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(1.鄭州大學 電氣工程學院 河南 鄭州 450001； 2.國網(wǎng)河南省電力公司 嵩縣供電公司 河南 洛陽 471400)

0 引言

大量電動汽車充電負荷的接入加重了配電網(wǎng)高峰負荷時段的壓力.建立電動汽車充電負荷模型,以制定引導用戶采取有序充電的措施，對配電網(wǎng)的優(yōu)化運行具有重要意義.

文獻[1-3]研究了電動汽車充電負荷的影響因素，表明其充電負荷具有時空不確定性與復雜性.文獻[4]提出了充電功率、行駛里程、開始充電時刻對居民區(qū)電動汽車充電負荷的影響.以上研究未給出具體的電動汽車充電負荷建模方法.文獻[5]采用排隊論模擬電動汽車的充電特性并導出了相應的充電負荷模型.文獻[6]分析了影響電動汽車充電負荷建模的主要因素，提出了概率負荷建模方法.

本文首先根據(jù)鋰電池簡化模型與其恒流、恒壓充電模式，給出了單臺電動汽車充電功率.然后分析居民區(qū)電動汽車電池剩余荷電量(residual state-of-charge，SOC0)的隨機特性，文獻表明用正態(tài)分布可較好地表示電池SOC0的隨機特性；之后分析了電動汽車返回居民區(qū)的時間特點，并參閱文獻可知，泊松分布可表示其返回時間(電動汽車接入充電樁時間)的隨機特性.最后通過蒙特卡洛法生成相應數(shù)組，建立了居民區(qū)電動汽車充電負荷模型.通過對仿真結果的分析，給出了電動汽車用戶有序充電及供電部門采取分時電價措施的相關建議，以減輕負荷高峰段壓力，并減少電動汽車用戶的充電成本.

1 單臺電動汽車充電功率計算方法

可用于電動汽車的充電電池種類很多，鋰電池在比能量、比功率、體積等方面均優(yōu)于其他類型電池，是未來電動汽車動力電池的發(fā)展方向.

鋰電池多采用恒流恒壓階段充電法，充電過程中電池可視為1個受控電壓源和1個恒值內(nèi)阻串聯(lián)而成的簡化模型.

鋰電池輸出電壓Ub可表示[7-9]為

Ub=E-(KQNi)/(0.1QN+h(t))-(KQNh(t))/(QN-h(t))+Ae-Bh(t)-R0i，

(1)

(2)

其中：Ub為鋰電池輸出電壓；i為充電電流；QN為電池標稱容量；SOC0為電池初始荷電量；UN為電池標稱電壓；E0=αUN；R0=βUN/QN；A=γUN；B=ν/QN；K=ρUN/QN.

E0、R0、A、B、K表達式中的系數(shù)α、β、γ、ν、ρ與鋰電池型號有關，可查閱鋰電池相關資料得到.

鋰電池的整個充電過程中，恒壓階段所占時長很小，并且充電功率很小，對電動汽車充電負荷的影響可忽略，只需考慮恒流充電過程.

令恒流階段的充電電流i=I0(I0<0)，將I0代入公式(1)得到Ub.

充電過程中電動汽車電池的充電功率為

Pb=-Ub·I0.

(3)

此外，電動汽車充電樁拓撲結構中的整流、低通濾波和DC-DC變換器等模塊的效率高、損耗小，可忽略不計.

綜合以上分析，可認為電動汽車的充電功率即為鋰電池的充電功率.單臺電動汽車的充電功率與電動汽車電池剩余荷電量相關，居民區(qū)電動汽車充電負荷又與電動汽車返回時間直接相關.因此，基于單臺電動汽車充電功率模型，考慮電動汽車電池剩余電量及電動汽車返回時間的隨機分布特性，是居民區(qū)電動汽車充電負荷建模的關鍵.

2 電池SOC0隨機分布特性分析

居民區(qū)的電動汽車因車主工作性質、充電習慣等因素的影響，其充電電池SOC0具有一定的隨機性.相關文獻指出，當樣本空間變大時，電池的SOC0呈現(xiàn)一定規(guī)律性.大數(shù)定律及中心極限定律表明：當樣本空間足夠大時，充電電池SOC0這一隨機變量的概率分布近似服從正態(tài)分布.因此用正態(tài)分布表示電動汽車電池SOC0的分布特性.

參閱一定的文獻可知，除出租車等職業(yè)需長期保持車輛近滿電量外，在多數(shù)的居民區(qū)中，用戶的電池剩余荷電量大約在0.2～0.45之間，相對較為穩(wěn)定[10].在這種情況下，可取電池SOC0正態(tài)分布的均值μ為0.3，方差為0.02.其他類型居民區(qū)的電動汽車電池SOC0的均值與方差可通過分析其職業(yè)特點取相應合適的數(shù)值.

