賈永興，李綿輝，梅元貴

(1.蘭州交通大學 甘肅省軌道交通力學應用工程實驗室, 甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學 機電工程學院, 甘肅 蘭州 730070)

高速列車在明線運行時的空氣阻力約占總阻力的80%，而在隧道內運行時的空氣阻力在總阻力中的占比超過90%[1-2]?？梢?，高速列車在隧道內運行時的空氣阻力問題是關系到牽引計算及隧道限坡的重要問題。

早在1926年，就出現(xiàn)了描述列車在明線運行時所受運行阻力的Davis公式，即R=C1+C2V+C3V2，其中C3V2項表示空氣阻力。2003年頒布的歐盟標準EN14067-3給出了統(tǒng)一的列車運行阻力計算公式R=C1+C2V+TfC3V2(Tf≥1)，其中TfC3V2項表示空氣阻力。該公式與Davis公式形式相同，只是額外增加了隧道因子Tf，Tf是列車在隧道內運行時空氣阻力與列車在明線運行時空氣阻力的比值。與明線運行時列車空氣阻力基本恒定的特征不同，高速列車在隧道內交會時受到的空氣阻力是一個時變過程，受車速、列車長度、車頭形狀、阻塞比、隧道長度、隧道結構、隧道壁面粗糙度及隧道內運行列車數(shù)量等因素影響[3]。而既有的研究多關注明線和隧道內單列車運行時的空氣阻力，很少涉及隧道內列車交會空氣阻力。

實車測試方面，PETERS[4]實測了ICE/V單列車通過Mublberg隧道時的空氣阻力和Tf。趙有明等[5]采用隧道內特定有限區(qū)間惰行試驗結合非恒定流模型，提出一種測定單列車通過隧道時附加空氣阻力的方法?？敌躘6]等提出了一種通過測試和分析求解高速列車明線運行空氣阻力的方法。目前還未見到通過實車試驗測試高速列車隧道內交會空氣阻力的報道。實車試驗還易受環(huán)境干擾，且試驗只限于已建成的線路，組織困難，費用高昂。

模型實驗方面，YANG[7]等給出了一種確定動模型列車通過隧道時空氣阻力系數(shù)的方法。但由于縮尺比例及局部細節(jié)的過多簡化，仍無法真實反映列車運行的真實情況。

三維數(shù)值模擬方面，CHU[8]等研究了中國臺灣700T高速列車以300 km·h-1在長912 m隧道中央等速交會時的空氣阻力；SUN[9]等研究了3輛編組CRH3列車在長度為390 m的隧道內交會時的空氣阻力；HWANG[10]等研究了2輛編組和3輛編組KHST列車在隧道內交會時的空氣阻力。但由于當時計算機硬件資源和計算時間的限制，研究成果多集中在短編組高速列車在較短隧道內交會時的空氣阻力特征及形成機理方面。

理論分析計算方面，HARA[11]在計算列車隧道運行空氣阻力時，忽略了隧道內空氣壓力波動和活塞風影響。SOCKEL[12]在計算隧道內空氣壓力變化幅值基礎上，建立了列車完全駛入隧道后平均空氣阻力的計算方法。王韋[13]等考慮了隧道內活塞風速的非恒定變化，建立了計算列車通過隧道時空氣阻力的計算方法。但上述研究均只針對單列車通過隧道的空氣阻力問題。

隧道壓力波一維計算方法的發(fā)展[14-15]使得計算列車通過隧道的時變空氣阻力成為可能。一維可壓縮非定常不等熵流動模型[16-17]計算隧道壓力波方面的應用已被工程設計認同，其精度和準確性相比以往的定密度有限聲速非定常流動模型和可壓縮非定常等熵流動模型均有較大改善。YAMAMOTC[18]，VARDY[19]及史憲明[20]等采用一維流動模型計算了單列車通過隧道時的空氣阻力。史憲明[21]采用一維不可壓縮流動模型研究了我國CRH3型動車組在隧道內交會及同向運行時的空氣阻力。

