張輝蓉冉彥桃劉 蝶李東香蔡金法

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教師“問(wèn)題提出”教學(xué)知識(shí)建構(gòu)

張輝蓉1，冉彥桃1，劉 蝶1，李東香1，蔡金法2，3

（1．西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715； 2．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；3．美國(guó)特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

教師的問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)是教師實(shí)施問(wèn)題提出教學(xué)的前提條件．教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)是融合問(wèn)題提出知識(shí)、學(xué)生問(wèn)題提出知識(shí)、問(wèn)題提出情境知識(shí)、問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)、問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)等5個(gè)方面的綜合性知識(shí)．用案例表征教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)，具有直觀、可操作性．

教學(xué)知識(shí)；問(wèn)題提出工作坊；教學(xué)知識(shí)建構(gòu)

在“創(chuàng)新引領(lǐng)發(fā)展”的今天，培養(yǎng)新時(shí)代“創(chuàng)新型人才”是國(guó)際視野下的共性取向．“問(wèn)題提出”長(zhǎng)期被認(rèn)為是“至關(guān)重要的智力活動(dòng)”[1]，是創(chuàng)新思維的著力點(diǎn)，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．因此，引導(dǎo)學(xué)生在“問(wèn)題意識(shí)”驅(qū)動(dòng)下，從“問(wèn)題提出”出發(fā)，經(jīng)由“分析問(wèn)題”“解決問(wèn)題”等系列過(guò)程，提升問(wèn)題提出能力以及培養(yǎng)創(chuàng)新思維．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》亦明確強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力的重要性，并且指出教師應(yīng)將問(wèn)題提出整合到課堂教學(xué)之中，增加“問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)”，以有效培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題提出能力．那么，教師作為問(wèn)題提出教學(xué)的直接踐行者，什么樣的知識(shí)能夠支持教師開(kāi)展問(wèn)題提出教學(xué)呢？

教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)具體由哪些知識(shí)構(gòu)成，而這些知識(shí)的表現(xiàn)又是怎樣，需要進(jìn)一步闡述說(shuō)明．教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)最直接有效地體現(xiàn)在問(wèn)題提出教學(xué)過(guò)程中，目前問(wèn)題提出工作坊便是圍繞問(wèn)題提出教學(xué)，采用問(wèn)題提出教學(xué)案例設(shè)計(jì)、說(shuō)課、同課異構(gòu)等多種形式直接指導(dǎo)教師問(wèn)題提出教學(xué)實(shí)踐，促進(jìn)教師問(wèn)題提出教學(xué)交流，提升教學(xué)能力的平臺(tái)．參與教師在培訓(xùn)期間多次進(jìn)行教學(xué)示范以及教案設(shè)計(jì)，在這個(gè)過(guò)程中充分體現(xiàn)了教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)是指導(dǎo)教師問(wèn)題提出教學(xué)的關(guān)鍵．因此研究者借由兩次問(wèn)題提出工作坊的展開(kāi)以及相關(guān)教師教學(xué)知識(shí)的理論研究，建構(gòu)教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)體系．

1 教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)的闡釋

教師所擁有的知識(shí)在很大程度上決定著教師教學(xué)行為．教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)從屬于教師的教學(xué)知識(shí)范疇[2]，是教師關(guān)于如何進(jìn)行“問(wèn)題提出”教學(xué)的知識(shí)，因此對(duì)教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的解釋可以從“教師問(wèn)題提出”“教學(xué)知識(shí)”這兩個(gè)核心概念切入．

1.1 教師問(wèn)題提出

20世紀(jì)80年代，學(xué)界開(kāi)始將“問(wèn)題提出”視為一種相對(duì)獨(dú)立的（數(shù)學(xué)）教學(xué)活動(dòng)，認(rèn)為“問(wèn)題提出”是促進(jìn)“問(wèn)題解決”的重要手段，促使教育界由關(guān)注“問(wèn)題解決”逐步轉(zhuǎn)向關(guān)注“問(wèn)題提出”．自此，研究者紛紛從不同視角對(duì)“問(wèn)題提出”下了定義，如Leung從任務(wù)開(kāi)發(fā)與指導(dǎo)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，認(rèn)為教師只有仔細(xì)研究和全面理解任務(wù)的本質(zhì)、所給出的和需要采取的行動(dòng)以及所要求的結(jié)果（一個(gè)故事情境或一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)），才能明確什么是問(wèn)題提出[3]；Silver認(rèn)為“問(wèn)題提出”是指在數(shù)學(xué)情境中創(chuàng)造新問(wèn)題或在解決問(wèn)題過(guò)程中對(duì)問(wèn)題再闡述的數(shù)學(xué)活動(dòng)[4]；Crespo & Harper從職前教師的實(shí)踐中探討了問(wèn)題提出的結(jié)構(gòu)形式與方法策略[5]；Koichu也從故事的情境性剖析了問(wèn)題提出的本質(zhì)[6]等．

