康 立，饒永南，王 雪，賀成艷

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2.中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，西安 710600；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

2017年4月發(fā)生美國導(dǎo)彈襲擊敘利亞事件前，部分GPS BIIF衛(wèi)星L1頻點(diǎn)信號體制由CASM調(diào)制轉(zhuǎn)換為QPSK調(diào)制，停止播發(fā)M信號。國內(nèi)外學(xué)者對CASM/Interplex調(diào)制和信號質(zhì)量評估有較多研究，吳勇敢對Interplex調(diào)制原理進(jìn)行了推導(dǎo)[1]，劉建成對北斗B1I信號測距偏差進(jìn)行分析[2]，Rebeyrol研究了GPS和Galileo系統(tǒng)L1頻點(diǎn)在不同信號分量下CASM調(diào)制的性能[3]。目前，GPS L1頻點(diǎn)信號體制發(fā)生轉(zhuǎn)換，提供了觀測不同調(diào)制方式下各信號分量信號質(zhì)量的機(jī)會，分析在不同調(diào)制下的信號質(zhì)量，對衛(wèi)星導(dǎo)航信號體制的選擇有參考意義。

L1頻點(diǎn)僅包含一個民用信號，P(Y)和M信號均屬于軍用授權(quán)信號，GPS信號接口文檔未提供軍用信號功率、偽碼序列等有效信息，而此類先驗信息是評估軍用信號頻域、時域和相關(guān)域等參考域的必要前提[4～6]。本文以中國科學(xué)院國家授時中心昊平觀測站40 m大口徑天線接收系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對GPS BIIF-1衛(wèi)星L1頻點(diǎn)QPSK和CASM調(diào)制下信號質(zhì)量進(jìn)行詳細(xì)的對比評估。首先簡要地介紹CASM調(diào)制原理，第2節(jié)利用波形匹配技術(shù)求解各軍用信號偽碼序列。第3節(jié)推導(dǎo)了信號質(zhì)量評估參數(shù)理論：首先利用星座圖求解QPSK調(diào)制下C/A和P(Y)信號功率比，提出采用基于信噪比為目標(biāo)函數(shù)的極大似然估計方法來求解CASM各信號分量的功率分配。最后重點(diǎn)關(guān)注信號的相關(guān)特性評估參數(shù)，包含相關(guān)曲線、S曲線過零點(diǎn)偏差和相關(guān)損失。第4節(jié)為信號質(zhì)量評估結(jié)果，通過對不同信號體制下的采集數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的分析，比較各信號分量質(zhì)量變化情況。

1 CASM調(diào)制

GPS BIIF衛(wèi)星在L1頻點(diǎn)原有的兩個信號分量的基礎(chǔ)上增加了M信號，該信號采用BOC(10,5)調(diào)制，采用CASM調(diào)制保證合路信號包絡(luò)恒定。GPS BIIF全部衛(wèi)星L1頻點(diǎn)均采用CASM調(diào)制，CASM調(diào)制和Interplex調(diào)制在數(shù)學(xué)意義上完全等價[7]，L1頻點(diǎn)合路基帶信號理論解析式可以表達(dá)為：

(1)

式中,dC/A(t)、dP(Y)(t)、dM(t)和dIM(t)分別為C/A、P(Y)、M和互調(diào)項信號電文，CC/A(t)、CP(Y)(t)、CM(t)和CIM(t)為各信號分量的偽碼序列，其中互調(diào)項偽碼為其他三個信號分量偽碼的乘積，PI和PQ分別為同相支路和正交支路功率，m為功率調(diào)制因子，各信號分量功率表達(dá)式為：

(2)

而合路信號總功率為各信號分量功率之和:

P=PC/A+PM+PP(Y)+PIM=PI+PQ

(3)

合路信號復(fù)用效率可以表示為：

(4)

