☉江蘇省常熟市梅李高級中學 金志春

筆者所在年級近期舉辦了以“數(shù)系的擴充”為主題的同課異構(gòu)的教學觀摩活動，兩位執(zhí)教老師在同一內(nèi)容上的理解、思考與表達均表現(xiàn)出了不同，尤其是在數(shù)學史的處理上令人印象頗深.現(xiàn)結(jié)合兩位教師的教學表現(xiàn)及自身的思考談?wù)剶?shù)學文化在數(shù)學課堂教學中的滲透.

一、課例實錄

A老師在教學之初首先給出了一個方程，教師在學生發(fā)現(xiàn)方程無解之后提出了需要進行數(shù)系的擴充，以下是A老師在處理數(shù)系擴充史時的教學片段：

師：人類因為計數(shù)的需要而發(fā)明了自然數(shù)，因為刻畫相反意義的需要而發(fā)明了相反數(shù)，因為等額分配和測量的需要而發(fā)明了小數(shù)，因為度量正方形對角線的需要而發(fā)明了無理數(shù).

師：對數(shù)系進行再擴充又應該解決哪些問題呢？

生：負數(shù)開平方.

師：大家可有什么具體的方案？

學生鴉雀無聲.

教師稍作停頓之后引入了虛數(shù)單位i，并對其進行了概念構(gòu)建、例題教學、深化鞏固等教學.

B老師首先引導學生回顧了數(shù)集的知識，然后利用數(shù)集進行了方程無解的研究并相繼引出了數(shù)系的擴充和虛數(shù)單位i.以下是B老師的教學片段：

片段1：數(shù)集產(chǎn)生的需要.

師：恩格斯將數(shù)集視為數(shù)學的重要基本柱石，他認為由此提煉、演變、發(fā)展才形成了整個數(shù)學體系.遠古人類因為計數(shù)的需要創(chuàng)造了自然數(shù)，大家可曾想過其他數(shù)產(chǎn)生的原因又是什么呢？

（引導學生在數(shù)系擴充原因（客觀需要）上進行理解并作進一步的思考）

片段2：由方程無解引出新數(shù).

師：方程x+4=0在自然數(shù)集中無解；方程3x+2=0在整數(shù)集中無解；方程x2-2=0在有理數(shù)集中無解.方程的解法這一問題在相當長的歷史時期內(nèi)都被認定為代數(shù)研究的范疇.

師：上述問題又都是怎樣得到解決的呢？

生（討論）：添加新數(shù).

師：數(shù)系擴充都會遵循以下原則：（1）添加新數(shù)且原數(shù)集為新數(shù)集的子集；（2）原有的運算和其性質(zhì)在新數(shù)集中仍能適用.

師：數(shù)學家們不斷追求完美的理性精神令其在數(shù)學范疇中不斷獲得新的發(fā)現(xiàn)并由此推動了數(shù)學的發(fā)展.

（引導學生在數(shù)系擴充的原因（數(shù)學發(fā)展的內(nèi)因）上建立深刻的認識）

片段3：師生共同引出虛數(shù)單位i，并了解人們對i的認識.

法國數(shù)學家舒開于1484年研究了《算術(shù)三篇》中的一個方程，并最終在方程x2-3x+4=0的求解上獲得了方程的根，他認為此根不應該存在.

意大利數(shù)學家卡爾丹于1545年在《大術(shù)》中有這樣一問：“把10分成兩部分并使兩部分的乘積等于40.”他認為答案為“”，數(shù)學家們在很長一段時間內(nèi)都覺得這種虛構(gòu)的、想象的式子并不存在意義.

數(shù)學家們均為這一問題絞盡了腦汁.

瑞士數(shù)學家歐拉于1777年首次提出了平方為-1這一新數(shù)的表示符號i.

德國數(shù)學家高斯于1801年開始系統(tǒng)地使用i并使其通行于世.

二、滲透數(shù)學文化的教學思考

1.數(shù)學文化的滲透在兩位教師的教學定位中存在差異

A老師在數(shù)系擴充史上的教學定位是為了引出復數(shù)的概念，而在教學中并未將這一內(nèi)容視為教學重點，要求學生能夠?qū)ζ溥M行了解即達到教學的目的，在數(shù)學史的教學處理上采取的手段主要是一帶而過的講授.學生模擬探究數(shù)系的擴充、體會數(shù)系發(fā)展的原因、數(shù)學家在數(shù)系發(fā)展中的作用都沒有在教學設(shè)計中有任何體現(xiàn).在數(shù)學史向數(shù)學文化教學的上升教學上沒有任何展現(xiàn)，在數(shù)學文化的教學作用等理念上恐怕尚未達到一定的層面.

B老師在數(shù)系擴充的教學中引出了復數(shù)的概念，使學生從中感受到了來自數(shù)學的內(nèi)外動力和數(shù)學家們的鉆研精神.該教師在教學中有鮮明的教學主線，采取了模擬探究、討論、講授等多種手段來達成預設(shè)的教學目標，在數(shù)學文化的理解和實施上都表現(xiàn)出了較高的數(shù)學素養(yǎng)與業(yè)務(wù)能力.