2.1 電動汽車返回行為的特點

居民區(qū)的電動汽車依據(jù)居民的職業(yè)、生活習慣，在某個時間段內(nèi)將大量返回，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性；前一輛電動汽車返回居民區(qū)與否對其他車輛沒有任何影響，即無后效性；電動汽車返回居民區(qū)這一事件時刻在發(fā)生，又具有一定的普遍性.大量文獻表明居民區(qū)電動汽車的返回行為與泊松分布的特點相吻合，為此可用泊松分布表示其返回時間的隨機性.

2.2 兩段泊松分布的負荷特性研究

現(xiàn)實生活中，居民的返回行為比我們想象的更為復雜，用單段泊松分布表示這一行為特性，太過粗糙.為更加真實的反映其時空隨機性，用兩段泊松分布表示電動汽車返回行為更為精確.

假設小區(qū)有6 000個住戶，平均每天有25%的用戶需要充電(約1 500輛)，這些電動汽車每天在18:00—24:00全部返回(這里做了近似處理，少量電動汽車其他時間點返回，不會影響其整體充電負荷).單位時間片段取t=5 min，充電電池SOC0服從N(0.3,0.02)的正態(tài)分布，電動汽車返回時間分別服從單段與兩段泊松分布.

兩段泊松分布下，返回時間18:00—24:00分為兩段，時間段18:00—20:00返回車輛數(shù)服從參數(shù)為λ1的泊松分布，時間段20:00—24:00返回車輛數(shù)服從參數(shù)為λ2的泊松分布.泊松分布參數(shù)λ1、λ2的計算方法為：每一時段到達車輛總數(shù)/該時段單位時間片段總數(shù).第一時段返回車輛數(shù)占總車輛數(shù)的比值記為k，則兩段泊松分布下的充電負荷生成步驟如下.

1) 令算法循環(huán)次數(shù)Y=1 000，每次記為yi，且初始值y1=1.

2) 用蒙特卡洛法生成兩個時段到達充電站的電動汽車數(shù)量的數(shù)組分別為Nc1，Nc2.

Nc1=[n1,1,n1,2,…,n1,M]～P(λ1),M=T1/t，Nc2=[n2,M+1,n2,M+2,…,n2,M+L]～P(λ2),L=T2/t，其中：Nc1、Nc2為兩個階段到達車輛數(shù)的相應數(shù)組；M、L為兩個數(shù)組中元素的個數(shù)；λ1、λ2為兩階段泊松分布的對應參數(shù)；n1,j、n2,k為兩個單位時間片段內(nèi)到達車輛數(shù)(1≤j≤M,M+1≤k≤M+L)；T1、T2為兩段泊松分布第一時段、第二時段的總時長.

3) 用蒙特卡洛法生成電池SOC0的隨機數(shù)組，S=[s1,s2,…,sZ]～N(0.3,0.02)，Z=T/t，其中：0.3、0.02為SOC0服從正態(tài)分布下的均值與方差；Z為數(shù)組S中元素的個數(shù)；T為總時長，即18:00—24:00.

4) 對數(shù)組Nc1、Nc2中的每個元素按下標j、k的大小順序生成新的數(shù)組Nc=[n1,n2,…,nz].式中n為第z個單位時間片段到達站內(nèi)的車輛數(shù)(1≤z≤Z).

5) 將步驟3)中的數(shù)組S代入公式(1)～(3),求出單輛電動汽車的充電功率Pi=[p1,p2,…,pZ].

7) 令yi=yi+1.

單段泊松分布下電動汽車充電負荷的計算方法與兩段泊松分布相同，在此不再贅述.

令第一時段返回車輛的比值k=75%(約1 100輛)，得到的充電負荷曲線如圖1所示.圖1的橫坐標0～12代表前日18:00—次日6:00，圖2、圖3中橫坐標含義與圖1中的相同.因電池充電時間多為8～12 h，次日6：00時刻多數(shù)汽車已充電結束，充電負荷也變小，因此假設次日6:00所有電池充電結束，不會對負荷建模有太大影響.

圖1 兩階段泊松分布與單段泊松的充電負荷曲線圖Fig.1 The charging power curve of two-stage Poisson distribution and single-stage Poisson distribution

由圖1可知，兩段泊松分布的峰值要比單段泊松分布的峰值出現(xiàn)的早，這與第一時段返回車輛數(shù)占較大比例剛好吻合.可見兩段泊松分布表示車輛返回行為的隨機性比單段泊松分布更精確，也更加符合居民真實的生活狀況.

