一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

摘要：錯(cuò)例的出現(xiàn)，提示我們數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化要成為常態(tài)，而不是一句掛在嘴邊的口號(hào)。無(wú)論哪種數(shù)學(xué)思考都離不開(kāi)語(yǔ)言文字的表述，作為數(shù)學(xué)老師，要教會(huì)學(xué)生思考，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)言文字的理解能力，懂得“文字游戲”的背后隱藏著許多值得思考的問(wèn)題。二者不是相互對(duì)立的，文字理解與數(shù)學(xué)思考完美結(jié)合，實(shí)際運(yùn)用中方能得心應(yīng)手，游刃有余。

關(guān)鍵詞：思維;干擾;對(duì)策研究;文字游戲;數(shù)學(xué)生活化

學(xué)期末的測(cè)試中一道生活數(shù)學(xué)問(wèn)題失分嚴(yán)重，許多孩子就因?yàn)檫@一題，測(cè)試成績(jī)與正常水平之間產(chǎn)生了一段距離。題目是這樣的：

小芳從家到學(xué)校要步行1千米。他每天早晨上學(xué)，下午放學(xué)回家。整個(gè)三月份上學(xué)和回家一共步行了多少千米？

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，全班有75%的學(xué)生此題發(fā)生錯(cuò)誤，沒(méi)有發(fā)揮出正常水平，與理想成績(jī)擦肩而過(guò)。翻閱試卷，學(xué)生的解答方法只有3種。

答題情況一：1+1=2（千米）2×21=42（千米）

這是正確解法，學(xué)生不僅仔細(xì)讀題，而且多數(shù)學(xué)生能在月歷表中，把不用上學(xué)的雙休日一一劃去，可見(jiàn)做對(duì)了的學(xué)生既細(xì)心思考，又養(yǎng)成了良好的解題習(xí)慣。

答題情況二：1+1=2（千米）31×2=62（千米）62-10=52（千米）

答題情況三：1+1=2（千米）2×31=62（千米）

二和三是兩種錯(cuò)誤的解題方法中，其中只有個(gè)別學(xué)生用解法二，當(dāng)她考慮到雙休日不休息的同時(shí)，又忘記了每天上學(xué)和放學(xué)要走的是兩個(gè)1千米，其余錯(cuò)題的學(xué)生均是用解法三，似乎沒(méi)有考慮到雙休日的問(wèn)題。

一、 再現(xiàn)學(xué)生想法，暴露真實(shí)思維

出現(xiàn)這樣的情況，最初我很肯定是學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)讀題造成的，非常生氣。平時(shí)練習(xí)或測(cè)試中，必定一再提醒學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真思考！這樣的一張?jiān)嚲?，其他深點(diǎn)淺點(diǎn)的題目都沒(méi)問(wèn)題，怎么就這樣一道不算難的題錯(cuò)誤率這么高呢？當(dāng)我冷靜下來(lái)再思考這個(gè)問(wèn)題，覺(jué)得猜測(cè)是不準(zhǔn)確的，事實(shí)的真相掌握在學(xué)生手里。

試卷發(fā)下來(lái)，教室里一片惋惜之聲，我想此時(shí)并不需要講解試題，立即讓學(xué)生在沒(méi)有交流和討論的情況下，回憶答題時(shí)的真實(shí)想法。做錯(cuò)題的學(xué)生想法主要有以下幾種：

1. 因?yàn)槭钦f(shuō)“每天”，應(yīng)該包括雙休日。

2. 題目是說(shuō)每天早晨上學(xué)，下午放學(xué)，所以我認(rèn)為他每天都上學(xué)。

3. 題目中說(shuō)“每天”和“整個(gè)”兩個(gè)詞，又沒(méi)有標(biāo)明星期六和星期天不上學(xué)。

4. 我當(dāng)時(shí)看到“每天”和“整個(gè)”兩個(gè)詞，就把整個(gè)三月份想了進(jìn)去，忘記了雙休日還要休息。

5. 我星期天確實(shí)上學(xué)了，不過(guò)上的是課外輔導(dǎo)班。

6. 我想到了雙休日要去掉，可是當(dāng)我寫(xiě)的時(shí)候又忘記了每天要走一個(gè)來(lái)回，是2千米。

二、 錯(cuò)誤原因分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)

短短幾句話的回憶與敘說(shuō)，真相已經(jīng)十分明了，我所猜測(cè)的學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題的原因是不成立的，學(xué)生反而多數(shù)是在老師的叮囑之下認(rèn)真審題，受個(gè)別字詞的影響，判斷失誤造成的。幸好我沒(méi)有把自己的臆想強(qiáng)加給學(xué)生，沒(méi)有做“綁架學(xué)生思維”的蠢事。為何會(huì)發(fā)生如此多的判斷失誤呢？仔細(xì)分析，有三方面的原因。