兩位教師在教學上的差異較為明顯，這是由執(zhí)教老師對數(shù)學文化的認識與理解所決定和產(chǎn)生的，前者的教學側(cè)重于知識取向，后者的教學則在文化取向上的表現(xiàn)更為明顯.

2.對本課教學的再思考

以知識取向為中心的教學一般比較關(guān)注怎樣令學生準確無誤地獲得知識，以文化取向為中心的教學在關(guān)注知識之外，還會對知識涉及的文化進行關(guān)注，學生受文化熏陶的影響更深.高中數(shù)學課程提倡數(shù)學教學應對數(shù)學的歷史、應用與發(fā)展進行適當?shù)臐B透.事實上，在數(shù)系這一內(nèi)容的教學中，教師應對數(shù)系的發(fā)展和擴充的過程進行介紹，并因此使學生感受到數(shù)學內(nèi)外的驅(qū)動力與人類理性思想的作用，學生也可以在數(shù)系擴充這一簡單的數(shù)學發(fā)展史中獲得更多的學習感悟，從而使學生形成正確的數(shù)學觀.

3.滲透數(shù)學文化教學的意義

高中的數(shù)學文化包含相關(guān)知識的發(fā)展史、數(shù)學家在數(shù)學知識發(fā)展演變過程中的作用等方面的內(nèi)容.學生在滲透數(shù)學文化的學習中能看到更加生動且具有一定內(nèi)涵、思想和精神的數(shù)學，教師在知識形成、發(fā)展的過程中也會對知識的本源、知識間的關(guān)系及高中數(shù)學的整個體系形成更好的把握.

例如，很多教師將導數(shù)的概念直接看作一種規(guī)則和定義，很多學生在課堂上也會因此感覺枯燥而難以理解.事實上，如果教師能夠首先搞清楚導數(shù)的形成并將其蘊含的豐富內(nèi)涵展現(xiàn)出來，學生必然會更好地認識到數(shù)學中的以直代曲和極限思想，建構(gòu)導數(shù)概念、理解導數(shù)意義、體會數(shù)學思想也就變得更加輕松而深刻了.

4.數(shù)學文化在課堂上的體現(xiàn)

張奠宙先生曾經(jīng)在《數(shù)學文化的一些新視角》這一篇文章中對數(shù)學文化在課堂上的滲透給出自己的理解，他認為數(shù)學文化應該走進課堂并使學生能夠真正受到數(shù)學文化的感染.事實上，數(shù)學文化在課堂教學中的滲透也是課程標準提出的一個要求，所以數(shù)學教師在實際教學中不僅應該對知識教學進行關(guān)注，還應該對怎樣在知識教學中體現(xiàn)數(shù)學文化的滲透進行細致的思考和展現(xiàn).一般來說，滲透數(shù)學文化的教學可以從以下幾點來實現(xiàn)：①將教材中的閱讀材料、旁白等相關(guān)內(nèi)容進行穿插教學并體現(xiàn)其人文教育價值.②使學生在了解數(shù)學史料的基礎(chǔ)上對知識的本源形成更好的認知和理解.③從數(shù)學史的角度進行某些概念課的設(shè)計與教學，使學生受到數(shù)學文化的熏陶.

當然，教師在滲透數(shù)學文化的教學過程中也有一些需要注意的地方：①必須運用真實可信的數(shù)學史料，胡編亂造的內(nèi)容在學生面前切不可傳播.比如，教師在《任意角的三角函數(shù)》這一內(nèi)容的教學中可以如此設(shè)計：大家都以為任意角的三角函數(shù)是在研究銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上得來的，事實上，銳角三角函數(shù)的研究與獲得是在三角形的各種幾何量的關(guān)系上發(fā)展而來的，而任意角的三角函數(shù)卻是在研究現(xiàn)實中的周期現(xiàn)象的基礎(chǔ)上而獲得的.兩者的研究對象及各自表現(xiàn)出的性質(zhì)均有不同，因此，將兩者之間的關(guān)系看作推廣關(guān)系自然是不正確的.②不讓學生感悟的泛泛而談或者不涉及內(nèi)涵、思想以及精神的簡單羅列都是極不可取的教學行為，數(shù)學文化的價值也不會得到很好的體現(xiàn).③愛國主義教育或人文教育表現(xiàn)得較為片面，甚至狹隘.比如，中國古代某些數(shù)學方面的成就是領(lǐng)先世界各國的，但教師在教學中不能因為個例而夸大其詞，不能客觀且全面進行分析的教學往往會令學生產(chǎn)生不客觀、不清晰的認識.

三、結(jié)束語

數(shù)學研究表明，未來還會在數(shù)學領(lǐng)域進行研究的一般只有1%的學生，一般有29%的學生在未來還會運用較難的數(shù)學知識，而剩下的70%的學生步入社會以后基本不會用到初高中及大學所學的數(shù)學知識.由此可見，單純的數(shù)學知識和解題技能并不是學生一生中最為重要的，促進學生全面發(fā)展的數(shù)學文化價值在其一生中才是最有意義的，因此，教師應對數(shù)學課堂中的文化滲透加以重視并使其充分發(fā)揮出應有的文化價值.W