趙思林

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數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義新探

趙思林

（內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641112）

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是中小學(xué)數(shù)學(xué)新課程提出的重要概念．研究數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義對(duì)完善數(shù)學(xué)教育理論和指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐都是很有必要的．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存于個(gè)體的長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)之中；數(shù)學(xué)信息進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)是個(gè)體獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要條件，但不是充分條件．個(gè)體數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取必須經(jīng)歷心智操作和心力操作．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得的標(biāo)志是個(gè)體給數(shù)學(xué)知識(shí)賦予意義并認(rèn)識(shí)知識(shí)的價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指?jìng)€(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)過(guò)心智操作和心力操作過(guò)程后儲(chǔ)存于長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)中具有意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)信息．

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)驗(yàn)；長(zhǎng)時(shí)記憶；數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是中小學(xué)數(shù)學(xué)新課程提出的重要概念．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義是最近十多年來(lái)數(shù)學(xué)教育研究中的熱點(diǎn)課題．關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義，雖已提出多個(gè)“界定”，但這些“界定”都缺乏邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，比如，運(yùn)用這些“界定”無(wú)法判斷某個(gè)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)后是否獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．當(dāng)下，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)含義的理論研究在教育界并未達(dá)成共識(shí)，教學(xué)理論上的混亂會(huì)導(dǎo)致中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中無(wú)所適從，也難以得到中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可．因此，研究數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義對(duì)完善數(shù)學(xué)教育理論和指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐都是很有必要的．

1 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意義

斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)可看作是按下述模式進(jìn)行的思維活動(dòng)：（1）經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化，包括借助于觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、概括積累事實(shí)材料；（2）數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化，包括由積累的材料中抽象出原始概念和公理體系并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上演繹地建立理論；（3）數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用[1]．斯托利亞爾的概括是比較全面的，“數(shù)學(xué)活動(dòng)看作思維活動(dòng)”與“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”的觀點(diǎn)是比較一致的．經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，其思維方式以直覺(jué)思維為主，也暗含用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題（世界）；數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)體系（含公理體系）的建立與嚴(yán)密化，其思維方式以邏輯思維為主，數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維和理性精神；數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)活動(dòng)的中心工作，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維方式是既需用直覺(jué)思維又需用邏輯思維，因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決對(duì)學(xué)生思維的鍛煉是比較全面的．弗賴登塔爾將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)概括為：實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯組織（符號(hào)化）；數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣（形式化、邏輯化）；數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用（反思）[2]．弗賴登塔爾對(duì)4個(gè)方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的概括是全面的、系統(tǒng)的．很顯然，這4個(gè)方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)密切相關(guān)．因此，“數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)．”[3]

經(jīng)驗(yàn)對(duì)于個(gè)體的學(xué)習(xí)尤為重要，學(xué)習(xí)是經(jīng)驗(yàn)的重組，經(jīng)驗(yàn)既是學(xué)習(xí)的手段又是學(xué)習(xí)的目標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)知識(shí)意義的重要基礎(chǔ)和基本方法，經(jīng)驗(yàn)是同化學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)就難以甚至不能進(jìn)行同化學(xué)習(xí)．經(jīng)驗(yàn)對(duì)于個(gè)體創(chuàng)新意識(shí)的生成也很重要．經(jīng)驗(yàn)是教育和學(xué)習(xí)的基本構(gòu)件和必要前提，它是獲得數(shù)學(xué)直覺(jué)的源泉，其根本價(jià)值是涵育創(chuàng)新能力[4]．經(jīng)驗(yàn)一般是指由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能，也可以認(rèn)為是個(gè)體經(jīng)歷某件事情（含學(xué)習(xí)）之后的體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)的知識(shí)或技能主要是通過(guò)學(xué)習(xí)內(nèi)化或練習(xí)而得到的．由于數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要方式是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的實(shí)踐，主要指數(shù)學(xué)思維操作，也可以說(shuō)，是指?jìng)€(gè)體的心智操作．積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的根本目的在于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值、投入個(gè)人的情趣、鍛煉學(xué)習(xí)者的意志，使知識(shí)與“情”“意”“行”相互作用，讓個(gè)人的知識(shí)富有個(gè)性、靈性與活性，由此促進(jìn)其“知”“情”“意”“行”的全面發(fā)展，為他們實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新自我和積累（創(chuàng)造）新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)打下基礎(chǔ)．

需注意的是，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)各學(xué)段的學(xué)生的要求應(yīng)該是不完全一樣的．比如，對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得應(yīng)突出感官操作，如動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)耳、動(dòng)口等，以積累感性思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為主要目標(biāo)；對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們的大腦已經(jīng)（或接近）發(fā)育成熟，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得應(yīng)以心智操作（動(dòng)腦）為重點(diǎn)，以積累理性思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為主要目標(biāo)．下文探討的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是以中學(xué)生為研究對(duì)象的．