以上研究者對(duì)問(wèn)題提出所作出的解釋都忽視了問(wèn)題提出的主體差異性．教師和學(xué)生都可以是問(wèn)題提出的主體，教師的問(wèn)題提出區(qū)別于學(xué)生的問(wèn)題提出，無(wú)論是在意圖上還是在執(zhí)行上，具體表現(xiàn)為“行為的目的與對(duì)象、問(wèn)題的類型、問(wèn)題的來(lái)源、權(quán)利的形式和理答方式上的差異”[2]．最近，Cai和Hwang就數(shù)學(xué)問(wèn)題提出從教師的角度和學(xué)生的角度做了全面的界定，將“問(wèn)題提出”定義為“師生基于特定情境（問(wèn)題情境）形成（或再形成）和表達(dá)問(wèn)題（或任務(wù)）的活動(dòng)”，并將教師問(wèn)題提出分解為5種特定的智力活動(dòng)： ①教師自己根據(jù)給定的情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些情境包括數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖表信息；②教師預(yù)測(cè)學(xué)生根據(jù)給定的情境可能提出的問(wèn)題種類；③教師通過(guò)改變現(xiàn)有的問(wèn)題來(lái)提出問(wèn)題；④教師為學(xué)生設(shè)定能夠提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)情境；⑤教師為學(xué)生提出可解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題[7]．

1.2 教學(xué)知識(shí)框架

20世紀(jì)60年代，聯(lián)合國(guó)教科文組織提出“將教師職業(yè)視為一種專業(yè)”，推動(dòng)了教師專業(yè)化發(fā)展的進(jìn)程．在知識(shí)價(jià)值論視角下，“教師教學(xué)知識(shí)”成為教師教育領(lǐng)域的焦點(diǎn)議題．教學(xué)知識(shí)是指“與教學(xué)活動(dòng)有關(guān)的知識(shí)”[8]，是教師就怎樣進(jìn)行教學(xué)所需知道的事實(shí)．為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)教師的教學(xué)知識(shí)，應(yīng)該細(xì)化了解教學(xué)知識(shí)的外延，目前關(guān)于數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)劃分已有不少研究．NCTM在《數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》（1991）中明確了數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)由5個(gè)部分組成，即關(guān)于包括技術(shù)在內(nèi)的教學(xué)材料與資源的知識(shí)、關(guān)于表達(dá)數(shù)學(xué)概念和過(guò)程方式的知識(shí)、關(guān)于教學(xué)策略及課堂組織模式的知識(shí)、關(guān)于促進(jìn)課堂交流和培養(yǎng)數(shù)學(xué)集體意識(shí)途徑的知識(shí)和關(guān)于判定學(xué)生數(shù)學(xué)理解方法的知識(shí)．Fennema和Franke認(rèn)為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識(shí)應(yīng)該包括數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)方法的知識(shí)和有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的知識(shí)[8]．Ball及其研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)三十多年的研究積累，提出了面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)稱MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）．MKT分為“學(xué)科內(nèi)容知識(shí)”（SMK）和“教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”（PCK）兩個(gè)部分，其中SMK包括“一般內(nèi)容知識(shí)”（CCK）、“專門(mén)內(nèi)容知識(shí)”（SCK）和“水平內(nèi)容知識(shí)”（HCK），而PCK包括“內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)”（KCS）、“內(nèi)容與教學(xué)知識(shí)”（KCT）和“內(nèi)容與課程知識(shí)”（KCC）[9]．