2 授權(quán)信號偽碼序列求解

QPSK調(diào)制中，正交支路只調(diào)制P(Y)信號，其偽碼序列容易求解，此處不詳細(xì)贅述，在本文后續(xù)內(nèi)容給出驗證結(jié)果。下面我們來分析CASM調(diào)制，在同相支路中，M信號偽碼速率為5.115 MHz，副載波速率為10.23 MHz，調(diào)制系數(shù)為4，以P(Y)信號碼寬度為單位，一個P(Y)信號碼片寬度為包含一個完整的M信號副載波周期。假設(shè)P(Y)信號幅度為1，M信號幅度為A，由于兩個授權(quán)信號分量均為雙極性信號，所以CASM調(diào)制中同相支路信號存在四個電平組合，純粹利用電平估計會存在誤碼問題，而利用波形匹配技術(shù)可以最大地消除噪聲的影響，提取出授權(quán)信號分量偽碼序列符號，示意圖如下：

圖1 [P(Y)+M]信號偽碼電平示意圖Fig.1 [P(Y)+M] signal pseudo-code level diagram

本地參考偽碼組合生成四路信號G1、G2、G3和G4，和正交支路接收信號進(jìn)行匹配濾波分析可獲得四個相關(guān)結(jié)果為：

Gl(i)),l=1,2,3,4

(5)

式中，sign為符號函數(shù)，floor為向下取整函數(shù)，N為每個碼片上的采樣點(diǎn)數(shù)。P(Y)信號偽碼符號判定式為：

XP(k)=max{Xc1(k);Xc2(k);Xc3(k);Xc4(k)}

(6)

CP(Y)(k)=2·(mod(XP(k),2))-1

(7)

式(6)～式(7)中，max為最大值求解函數(shù)，mod為求模函數(shù)。XP(k)為P(Y)信號對應(yīng)的本地偽碼組合下標(biāo)值，接收信號組合G1和G3中P(Y)信號偽碼符號為正，因而只需判斷組合下標(biāo)即可獲得P(Y)信號偽碼符號。由于M信號偽碼寬度為P(Y)信號偽碼寬度的兩倍，需要聯(lián)合兩個相鄰的P(Y)信號偽碼寬度內(nèi)副載波符號來判斷M信號偽碼符號，由此，M信號偽碼符號判斷式為：

XM(n)=sign[(XP(2n-1)+XP(2n)]>4)

(8)

CM(n)=2·(XM(n))-1

(9)

式中,n的取值范圍為{1,5115}。在本地參考偽碼和基帶信號偽碼相關(guān)時，可以利用跟蹤穩(wěn)定后的正交支路基帶信號波形柱狀圖獲得M信號幅度A。

3 評估參數(shù)

3.1 功率分配

3.1.1QPSK調(diào)制

QPSK調(diào)制中只包含C/A和P(Y)兩個信號分量，每個支路只包含一個雙極性信號，所以QPSK調(diào)制信號的星座圖是一個“二碼四相”的電平分布圖，星座圖中信號的星座點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影為各信號分量的幅度，利用星座點(diǎn)可以直觀地得到QPSK調(diào)制信號同相支路和正交支路的功率比為：

(10)

上式中，Ai和Aq分別為同相支路和正交支路電平幅度。假設(shè)濾波器對C/A信號和P(Y)信號的能量損失系數(shù)為pC/A和pP(Y)，將信號的能量損失系數(shù)代入式(11)中可獲得修正的同相支路和正交支路信號功率比表達(dá)式：

(11)

3.1.2CASM調(diào)制

GPS L1頻點(diǎn)CASM調(diào)制合路信號在星座圖中為“三碼六相”布局，縱軸上存在兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的星座點(diǎn)，可知同相支路中兩個信號分量幅度相等，即C/A信號和互調(diào)項信號功率相等，利用式(2)可以得到：

(12)

令同相支路中M信號和P(Y)信號的幅度比為β，那么可得到：

(13)

本文提出利用極大似然法，在求解處各信號分量偽碼序列的基礎(chǔ)上，結(jié)合信號通道特性，在時域上求解出各信號分量的功率分配。若忽略信號通道中的非線性效應(yīng)，以離散信號為研究對象，假設(shè)信號受到高斯白噪聲n(k)的影響，可令信號通道時域表達(dá)式為h=[h(1),h(2),…,h(nb)]，實(shí)際接收信號為r(k)，理想無失真輸入信號為x(k)，那么接收信號可表達(dá)如下：

r(k)=x(k)*h+n(k),k=1,2,3…,L

(14)