中國標準動車組CR400AF外形與CRH380A型動車組相比有較大改變，加之目前我國高速鐵路隧道多為雙線隧道，本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動模型和廣義黎曼變量特征線法，對2列中國標準動車組CR400AF在隧道內交會時空氣阻力及其影響因素開展系統(tǒng)研究。

1 高速列車隧道交會壓力波計算模型

高速列車在隧道內交會過程引起的空氣流動是伴隨有流動分離和傳熱的三維、非定常、可壓縮湍流流動。通常情況，隧道長度遠大于隧道橫截面當量水力直徑，因此，隧道內大部分區(qū)域的空氣流動可簡化為一維可壓縮非定常流動。而列車端部和隧道洞口等處空氣流動具有強烈的三維效應，可通過合理的邊界條件進行處理。此外，與單列車通過隧道形成的單環(huán)形空間類似，2列列車隧道內交會過程形成的雙環(huán)形空間橫截面的當量水力直徑仍遠小于雙環(huán)形空間的長度。該空間幾何特征，使得空氣壓力變化波及整個斷面的時間遠小于其沿列車長度方向的傳播時間。這也是采用一維流動模型進行隧道交會壓力波數(shù)值模擬的基本依據(jù)。通過與國外實車試驗數(shù)據(jù)的對比，一維流動模型計算高速列車隧道交會區(qū)域壓力波動的誤差≤8.5%[22]。

首先設定如下前提條件：隧道為等截面且不設置通風豎井、橫通道等輔助結構的平直隧道；列車車廂絕對密封；隧道內的空氣是理想氣體。考慮空氣與隧道壁面、列車表面之間的摩擦和傳熱，一維可壓縮非定常不等熵流動模型(簡稱為一維流動模型)的控制方程[15]如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(q-w+uG)ρ(κ-1)

(3)

式中：ρ，p，κ為空氣的密度、壓力、比熱比；t為時間自變量；x為空間自變量；u為氣流速度；c為當?shù)匾羲伲籊為摩擦力項；q為空氣與壁面?zhèn)鳠犴?；w為列車壁面對空氣所做的功。

限于篇幅，對G，q和w的表述方法不再贅述。在隧道進出口端及列車車頭車尾端，需要額外建立邊界條件。由于列車交會瞬間流動的復雜性，采用一維準定常定密度流動模型建立相向運行列車隧道交會過程的邊界條件[15]。

通過上述控制方程及邊界條件可求解隧道內空氣的壓力p、流速u和密度ρ隨時間t和空間x的變化規(guī)律?？刂品匠淌?1)—式(3)組成的一階擬線性雙曲型偏微分方程組，通常采用特征線法求解。求解時，首先將上述方程組轉換為由u，p和ρ表示的特征方程；再將其轉化為由廣義黎曼變量λ和β以及表示空氣質點熵值的量AA組成的方程后求解；最后將λ，β及AA轉化為p，u和ρ[15]。

2 高速列車隧道交會空氣阻力計算方法

計算高速列車隧道交會空氣阻力時將列車在隧道內的交會過程分為2部分：第1部分為相交過程，自觀測列車車頭與對向列車車頭相遇開始，直至其與對向列車車尾相遇為止；第2部分為分離過程，自觀測列車車頭與對向列車車尾相遇開始，直至觀測列車車尾與對向列車車尾相遇為止。

建立2列車隧道交會過程中觀測列車車頭端和車尾端的流動控制體如圖1所示。圖中：車前空間車頭處斷面1—1、環(huán)形空間車頭處斷面2—2、環(huán)形空間車尾處斷面3—3和車后空間車尾處斷面4—4上的流動參數(shù)通過下角標1，2，3和4區(qū)分；列車交會期間xTR_Single為單列車時車壁面與隧道壁面形成的單環(huán)形空間的長度，xTR_Double為2列車時車壁面與隧道壁面形成的雙環(huán)形空間的長度；u′為空氣的相對流速，此時坐標系與觀測列車同向等速運動；v為列車相對地面的運行速度；FN和FT分別為觀測列車車頭和車尾對空氣的作用力。