綜合已有數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的劃分皆是從教師教學(xué)需求角度出發(fā)．上述劃分中雖說(shuō)法不一致，但無(wú)論是關(guān)于技術(shù)在內(nèi)的教學(xué)材料與資源的知識(shí)，還是數(shù)學(xué)知識(shí)，亦或者是學(xué)科內(nèi)容知識(shí)都對(duì)應(yīng)著“教什么”的問(wèn)題；關(guān)于判定學(xué)生數(shù)學(xué)理解方法的知識(shí)、有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的認(rèn)識(shí)以及內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)（KCS）都是指向“教誰(shuí)”的問(wèn)題；如何表達(dá)呈現(xiàn)知識(shí)，課堂組織等方面的知識(shí)都是與“怎么教”相關(guān)的問(wèn)題．因此，教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的劃分實(shí)質(zhì)上圍繞的是“教什么”“教誰(shuí)”“怎么教”3個(gè)問(wèn)題展開(kāi)．“教什么”的問(wèn)題，是教師教學(xué)的前提條件，“教誰(shuí)”的問(wèn)題，是教師教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的基本要求，“怎么教”的問(wèn)題，是教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素．

1.3 教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)框架

問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)是教師在教與學(xué)的過(guò)程中逐步生成的有關(guān)問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)的知識(shí)，是教師面對(duì)問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)時(shí)，在對(duì)學(xué)生、問(wèn)題情境或者數(shù)學(xué)表達(dá)式、示意圖等綜合理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并以易于學(xué)生理解的方式呈現(xiàn)，以促進(jìn)課堂上學(xué)生有效提出問(wèn)題的知識(shí)．

如圖1所示，教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)由問(wèn)題提出知識(shí)、學(xué)生問(wèn)題提出知識(shí)、問(wèn)題提出情境知識(shí)、問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)、問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)構(gòu)成．問(wèn)題提出知識(shí)指向的是“教什么”的問(wèn)題，是指教師自身對(duì)問(wèn)題提出的含義、教育價(jià)值等的認(rèn)知．學(xué)生問(wèn)題提出的知識(shí)指向的是“教誰(shuí)”的問(wèn)題，是教師對(duì)學(xué)生的問(wèn)題提出能力的認(rèn)知．問(wèn)題情境知識(shí)、問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)、問(wèn)題提出評(píng)估知識(shí)指向的是“怎么教”的問(wèn)題．其中，問(wèn)題提出情境知識(shí)是指教師設(shè)置合適的問(wèn)題提出情境以引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的認(rèn)知；問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)是指教師應(yīng)當(dāng)具備問(wèn)題提出相關(guān)教學(xué)法的知識(shí)，且教師在運(yùn)用這些知識(shí)的過(guò)程中能夠有效地組織教學(xué)；問(wèn)題提出評(píng)估知識(shí)是指教師對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題以及對(duì)自身的問(wèn)題提出教學(xué)進(jìn)行有效、及時(shí)評(píng)估的認(rèn)知．

圖1 教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

2 教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)的表征

前面已提出了教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)的框架，這一部分借助教師問(wèn)題提出工作坊教學(xué)案例進(jìn)一步闡釋教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)的構(gòu)成要素，明確教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)在實(shí)際教學(xué)中的作用．

2.1 問(wèn)題提出知識(shí)

教師問(wèn)題提出知識(shí)指向的是教師關(guān)于“教什么”的知識(shí)．教師個(gè)人知識(shí)實(shí)質(zhì)性地主導(dǎo)著教師在教學(xué)實(shí)踐中的各種教學(xué)決策和教學(xué)行為，是教師的專業(yè)根基[10]．教師在面對(duì)問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)前，是在對(duì)問(wèn)題提出具有一定理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的．教師如何認(rèn)識(shí)“問(wèn)題提出”影響了教師對(duì)待問(wèn)題提出教學(xué)的方式．因此教師個(gè)人對(duì)于問(wèn)題提出的最基本的認(rèn)知和了解顯得尤為重要．問(wèn)題提出知識(shí)是與問(wèn)題提出活動(dòng)密切相關(guān)的一系列知識(shí)，包括問(wèn)題提出的相關(guān)理論與政策的闡述、問(wèn)題提出教學(xué)的實(shí)質(zhì)認(rèn)識(shí)（含義、特征等）以及價(jià)值等．

