(rèn)知范疇，最終很可能變成“教師自問(wèn)自答”，問(wèn)題鏈也就失去了喚醒學(xué)生已有認(rèn)知、促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建的功能.

3 問(wèn)題鏈“太散”，無(wú)法形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

“問(wèn)題鏈”不是若干個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單堆砌與羅列，而是師生雙方圍繞問(wèn)題情境進(jìn)行多元、多角度、多層次探索和發(fā)現(xiàn).“問(wèn)題鏈”理應(yīng)一問(wèn)接一問(wèn)，一環(huán)套一環(huán)，步步深入，由此及彼，一條“問(wèn)題鏈”就是一條知識(shí)線、思維線，不斷地驅(qū)動(dòng)著學(xué)生的思考與學(xué)習(xí)的進(jìn)程.

問(wèn)題3 如何認(rèn)識(shí)等比數(shù)列？

問(wèn)題3-1 如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述等比數(shù)列的定義？

問(wèn)題3-2 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題3-3 在等比數(shù)列{an}中，1)已知a4=27，q=-3,求a7；2)已知a2=18,a4=8，求a1,q.

上述問(wèn)題鏈最大的弊端就是邏輯性不強(qiáng)，太過(guò)“松散”.3個(gè)問(wèn)題分屬于“定義”“通項(xiàng)”與“應(yīng)用”這3個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)，雖然知識(shí)之間有聯(lián)系，但這種聯(lián)系不足以直接構(gòu)成真正意義上的問(wèn)題鏈.

通常問(wèn)題鏈分為一級(jí)問(wèn)題鏈與二級(jí)問(wèn)題鏈兩個(gè)層次.圍繞解決核心知識(shí)生成與發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)而設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈被稱為“一級(jí)問(wèn)題鏈”，它主要面對(duì)的是“上位問(wèn)題”；圍繞一級(jí)問(wèn)題鏈中的問(wèn)題再設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈就構(gòu)成了“二級(jí)問(wèn)題鏈”，它主要面對(duì)的是“下位問(wèn)題”[3].因此，“二級(jí)問(wèn)題鏈”是“一級(jí)問(wèn)題鏈”的細(xì)化，“一級(jí)問(wèn)題鏈”的達(dá)成依賴于“二級(jí)問(wèn)題鏈”的解決，“一級(jí)問(wèn)題鏈”只有配上對(duì)應(yīng)的“二級(jí)問(wèn)題鏈”才能實(shí)現(xiàn)其教學(xué)功能.

對(duì)照“一級(jí)問(wèn)題鏈”與“二級(jí)問(wèn)題鏈”的概念，以上述問(wèn)題鏈的3個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)著知識(shí)的發(fā)展方向，決定著教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，顯然屬于“一級(jí)問(wèn)題鏈”，因此還應(yīng)該圍繞著這3個(gè)問(wèn)題分別設(shè)計(jì)“二級(jí)問(wèn)題鏈”才能構(gòu)成邏輯性強(qiáng)且張力足的“問(wèn)題鏈”.比如，對(duì)于問(wèn)題3-2我們可以細(xì)化為下面3個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題3-2-1 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中包含了哪些參數(shù)？分別表示什么含義？

問(wèn)題3-2-2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中的這些參數(shù)有什么限制條件？

問(wèn)題3-2-3 如果說(shuō)等差數(shù)列通項(xiàng)公式屬于“一次函數(shù)結(jié)構(gòu)”的話，那么等比數(shù)列通項(xiàng)公式屬于什么結(jié)構(gòu)？

4 問(wèn)題鏈“太細(xì)”，無(wú)法促進(jìn)思維深刻

問(wèn)題鏈一方面為學(xué)生提供思考的問(wèn)題，在內(nèi)容上可以引導(dǎo)學(xué)生獲得“有深度的數(shù)學(xué)”；另一方面，問(wèn)題與問(wèn)題之間的跨度為學(xué)生多樣的思維與探索提供了可能性.因此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，要控制好各問(wèn)題之間的銜接與過(guò)渡，避免將問(wèn)題設(shè)計(jì)得太細(xì)、太具體，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的內(nèi)容被分解得支離破碎.問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)要以思維導(dǎo)向、深度思考為基本原則，“過(guò)細(xì)”的問(wèn)題既不利于學(xué)生思維深刻性和獨(dú)立性的培養(yǎng)，也不利于完整認(rèn)識(shí)思路的形成和整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握.