2 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)含義的研究評(píng)述

近年來(lái)，一些教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義作了不少研究．現(xiàn)有的文獻(xiàn)多認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的感受、體會(huì)和領(lǐng)悟．然而，這種定義畢竟模糊和不易把握[5]．更具體地說(shuō)，不少研究者從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作了界定，比如有“知識(shí)說(shuō)”“緘默知識(shí)說(shuō)”“認(rèn)識(shí)說(shuō)”“經(jīng)歷說(shuō)”“過(guò)程—知識(shí)說(shuō)”“思維模式說(shuō)”“三基說(shuō)”“內(nèi)化說(shuō)”“組合體說(shuō)”等．這些“界定”，都是從某一個(gè)角度看待經(jīng)驗(yàn)，都有合理性因素和一定的啟發(fā)性，但有的“界定”自相矛盾，運(yùn)用某些“界定”根本無(wú)法判斷是不是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)“界定”難以讓中小學(xué)教師信服，更難真正走進(jìn)中小學(xué)課堂．下面對(duì)這幾種具有代表性的觀點(diǎn)作些探討與評(píng)述．

2.1 “知識(shí)”說(shuō)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出：“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）．”[6]這表明，數(shù)學(xué)知識(shí)包含數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．有研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”，還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”[7]．“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇．”[8]既然“數(shù)學(xué)知識(shí)包含數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，那么就不必單獨(dú)提出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的概念了，這與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“四基”相矛盾．矛盾的出現(xiàn)可能是由“知識(shí)表征的多樣性和理解的差異性”造成的．從學(xué)校教育的角度看，知識(shí)可以分為直接知識(shí)和間接知識(shí)，對(duì)于中小學(xué)教育而言，學(xué)校教育的核心任務(wù)是讓中小學(xué)學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)并掌握大量間接知識(shí)（人類優(yōu)秀文化遺產(chǎn)）；柏拉圖將知識(shí)分為感性知識(shí)和理性知識(shí)；亞里士多德把知識(shí)分為理論知識(shí)和實(shí)踐知識(shí)；認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)；2001年L·W·安德森等從4個(gè)維度把知識(shí)劃分為事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)與反省認(rèn)知知識(shí)[9]．L·W·安德森等的知識(shí)劃分理論對(duì)中小學(xué)教育富有啟發(fā)性．中國(guó)的《高考數(shù)學(xué)考試大綱》（以下簡(jiǎn)稱考試大綱）從教育測(cè)量的可操作性角度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)作了明確界定，數(shù)學(xué)知識(shí)是指數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能[10]．按照這個(gè)界定，數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)基本技能．考試大綱中的數(shù)學(xué)知識(shí)是指“教材主編的文本知識(shí)”[11]，“教材主編的文本知識(shí)”來(lái)源于人類數(shù)學(xué)歷史中的知識(shí)精華，是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域智慧的結(jié)晶，是編者依據(jù)國(guó)家的教育目的和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，從浩瀚的人類“數(shù)學(xué)文化”中精選出來(lái)作為“數(shù)學(xué)教育內(nèi)容”的文本知識(shí)．很顯然，考試大綱所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)是人類社會(huì)普遍認(rèn)可的并能代表主流社會(huì)的知識(shí)范式，具有客觀性、準(zhǔn)確性、明確性、普適性、可言傳性、相對(duì)真理性等特點(diǎn)，是教師教學(xué)“言傳”的主要素材和手段，是教學(xué)活動(dòng)中師生互動(dòng)交流的主要話題來(lái)源．因此，考試大綱所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)是相對(duì)真理，已被社會(huì)普遍接納，這些知識(shí)是中小學(xué)教育的重要內(nèi)容，這些知識(shí)是可以教的、可以學(xué)的、可以測(cè)量（考查）的．很顯然，考試大綱所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)是不以學(xué)生的主觀意志而轉(zhuǎn)移的，具有客觀性，一般稱為客觀性知識(shí)（客觀知識(shí)）．與客觀性知識(shí)相對(duì)應(yīng)，有人提出了“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”（或叫“個(gè)體知識(shí)”）的概念；但研究者認(rèn)為“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”的概念存在問(wèn)題．下面探討兩個(gè)問(wèn)題．

問(wèn)題1：“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”的含義是什么？

“數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括‘客觀性知識(shí)’，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(shí)（如定義、公式、法則、定理等），而且包括從屬于學(xué)生自己的‘主觀性知識(shí)’，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它是經(jīng)驗(yàn)性的、不那么嚴(yán)格的、可錯(cuò)的．可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇．”[8]在這里，用“個(gè)人知識(shí)”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”來(lái)解釋“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”，而“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”又用“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”來(lái)解釋，這就出現(xiàn)了邏輯循環(huán)．由“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇”可知，“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由此，自然產(chǎn)生了如下疑問(wèn)：除數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之外，“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”還包括什么？這還不清楚．可見(jiàn)，“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”的內(nèi)涵和外延都是模糊不清的．