1. 生活經(jīng)歷的影響

持有第五種想法的孩子，是家長(zhǎng)對(duì)于輔導(dǎo)班的熱捧，擾亂了孩子們的生活，使得他們混淆了“學(xué)校”和“輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)”的概念，生活經(jīng)歷擾亂了學(xué)生的思考。

2. 思維定勢(shì)的干擾

其他四種想法，孩子們都糾結(jié)在“每天”和“整個(gè)”兩個(gè)詞上，持前三種的學(xué)生是在仔細(xì)研讀文字信息后，思維受到的定勢(shì)的干擾，他們認(rèn)為只要看到的這兩個(gè)的詞，就一定是包括三月份的所有天數(shù)，不敢把數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)去解答問(wèn)題。

3. 注意力的集中和發(fā)散思維的平衡

對(duì)于一些年齡較小的孩子，這道題思維過(guò)程的步驟顯得比較多，在對(duì)題目進(jìn)行感知、思維的過(guò)程中，注意力的集中和發(fā)散性思維不能很好的平衡。所以有的孩子考慮到了雙休日，考慮到了每天要走的是2千米，卻又在去掉雙休日不用走的米數(shù)時(shí)，忘記了每天走的是2千米，只減掉10，發(fā)生錯(cuò)誤。

三、 對(duì)策研究，提升學(xué)習(xí)效率

針對(duì)學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題中錯(cuò)誤嚴(yán)重的現(xiàn)象及發(fā)生錯(cuò)誤的原因，數(shù)學(xué)教師應(yīng)找準(zhǔn)對(duì)策，以不變應(yīng)萬(wàn)變，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（一） 樹(shù)立正確對(duì)待錯(cuò)誤的觀念

心理學(xué)家桑代克說(shuō)過(guò)：“嘗試與錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的基本形式。”分?jǐn)?shù)并不是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)不全是為了滿足學(xué)生對(duì)于高分的需求，而要為了學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。面對(duì)錯(cuò)誤，我們不要害怕，要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)家、科學(xué)家們對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度。發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)要看到錯(cuò)誤的價(jià)值，犯錯(cuò)也是學(xué)習(xí)的積累和挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在對(duì)錯(cuò)例的分析與辨別中，使下次不再犯錯(cuò)或減少犯錯(cuò)，知識(shí)得到提升，能力都得到良好的發(fā)展。

（二） 抓住課堂加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

在上述錯(cuò)例中，學(xué)生并不缺乏對(duì)于知識(shí)的理解，三月份的天數(shù)和往返需要兩趟這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生都考慮到了，所缺乏的就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化情境下的分析能力，也說(shuō)明了老師的教學(xué)當(dāng)中真正利用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)還嫌太少。雖然每天40分鐘的課堂教學(xué)時(shí)間太短暫，太寶貴，但每節(jié)課都應(yīng)該提高效率，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，使得學(xué)生在面對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不至于疑慮重重，徘徊不前。

（三） 增強(qiáng)變式練習(xí)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

老師對(duì)于資料上的一些好的習(xí)題和練習(xí)中容易出錯(cuò)的題型喜歡反復(fù)練習(xí)，出現(xiàn)頻率太高，容易導(dǎo)致學(xué)生思維定勢(shì)。教學(xué)中，教師在參考課外資料的同時(shí)，應(yīng)努力培養(yǎng)自己獨(dú)立命題的能力，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和本班學(xué)生的實(shí)際情況，編寫(xiě)變式的練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的分析和辨別能力，使學(xué)生的思維得到良好的發(fā)展。

（四） 給予學(xué)生一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

學(xué)生也應(yīng)是學(xué)習(xí)素材的提供者，生活中處處都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，練就一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，主動(dòng)思索問(wèn)題的解決方式，并把自己的發(fā)現(xiàn)與他人交流分享，在互動(dòng)的氛圍中，大家共同進(jìn)步。