式中,*為卷積運(yùn)算，L為采集信號點(diǎn)數(shù)，理想無失真信號x(k)可重寫為：

(15)

于是接收信號可進(jìn)一步寫成矩陣形式：

(16)

通過最小二乘法系統(tǒng)辨識求得通道系數(shù)：

h=(xHx)-1xHr

(17)

若信號通道求解精確，辨識后信號和信號殘差的功率比將達(dá)到最大值，因此以殘差信噪比構(gòu)建極大似然函數(shù)：

(18)

上式包含四個待求解的參數(shù)，利用最速下降法來求解最優(yōu)解是可行的，但該方法較為復(fù)雜且不能保證計算數(shù)值為全局最優(yōu)解，通過上文分析，只須求解P(Y)信號和M信號幅度比即可獲得整個合路信號功率分配，因此可將式(18)轉(zhuǎn)換為一維搜索，運(yùn)行效率和結(jié)果的可靠性大幅提升。

圖2 CASM調(diào)制信號星座圖Fig.2 CASM modulation signal constellation

3.2 相關(guān)特性

3.2.1相關(guān)曲線

相關(guān)曲線即互相關(guān)函數(shù)，將基帶信號和本地參考信號作互相關(guān)運(yùn)算，以兩個信號的功率乘積的根式數(shù)值分母，得到其歸一化互相關(guān)曲線：

(19)

式中，Tc為偽碼周期，sref(t)為本地參考偽碼，sr(t)為接收信號。

3.2.2S曲線過零點(diǎn)偏差

S曲線指的是跟蹤環(huán)路中超前相關(guān)值減去滯后相關(guān)值所得的鑒相曲線，接收機(jī)通過碼環(huán)的過零點(diǎn)來獲取正確的碼相位[8]。以非相干超前減滯后功率型鑒相器為例，設(shè)其相關(guān)器的超前—滯后間距為δ，則S曲線可定義為：

(20)

鎖定點(diǎn)偏差εbias(δ)滿足：

S(εbias(δ),δ)=0

(21)

3.2.3相關(guān)損失

相關(guān)損失定義為在信號發(fā)射帶寬內(nèi)，接收信號有用功率相對于信號總功率的損失，是在相關(guān)功率上衡量信號失真的重要參數(shù)[9]。相關(guān)損耗理論解析式如下：

CR=-20·lg(|R(0)|)

(22)

CD=CR-CI

(23)

式(23)中，CR為接收信號相關(guān)損失，CI為理想信號相關(guān)損失。

4 評估結(jié)果

4.1 解碼及跟蹤結(jié)果

QPSK調(diào)制中Q支路信號偽碼序列如圖3(a)所示，利用(9)式可準(zhǔn)確地求解處P(Y)信號偽碼序列，在CASM調(diào)制中，首先根據(jù)正交支路信號柱狀圖可獲得M信號和P(Y)信號的初始幅度比，如圖3(b)，結(jié)合式(5)～式(9)可依次求解出P(Y)信號和M信號的偽碼序列，同時為了更進(jìn)一步驗證偽碼序列求解的正確性，圖3(c)也給出了CASM調(diào)制正交支路信號對比圖，從兩圖判斷出信號偽碼序列求解正確無誤。在獲得各授權(quán)信號偽碼后進(jìn)行跟蹤，圖4為QPSK和CASM調(diào)制授權(quán)信號跟蹤圖，跟蹤時間長度為9 s，從圖中可觀測到各信號分量跟蹤穩(wěn)定。

圖3 信號解碼對比圖Fig.3 Signal decoding comparison

圖4 授權(quán)信號跟蹤曲線圖Fig.4 Authorization signal trace diagram

4.2 功率分配結(jié)果

如圖5(a)所示，利用信號幅度均值可獲得C/A信號和P(Y)信號電平幅度比為1.33，軟件接收機(jī)中濾波器帶寬為40.92 MHz，由仿真分析可得C/A和P(Y)信號的能量損失分別為0.87%和9.0%，代入式(11)得到C/A和P(Y)信號的實(shí)際功率比為1.63。