問(wèn)題2：“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”對(duì)社會(huì)（他人）有價(jià)值嗎？

既然“主觀性知識(shí)是不那么嚴(yán)格的、可錯(cuò)的”[8]，那么“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”就不是相對(duì)真理．“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”的正確性或價(jià)值用什么標(biāo)準(zhǔn)（方法）去判斷，是否需要根據(jù)個(gè)體的不同情況而制定不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)（方法），這樣做是否可行？既然“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”不是相對(duì)真理，那么所謂的“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”雖然可能對(duì)自己建構(gòu)知識(shí)意義、積累經(jīng)驗(yàn)有用甚至是不能缺少，但它對(duì)社會(huì)（他人）可能無(wú)益甚至有害．因此，提出“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”的概念是不必要的．也許，把“主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)”改為“主觀數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”似乎更合理些．當(dāng)然，在教育中少提一些時(shí)髦的新名詞、新概念、新術(shù)語(yǔ)，不是更簡(jiǎn)單、更好嗎？

2.2 “緘默知識(shí)”說(shuō)

有研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種緘默知識(shí)[12]．緘默知識(shí)源于英國(guó)學(xué)者波蘭尼對(duì)知識(shí)的分類，他把知識(shí)分為顯性知識(shí)（又稱明確知識(shí)）和隱性知識(shí)（又稱緘默知識(shí)）．但對(duì)中小學(xué)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)主要是“教材主編的文本知識(shí)”，即顯性知識(shí)，因此，學(xué)生獲得的知識(shí)主要是顯性知識(shí)．學(xué)生在學(xué)習(xí)“教材主編的文本知識(shí)”的過(guò)程中也會(huì)獲得一定的隱性知識(shí)．由此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)中既有顯性知識(shí)又有隱性知識(shí)，并以顯性知識(shí)為主．

2.3 “認(rèn)識(shí)”說(shuō)

關(guān)于“認(rèn)識(shí)”和“感性認(rèn)識(shí)”，百度百科的解釋是：“認(rèn)識(shí)是頭腦對(duì)客觀世界的反映．認(rèn)識(shí)是主體收集客體知識(shí)的主動(dòng)行為，是認(rèn)識(shí)意識(shí)的表現(xiàn)形式．”“感性認(rèn)識(shí)是認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，是人們?cè)趯?shí)踐的基礎(chǔ)上，感覺(jué)器官對(duì)事物的現(xiàn)象、外部聯(lián)系和各個(gè)方面的初步認(rèn)識(shí)．”個(gè)體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是對(duì)自己以往經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)在認(rèn)知方面的自覺(jué)或不自覺(jué)的感性概括，是一種感性認(rèn)識(shí)[13]．在這里，把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)成感性認(rèn)識(shí)是經(jīng)不起推敲的．事實(shí)上，由于“數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，而數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心是邏輯思維，又由于邏輯思維屬于理性認(rèn)識(shí)的范疇，所以數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要是理性認(rèn)識(shí)而非感性認(rèn)識(shí)．以數(shù)學(xué)概念的形成為例，對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)還不足以形成概念，要在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上反復(fù)經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括、抽象、判斷和推理等一系列思維活動(dòng)，在逐步認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)和內(nèi)部聯(lián)系的基礎(chǔ)上，才能形成概念[14]．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考查和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)[15]．“從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)”中的中心詞之一“飛躍”是相當(dāng)含糊的，要弄清怎樣飛躍、飛躍多少時(shí)間、飛躍多遠(yuǎn)、飛躍的質(zhì)量如何保證等問(wèn)題并非易事．可否得出這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必然包含由感覺(jué)器官直接的操作經(jīng)驗(yàn)以及感性思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，但更多的應(yīng)包含理性思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．

2.4 “經(jīng)歷”說(shuō)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟．這些具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)知覺(jué)的，也可以是經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)[16]．這里的“經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別重要，反?。ɑ蚍此迹┦且环N十分重要的思維活動(dòng)方式，對(duì)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有不可替代的重要作用．從經(jīng)驗(yàn)的詞義上看，經(jīng)驗(yàn)是經(jīng)歷某事后的體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后的體驗(yàn)，這可看成是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的粗糙的、描述性的理解．只把“所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟”叫數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，妥當(dāng)嗎、全面嗎？假設(shè)某學(xué)生花了1小時(shí)解一道比較難的題目以失敗告終，他感受到數(shù)學(xué)很難，體會(huì)到數(shù)學(xué)解題很苦，感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要耽擱很多時(shí)間，這樣的直接感受、體驗(yàn)和感悟是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)嗎？這樣的直接感受、體驗(yàn)和感悟?qū)ι鐣?huì)（他人）有用嗎？感受、體驗(yàn)和感悟都是正面的嗎？怎樣把感受、體驗(yàn)和感悟的消極作用轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極作用？這些問(wèn)題是值得思考的．