在問(wèn)題提出工作坊開(kāi)展過(guò)程中，一些教師對(duì)于問(wèn)題提出還存在困擾，例如什么是問(wèn)題提出？什么是問(wèn)題提出教學(xué)？問(wèn)題提出和提出問(wèn)題有何本質(zhì)區(qū)別？問(wèn)題提出是否能夠時(shí)時(shí)融入常規(guī)課堂？問(wèn)題提出是否根據(jù)具體內(nèi)容而定？等等．相關(guān)研究結(jié)果表明，在參與工作坊前，只有兩名教師（共有50名教師參與工作坊活動(dòng)）表示對(duì)問(wèn)題提出有很好的理解，有37名教師（超過(guò)70%）表示對(duì)實(shí)施問(wèn)題提出教學(xué)感到信心不足或沒(méi)有信心[11]．這反映了此前未經(jīng)相關(guān)問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)培訓(xùn)的絕大多數(shù)教師對(duì)于問(wèn)題提出的基本要求（包括對(duì)其價(jià)值）的認(rèn)識(shí)還是不清晰、不明朗的，對(duì)問(wèn)題提出教學(xué)價(jià)值（包括對(duì)于教師自身專業(yè)發(fā)展與學(xué)生批判性思維發(fā)展的價(jià)值）的認(rèn)識(shí)同樣存在欠缺．

2.2 學(xué)生問(wèn)題提出的知識(shí)

學(xué)生問(wèn)題提出的知識(shí)指向的是教師關(guān)于“教誰(shuí)”的知識(shí)．教學(xué)是共舞的藝術(shù)，教師和學(xué)生都是問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)最直接的參與者．有效教學(xué)要基于學(xué)生的思維，因此教師進(jìn)行問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)需事先了解學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，比如學(xué)生會(huì)不會(huì)提出問(wèn)題，學(xué)生會(huì)提出什么樣的問(wèn)題，所提出的問(wèn)題是否有數(shù)學(xué)價(jià)值等．教師對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出知識(shí)的了解是教師問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的基本要求，能夠幫助教師在問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的問(wèn)題情境，預(yù)測(cè)學(xué)生所能提出的問(wèn)題．下面以具體案例來(lái)說(shuō)明教師關(guān)于學(xué)生問(wèn)題提出的知識(shí)．

案例1 “用字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

“用字母表示數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師所設(shè)置的情境是老師比學(xué)生大30歲，要求學(xué)生根據(jù)此情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題．教師預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)提出的問(wèn)題是：①老師今年33歲，小紅多少歲？②小紅增加1歲，老師今年是幾歲？③小紅增加8歲，老師多少歲？④小紅增加歲，老師增加多少歲？

該案例中，教師根據(jù)設(shè)置的情境預(yù)測(cè)了學(xué)生可能會(huì)提出的問(wèn)題，所預(yù)設(shè)的問(wèn)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一個(gè)具體問(wèn)題過(guò)渡到一個(gè)較為抽象的問(wèn)題，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律．該案例教師的預(yù)設(shè)中，學(xué)生可能提出的問(wèn)題都是與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)注意的是教師預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)提出的問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)全面考慮和準(zhǔn)備當(dāng)學(xué)生提出的問(wèn)題與所授內(nèi)容無(wú)關(guān)，或者雖有關(guān)但已超出學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知范圍時(shí)的處理辦法．教師需要了解學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平、思維特點(diǎn)，在了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行問(wèn)題提出教學(xué)，即要將教學(xué)的重點(diǎn)由教師的“教”轉(zhuǎn)向?qū)W生的“學(xué)”，學(xué)生問(wèn)題提出的知識(shí)是教師進(jìn)行問(wèn)題提出教學(xué)做到“心中有數(shù)”的有效保障．

2.3 問(wèn)題提出情境知識(shí)

在課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，離不開(kāi)教師對(duì)數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)．為此，教師必須具有豐富的問(wèn)題提出情境知識(shí)，才能創(chuàng)設(shè)一個(gè)以“問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生感受到提出問(wèn)題的必要性，并通過(guò)問(wèn)題提出活動(dòng)，增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維．

問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)[12]，主要指教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的特定需要，把概念和定理中的數(shù)學(xué)關(guān)系由已知變化為需要思考和探索的未知關(guān)系，并置于學(xué)生相關(guān)的現(xiàn)實(shí)背景中．?dāng)?shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)實(shí)質(zhì)是一個(gè)設(shè)計(jì)素材的選取、內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)的過(guò)程．因此，教師的問(wèn)題情境知識(shí)應(yīng)該包括兩個(gè)方面：