圖1 2列車隧道交會過程的流動控制體示意圖

2.1 空氣阻力計算公式

在求得隧道內空氣的壓力p、流速u和密度ρ的基礎上，可計算高速列車隧道交會空氣阻力。

單列車通過隧道時空氣阻力的計算公式詳見文獻[16]，此處不再贅述。列車在隧道內相交、分離2個過程中空氣阻力的計算公式如式(4)和式(5)所示。式中：第1項與第2項之差為車頭端壓差阻力，第3項表示車頭端到交會點車身受到的摩擦阻力(相交過程對應雙環(huán)形空間，分離過程對應單環(huán)形空間)，第4項表示交會點到車尾端車身受到的摩擦阻力(相交過程對應單環(huán)形空間，分離過程對應雙環(huán)形空間)，第5項與第6項之差為車尾端壓差阻力。

1)相交過程

(4)

2)分離過程

(5)

2.2 驗證

如前文所述，目前還未見到高速列車隧道交會空氣阻力的實車實驗結果。采用文獻[8]2列車隧道中央等速交會數(shù)據(jù)和三維數(shù)值模擬結果，驗證本文一維流動模型應用于高速列車隧道內交會空氣阻力和壓力波計算的合理性，結果如圖2所示?？梢姡谝痪S流動模型計算得到的空氣阻力和壓力波變化時程曲線，基本準確反映了列車在隧道中央等速交會時的空氣阻力和隧道內壓力波動變化規(guī)律；與文獻[8]的數(shù)值模擬結果相比，本文計算的空氣阻力的最大值和平均值誤差分別為-1.53%和8.50%，可滿足實際工程計算精度的要求。

圖2 一維流動模型驗證

3 高速列車隧道交會空氣阻力時間歷程特征

以高速鐵路雙線隧道為例，凈空面積為100 m2；列車為中國標準動車組CR400AF，橫截面面積為11.93 m2，8輛編組，運行速度350 km·h-1。列車從隧道兩端同時進入隧道，運行速度相同，在隧道中央交會。

3.1 隧道長度為2 km時

采用本文提出的高速列車在隧道交會時的空氣壓力波動、空氣阻力計算方法，計算得到的氣流參數(shù)變化特性如圖3(a)，(b)和(c)所示。圖中：觀測列車車尾在22.63 s時駛出隧道出口端，故橫坐標取值到23 s；車頭前風速在運動的列車坐標系中求解，其正方向為列車前進方向。

圖3 列車空氣阻力及氣流參數(shù)變化規(guī)律與隧道交會時列車運行軌跡和波反射疊加圖

圖3(d)中對應給出了列車運行軌跡線和壓縮波膨脹波的反射疊加圖。圖中：黑色粗實線和黑色粗虛線分別表示列車車頭和車尾運行軌跡，N和T分別表示車頭和車尾；細實線和細虛線分別表示壓縮波和膨脹波的傳播軌跡，C和E分別表示壓縮波和膨脹波，并以不同顏色區(qū)分不同的波系，紅色線和藍色線線族表示車頭駛入隧道誘發(fā)的波系，綠色線和粉色線線族表示車尾駛入隧道誘發(fā)的波系，橙色線和黃色線線族表示車頭駛出隧道誘發(fā)的波系；下角標I和O分別表示列車駛入和駛出隧道端口；下角標X和Y分別表示觀測列車和對向列車。

圖3(a)為區(qū)別壓縮波和膨脹波對車頭端和車尾端壓差阻力的影響，在下角標“-”后加入N或者T，表示壓縮波或膨脹波與車頭或車尾相遇；下角標I表示車尾駛入隧道瞬間。

從圖3可知，隧道交會時列車空氣阻力、壓力及風速變化均比單列車通過隧道時劇烈，尤其2列車交會前后的氣流參數(shù)變化更加劇烈。針對觀測列車，詳細分析如下。

1)階段1：觀測列車駛入隧道過程(0～2.06 s)。

(1) 觀測列車車頭駛入隧道瞬間，由于隧道壁面和列車壁面限制，車頭前方空氣累積受壓，總壓升高；同時，車頭前空氣受到擠壓加速向前運動，風速急劇增大，氣流方向與列車運行方向相同；列車空氣阻力急劇增大，比明線運行時增大約10 kN。