2.5 “過(guò)程—知識(shí)”說(shuō)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)層面．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)介于緘默知識(shí)和顯性知識(shí)之間，從靜態(tài)上看是知識(shí)，是學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)，包括體驗(yàn)和感悟等；從動(dòng)態(tài)上看是過(guò)程，是經(jīng)歷[17]．當(dāng)拷問(wèn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過(guò)程嗎？問(wèn)題就來(lái)了，比如，一個(gè)學(xué)生某晚花了20分鐘預(yù)習(xí)（學(xué)習(xí)）某個(gè)數(shù)學(xué)概念，自認(rèn)為全部弄懂了，但第二天聽(tīng)老師的課之后發(fā)現(xiàn)，前一天晚上對(duì)那個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解基本上是錯(cuò)的，現(xiàn)在的問(wèn)題是：該學(xué)生經(jīng)歷20分鐘預(yù)習(xí)肯定算數(shù)學(xué)活動(dòng)，但叫不叫獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？這顯然不應(yīng)該叫．那么，又該叫什么呢？研究者認(rèn)為，可以叫“數(shù)學(xué)活動(dòng)教訓(xùn)”．由此可見(jiàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，可能獲得經(jīng)驗(yàn)，也可能甚至很可能得到教訓(xùn)．很多學(xué)生在學(xué)習(xí)比較難的數(shù)學(xué)概念如平方根定義、對(duì)數(shù)定義、函數(shù)定義、極限定義等，需要經(jīng)歷多次教訓(xùn)（試誤）才能對(duì)它們理解正確．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的復(fù)雜性和艱難性常常體現(xiàn)在個(gè)體需要多次地、反復(fù)地“試誤”才能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題的解決往往更需要大量的“試誤”．因此，在研究數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，更應(yīng)研究“數(shù)學(xué)活動(dòng)教訓(xùn)”和“如何把數(shù)學(xué)活動(dòng)教訓(xùn)變?yōu)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”．

2.6 “思維模式”說(shuō)

歸納推理和演繹推理統(tǒng)稱為推理，推理是邏輯思維的基本形式之一．“思維模式說(shuō)”主要關(guān)注了推理，但對(duì)更為基本的邏輯思維形式即數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)沒(méi)有包括在內(nèi)．因此，“思維模式說(shuō)”對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)是不全面的．再如，學(xué)生證明某個(gè)平面幾何問(wèn)題時(shí)需要作輔助線，作輔助線是數(shù)學(xué)歸納推理嗎，是演繹推理嗎，通過(guò)作輔助線證明了這個(gè)問(wèn)題后積淀的思維模式是什么，恐怕難說(shuō)清楚．

2.7 “三基”說(shuō)

“三基”（數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種或幾種基本策略、基本模式和基本方法[18]）說(shuō)是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“情意”等排斥在數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之外，這顯然是不夠全面的．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大致可分為行為操作的經(jīng)驗(yàn)、心理操作的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)、復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)[18]．這里，思考的經(jīng)驗(yàn)即是數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，也即心智操作的經(jīng)驗(yàn)．

2.8 “內(nèi)化”說(shuō)

“內(nèi)化”說(shuō)認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及情感體驗(yàn)，既包括學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，又包括在學(xué)校數(shù)學(xué)課程中獲得的知識(shí)、技能，還包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)等[19]．“內(nèi)化”說(shuō)表明，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑是“內(nèi)化”，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形態(tài)是“數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及情感體驗(yàn)”．個(gè)體對(duì)新知識(shí)、新技能、問(wèn)題解決策略的內(nèi)化以及情緒體驗(yàn)的生成實(shí)質(zhì)上是一個(gè)過(guò)程，此過(guò)程是個(gè)體借助自己的各種感覺(jué)狀態(tài)、知覺(jué)方式和意識(shí)狀態(tài)，來(lái)還原或轉(zhuǎn)化其所學(xué)習(xí)的新的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、問(wèn)題解決策略及數(shù)學(xué)觀念等．內(nèi)化是心智操作的過(guò)程和結(jié)果，內(nèi)化是理解數(shù)學(xué)的基本標(biāo)志．內(nèi)化是個(gè)體在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（其核心是理解數(shù)學(xué)）、應(yīng)用數(shù)學(xué)（其核心是問(wèn)題解決）、發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）數(shù)學(xué)等認(rèn)知活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的．“內(nèi)化”說(shuō)突出了“數(shù)學(xué)知識(shí)、技能”在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的重要地位．但“內(nèi)化”說(shuō)沒(méi)有涉及對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟經(jīng)驗(yàn)，也未涉及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略性經(jīng)驗(yàn)，這是由于數(shù)學(xué)思想的感悟經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略性經(jīng)驗(yàn)都是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要成分．

2.9 “組合體”說(shuō)

