(火箭軍工程大學(xué)， 陜西西安 710025)

0 引言

雷達(dá)探測(cè)能力如何是衡量評(píng)估雷達(dá)技戰(zhàn)術(shù)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，其主要取決于雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)、目標(biāo)特性及環(huán)境因素。目前，大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力的評(píng)估是依托于雷達(dá)方程、Blake圖表法或是雷達(dá)威力覆蓋圖[1-5]，這也是目前較為通行的做法。雖然這些評(píng)估方法都是以具體的距離值作為量化指標(biāo)來(lái)衡量雷達(dá)的探測(cè)能力，但也存在兩點(diǎn)不足。其一，雷達(dá)接收機(jī)噪聲和目標(biāo)橫截面的統(tǒng)計(jì)特征決定了雷達(dá)作用距離是一個(gè)以概率而不是簡(jiǎn)單的數(shù)字來(lái)描述的概念[1]，因此，距離指標(biāo)必須附上雷達(dá)探測(cè)一個(gè)特定距離上規(guī)定目標(biāo)的概率。其二，傳統(tǒng)的雷達(dá)探測(cè)評(píng)估方法對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)損耗的估計(jì)比較繁瑣，其損耗估計(jì)只包括了可預(yù)測(cè)可估計(jì)的部分，而對(duì)于那些無(wú)法預(yù)測(cè)和不可估計(jì)的損耗類別(如人員操作損耗)采取忽略不計(jì)，這將導(dǎo)致雷達(dá)探測(cè)評(píng)估結(jié)果的不準(zhǔn)確。

實(shí)際上，無(wú)論對(duì)何種體制的雷達(dá)而言，其首要目的是成功檢測(cè)到目標(biāo)，因?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)概率的高低是保證雷達(dá)及雷達(dá)網(wǎng)其他處理環(huán)節(jié)正常實(shí)施的關(guān)鍵影響因素[6]。因此，考慮建立一種基于目標(biāo)特性為Swerling模型的雷達(dá)探測(cè)能力評(píng)估方法，該評(píng)估方法通過(guò)Swerling模型，建立起發(fā)現(xiàn)概率與最大探測(cè)距離之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)以特定距離上目標(biāo)對(duì)應(yīng)的發(fā)現(xiàn)概率為指標(biāo)來(lái)衡量評(píng)估雷達(dá)的探測(cè)能力。同時(shí)，該評(píng)估方法還引入了修正因子M，可用這個(gè)M因子對(duì)最大探測(cè)距離進(jìn)行修正得到實(shí)際距離。最后，通過(guò)已建立的評(píng)估模型和M因子，以發(fā)現(xiàn)概率為指標(biāo)對(duì)一個(gè)敵雷達(dá)網(wǎng)的威脅程度進(jìn)行了仿真和評(píng)估。

1 探測(cè)能力評(píng)估模型建立1.1 雷達(dá)方程的形式

雷達(dá)方程能夠?qū)⒗走_(dá)最大探測(cè)距離與發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、天線、目標(biāo)特性及工作環(huán)境關(guān)聯(lián)起來(lái)。因此，根據(jù)關(guān)鍵雷達(dá)參數(shù)和平均目標(biāo)截面積可得雷達(dá)最大探測(cè)距離Rmax，其表達(dá)式[1]為

(1)

式中，

(2)

式中：Pt為峰值發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；k=1.38×10-23為玻耳茲曼常數(shù)；T0為有效噪聲溫度，通常取290 K；Ae為天線有效接收面積；Bn為雷達(dá)接收機(jī)帶寬；Fn為系統(tǒng)噪聲系數(shù)；(SNR)min為最小可檢測(cè)信噪比，單位為自然數(shù)字。K稱為“威力系數(shù)”，當(dāng)雷達(dá)工作體制和雷達(dá)參數(shù)確定了以后，K就可視為常數(shù)。

