基于等效毛細管的低滲透氣藏液相侵入模型

謝曉永， 黃 敏

（中國石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院，四川德陽 618001）

致密砂巖氣藏具有孔滲特性差、水潤濕性強、微裂縫發(fā)育和毛細管效應顯著等特征，在鉆井完井及儲層改造過程中易遭受水鎖損害，大幅度降低油氣井產(chǎn)能[1-2]。針對水鎖損害，眾多學者開展了一系列實驗與理論研究，建立了水鎖預測模型[3-5]，探討了水鎖損害機理及防治措施[6-10]。賴南君等人[11]利用可對巖心加溫加壓的水鎖損害評價儀研究了毛細管力與正壓差對水鎖損害的影響；劉建坤等人[12]將低磁場核磁共振T2譜技術(shù)與常規(guī)流動實驗相結(jié)合，提出了水鎖傷害核磁共振試驗評價方法；唐洪明等人[13]利用核磁共振和T2譜技術(shù)開展了毛細管自吸與水相返排可視化實驗；丁紹卿等人[14]將核磁共振技術(shù)應用于壓裂液傷害機理研究，分析了黏土吸水效應及水鎖效應對巖心滲透率的傷害程度。

以上方法多采用巖心驅(qū)替實驗進行宏觀規(guī)律研究，基于微觀可視化的研究較少。為此，筆者建立了致密砂巖氣藏孔隙網(wǎng)絡模型，以期通過室內(nèi)微觀可視化實驗分析液相侵入過程中孔隙網(wǎng)絡內(nèi)水相前緣的動態(tài)分布，揭示液相侵入過程中的微觀流動機理；并在此基礎上，建立了基于等效毛細管的低滲透氣藏液相侵入微觀流動模型，結(jié)合實驗驗證了模型的可行性，以期為低滲透氣藏儲層保護提供理論支撐。

1 孔隙網(wǎng)絡微觀可視化實驗

1.1 微觀流動實驗裝置

該實驗中，將HC區(qū)塊須家河組致密砂巖制成鑄體薄片，利用圖形掃描軟件刻畫孔隙網(wǎng)格，然后采用激光刻蝕致密砂巖孔隙網(wǎng)格。微觀流動實驗裝置主要由計量管、微觀流動實驗裝置、體視顯微鏡和量筒組成（見圖1）。所選巖心孔隙度為9.23%，滲透率為0.27 mD。刻蝕材料為光學石英玻璃，尺寸30 mm×30 mm，刻蝕模型尺寸11 mm×8 mm。石英玻璃無涂層，孔隙流道親水，且石英玻璃透光性好，便于采用光學顯微鏡觀察水相的侵入與返排。實驗流體為蒸餾水，由于孔隙網(wǎng)絡微觀模型尺寸小，實驗開始時在刻蝕模型注入端預先注入10 cm高的水柱，由于水相侵入開始后不再補充水，隨著實驗的進行水柱高度下降。

圖1 微觀流動實驗裝置示意Fig. 1 Microscopic flow test device

1.2 微觀流動實驗結(jié)果

不同侵入時間下孔隙水相分布實驗結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，侵入初期（＜8 s），在毛細管力和水柱壓力作用下，水相侵入速度較快，迅速占據(jù)孔隙空間及其喉道；侵入中期，水相侵入速度減小，侵入深度緩慢增加，直至水侵前緣抵達模型右端出口；侵入后期，由于水柱壓力降低且黏滯阻力增加，孔隙內(nèi)水相流動能力下降，直至水侵呈穩(wěn)定狀態(tài)，水相侵入基本停止，侵入水相大多以殘余水狀態(tài)分布于孔隙網(wǎng)絡模型中。由30 s時的水相分布可知，水相大部分位于孔喉處。根據(jù)實驗結(jié)果，孔隙內(nèi)水相侵入主要發(fā)生在流道中，孔道連接處的影響幾乎可以忽略；同時，水相前緣推進與毛細管流動規(guī)律類似，可以為建立水相侵入模型提供實驗依據(jù)。