“組合體”說(shuō)認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得的感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)[20]．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，是數(shù)學(xué)知識(shí)性成分、體驗(yàn)性成分、觀念性成分的“組合體”[7]．“組合體”說(shuō)表明，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是復(fù)雜的，難以描述，含有多種成分．顯然，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要成分．不管是“教材主編的文本知識(shí)”，還者是考試大綱所指的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)基本技能），對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)都具有客觀性和相對(duì)真理性，學(xué)生怎樣才能將這些知識(shí)變?yōu)樽约旱慕?jīng)驗(yàn)?zāi)?？?duì)某個(gè)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)并投入自己的情感通過(guò)認(rèn)知操作（同化和順應(yīng)）理解了這個(gè)知識(shí)，理解這個(gè)知識(shí)意味著對(duì)知識(shí)賦予了意義并認(rèn)識(shí)到它的價(jià)值（含應(yīng)用價(jià)值），同時(shí)還學(xué)會(huì)了問(wèn)題解決的新策略，感悟了隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，欣賞了數(shù)學(xué)之美，那么就可以說(shuō)學(xué)生獲得了豐富的經(jīng)驗(yàn)，他的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)可能包括數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（可測(cè)的）、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)（會(huì)學(xué)）、理解數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)（會(huì)思）、問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)（會(huì)用）、感悟數(shù)學(xué)思想的經(jīng)驗(yàn)（善悟），欣賞數(shù)學(xué)美的經(jīng)驗(yàn)（審美）等，他在獲得這些經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也有成功體驗(yàn)．由此看來(lái)，經(jīng)驗(yàn)是由多種成分融合而成，經(jīng)驗(yàn)的成分包括數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知心理（其本質(zhì)是心智操作）、問(wèn)題解決策略與方法、數(shù)學(xué)觀念（含思想）、審美、情緒心理（其本質(zhì)是心力操作）、態(tài)度、價(jià)值觀等．因此，“組合體”說(shuō)是有道理的．但仍需探討以下幾個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存放（保存）在哪里？數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取一般需要哪些實(shí)踐或操作？數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得的標(biāo)志是什么？數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)如何界定？

3 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義新探

3.1 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存于個(gè)體的長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)之中

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)常常是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成的并在遇到某種相似情景時(shí)可以憶起的某種體驗(yàn)、方法性知識(shí)或某種觀念[21]．這里的“憶起”就是“記憶起”或“回憶起”的意思．進(jìn)一步問(wèn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存放（保存）在哪里呢？心理學(xué)研究表明，經(jīng)驗(yàn)的元記憶信息（理念策略）來(lái)自前額葉并對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合與表征，經(jīng)驗(yàn)的情景記憶存放在三大感覺(jué)皮層，經(jīng)驗(yàn)的情感動(dòng)機(jī)信息存放在杏仁核，經(jīng)驗(yàn)的自傳體記憶存放在扣帶回后部，進(jìn)而存放在個(gè)體的長(zhǎng)期記憶系統(tǒng)之中[22]．因此，個(gè)體所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存于長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)之中．不管數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展得多么豐富、多么熱鬧、多么有趣，也不管個(gè)體動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)耳、動(dòng)口有多少次、多少時(shí)間，如果數(shù)學(xué)信息沒(méi)有進(jìn)入個(gè)人的長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)，那么他就沒(méi)有獲得與該數(shù)學(xué)活動(dòng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)信息包括數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想與觀念，數(shù)學(xué)思維，問(wèn)題解決策略與方法，數(shù)學(xué)意識(shí)（包括數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、審美意識(shí)、交流意識(shí)等），對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和情緒體驗(yàn)等．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、問(wèn)題解決、發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）數(shù)學(xué)等活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)的感應(yīng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最終存儲(chǔ)在長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)．不能進(jìn)入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)的信息就不能算作經(jīng)驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)信息進(jìn)入（存儲(chǔ)在）長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)是個(gè)體獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要條件，但不是充分條件．例如，個(gè)體通過(guò)死記硬背而進(jìn)入到長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)的數(shù)學(xué)信息就不能算作經(jīng)驗(yàn)，但這個(gè)死記硬背的數(shù)學(xué)信息通過(guò)復(fù)述、練習(xí)特別是反思等過(guò)程之后最終可以變成經(jīng)驗(yàn)．神經(jīng)教育學(xué)家羅森布魯姆指出，人的記憶形成實(shí)際上需要學(xué)習(xí)者動(dòng)用自己的多種感覺(jué)狀態(tài)（以及以往的知覺(jué)表象和理念意象）來(lái)全息轉(zhuǎn)化他所面對(duì)的外部信息，以便借此將客觀信息還原為自己大腦與心理系統(tǒng)的多元一體化主觀信息[23]．由此看來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)信息的記憶并不容易．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得需要是把外在的數(shù)學(xué)信息“還原為自己大腦與心理系統(tǒng)的多元一體化主觀信息”，這顯然很不容易．