事實(shí)上，式(1)的雷達(dá)方程形式并不能恰當(dāng)?shù)仡A(yù)測(cè)雷達(dá)在工作中的實(shí)際距離。因?yàn)樵摾走_(dá)方程中并沒(méi)有引入比較繁雜的雷達(dá)系統(tǒng)損耗的影響因素。即便如此，式(1)仍是雷達(dá)探測(cè)評(píng)估的重要工具，Rmax也是探測(cè)評(píng)估中關(guān)注的重要參數(shù)。如果考慮了雷達(dá)系統(tǒng)損耗L和方向圖傳播因子F的影響因素，則式(1)可擴(kuò)展成更準(zhǔn)確的形式[7]：

(3)

式中：

(4)

SNR為信噪比，單位為自然數(shù)字；R為實(shí)際探測(cè)距離；M為修正因子；其余參數(shù)定義同式(1)。盡管雷達(dá)方程有很多不同的形式，但式(3)可被視為最廣泛、要素最全面的雷達(dá)方程形式[7]。文獻(xiàn)[1]指出，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)實(shí)際探測(cè)距離R只有最大探測(cè)距離Rmax的一半。如果在不改變式(4)中參數(shù)M和SNR的前提下，由此推算，式(3)中威力系數(shù)K須為原來(lái)16倍。

1.2 目標(biāo)起伏模型

關(guān)于目標(biāo)起伏模型，不少文獻(xiàn)都有相關(guān)描述。最早的是對(duì)非起伏目標(biāo)模型的介紹，Marcum最早提出的是非起伏目標(biāo)模型，并給出了該情況下的發(fā)現(xiàn)概率與信噪比關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系[7]。但非起伏目標(biāo)在實(shí)際中并不常遇到。在實(shí)際情況中，大多數(shù)目標(biāo)與雷達(dá)之間是存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，導(dǎo)致了目標(biāo)截面積也會(huì)隨雷達(dá)視線角的變化而發(fā)生起伏[8]。大多數(shù)起伏目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性由卡方分布表述?，F(xiàn)有模型中，目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性服從卡方分布且在理論上比較成熟的有4個(gè)常用的Swerling模型[7-10]。該模型對(duì)于一些導(dǎo)彈飛機(jī)等目標(biāo)的擬合性很好，常被用于分析雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)性能。關(guān)于不同Swerling模型下，n個(gè)脈沖積累時(shí)發(fā)現(xiàn)概率與信噪比的關(guān)系表達(dá)式[7]為

Pd=Swerling_N(Pfa,n,(SNR)dB)

(5)

式中：Pd為發(fā)現(xiàn)概率；Pfa為虛警概率；n為非相干積累脈沖數(shù)；(SNR)dB為信噪比，單位dB；Swerling_N代表不同Swerling模型的函數(shù)關(guān)系。

這樣，通過(guò)式(1)、式(5)的關(guān)系，既可以建立起在給定的虛警和發(fā)現(xiàn)概率下，雷達(dá)所能夠達(dá)到的最大探測(cè)距離，即

Rmax=f(Pfa,n,Pd)

(6)

式中，f為構(gòu)建Rmax與概率的某種函數(shù)關(guān)系。式(6)的關(guān)系就相當(dāng)于以概率而非簡(jiǎn)單數(shù)字形式完整地描述了雷達(dá)探測(cè)距離。

1.3 雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率與實(shí)際探測(cè)距離關(guān)系

由式(6)可知，雷達(dá)最大探測(cè)距離與虛警、發(fā)現(xiàn)概率成函數(shù)關(guān)系。如果在獲知了某雷達(dá)的虛警和發(fā)現(xiàn)概率時(shí)的最大探測(cè)距離Rm，就可由式(6)確定威力系數(shù)K，且可代入到式(1)為

(7)

同樣地，在保持K不變時(shí)，在實(shí)際探測(cè)距離R時(shí)的信噪比為

(8)

式中：(SNR)R為實(shí)際探測(cè)距離時(shí)信噪比，M為此時(shí)對(duì)應(yīng)的修正因子。

由式(8)/式(7)后取對(duì)數(shù)為

(SNR)R-dB=

(SNR)Rm-dB+40lg(Rm/R)+10lg(M)=

(SNR)Rm-dB+40lg(Rm/R)+[M]dB

(9)

式中,以dB為下標(biāo)均表示該參數(shù)取對(duì)數(shù)后以dB為單位的形式。將式(9)代到式(5)的函數(shù)關(guān)系中作為輸入量就可以建立起發(fā)現(xiàn)概率與實(shí)際探測(cè)距離R之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。即