圖5 電平柱狀圖和信噪比曲線Fig.5 Level histogram and SNR curve

圖6 CASM調(diào)制通道特性Fig.6 CASM modulation channel characteristics

CASM調(diào)制信號功率分配可采用極大似然法進(jìn)行估計，已知正交支路C/A信號和互調(diào)項功率相等，只需利用以殘差信噪比為目標(biāo)函數(shù)，對M和P(Y)信號的幅度比進(jìn)行一維搜索后獲得信噪比隨幅度比變化曲線如圖5(b)，在幅度比取1.60時取得最大信噪比數(shù)值，進(jìn)而可以根據(jù)式(13)獲得調(diào)制系數(shù)為0.90，CASM調(diào)制理論復(fù)用效率為76.35%，以P(Y)信號功率為單位，獲得各信號分量功率分配見表1。

表1 CASM調(diào)制頻點(diǎn)各信號分量功率分配表Table 1 CASM modulation frequency signal component power distribution table

從表1可知，M信號的功率分配在L1頻點(diǎn)是最大的，交調(diào)項的功率和C/A信號相等，而P(Y)信號功率最低。根據(jù)CASM調(diào)制原理，為了獲得最大的復(fù)用效率，最大功率的信號分量須和互調(diào)項分配在同一個支路，但在該頻點(diǎn)C/A信號和互調(diào)項分配在Q支路，這種信號組合方式考慮了C/A信號和P(Y)信號的正交性，因而導(dǎo)致整個合路信號的復(fù)用效率偏低[10]。

4.3 相關(guān)特性結(jié)果

4.3.1相關(guān)曲線和SCB

本文中濾波器雙邊帶寬為40.92 MHz，根據(jù)式(19)～式(21)可得信號的相關(guān)曲線和S曲線過零點(diǎn)偏差，結(jié)果見圖7。

圖7 相關(guān)曲線Fig.7 Correlation curves

圖8 S曲線過零點(diǎn)偏差曲線Fig.8 S-curve biases

如圖7(a)所示，兩種調(diào)制下的C/A信號重合度高，圖7(b)中P(Y)信號重合度次之，P(Y)信號相關(guān)峰在0碼片附近重合度較好，隨著碼片數(shù)增加，兩個相關(guān)曲線逐漸出現(xiàn)偏差。圖7(c)為M信號相關(guān)曲線，M信號相關(guān)曲線則出現(xiàn)明顯的不對稱現(xiàn)象，左側(cè)第一次峰幅度高于右側(cè)，這種現(xiàn)象產(chǎn)生原因可能來源于M信號發(fā)生了數(shù)字畸變。圖8給出了各信號分量對應(yīng)的S曲線過零點(diǎn)偏差結(jié)果，兩個C/A信號的SCB走向相似，相關(guān)間隔小于0.1時，SCB變化緩慢，隨著相關(guān)間隔的增大，SCB逐漸增大，最大SCB在相關(guān)間隔為1碼片時獲得，相關(guān)器間隔大于0.14碼片時，CASM調(diào)制C/A信號SCB要大于QPSK調(diào)制C/A信號。P(Y)信號SCB走向趨勢也相同，最大偏差約為3.1 ns。雖然M信號相關(guān)曲線出現(xiàn)明顯不對稱的現(xiàn)象，得益于BOC調(diào)制信號的諸多優(yōu)點(diǎn)，在規(guī)定的相關(guān)間隔下，其SCB要小于對應(yīng)的P(Y)信號，最大SCB約為0.13 ns。從C/A信號和P(Y)信號SCB圖可以得知，QPSK調(diào)制C/A信號測距誤差要小于CASM調(diào)制，P(Y)信號測距誤差基本保持不變。