一是關(guān)于情境材料選取方面的知識(shí)．材料可以從現(xiàn)實(shí)社會(huì)中人們關(guān)注的熱點(diǎn)、實(shí)際生產(chǎn)生活、數(shù)學(xué)事實(shí)、例題習(xí)題、中外名題、升學(xué)題、競(jìng)賽題、史實(shí)、自然學(xué)科、人文學(xué)科等選取[13]．情境材料還必須包含激發(fā)學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的信息，并且將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)后包含到情境中，以拉近學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的距離，為學(xué)生提供知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)．

二是關(guān)于情境材料的組織表征方面的知識(shí)．McDiarmid、Ball與Anderson強(qiáng)調(diào)了以易于學(xué)生理解的方式表征學(xué)科知識(shí)（如好的比喻、活動(dòng)、模型、問(wèn)題等方式）的重要性[14]．教師需要發(fā)展能夠適應(yīng)各種教學(xué)情境的教學(xué)表征知識(shí)（如數(shù)學(xué)表達(dá)式、模型、列表或是示意圖等）．考慮何種材料以什么方式呈現(xiàn)最適合教學(xué)、最吸引學(xué)生以及最能促進(jìn)學(xué)生的問(wèn)題提出．將通過(guò)以下的案例說(shuō)明教師的問(wèn)題提出情境知識(shí)．

案例2 “用字母表示數(shù)”教學(xué)片斷

教學(xué)片段1：

師：首先讓我們看一則失物招領(lǐng)的情境：今拾得錢(qián)包一個(gè)，內(nèi)有人民幣元，請(qǐng)失主速與我聯(lián)系．從這則失物招領(lǐng)中你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：到底撿到的錢(qián)包里面有多少元錢(qián)？

師：他想了解里面有多少元，還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生2：為什么錢(qián)包里面的錢(qián)要用表示？

師：誰(shuí)能解答？

生3：因?yàn)楸硎镜氖俏粗獢?shù)

……

教學(xué)片段2：

（出示青蛙兒歌：一只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿）

師：繼續(xù)說(shuō)下去能說(shuō)完嗎？結(jié)合今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

……

在教學(xué)片段1中教師所選取的情境材料是一則失物招領(lǐng)，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，拉近數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；片段2中教師所采用的情境材料的表征方式是兒歌，易于吸引學(xué)生以及促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題提出．在教學(xué)中，教師可以選取多種情境表征方式，多樣化的表征方式可以吸引學(xué)生積極主動(dòng)提出問(wèn)題，讓問(wèn)題提出教學(xué)以更加豐富生動(dòng)的形式展開(kāi)，讓課堂煥發(fā)新的活力．

2.4 問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)

在提出具有現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知正經(jīng)歷數(shù)學(xué)意義與實(shí)際情境的雙向建構(gòu)[15]．在雙向建構(gòu)的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到極大發(fā)展．而在問(wèn)題提出的“教”與“學(xué)”中，學(xué)生是否能提出問(wèn)題，離不開(kāi)教師的教學(xué)組織和教學(xué)引導(dǎo)．因此，教師在問(wèn)題提出教學(xué)中方法的運(yùn)用尤為重要．教師的問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)包含兩層含義：一是關(guān)于教學(xué)組織的知識(shí)，涉及課堂組織模式；二是關(guān)于教學(xué)引導(dǎo)的知識(shí)，包括教師促進(jìn)課堂交流和指導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題的知識(shí)，有效促進(jìn)學(xué)生提出問(wèn)題，尤其是教師要注意給學(xué)生一個(gè)思考的方向，使學(xué)生形成提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)

模式．

案例3 “用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)”教學(xué)片斷

教師出示小組合作要求：①每人交流各自的想法； ②一人執(zhí)筆把認(rèn)為最適合的題寫(xiě)在紙上；③寫(xiě)完后請(qǐng)檢查一遍；④每組至少編出兩道不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題（要體現(xiàn)不同）．