Pd=Swerling_N(Pfa,n,(SNR)R-dB)

(10)

這樣就得到式(10)的探測(cè)能力評(píng)估模型，可以用來(lái)解決多脈沖積累時(shí)的雷達(dá)實(shí)際探測(cè)距離評(píng)估問(wèn)題。

2 修正因子M的計(jì)算

在上面的模型建立中，為了得到實(shí)際探測(cè)距離而引入了修正因子M來(lái)定量描述雷達(dá)系統(tǒng)損耗等因素對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力評(píng)估的綜合影響。所以，修正因子的計(jì)算就成了預(yù)測(cè)雷達(dá)實(shí)際探測(cè)距離很關(guān)鍵的一點(diǎn)，本節(jié)將提出一種基于目標(biāo)特性的修正因子M的計(jì)算方法。

2.1 Albersheim方程及其對(duì)應(yīng)的雷達(dá)方程

多脈沖積累方式可極大地改善雷達(dá)的檢測(cè)能力。對(duì)于非起伏目標(biāo)而言，當(dāng)積累n個(gè)脈沖時(shí)單脈沖所需信噪比的近似值可由Albersheim的經(jīng)驗(yàn)公式得到，其表達(dá)式[1]為

lg(A+0.12AB+1.7B)

(11)

函數(shù)表達(dá)形式如下：

(SNR)n-dB=Albersheim(Pfa,n,Pd)

(12)

式中：(SNR)n-dB為n個(gè)脈沖積累時(shí)所需的單個(gè)脈沖信噪比，以dB為單位；A=ln(0.62/Pfa)和B=ln[Pd/(1-Pd)]。該方程在n=1～8 096，Pd=0.1～0.9，Pfa=10-3～10-7范圍內(nèi)的誤差小于0.2 dB。該方程只適用于線性檢波而非平方律檢波。且上面得到的信噪比可代入到式(1)雷達(dá)方程形式為[1]

(13)

式中的參數(shù)定義同前面。

2.2 Shnidman方程及其對(duì)應(yīng)的雷達(dá)方程

Albersheim方程為非起伏目標(biāo)(SNR)n-dB提供了一種簡(jiǎn)單的近似計(jì)算，而對(duì)于起伏目標(biāo)情況，Shnidman提出的解決Swerling型目標(biāo)信噪比(SNR)n-dB的經(jīng)驗(yàn)近似[11]。其方程表達(dá)式為

(14)

(15)

(16)

(17)

C1={[(17.700 6Pd-18.449 6)Pd+

14.533 9]·Pd-3.525}/K

(18)

(19)

(20)

(21)

結(jié)合式(6)可寫(xiě)成函數(shù)表達(dá)式如下：

(SNR)n-dB=Shnidman(Pfa,n,Pd)

(22)

Shnidman方程的精度相比于Albersheim方程要差一些。文獻(xiàn)[11]指出，對(duì)于0.1≤Pd≤0.99，10-9≤Pfa≤10-3且1≤n≤100，(SNR)n-dB的估計(jì)誤差小于0.5 dB。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)概率Pd范圍比Albersheim方程要寬得多，n的范圍要小很多，但已經(jīng)滿足實(shí)際系統(tǒng)的需要，該方程只適用于平方律檢波。

同樣地，也可以將上面得到的信噪比代入到以下雷達(dá)方程形式[1]：

(23)

式中的參數(shù)定義同前面。與式(13)相比，式(23)的雷達(dá)方程多了一個(gè)起伏損耗Lf，這也是起伏和非起伏目標(biāo)的不同之處。

2.3 M因子的計(jì)算方法

總結(jié)來(lái)說(shuō)，Albersheim方程或Shnidman方程提供了基于Swerling型目標(biāo)特性下，非相干積累n個(gè)脈沖所需的單脈沖信噪比的計(jì)算方法，其具體判斷流程圖如圖1所示。