水侵實驗結(jié)束后，采用注射器返排侵入水相，當返排壓力大于水相黏性阻力時，水相開始返排。返排后孔隙中的水相分布如圖3所示。從圖3可以看出，大部分孔隙中的水相得以返排，但仍有部分較小喉道中的水相未能返排。未能返排的水相以殘余水狀態(tài)存在，集中于孔喉處，阻礙氣相流動。對于致密砂巖氣藏，工作液與儲層接觸后，在井筒壓差和毛細管力作用下沿孔隙侵入基質(zhì)，由于致密砂巖通常具有亞束縛水飽和度特征，侵入水相可能在部分孔道壁面形成滯留水，即使后期采取負壓差返排，孔喉處的滯留水仍不容易排出。

圖3 水相返排后孔隙空間水相分布Fig. 3 Aqueous phase distribution in pore space after the flow back of aqueous phase

2 不同階段水相侵入評價模型

由于水相侵入主要發(fā)生在孔隙流道中，孔喉處可以忽略，因此將致密砂巖孔隙網(wǎng)絡簡化為等效毛細管，忽略孔道壁面的摩擦系數(shù)。水相受到毛細管力、孔道壁面黏滯阻力、重力及慣性力作用[15]，根據(jù)主要作用力將水相侵入劃分為初始階段和平穩(wěn)階段，其中初始階段包括慣性力侵入階段、慣性力-黏滯阻力作用階段及黏滯阻力作用階段[16]。

2.1 慣性力侵入階段

水相在慣性力侵入階段開始進入毛細管，侵入量和侵入距離極小，主要作用力為毛細管力和慣性力，該階段的瞬時侵入深度為[17]：

式中：l1為慣性力作用階段水相侵入深度，m；t為時間，s；σ為表面張力，N/m；θ為接觸角，（°）；ρ為流體密度，kg/m3；r為孔隙喉道半徑，m；Fp為壓差作用力，N。

等效毛細管半徑采用Kozeny-Carman公式計算：

式中：K為滲透率，mD；?為孔隙度。

慣性力作用階段持續(xù)的時間為[17]：

式中：t1為慣性力作用階段持續(xù)時間，s。

2.2 慣性力–黏滯阻力作用階段

慣性力-黏滯阻力作用階段的黏滯阻力不能忽略，此時水相侵入深度為[18]：

式中：l2為慣性力-黏滯阻力作用階段的水相侵入深度，m。

該階段的作用時間為[17]：

式中：t2為慣性力-黏滯阻力作用持續(xù)時間，s。

2.3 黏滯阻力作用階段

水相侵入進入黏滯阻力作用階段時，慣性效應可以忽略，動力平衡條件為[15]：

式中：α為自吸方向與水平方向的夾角，（°）；l3為平穩(wěn)階段水相侵入深度，m；為平穩(wěn)階段水相侵入速度，m/s；g 為重力加速度，m/s2。

由式（8）可得水相侵入速度的計算公式：

一維線性流動時，水相侵入過程中的壓力分布為：

式中：L為水侵壓力波及長度，m；pin為入口處的流體壓力，Pa；pou為出口處的流體壓力，Pa。

則壓差作用力為：

將式（10）和式（11）代入式（9）求解。由于通常無法用解析方法求解，于是采用數(shù)值求解方法來求取近似解，筆者采用四階Runge-Kutta差分格式求解：