4.3.2相關(guān)損失

相關(guān)損失是測量信號有效相關(guān)功率損失量的重要參數(shù)，在QPSK調(diào)制中，信號的相關(guān)損失主要來源于通道失真和正交誤差，而CASM調(diào)制信號的相關(guān)損失來源更為廣泛，信號復(fù)用會增大相關(guān)損失量[11-12]。通過計算可以求解各信號分量的相關(guān)損失如圖QPSK調(diào)制中C/A和P(Y)信號相關(guān)損失均小于0.1 dB，CASM調(diào)制中C/A信號和P(Y)信號相關(guān)損失分別為2.25 dB和4.86 dB，M信號相關(guān)損失約為1.82 dB，M信號相關(guān)損失曲線亦出現(xiàn)周期性抖動問題，抖動范圍約為0.05 dB。CASM調(diào)制單個支路信號包含兩個信號分量，正交支路中C/A信號功率百分比為50%，同相支路中M信號功率百分比為71.91%，P(Y)信號功率百分比為28.09%，由此CASM調(diào)制中信號分量的相關(guān)損失需要扣除信號復(fù)用的影響，修改式(23)后可得到復(fù)用調(diào)制下相關(guān)損失表達(dá)式：

圖9 QPSK調(diào)制信號相關(guān)損失Fig.9 QPSK signal correlation loss

圖10 CASM調(diào)制信號相關(guān)損失Fig.10 QPSK signal correlation loss

CD=CR-CR+10·lg(D)

(24)

式中D為待評估信號分量在支路中的功率百分比，得到信號分量相關(guān)損失均值如下表所示

表2 各信號分量相關(guān)損失均值表Table 2 Mean correlation loss of each signal component

CASM調(diào)制中C/A和P(Y)信號相關(guān)損失符號為負(fù)，即相關(guān)功率增加，圖6中給出了CASM調(diào)制信號通道傳輸函數(shù)特性，通道幅頻在10 MHz處開始出現(xiàn)惡化現(xiàn)象，P(Y)信號主瓣分布在通道中心頻率處，信號功率受通道幅頻抖動影響小，而M信號主瓣分布在高頻處，惡化的幅頻特性造成M信號功率占比下降，P(Y)功率占比相對地升高。同理，C/A信號和互調(diào)項功率占比也發(fā)生了同樣的變化，這種通道幅頻抖動引發(fā)的功率再分配因素是導(dǎo)致P(Y)信號和M信號相關(guān)損失符號相反的關(guān)鍵原因[13]。QPSK信號由于每個支路僅包含一個信號分量，不受功率再分配因素的影響，C/A信號和P(Y)信號相關(guān)損失明顯小于CASM調(diào)制中對應(yīng)的信號分量。

5 結(jié)束語

在敘利亞戰(zhàn)爭背景下，GPS BIIF-1衛(wèi)星L1頻點(diǎn)信號存在兩個不同的調(diào)制方式，對比分析導(dǎo)航信號在不同調(diào)制方式下的質(zhì)量非常有意義。本文以大口徑高增益天線采集數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)來源，使用波形匹配技術(shù)求解出包含電文符號的P(Y)和M信號偽碼序列，提出利用星座圖分布特點(diǎn)求解出QPSK信號功率分配，采用以載噪比為目標(biāo)函數(shù)的極大似然估計方法解決了CASM調(diào)制授權(quán)信號功率分配難題。最后對比評估出L1頻點(diǎn)兩種調(diào)制方式下各信號分量的質(zhì)量，在相關(guān)特性中的S曲線過零點(diǎn)偏差和相關(guān)損失評估參數(shù)上定量地比較QPSK和CASM調(diào)制信號質(zhì)量。結(jié)果表明，QPSK調(diào)制C/A信號測距偏差優(yōu)于CASM調(diào)制，P(Y)信號測距偏差大致相等，M信號測距偏差最小。由于幅頻特性抖動，CASM調(diào)制中各信號分量存在功率再分配，相關(guān)損失出現(xiàn)負(fù)值。上述研究對于我國北斗系統(tǒng)信號質(zhì)量評估具有重要意義。