(2) 隨著觀測列車車身逐漸進入隧道，車頭前空氣總壓近似線性緩慢增大，車前空氣受擠壓繼續(xù)向前運動；列車空氣阻力緩慢近似線性增大。

(3) 在觀測列車車尾駛入隧道，形成膨脹波的TXI時刻(t=2.06 s)，車尾附近形成強烈負壓區(qū)，列車空氣阻力再次急劇增大，比之前增大約10 kN。

2)階段2：觀測列車繼續(xù)前行，且未受對向列車駛入隧道引起的壓力波動影響之前(2.06～4.58 s)。

(1)隨著觀測列車繼續(xù)駛入隧道，由于車尾負壓效應逐漸增強，列車空氣阻力仍逐漸增大。

(2)在觀測列車車尾駛入隧道誘發(fā)的膨脹波傳播至車頭的EXT-N時刻(t=2.88 s)，與列車同向傳播的膨脹波傳播到車頭時使得車頭前方空氣有向列車運行反方向流動的趨勢(之前車頭前方空氣受到運動列車擠壓，空氣流動方向與列車運行方向相同)。此時，列車空氣阻力達到最大值，約為98.56 kN。EXT-N時刻與TXI時刻相比，列車空氣阻力增大約3.8 kN；隨后，列車空氣阻力急劇下降。

(3)CYN-N時刻之前，對向列車車頭駛入隧道誘發(fā)的壓縮波還未影響到觀測列車。故而，觀測列車的車頭前空氣總壓、空氣流速以及空氣阻力變化規(guī)律與單列車通過隧道情形完全一致。

3)階段3：觀測列車開始受對向列車壓力波動影響到列車交會前(4.58～10.29 s)。

自時刻CYN-N到時刻EYT-N的過程，即自觀測列車車頭遇到對向列車車頭駛入隧道誘發(fā)壓縮波的時刻至其遇到對向列車車尾駛入隧道誘發(fā)膨脹波的時刻為止的過程。這一過程中，壓縮波和膨脹波與車頭相遇對氣流參數(shù)影響不同，車頭前總壓、車前氣流大小和方向以及空氣阻力的變化詳見表 1。表中“波的傳播方向”欄中“相反/相同”指壓縮波或膨脹波傳播方向與列車運行方向相反/相同，“車前氣流”欄中“相同/相反”指壓縮波或膨脹波導致氣流的流動方向與列車運行方向相同/相反。

表1 空氣阻力與車頭前總壓和氣流變化間的關系

由表1可知：壓縮波傳播到車頭時，不論與列車運行方向相同還是相反，均使列車空氣阻力增大；而膨脹波傳播到車頭時，均使列車空氣阻力減小。而壓縮波和膨脹波傳播到車尾時，其對車尾靜壓、車尾氣流大小和方向的影響與對車頭前的影響完全一致。壓縮波和膨脹波傳播到車尾時，其對列車空氣阻力的影響與其傳播到車頭時正好相反。

隨后的各時間階段內，壓縮波或膨脹波傳播到車頭或車尾時，車頭前總壓、車尾后靜壓以及車前和車后氣流流速和列車空氣阻力的變化規(guī)律均可參照表1進行分析。

4)階段4：交會過程(10.29～12.34 s)。

(1)在觀測列車車頭與對向列車車頭相遇的NN時刻，觀測列車開始駛入對向列車車身周圍的負壓區(qū)，使得觀測列車車頭前空氣總壓急劇降低，列車空氣阻力急劇減小。對向列車車身周圍的負壓區(qū)同樣加劇了觀測列車車頭前方空氣的流動。

(2)在觀測列車車頭與對向列車車尾相遇的NT時刻，觀測列車車頭駛出對向列車車身周圍的負壓區(qū)，觀測列車車前空氣總壓和列車空氣阻力均急劇增大。氣流速度恢復到列車交會前狀態(tài)。

5)階段5：交會后到觀測列車開始駛出隧道前(12.34～20.57 s)。

(1)觀測列車車頭與對向列車誘發(fā)的壓縮波對向相遇的CYN1時刻，列車空氣阻力急劇增大；觀測列車車頭與對向列車誘發(fā)的膨脹波對向相遇的EYT1時刻，列車空氣阻力急劇降低。