這樣，用蒙特卡洛法生成電池SOC0的隨機數(shù)組，并代入公式(1)～(3)，再生成一天內(nèi)某些時段居民區(qū)充電站的進站車輛數(shù)，即可得到居民區(qū)電動汽車的充電負荷.

3 電動汽車充電負荷建模

3.1 電池SOC0的均值對充電負荷的影響研究

居民的職業(yè)類型不同，其用車行為會有很大的差異，因此他們對電池SOC0有不同的需求.比如公職人員，他們的電動汽車電池SOC0的均值取為0.3基本就可以滿足日常要求，而出租車用戶因其職業(yè)特點，其電動汽車需經(jīng)常保持近滿電狀態(tài).

因此研究電動汽車充電負荷受電池SOC0均值的影響，并從配電網(wǎng)優(yōu)化運行角度找出電池最佳的SOC0，可為電動汽車用戶的出行計劃及電網(wǎng)部門采取分時電價激勵措施提供一定的指導.令電動汽車電池SOC0的均值分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，其充電負荷如圖2所示.

圖2 SOC0服從不同均值的正態(tài)分布的充電曲線圖Fig.2 Charging curve of SOC0following normal distribution with different means

由圖2可知，電池SOC0的均值越大，即電池剩余荷電量越多，電動汽車充電負荷的峰值愈小，但這顯然不利于用戶的出行，也不符合多數(shù)居民日常生活習慣.如上文分析，除出租車等類似職業(yè)需經(jīng)常保持其用車滿電量，大部分居民區(qū)的居民可在其電動汽車電池SOC0不多的時候再去充電.因此電動汽車SOC0的均值處于0.25～0.35之間最符合大多數(shù)居民的充電習慣.

3.2 不同k值對充電負荷影響研究

居民因日常出行習慣的不同，其用車行為與充電時間也具有不確定性.這一因素致使第一時段返回車輛的數(shù)量不同，即電動汽車接入充電樁的時刻不同，得到的充電負荷也將有所差異.現(xiàn)令k值分別為10%、30%、50%、70%、90%來模擬電動汽車接入充電樁的時間差異.依據(jù)不同k值生成的充電負荷分析k值合理的范圍，即汽車接入充電樁的合適時間，對引導電動汽車用戶采取有序充電措施有一定的指導意義.k值分別取10%、30%、50%、70%、90%時，其對應的第一階段返回電動汽車數(shù)量分別為150輛、450輛、750輛、1 050輛、1 350輛.

仿真得到的電動汽車充電負荷如圖3所示.圖3表明：第一時段接入充電樁的車輛較少時，充電負荷峰值不會太高，且峰值出現(xiàn)時刻較晚.第一階段接入充電樁的車輛較多時，峰值出現(xiàn)時刻較早，會加重負荷高峰段的供電壓力.從電動汽車有序充電角度考慮，k值控制在40%～60%之間為宜.

圖3 不同k值的充電功率曲線圖Fig.3 The charge power curve with different values of k

3.3 電動汽車有序充電措施

通過上文分析可知，第一時段到達的電動汽車數(shù)量愈多(k值越大)，即接入充電樁的車輛越多時，充電站的充電負荷峰值出現(xiàn)越早，會加重負荷峰段的壓力，造成供電緊張，從用戶與供電部門角度考慮，可采取如下有序充電措施：

1) 電動汽車用戶可合理安排自己的日常出行計劃，使電動汽車電池SOC0處于0.25～0.35范圍內(nèi)再去充電，可維持充電站良好秩序.

2) 從供電部門出發(fā)，若相關部門能推出分時電價政策[10-11]，用戶通過自主響應充電站推行的分時電價激勵，可有效降低充電站的運營成本與電動汽車用戶的充電成本，有效實現(xiàn)充電負荷的削峰填谷，實現(xiàn)雙贏.

4 結論

本文在簡化鋰電池模型的基礎上，給出了單臺電動汽車的充電功率.依據(jù)電動汽車電池SOC0與電動汽車返回時間的特點，本文參閱相關文獻，表明正態(tài)分布與泊松分布能較好地表示電動汽車電池SOC0與電動汽車返回時間的隨機分布特性.由蒙特卡洛法生成電池SOC0和不同時段電動汽車返回車輛數(shù)的隨機數(shù)組，仿真生成居民區(qū)電動汽車充電負荷.通過研究正態(tài)分布下服從不同均值的電池SOC0和第一時段電動汽車返回車輛數(shù)，即接入充電樁的車輛數(shù)這兩個因素對電動汽車充電負荷的影響，本文給出了居民區(qū)電動汽車用戶采取相應有序充電的措施與供電部門推行分時電價政策的相關建議，對減少電動汽車用戶的充電成本與配電網(wǎng)的優(yōu)化運行起到一定的指導意義.