師：“1?200-3=”又表示什么？希望大家課堂展開(kāi)討論，給大家8分鐘的時(shí)間．

小組學(xué)生代表：

一件衣服元，買(mǎi)了3件，用1?200元去買(mǎi)，還剩多少元？

A、B兩地相距1?200千米，每天行千米，行了3天，還剩多少千米？

1?200個(gè)羽毛球，3個(gè)裝一盒，裝了盒請(qǐng)問(wèn)還剩多少個(gè)？

王阿姨要打1200個(gè)字，每分鐘打個(gè)字，一共打了3分鐘，還剩多少個(gè)字？

師：你能看出這些問(wèn)題有哪些一樣？哪些不一樣嗎？

生2：她們編的問(wèn)題的類型都不同，有買(mǎi)衣服、有行程問(wèn)題．

生3：她們最后提的問(wèn)題都是還剩多少個(gè)？

師：還能不能提出其它不一樣的問(wèn)題？

生4：學(xué)校共有1?200人，其中五年級(jí)有3個(gè)班，每班人，其他年級(jí)共有多少人呢？

師：本質(zhì)上還是求剩多少？

生5：小明有1?200元，小紅有3個(gè)錢(qián)包，每個(gè)錢(qián)包有元，小明比小紅多多少元？

師：她們編寫(xiě)的問(wèn)題是在做比較．

該案例主要體現(xiàn)了教師在問(wèn)題提出教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)組織作用．教師綜合考慮具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及教學(xué)對(duì)象等因素，采用小組合作的課堂教學(xué)形式實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的問(wèn)題提出訓(xùn)練，并且在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考、啟發(fā)學(xué)生思維、鼓勵(lì)學(xué)生提出多種問(wèn)題．教師問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)是教師教學(xué)智慧的體現(xiàn)，由于問(wèn)題提出本身具有開(kāi)放性、自主性、多樣性的特點(diǎn)，教師需要掌握豐富的問(wèn)題提出教學(xué)方法知識(shí)以應(yīng)對(duì)生成性高于預(yù)設(shè)的問(wèn)題提出教學(xué)活動(dòng)．

2.5 問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)

問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估是改進(jìn)教學(xué)、提供及時(shí)反饋的有效手段．問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)首先包括對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題能力評(píng)估的知識(shí)．“問(wèn)題提出教學(xué)”不止步于學(xué)生提出問(wèn)題，而是意在促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此在學(xué)生提出問(wèn)題后，教師需進(jìn)行及時(shí)反饋評(píng)價(jià)，讓學(xué)生知道自己提出的問(wèn)題怎樣，為學(xué)生下一次問(wèn)題提出積累有效經(jīng)驗(yàn)．因此，教師如何對(duì)學(xué)生的問(wèn)題提出進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用何種方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，從哪幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)成為教師必備知識(shí)．

案例4 “用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)片段

教學(xué)片段1：

師：板書(shū)3，并要求大家讀一讀．

師：請(qǐng)用3再編數(shù)學(xué)問(wèn)題．

生1：買(mǎi)了3支鋼筆，一支鋼筆元，一共多少錢(qián)？

師：數(shù)量關(guān)系是“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”．

生2：一輛小客車(chē)可以坐人，有3輛小客車(chē)，一共可以坐多少人？

師：這也體現(xiàn)了“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，有沒(méi)有不一樣的？

生：有一輛小轎車(chē)，每小時(shí)行千米，3小時(shí)后，一共行了多少千米?

師：這是不是不一樣的？這是用“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)量關(guān)系編的數(shù)學(xué)問(wèn)題．