(2)EYT1時刻后，列車空氣阻力與單列車通過時列車空氣阻力時程曲線基本重合，這是由于該時刻后，觀測列車已經不受對向列車的影響。

6)階段6：觀測列車駛出隧道過程(20.57～22.63 s)。

(1)觀測列車車頭駛出隧道時，列車空氣阻力反而有小幅上升。這可能是由于列車車頭駛出隧道前，膨脹波使隧道出口端附近空氣壓力降低到小于隧道外大氣壓力水平所致。

(2)觀測列車車頭駛出隧道誘發(fā)的壓縮波向隧道內傳播與觀測列車車尾相遇時，車尾負壓度減小，列車空氣阻力減小。

(3)隨著觀測列車車身逐漸駛出隧道，列車空氣阻力逐漸近似線性地減小到明線運行時的數(shù)值。該過程與0～TXI時間段列車空氣阻力線性增大過程剛好相反。

3.2 隧道長度分別為1和10 km時

目前還未見到研究隧道長度為3 km以上列車交會空氣阻力的報道。為此，采用本文方法，其他條件不變，分別計算隧道長度為1和10 km時的列車空氣阻力，如圖4(a)所示。圖4(b)和(c)中分別給出列車通過1 km隧道和10 km隧道時列車運行軌跡和波反射疊加圖。

將圖4與圖3對比發(fā)現(xiàn)：列車在1 km隧道內交會時的列車空氣阻力整體波動更劇烈，這是因為1 km隧道內的壓縮波和膨脹波相比2和10 km隧道情況更頻繁地影響列車車頭或車尾；隧道長度為1 km時最大列車空氣阻力達到115.6 kN，顯著大于10 km時的93.0 kN；而10 km隧道內交會時的平均列車空氣阻力(列車隧道運行過程中的空氣阻力取時間平均)僅比1 km時略有增大，分別為69.7和67.0 kN。因此，在涉及牽引計算問題時，需要關注長隧道尤其特長隧道交會時的平均列車空氣阻力；而涉及隧道限坡問題時，需要關注短隧道內交會時出現(xiàn)的最大列車空氣阻力。

圖4 隧道長度為1和10 km時列車空氣阻力、列車運行軌跡和波反射疊加圖

4 列車空氣阻力主要影響因素分析

仍以前文給出的隧道和列車參數(shù)進行計算分析。影響高速列車隧道交會空氣阻力的參數(shù)主要有：交會位置、隧道長度、阻塞比、車速和列車長度。以平均列車空氣阻力RAVG、最大列車空氣阻力RMAX和隧道因子Tf_AVG這3個指標研究列車隧道內交會的空氣阻力。

4.1 交會位置的影響

隧道長度取10 km， 在隧道中央、距隧道出口1/3位置和隧道端口(距隧道出口150 m處)等速交會時的列車空氣阻力時程曲線如圖5所示。設觀測列車在t=0 s時駛入隧道，對應隧道中央、距隧道出口1/3和隧道端口這3個交會位置，對向列車駛入隧道的時刻分別為t=0, 34.29和 99.77 s。為對比方便，圖5(b)中對向列車空氣阻力時程曲線以對向列車駛入隧道瞬間開始。

由圖5可知：交會位置不同時，列車隧道交會的空氣阻力時程曲線顯著不同；前22.87 s內觀測列車的空氣阻力變化規(guī)律完全一致；22.87 s后，對向列車車頭駛入隧道誘發(fā)的壓縮波傳播到觀測列車車頭時，觀測列車的空氣阻力變化出現(xiàn)差異；距隧道出口1/3位置和隧道端口位置交會時，對向列車空氣阻力變化規(guī)律更復雜，且阻力值有所增大，如圖5(b)0～10 s區(qū)間，這是由于對向列車駛入隧道前，觀測列車的運動已對隧道內空氣運動造成影響。