3.2 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取必須經(jīng)歷心智操作和心力操作

人的認(rèn)知與情感是緊密聯(lián)系、相互影響的[24]．外在知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程是個(gè)體情感體驗(yàn)參與并與之互動(dòng)的過(guò)程[25]．學(xué)習(xí)的本質(zhì)是個(gè)體在心智和心力的協(xié)同配合與操作下獲取新經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程．因此，新經(jīng)驗(yàn)的獲取既需要心智操作又需要心力操作．人的大腦是一個(gè)開(kāi)放的、并行加工的自組織系統(tǒng)，不斷地與環(huán)境發(fā)生著相互作用，它通過(guò)觀察、分析、整合和綜合某些數(shù)學(xué)信息而形成數(shù)學(xué)表象，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、概括而形成數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)概念的編碼、表征而形成意象，在此基礎(chǔ)上可以通過(guò)推理建構(gòu)數(shù)學(xué)理論大廈，最后人們用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題．人的經(jīng)驗(yàn)獲取是在大腦的兩大系統(tǒng)即心智操作系統(tǒng)和心力操作系統(tǒng)對(duì)新的數(shù)學(xué)信息協(xié)同加工才得以完成的．

心智操作系統(tǒng)即認(rèn)知操作系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱心智．心智操作包括編碼、組塊、符號(hào)表征、想象、判斷、邏輯推理、數(shù)學(xué)理解、語(yǔ)言獲得、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、問(wèn)題解決、經(jīng)驗(yàn)獲得等．由于“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，因此，獲取數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提法和一般的經(jīng)驗(yàn)相比有其特殊性，如一般經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐獲得直接經(jīng)驗(yàn)，顯然數(shù)學(xué)更多的應(yīng)是思維操作[2]．因?yàn)樗季S操作是心智操作的核心，所以個(gè)體各種心智操作的訓(xùn)練是獲取數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要基礎(chǔ)．個(gè)體的心智操作有4個(gè)作用：一是可能獲得數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，二是認(rèn)知并掌握心智操作的類型與程式，三是獲得心智操作方法的經(jīng)驗(yàn)，四是提高心智水平．心智操作經(jīng)驗(yàn)的獲得與心智水平的提高，一方面，為今后數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效獲取奠定良好基礎(chǔ)，另一方面，較高水平的心智可幫助人們把數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)意義和價(jià)值帶進(jìn)自己的實(shí)踐和生活中，并形成科學(xué)的世界觀、正確的價(jià)值觀，從而完善自己的人格．從數(shù)學(xué)思維的角度看，常用的心智操作方式有觀察、比較，抽象、概括、分類、歸類、概念、判斷，聯(lián)想、猜想、想象、歸納、類比、演繹、記憶、理解、應(yīng)用（含問(wèn)題解決）、分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等．從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，心智操作是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要條件，這是因?yàn)榇罅康臄?shù)學(xué)知識(shí)只有在獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男闹遣僮鞑拍苌仙秊槔硇哉J(rèn)識(shí)并獲得相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)．