圖1 信噪比(SNR)n的計(jì)算求解流程

根據(jù)奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則，在滿足規(guī)定虛警概率Pfa和發(fā)現(xiàn)概率Pd時(shí)的檢測(cè)性能所要求的是最小信噪比[1]，也就是說(shuō)，式(13)、式(23)的雷達(dá)方程形式對(duì)應(yīng)的距離是最大探測(cè)距離。而在雷達(dá)實(shí)際的應(yīng)用中，需要知道的是實(shí)際距離，由式(3)可知，如果考慮了雷達(dá)損耗而又要保留式(13)或式(23)中的其他參數(shù)，這時(shí)有

(24)

式中：Ls為雷達(dá)系統(tǒng)除起伏損耗Lf外其他一切損耗的總和；此時(shí)的修正因子M=F/LfLs，其余參數(shù)的定義同前面。

由式(24)、式(13)或式(23)可以推導(dǎo)得到：

[M]dB=[F/Ls]dB-[Lf]dB=-12.04-[Lf]dB

(25)

式中：以dB為下標(biāo)均表示該參數(shù)取對(duì)數(shù)后以dB為單位的形式。式(25)不管對(duì)起伏還是非起伏目標(biāo)都是適用的，如果是非起伏目標(biāo)的話，[Lf]dB=0。這就是說(shuō)明，對(duì)于非起伏目標(biāo)情況下，其實(shí)際探測(cè)距離預(yù)測(cè)為最大探測(cè)距離的一半是合理的，但對(duì)起伏目標(biāo)而言，預(yù)測(cè)實(shí)際距離時(shí)則必須考慮到起伏損耗的影響。因?yàn)槠鸱鼡p耗Lf是一個(gè)與Pd、Pfa和Swerling模型有關(guān)的函數(shù)[7]，所以，上面的M因子可寫(xiě)成函數(shù)形式如下：

[M]dB=M_factor(Pfa,Pd,n,sw_case)

(26)

式中,sw_case為Swerling目標(biāo)類型。如此，就可以形成先通過(guò)Shnidman或Albersheim方程得到最大探測(cè)距離Rmax，然后再用對(duì)應(yīng)的修正因子M修正即可得到實(shí)際探測(cè)距離R。M因子與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系如圖2所示。

圖2 Swerling I模型下M因子與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系

3 實(shí)際應(yīng)用

3.1 雷達(dá)對(duì)抗態(tài)勢(shì)構(gòu)建

對(duì)任何體制雷達(dá)而言，虛警概率Pfa、發(fā)現(xiàn)概率Pd與信噪比之間存在穩(wěn)定關(guān)系不會(huì)因雷達(dá)而異[12]。所以，以上所建立的模型和M因子算法也不會(huì)因雷達(dá)而異。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的信息，對(duì)于某一特定雷達(dá)的Rmax一般是指Pfa=10-6、Pd=0.5時(shí)，雷達(dá)對(duì)截面積為1 m2目標(biāo)的最大探測(cè)距離。根據(jù)這樣的信息和脈沖數(shù)就可以確定雷達(dá)的威力系數(shù)K，從而對(duì)雷達(dá)探測(cè)能力展開(kāi)更深入的評(píng)估。

構(gòu)建一雷達(dá)對(duì)抗態(tài)勢(shì)，以敵雷達(dá)網(wǎng)對(duì)我方目標(biāo)形成威脅為假想背景，對(duì)抗場(chǎng)景如圖3所示。

圖3 雷達(dá)對(duì)抗場(chǎng)景假設(shè)

在實(shí)際情況中，己方對(duì)敵雷達(dá)網(wǎng)信息掌握會(huì)很有限的，一般能夠獲知的也就是各成員雷達(dá)的最大探測(cè)距離等有限信息，具體如表1所示。

表1 雷達(dá)網(wǎng)中各成員雷達(dá)的信息

而己方飛機(jī)的信息如表2所示。

表2 飛機(jī)飛行參數(shù)

根據(jù)表1、表2的信息可以算出飛機(jī)分別與雷達(dá)1，2，3隨時(shí)間而變的實(shí)際距離為

(27)

3.2 已知條件可確定的各成員雷達(dá)參量

根據(jù)表1、表2信息和建立的模型，可根據(jù)以下步驟確定各雷達(dá)的一些可知參量。

第一步：根據(jù)飛機(jī)這類的目標(biāo)特性，判斷目標(biāo)特性符合Swerling I模型;