……

教學(xué)片段2：

教師出示問(wèn)題情境，要求學(xué)生編寫(xiě)數(shù)學(xué)問(wèn)題并寫(xiě)算式．

生：一共有多少根小棒，算式是3+4．

師：還有不同的問(wèn)題嗎？

生2：

（1）我有根小棒，要擺三角形，每個(gè)三角形要3根小棒，可以擺多少個(gè)三角形？算式是÷3．

（2）我有根小棒，要擺四邊形，每個(gè)四邊形要4根小棒，可以擺多少個(gè)四邊形？算式是÷4．

（3）我要擺個(gè)四邊形，每個(gè)四邊形要4根小棒，一共要多少根小棒？算式是×4=4．

師：很好，提了3個(gè)問(wèn)題，咱們給他鼓鼓掌．他提的問(wèn)題跟剛剛同學(xué)的不一樣，他是用除法來(lái)做的．

該案例中教師對(duì)于學(xué)生所提出的問(wèn)題進(jìn)行了及時(shí)有效地反饋．一般而言，教師在課堂中對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)反饋可以從“流暢性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性”3個(gè)方面進(jìn)行闡述，分別對(duì)應(yīng)著問(wèn)題的“數(shù)量、種類、新穎性”[16]．該案例中教師不僅是簡(jiǎn)單地對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題的價(jià)值性進(jìn)行肯定，還對(duì)其提出的問(wèn)題類型進(jìn)行了歸納總結(jié)．教師對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行本質(zhì)內(nèi)容的評(píng)價(jià)反饋，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題提出的理解，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，激活學(xué)生思維．

教師問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)除了對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出的評(píng)價(jià)知識(shí)，還包括教師對(duì)自身問(wèn)題提出教學(xué)的評(píng)價(jià)知識(shí)．教師問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估是教師對(duì)問(wèn)題提出教學(xué)整節(jié)課的反思，教師的自我反思是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)在機(jī)制，是教師問(wèn)題提出教學(xué)提升的真實(shí)路徑．教師在自我評(píng)價(jià)中，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)的發(fā)展和完善．教師問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)既是學(xué)生問(wèn)題提出能力成長(zhǎng)的重要影響因素，也是教師自身問(wèn)題提出教學(xué)能力提升的內(nèi)在制約因素．因此，教師問(wèn)題提出教學(xué)評(píng)估知識(shí)是問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)必不可少的部分．

3 結(jié)語(yǔ)

學(xué)科教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)并非是單獨(dú)存在的知識(shí)體系，而是教師在教學(xué)過(guò)程中融合多種知識(shí)形成的．分析教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)構(gòu)成，把綜合性的知識(shí)逐個(gè)細(xì)分，目的是在教師教育以及培訓(xùn)方面能夠做到有的放矢．正如Fennema和Frank所認(rèn)為的“重要的不是知道哪些知識(shí)存在，而是讓知識(shí)習(xí)得的過(guò)程繼續(xù)下去．因此真正的挑戰(zhàn)是理解知識(shí)的增長(zhǎng)與變化，并發(fā)現(xiàn)是教師的什么經(jīng)歷促進(jìn)了這種增長(zhǎng)與變化”[8]．通過(guò)對(duì)參與問(wèn)題提出工作坊的教師進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，超過(guò)60%的教師表示對(duì)問(wèn)題提出教學(xué)有了較深入的理解，40%的教師表示非常有信心（或有自信）進(jìn)行問(wèn)題提出教學(xué)．可見(jiàn)，問(wèn)題提出工作坊有助于發(fā)展和完善教師的問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)，工作坊是如何具體發(fā)展教師問(wèn)題提出教學(xué)知識(shí)還需進(jìn)一步討論．

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Conceptualizing Mathematics Teachers’ Knowledge for Teaching Using Problem Posing

ZHANG Hui-rong1, RAN Yan-tao1, LIU Die1, LI Dong-xiang1, CAI Jin-fa2, 3

(1. Faculty of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

This paper presented a conceptualization of teachers’ knowledge for teaching, specifically using problem posing as the instructional approach. Based on research about teacher’s knowledge for teaching, this paper conceptualized teachers’ knowledge for teaching using problem posing to include: (1) knowledge about problem posing, (2) knowledge about students’ problem posing, (3) knowledge of designing problem-posing situations, (4) knowledge of problem posing as an instructional approach, and (5) knowledge of evaluating teaching using problem posing. This paper illustrated these five aspects of knowledge about teaching mathematics through problem posing using examples from a series of problem-posing workshops．

teachers’ knowledge for teaching; problem-posing workshop; teachers’ knowledge for teaching using problem

2019–03–22

西南大學(xué)引進(jìn)人才（教育部“長(zhǎng)江學(xué)者”講座教授）計(jì)劃項(xiàng)目——數(shù)學(xué)問(wèn)題提出教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長(zhǎng)期跟蹤研究（SWU118118）

張輝蓉（1968—），女，四川內(nèi)江人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．蔡金法為本文通訊作者．

G635

A

1004–9894（2019）02–0013–05

張輝蓉，冉彥桃，劉蝶，等．教師“問(wèn)題提出”教學(xué)知識(shí)建構(gòu)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：13-17．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]