心力操作系統(tǒng)即非認(rèn)知操作系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱心力．心力是經(jīng)驗(yàn)獲取活動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)，也是內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)激活的組織系統(tǒng)[25]．心力的核心是情感，它是問(wèn)題解決后的情緒體驗(yàn)[26]．腦科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人的大腦可分為智能腦和情感腦，其中情感腦是指大腦的邊緣系統(tǒng)，它控制許多情感反應(yīng)，與大腦中處理記憶存儲(chǔ)的部分連接得很緊密，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的興奮和抑制中心，起催化劑和抑制劑作用[27]．非認(rèn)知包括情感、意志和態(tài)度，它是人們?cè)谶M(jìn)行各種活動(dòng)時(shí)除心智因素以外的、但對(duì)心智的發(fā)揮或發(fā)展有影響的心理因素．非認(rèn)知的主要成分包括動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格、態(tài)度等，它含有以下心理因素：成就動(dòng)機(jī)、求知欲望、學(xué)習(xí)熱情、自信心、自尊心、好勝心、責(zé)任感、義務(wù)感、榮譽(yù)感、自制性、堅(jiān)持性、獨(dú)立性等．人的認(rèn)知與情感共居于本體知識(shí)系統(tǒng)之中，共用某些神經(jīng)回路，因此，情感活動(dòng)能夠影響人的認(rèn)知過(guò)程．施密茨的實(shí)驗(yàn)表明，積極樂(lè)觀和愉快的情感心境能夠有效提高視覺(jué)記憶的表象生成水平，顯著擴(kuò)展人的視覺(jué)想象與推理活動(dòng)的時(shí)空范圍；反之，消極沉悶的情感狀態(tài)則會(huì)抑制視覺(jué)皮層乃至聯(lián)合皮層與前額葉新皮層的興奮[28]．這說(shuō)明，情感對(duì)學(xué)習(xí)既可能起積極作用，也可能起消極作用．學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)努力培養(yǎng)積極正面的情感，而應(yīng)盡力管控消極負(fù)面的情感．只有把“情”和“意”投入到知識(shí)之中，即是說(shuō)，讓知識(shí)變得有“情”有“意”，知識(shí)才能變成鮮活的經(jīng)驗(yàn)．從而可以說(shuō)，鮮活的經(jīng)驗(yàn)是心靈上的知識(shí)之花．缺少情趣投入和全身心體驗(yàn)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，最多只是呆知識(shí)、呆經(jīng)驗(yàn)，甚至可能是死知識(shí)、死經(jīng)驗(yàn)．因此，心智操作必須要有心力的參與．心力是心智操作的動(dòng)力系統(tǒng)．心力對(duì)心智操作的作用體現(xiàn)在學(xué)習(xí)目標(biāo)定位、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突、產(chǎn)生心理需求、激發(fā)動(dòng)機(jī)興趣、磨練意志品質(zhì)、管控情緒情感、感受成功體驗(yàn)等方面．人的情感活動(dòng)實(shí)際上也是一種認(rèn)知活動(dòng)，即主體對(duì)自我或?qū)ο蟮囊环N價(jià)值認(rèn)知及體象表征方式．當(dāng)個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問(wèn)題解決之后，獲得了成功體驗(yàn)并形成了數(shù)學(xué)價(jià)值觀，他的心力會(huì)變得更加強(qiáng)大．如果個(gè)體在學(xué)習(xí)或問(wèn)題解決時(shí)擁有強(qiáng)大的心力系統(tǒng)，包括強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求、濃厚的探究興趣、正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、穩(wěn)定的情緒、頑強(qiáng)的意志、堅(jiān)定的性格等，再加之具有良好的情緒管理能力、人際溝通能力、自我認(rèn)知能力以及環(huán)境適應(yīng)能力，那么他就容易獲得認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并體會(huì)到心力的意義與作用．因此可以說(shuō)，心力是知識(shí)變經(jīng)驗(yàn)的助推器和加速器．人的發(fā)展不僅需要心智的發(fā)展，更需要心力的發(fā)展．從這個(gè)意義上說(shuō)，人的培養(yǎng)是心智的培養(yǎng)，更是心力的培養(yǎng)．由此，可以深刻地感悟到：數(shù)學(xué)新課標(biāo)（指2011年版和2017年版）提出“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的最深刻的意蘊(yùn)在于通過(guò)積累“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”達(dá)到重視和加強(qiáng)人的心力培養(yǎng)的目的．心力的培養(yǎng)有下面一些策略：（1）由認(rèn)知沖突產(chǎn)生認(rèn)知需求，通過(guò)了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要，通過(guò)介紹歷史上完成“自我實(shí)現(xiàn)需要”的數(shù)學(xué)家讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要等．（2）運(yùn)用“立志教育”“成就動(dòng)機(jī)理論”“歸因理論”“強(qiáng)化理論”“自我效能感理論”“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激發(fā)好奇心”“樹(shù)立正確的自我概念”“適當(dāng)開(kāi)展學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)”等理論和方法激發(fā)動(dòng)機(jī)[29]．（3）興趣對(duì)學(xué)習(xí)的意義是不言而喻的，格里高利歐等的實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)中學(xué)生對(duì)其所感興趣的問(wèn)題情景進(jìn)行體驗(yàn)、猜想和推理時(shí)，其前額葉的腹內(nèi)側(cè)正中區(qū)和背外側(cè)正中區(qū)表現(xiàn)出同步化的較高電位的興奮性，同時(shí)出現(xiàn)了泛腦化的高頻低幅同步振蕩波，后者乃是大腦進(jìn)行高水平的認(rèn)知活動(dòng)的功能性標(biāo)志[30]．通過(guò)做游戲、講故事、立目標(biāo)、激發(fā)好奇心、設(shè)置新穎情境、探究疑難問(wèn)題、欣賞學(xué)科魅力、審美立美、比賽獎(jiǎng)勵(lì)等措施或辦法激發(fā)興趣．（4）以平和的心態(tài)，運(yùn)用轉(zhuǎn)移注意力、閱讀、做題、深呼吸等方法調(diào)節(jié)自己的情緒，調(diào)動(dòng)元認(rèn)知去監(jiān)控和管理情緒．（5）通過(guò)挑戰(zhàn)難題、克服各種困難、面對(duì)失敗不言放棄等方法錘煉意志、磨練性格．