問(wèn)題4 如何理解等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式？

問(wèn)題4-1 如果把等差數(shù)列定義中的“差”換成“比”就會(huì)構(gòu)造出一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題4-2 一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？

問(wèn)題4-3 等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比應(yīng)該滿足什么條件？

問(wèn)題4-4 已知公比和首項(xiàng)，如何求等比數(shù)列的通項(xiàng)？

問(wèn)題4-5 已知等比數(shù)列的通項(xiàng)，你能看出它的首項(xiàng)和公比嗎？

上述問(wèn)題中，問(wèn)題4-2、4-3和問(wèn)題4-4、4-5沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，只是提問(wèn)視角不同.問(wèn)題4-1相當(dāng)于把“答案”告訴學(xué)生了，沒(méi)有任何思維含量.教師把時(shí)間浪費(fèi)在“重復(fù)”提問(wèn)與“細(xì)枝末節(jié)”的糾纏上，而學(xué)生的思維卻得不到實(shí)質(zhì)性的提升，這就是問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)“太細(xì)”所產(chǎn)生的弊端.因此，我們需要對(duì)上述問(wèn)題鏈作進(jìn)一步優(yōu)化：

問(wèn)題4-1′ 回顧等差數(shù)列的定義，如果把其中的“差”換成其他運(yùn)算，你能獲得什么數(shù)列？

(這是一個(gè)開放式的問(wèn)題，其中的“差”可以換成“和”“商”“積”“平方和”等不同運(yùn)算，教師要在充分尊重學(xué)生意見的基礎(chǔ)上，因勢(shì)利導(dǎo)引出等比數(shù)列的定義.)

問(wèn)題4-2′ 根據(jù)定義，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比應(yīng)該滿足什么條件？

問(wèn)題4-3′ 有沒(méi)有一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列的？

問(wèn)題4-4′ 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中包含了幾個(gè)量？分別表示什么意義？

(學(xué)生回答此問(wèn)題后，教師可以進(jìn)行追問(wèn)：要求通項(xiàng)，需要知道什么？如果知道了通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)，能否求出首項(xiàng)，最后引出“知三求一”的結(jié)論，這些細(xì)節(jié)不宜出現(xiàn)在問(wèn)題鏈中，而是要根據(jù)教學(xué)場(chǎng)景靈活調(diào)整.)

當(dāng)然，問(wèn)題鏈梯度的把握還要取決于學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平，對(duì)于基礎(chǔ)不好的學(xué)生，問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)得稍微“細(xì)”點(diǎn)，這有助于降低理解的門檻，有利于教學(xué)的順利推進(jìn)；對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，問(wèn)題鏈梯度可大點(diǎn)，更有利于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生思維的提升.

5 問(wèn)題鏈“太死”，無(wú)法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)自主

問(wèn)題鏈中的問(wèn)題可以是教師預(yù)設(shè)的，也可以是在教師的啟發(fā)下由學(xué)生提出來(lái)的，甚至可以將預(yù)設(shè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己提出的問(wèn)題.縱觀本次活動(dòng)的所有展示課，沒(méi)有一位教師給予學(xué)生提問(wèn)的“權(quán)利”.所有教師只是按照自己預(yù)設(shè)的問(wèn)題鏈，按部就班地在“一問(wèn)一答”中開展教學(xué).在這種問(wèn)題鏈教學(xué)中，教師完全受制于“問(wèn)題鏈”，無(wú)視學(xué)生存在的“其他問(wèn)題”，從而導(dǎo)致學(xué)生的想法無(wú)法得到表達(dá)，學(xué)生的智慧無(wú)法得到發(fā)揮，學(xué)生思維被限“死”在問(wèn)題鏈中.

問(wèn)題鏈應(yīng)該具備適度開放式的架構(gòu)，它不僅包含教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題，還應(yīng)該隨時(shí)吸納學(xué)生當(dāng)場(chǎng)提出的問(wèn)題.愛因斯坦說(shuō):“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要.”因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是實(shí)驗(yàn)上或數(shù)學(xué)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看待原有的問(wèn)題，卻需要有豐富的創(chuàng)造性和想象力.學(xué)習(xí)的過(guò)程從本質(zhì)上講就是學(xué)生不斷經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—解決問(wèn)題—再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的過(guò)程，如此就會(huì)形成一個(gè)螺旋上升的“問(wèn)題鏈”，進(jìn)而促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)完整的、富有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的自主構(gòu)建.因此，組織、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出有價(jià)值的問(wèn)題，并圍繞問(wèn)題進(jìn)行深入探究應(yīng)該是問(wèn)題鏈教學(xué)不可或缺的部分.

問(wèn)題鏈既是知識(shí)探究的程序鏈，更是學(xué)生思維的觸發(fā)器[4].教師把教材中的知識(shí)轉(zhuǎn)換成層次鮮明、具有系統(tǒng)性的“教學(xué)問(wèn)題”只是問(wèn)題鏈教學(xué)的第一步，更重要的是要確保所設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”符合學(xué)生認(rèn)知心理，遵循教學(xué)規(guī)律，能夠有效地引領(lǐng)學(xué)生沿著問(wèn)題的階梯去思考、去探究.