四、 且思且行，思索引領(lǐng)實(shí)踐

（一） 是“數(shù)學(xué)思考”還是“文字游戲”？

“思考”是人類(lèi)智慧的源泉，是通向有目的學(xué)習(xí)的最佳途徑。何謂“數(shù)學(xué)思考”呢？從狹義角度理解是指學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程;從廣義角度理解還包括應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。無(wú)論是哪種意義上的數(shù)學(xué)思考都離不開(kāi)語(yǔ)言文字的表述。我對(duì)“文字游戲”理解是以書(shū)面語(yǔ)言表述引起不同的解釋?zhuān)匝谏w其真實(shí)的表意，容易使人產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。“文字游戲”的反復(fù)出現(xiàn)更能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察，用心辨析的學(xué)習(xí)品質(zhì)及良好的發(fā)散性思維。作為數(shù)學(xué)老師，要教會(huì)學(xué)生思考，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)言文字的理解能力，懂得“文字游戲”的背后隱藏著許多值得深思的問(wèn)題，當(dāng)遇到帶有“迷惑性”字眼的題目時(shí)，要學(xué)會(huì)多角度、全方位的思考。二者不是相互對(duì)立的，文字理解與數(shù)學(xué)思考完美結(jié)合，實(shí)際運(yùn)用中方能得心應(yīng)手，游刃有余。

（二） 是“數(shù)學(xué)問(wèn)題”還是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”？

自從第一輪的新課程實(shí)驗(yàn)改革以來(lái)，“數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”的口號(hào)已經(jīng)耳熟能詳，也引起了一些數(shù)學(xué)老師的關(guān)注，但要問(wèn)問(wèn)關(guān)注度有多少？可能更多的停留在課堂要待解決的問(wèn)題穿插于生活情境之中，而對(duì)于評(píng)價(jià)測(cè)試中讓學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題還嫌太少，日常生活中尋找和發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題還沒(méi)有引起足夠的關(guān)注。上面這題，與腦筋急轉(zhuǎn)彎是有本質(zhì)的不同的，解答時(shí)學(xué)生過(guò)多的考慮了“整個(gè)”一詞，其實(shí)，這就是孩子們自己的日常生活中常常在做的事，對(duì)于解決生活中的問(wèn)題有足夠自信的孩子是不會(huì)受到干擾的，有一些孩子就做得很好，他把日歷表中是星期日和星期六的天數(shù)用筆全都劃去了。他不僅審題仔細(xì)，對(duì)生活常識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系把握的更準(zhǔn)確。這一道生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題的出現(xiàn)，一石激起千層浪，待風(fēng)平浪靜之時(shí)靜靜思考，它正提示了老師關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化要成為常態(tài)，而不是一句掛在嘴邊的口號(hào)，它及時(shí)地發(fā)揮了新一輪課程改革下評(píng)價(jià)對(duì)于教學(xué)的導(dǎo)向性作用。

一個(gè)典型的錯(cuò)例，足以引起我們的重視，在反復(fù)思考的過(guò)程中，我也有了一些關(guān)于題目以外的想法。

之一：老師，請(qǐng)不要“綁架”孩子的思維。

當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的時(shí)候，作為成人的老師和家長(zhǎng)常常不分青紅皂白，臆想推斷，把“粗心”“審題不仔細(xì)”等標(biāo)簽貼給他們。作為成人，我們更應(yīng)該冷靜下來(lái)，把話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，讓他們敢于吐露自己的心聲，暴露思維過(guò)程，把內(nèi)心深處最真實(shí)的想法展示在陽(yáng)光下，與大家共享，在共同分析錯(cuò)誤中前行。也許錯(cuò)誤就是一段彎路，孩子的真實(shí)的想法就是那彎路中的一道美麗的風(fēng)景，聆聽(tīng)孩子的心聲，不要綁架了孩子的思維，相信我們能把彎路走直！

之二：行走在新一輪課程改革的路上，老師請(qǐng)與家長(zhǎng)攜起手來(lái)。

從家長(zhǎng)的反應(yīng)看出，他們對(duì)于總結(jié)性評(píng)價(jià)測(cè)試只有知識(shí)層面的要求，缺少或者不能接受新課程理念中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的要求。面對(duì)現(xiàn)狀，老師若孤軍奮戰(zhàn)，勢(shì)單力薄，作為一名教育工作者應(yīng)明白家校協(xié)同勝過(guò)老師單方面的努力，老師可以把新課程的知識(shí)向家長(zhǎng)做一些普及，使部分家長(zhǎng)能夠轉(zhuǎn)變觀念，重視并積極配合老師引導(dǎo)孩子觀察，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。家校攜手，方能起到事半功倍的效果。

在課程改革的路上，我們可能還會(huì)走許多的彎路，但值得慶幸的是，我們已經(jīng)行動(dòng)起來(lái)，不管道路是多么崎嶇，我們也要保持樂(lè)觀的心態(tài)，在不斷的反思中前行，以習(xí)得一路芬芳。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊振福.由一道練習(xí)題引起的思考[J].黑龍江教育，2002（5）.

[2]楊惠忠.同樣的導(dǎo)入不同的發(fā)展[J].江蘇教育，2004（18）.

作者簡(jiǎn)介：

陳娟，江蘇省南京市，南京市金陵小學(xué)。