3.3 數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得的標(biāo)志在于個(gè)體給數(shù)學(xué)知識(shí)賦予意 ?義并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個(gè)體對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)．意義是指學(xué)生附加到新學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)性．意義并不只是指知識(shí)本身所固有的，而是學(xué)生將之與過(guò)去的學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系在一起的結(jié)果[31]．意義是指事物自身的法則、屬性與規(guī)律，以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系[32]．個(gè)體給數(shù)學(xué)知識(shí)賦予意義的方法有：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的幾何意義，用“直覺(jué)上的顯然”幫助理解并記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，比較容易混淆概念的異同，弄清數(shù)學(xué)命題間的邏輯關(guān)系等．關(guān)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，就是讓學(xué)生知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么用，有多大用處，什么時(shí)候可以用，并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)價(jià)值、育人價(jià)值、思維價(jià)值、實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值、審美價(jià)值、文化價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值等．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值有5個(gè)作用：一是從“知識(shí)價(jià)值”的角度可以更加全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，二是了解知識(shí)價(jià)值的高低，三是基于“具有價(jià)值的信息更可能被儲(chǔ)存”促進(jìn)個(gè)體的記憶，四是促進(jìn)個(gè)體的知、情、意、行的全面發(fā)展，五是高價(jià)值的知識(shí)更容易變成經(jīng)驗(yàn)．個(gè)體通過(guò)死記硬背而進(jìn)入到長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)的數(shù)學(xué)信息不能算作經(jīng)驗(yàn)．但個(gè)體如果通過(guò)計(jì)算、推理或反思，對(duì)數(shù)學(xué)信息賦予了意義，或認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值（如應(yīng)用價(jià)值），那么他也可以把死記硬背得到的數(shù)學(xué)信息變?yōu)樽约旱臄?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．這其實(shí)是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，即先記憶后理解（不宜提倡）．例如，中國(guó)小學(xué)生通過(guò)背誦“九九乘法口訣”來(lái)學(xué)習(xí)乘法，學(xué)生在背誦“九九乘法口訣”時(shí)并不完全理解乘法的意義，學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)，慢慢地理解了乘法的意義．也就是說(shuō)，學(xué)生在背誦“九九乘法口訣”時(shí)并沒(méi)有全部獲得乘法的經(jīng)驗(yàn)，乘法的經(jīng)驗(yàn)是在背誦“九九乘法口訣”之后逐漸積累起來(lái)的．這說(shuō)明，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累并不是容易的事[33-39]．

3.4 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是具有意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)信息

研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指?jìng)€(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)過(guò)心智操作和心力操作過(guò)程后，儲(chǔ)存于長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)中具有意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)信息．這里的數(shù)學(xué)信息包括數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與觀念、數(shù)學(xué)思維、問(wèn)題解決策略與方法、數(shù)學(xué)意識(shí)（包括數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、審美意識(shí)、交流意識(shí)等）對(duì)數(shù)學(xué)積極的情緒體驗(yàn)等．此界定說(shuō)明，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的來(lái)源是數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲取經(jīng)驗(yàn)的方法是心智操作和心力操作，獲得經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)志是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)信息所具有的意義和價(jià)值，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)品是數(shù)學(xué)信息（含多種成分），經(jīng)驗(yàn)的落腳點(diǎn)是長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)．

對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取，既應(yīng)發(fā)揮認(rèn)知的作用，又應(yīng)重視非認(rèn)知（特別是“情”和“意”）對(duì)心智的激活與定向作用，還應(yīng)調(diào)動(dòng)元認(rèn)知對(duì)經(jīng)驗(yàn)獲取過(guò)程的反思、監(jiān)控與調(diào)節(jié)．一般認(rèn)為，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的心智操作獲得認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的心力操作獲得非認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)心智操作、心力操作以及由這兩種操作之后所得到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行反思、監(jiān)控與調(diào)節(jié)就可以獲得對(duì)數(shù)學(xué)的元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)．

[1] 斯托利亞爾 A A．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)[M]．丁爾升，王慧芬，鐘善基，譯．北京：人民教育出版社，1984：108．

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New Exploring On Implications of Mathematics Activity Experience

ZHAO Si-lin

(College of Mathematics and Information, Neijiang Normal University, Sichuan Neijiang 641112, China)

The research reviewed various implications of mathematics activity experience. Mathematics activity experience was stored in long-time memory system of individuals; It was the necessary condition but not sufficient condition that individual got mathematics activity experience that mathematical information accessed into long-time memory system. Acquisition of individual mathematics activity experience must experience mental operation and mentally dynamic operation. The sign of acquiring mathematics knowledge and experience was that individuals empower the significance of mathematics knowledge and recognize the value of knowledge. Mathematics activity experience refer to significant and meaningful mathematics information which was stored in long-time memory system after individuals experience mental operation and mentally dynamic operation in mathematics activity.

mathematics activity experience; experience; long-time memory; mathematics information

2019–01–17

教育部“本科教學(xué)工程”四川省地方屬高校本科專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目——內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)“專業(yè)綜合改革試點(diǎn)”（ZG0464）；四川省卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目——內(nèi)江師范學(xué)院西部卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師協(xié)同培養(yǎng)計(jì)劃（ZY16001）；四川省教育廳人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地項(xiàng)目——中學(xué)數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)與測(cè)評(píng)研究（PDTR2018-02）

趙思林（1962—），男，四川巴中人，教授，碩士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育和高考數(shù)學(xué)研究．

G421

A

1004–9894（2019）02–0075–06

趙思林．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義新探[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：75-80．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]