圖5 交會位置對列車空氣阻力的影響

按隧道中央、距出口1/3和端口3個交會位置次序，觀測列車的平均空氣阻力依次為69.74，68.23和66.31 kN；而對向列車的平均空氣阻力依次為69.74，69.06和69.50 kN?？梢姡粫恢貌煌瑫r，雖然列車空氣阻力時程曲線顯著不同，但平均列車空氣阻力基本不變。

對于其它長度的隧道，計算結果顯示，交會位置對平均列車空氣阻力的影響類似。故以下均以隧道中央位置等速交會工況開展研究。

4.2 隧道長度的影響

列車編組取16輛，運行速度取我國高速鐵路常采見的最高運營速度300和350 km·h-1，隧道長度LTU取1，1.5，2，2.5，3，4，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30，35，40，45，50 km。需要說明的是，通常大于10 km的隧道采用雙洞單線型式，但鑒于日本新干線26 km的八甲田隧道仍采用單洞雙線型式，故本文將單洞雙線型式隧道的計算長度擴展到50 km。隧道長度LTU對RAVG，RMAX和Tf_AVG的影響如圖6所示。

圖6 隧道長度對列車空氣阻力的影響

4.3 阻塞比的影響

阻塞比β取0.12，0.13和0.15，列車編組取16輛，運行速度取350 km·h-1，隧道長度取3，5，10和20 km，隧道中央等速交會時阻塞比β對RAVG，RMAX和Tf_AVG的影響如圖7所示。

由圖7可知：RAVG，RMAX和Tf_AVG均隨阻塞比β的增大而增大；阻塞比越大，即隧道凈空面積越小時，隧道長度對平均列車空氣阻力的影響越大。因此，大阻塞比情況下，需要更加重視列車空氣阻力的變化情況；采用方程RAVG=αβb進行數(shù)據(jù)擬合可得，隧道長度3～20 km時，b≈0.67～0.75，即RAVG與阻塞比的0.67～0.75次方成正比。

圖7 阻塞比對列車空氣阻力的影響

4.4 車速的影響

列車運行速度取200，250，300，350，400，450和500 km·h-1，列車編組取16輛，隧道長度取10 km，2列高速列車在隧道中央等速交會時車速對RAVG，RMAX和Tf_AVG的影響規(guī)律如圖8所示。由圖8可知：Tf_AVG基本不隨車速變化而變化；RAVG和RMAX均隨車速增大而增大；采用方程RAVG=aVb進行數(shù)據(jù)擬合可得b≈2，即平均列車空氣阻力與列車運行速度的約2次方成正比。

4.5 列車長度的影響

列車長度取200和400 m，即常見的8輛和16輛編組，列車運行速度取300，350和400 km·h-1，隧道長度取50 km。定義空氣阻力比值R16/R8為16輛編組高速列車平均空氣阻力與8輛編組的比值。則列車在隧道中央等速交會時隧道長度對空氣阻力比值R16/R8的影響規(guī)律如圖9所示，可見，列車以300～400 km·h-1隧道內交會時，16輛編組高速列車的RAVG約為8輛編組的1.65～1.70倍。

圖8 車速對列車空氣阻力的影響

圖9 列車長度對列車空氣阻力的影響

5 結 論

(1)基于一維可壓縮非定常不等熵流動模型和廣義黎曼變量特征線法，考慮列車交會誘發(fā)的空氣壓力和流速耦合影響，提出了高速列車隧道交會列車空氣阻力計算方法，計算誤差不超過8.5%，滿足工程計算要求。該方法尤其適用于長大隧道。

(2)高速列車隧道交會空氣阻力與壓縮波和膨脹波在隧道內傳播疊加引起的車身附近壓力和氣流流速變化規(guī)律密切相關。

(3)在隧道中央等速交會時高速列車空氣阻力隨隧道長度、阻塞比和車速增大而增大。按影響程度由大到小排列依次為車速、阻塞比和隧道長度。交會位置對平均列車空氣阻力的影響較小。計算結果顯示，在隧道中央等速交會的平均列車空氣阻力近似與車速的2次方成正比，與阻塞比的0.67～0.75次方成正比，與隧道長度的0.01次方成正比。時速300～400 km等級16輛編組高速列車在隧道中央等速交會的平均列車空氣阻力約為8輛編組的1.65～1.70倍。