式（12）即為建立的平穩(wěn)階段侵入模型，l3的初始值取t2時刻的l2。負壓差條件下，水相侵入達到動力學平衡時的侵入深度可以認為是最大侵入深度：

式中：l3max為負壓差下水相最大侵入深度，m。

3 模型驗證

通過微觀流動實驗裝置測量刻蝕模型毛細管束平均半徑約為149.6 μm，表面張力取0.072 N/m，接觸角取30°，黏度為1.0 mPa?s，計算毛細管束不同水相侵入階段水相自吸侵入深度，結(jié)果如圖4所示。由式（2）和式（4）可知：慣性力和慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時間均與毛細管半徑成正比。由圖4可知，慣性力作用階段持續(xù)時間t1為0.52 ms時，水相自吸侵入深度為0.43 mm；慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時間t2為47.0 ms時，水相自吸侵入深度為14.41 mm。之后水相侵入進入黏滯阻力作用階段，水平方向自吸侵入不受重力的影響，侵入深度隨時間增長不斷增大；對于垂向自吸侵入，在重力作用下存在最大水相自吸侵入高度。算例條件下垂向水相最大自吸侵入高度為84.96 mm。致密砂巖孔喉半徑通常介于0.03～2.00 μm[18]，可知慣性力和慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時間短，水相自吸侵入深度主要取決于黏滯阻力作用階段。

為了驗證侵入模型（式（12））的可行性，采用西南石油大學研制的巖心自吸水測量儀，測試了致密砂巖垂向自吸侵入高度，實驗裝置及測試流程見文獻[19]。巖心取自HC地區(qū)須家河組致密砂巖，滲透率0.24 mD，孔隙度9.3%，長度50.0 mm。實驗結(jié)果表明，初始階段水相侵入速度較快，之后侵入高度趨于平緩，實驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果吻合度較高（見圖5）。

圖4 不同階段毛細管水相自吸侵入深度Fig. 4 Self-absorption invasion depth of capillary aqueous phase at different stages

圖5 模型預測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig. 5 Comparison of model prediction results with experimental data

通過式（13）可以計算負壓差條件下最大水相侵入深度，此處采用負壓差水相自吸實驗數(shù)據(jù)進行驗證。實驗巖樣取自川西蓬萊鎮(zhèn)組和川中須家河組，巖樣L54滲透率為0.17 mD，孔隙度為6.2%；巖樣HE6滲透率為1.88 mD，孔隙度為11.8%[19]，實驗欠壓值1 MPa，實驗結(jié)果與計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 負壓差條件下水相最大侵入深度Fig. 6 The maximum invasion depth of aqueous phase under negative pressure difference

從圖6可以看出，負壓差條件下，實驗初期仍有水相侵入巖心，隨著實驗時間增長，水相侵入深度未明顯增加。巖樣L54和HE6的最大侵入深度的實驗測試結(jié)果分別為3.1 和1.8 mm，計算結(jié)果分別為2.9和2.3 mm?？梢?，在相同實驗條件下，巖石越致密，滲透率越低，水相最大侵入深度越大。

4 結(jié) 論

1）采用激光刻蝕技術(shù)雕刻了致密砂巖孔隙網(wǎng)絡，開展了液相侵入微觀可視化實驗，分析了液相侵入過程中及返排后孔隙網(wǎng)絡內(nèi)的水相分布。實驗結(jié)果表明，孔隙介質(zhì)內(nèi)的水相侵入主要發(fā)生在流道中，水相推進與毛細管流動規(guī)律類似，部分較小喉道中的水相不能返排。

2）孔隙網(wǎng)絡內(nèi)水相侵入過程包括慣性力作用、慣性力-黏滯阻力作用和黏滯阻力作用3個階段。致密砂巖水相侵入的慣性力和慣性力-黏滯阻力作用階段持續(xù)時間短，黏滯阻力對水相自吸侵入起主導作用。

3）將孔隙網(wǎng)絡視為等效毛細管束，建立了致密砂巖液相侵入微觀動力學模型，通過致密砂巖垂向自吸和負壓差條件水平向侵入實驗驗證了模型的可行性。分析表明，負壓差條件下水相仍能侵入巖心，且?guī)r石越致密最大侵入深度越大。