第二步：根據(jù)圖1判斷流程可知，信噪比計(jì)算工具為Shnidman方程；

第三步：根據(jù)概率Pfa=10-6、Pd=0.5時(shí)對(duì)應(yīng)雷達(dá)最大探測(cè)距離，即可通過(guò)Shnidman方程算出各雷達(dá)初始化參量K和(SNR)Rm-dB;

第四步：將算出的初始化參量代入到式(9)得到各雷達(dá)信噪比與實(shí)際距離關(guān)系，再將信噪比代入到式(5)可建立起發(fā)現(xiàn)概率與實(shí)際距離的關(guān)系。

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，可以得到各雷達(dá)的初始化參量具體值如表3所示。

表3 各雷達(dá)的初始化參量

由表3中的威力系數(shù)K可以看出各雷達(dá)之間性能優(yōu)劣對(duì)比，K越大，雷達(dá)性能越好。由于雷達(dá)網(wǎng)的性能是各成員雷達(dá)性能的綜合體現(xiàn)，所以，從一定程度講，各成員雷達(dá)性能優(yōu)劣也決定著一個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的性能優(yōu)劣。

3.3 雷達(dá)網(wǎng)的仿真評(píng)估

通過(guò)上面兩節(jié)的雷達(dá)信息和數(shù)據(jù)處理，可以進(jìn)一步對(duì)雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行評(píng)估。為了對(duì)敵雷達(dá)網(wǎng)的威脅程度作一個(gè)保守估計(jì)，引入了文獻(xiàn)[6，13]中秩1準(zhǔn)則的雷達(dá)網(wǎng)評(píng)估模型如下：

Pd=1-(1-Pd1)(1-Pd2)(1-Pd3)

(28)

式中：Pd1，Pd2，Pd3分別為各雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，Pd為雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。通過(guò)對(duì)式(10)的探測(cè)能力評(píng)估模型可以得到雷達(dá)網(wǎng)仿真曲線如圖4所示。

圖4 雷達(dá)網(wǎng)評(píng)估曲線

通過(guò)圖4可以看出，雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的威脅程度要大于單部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的威脅程度，說(shuō)明各雷達(dá)經(jīng)過(guò)組網(wǎng)后的效果更好。假如雷達(dá)網(wǎng)的Pd≥ 0.990就可認(rèn)為達(dá)到火控雷達(dá)的告警要求，那么根據(jù)曲線可得一個(gè)關(guān)于距離域的范圍為：Rmax≤50.92 km，經(jīng)過(guò)M因子修正來(lái)?yè)Q算成各雷達(dá)與目標(biāo)的實(shí)際距離滿足：

(29)

由式(27)、式(29)的約束條件可得到，敵雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的告警時(shí)間段為：t=42.72～49.12 s。也就是說(shuō)，在飛機(jī)抵近雷達(dá)網(wǎng)的過(guò)程中，到42.72 s時(shí)雷達(dá)網(wǎng)開(kāi)始達(dá)到火控雷達(dá)告警時(shí)刻，隨著飛機(jī)繼續(xù)飛行，就會(huì)逐漸遠(yuǎn)離雷達(dá)網(wǎng)，直到49.12 s后雷達(dá)網(wǎng)失去飛機(jī)的火力精確打擊機(jī)會(huì)，整個(gè)對(duì)飛機(jī)有威脅的時(shí)間持續(xù)了6.4 s。這個(gè)以時(shí)間為指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果可為飛機(jī)的干擾策略提供指導(dǎo)，從而保證飛機(jī)安全。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了一個(gè)基于目標(biāo)特性的雷達(dá)探測(cè)能力評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)了將距離以概率的形式進(jìn)行完整描述。與傳統(tǒng)的評(píng)估模型不同的是，該模型條件簡(jiǎn)單、適用范圍廣，在實(shí)際應(yīng)用中，可用于以發(fā)現(xiàn)概率為指標(biāo)的雷達(dá)網(wǎng)的仿真評(píng)估，對(duì)于雷達(dá)評(píng)估模型是一次創(chuàng)新。