朱勝強(qiáng)

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數(shù)學(xué)優(yōu)秀生教育教學(xué)的實(shí)踐探索

朱勝強(qiáng)

（南京外國語學(xué)校，江蘇 南京 210008）

英才的培養(yǎng)關(guān)系到國家未來的核心競爭力．高中階段是英才培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，中國高中階段數(shù)學(xué)英才教育現(xiàn)狀令人擔(dān)憂．名校理科試驗(yàn)班匯聚了同齡人中的數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，對這些學(xué)生的培養(yǎng)試驗(yàn)班的數(shù)學(xué)任課教師責(zé)無旁貸．在教育、教學(xué)實(shí)踐中，可通過拓展深化教學(xué)內(nèi)容，開展探究性教學(xué)，設(shè)計(jì)有針對性的作業(yè)，組建課外研究小組及發(fā)揮校內(nèi)外資源的作用等措施來提高培養(yǎng)效果．

數(shù)學(xué)英才；數(shù)學(xué)優(yōu)秀生；培養(yǎng)；教育教學(xué)；實(shí)踐

目前中國高等教育已發(fā)展到大眾教育的歷史階段，每年高校都為社會(huì)各行各業(yè)輸送大量人才．但錢學(xué)森之問“為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出的人才？”卻總是縈繞在教育工作者的心頭．在追求教育大眾化、普及化的同時(shí)，世界各國都重視英才教育．很多發(fā)達(dá)國家將英才教育提升到關(guān)系國家發(fā)展、民族安危和提高國家核心競爭力的高度[1]．《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》明確指出：“推進(jìn)培養(yǎng)模式多樣化，滿足不同潛質(zhì)學(xué)生的發(fā)展需要．探索發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)創(chuàng)新人才的途徑．”拔尖人才的培養(yǎng)，如果從大學(xué)開始已經(jīng)太晚了．一個(gè)人對某個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的興趣與創(chuàng)新意識，應(yīng)該從青少年時(shí)代開始培養(yǎng)，高中階段是人生觀、世界觀、價(jià)值觀形成的重要時(shí)期，因而也是英才培養(yǎng)的關(guān)鍵期[2]．

1 數(shù)學(xué)英才教育的現(xiàn)狀

英才教育中數(shù)學(xué)是不可忽視的一門學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)英才生的教育是一種特殊教育，對他們的培養(yǎng)需要特殊的課程和培養(yǎng)環(huán)境[3]．雖然中國有重視英才教育的傳統(tǒng)，但當(dāng)前高中階段實(shí)施數(shù)學(xué)英才教育卻有著令人擔(dān)憂的現(xiàn)狀．第一，激烈的高考競爭導(dǎo)致了英才教育的“異化”．老師們都知道自己的學(xué)生基礎(chǔ)知識的底子沒打牢，卻不得不在高二早早結(jié)束課程，用整整一年的時(shí)間反復(fù)給學(xué)生操練解題，學(xué)生甚至可以在幾秒鐘內(nèi)給選擇題畫勾，否則大量的高考題目根本就不可能在短短的兩小時(shí)內(nèi)做完．第二，數(shù)學(xué)競賽越來越多的功利性使英才教育偏離了初衷．在國際奧數(shù)中，中國的金牌數(shù)、獎(jiǎng)牌數(shù)總是領(lǐng)先，可是得金牌的孩子大部分不選擇數(shù)學(xué)作為他們的職業(yè)，即便選擇了數(shù)學(xué)，也沒有成為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．第三，過度統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和教材使英才教育難以實(shí)現(xiàn)．中國的課程標(biāo)準(zhǔn)是法律，各個(gè)學(xué)校必須執(zhí)行．這就使得標(biāo)準(zhǔn)的制定非常困難，是就高，就低，還是取中？在精英教育階段這事好辦，而大眾教育階段真可謂眾口難調(diào)了[4]．反觀世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國，無論是美國、法國還是俄羅斯，針對英才教育的數(shù)學(xué)課程，在范圍與難度上都遠(yuǎn)超中國課程標(biāo)準(zhǔn)的要求[5]．

盡管如此，數(shù)學(xué)英才教育方面的探索并未停止．許多教育研究單位與學(xué)校都在尋找數(shù)學(xué)英才教育的可行辦法．比如，設(shè)立特殊班級．一種不縮短學(xué)制，組建在課程實(shí)施進(jìn)度、深度和廣度方面都區(qū)別于其他班級的特殊班級，這是英才教育的常見形式．還有就是實(shí)施培養(yǎng)項(xiàng)目．21世紀(jì)以來，北京、上海等地創(chuàng)辦并實(shí)施了一些培養(yǎng)人才的項(xiàng)目計(jì)劃，打破中學(xué)內(nèi)部獨(dú)立培養(yǎng)英才的局限，充分利用高校及科研院所的資源培養(yǎng)數(shù)學(xué)英才；開設(shè)豐富多彩的選修課，實(shí)施有助于英才教育的校本課程．為了讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，一些中學(xué)已經(jīng)開始探索建構(gòu)新的數(shù)學(xué)課程體系[6]．有的甚至還嘗試打通小學(xué)高年級、初中、高中，組建中學(xué)超常兒童教育實(shí)驗(yàn)班[7]．

依據(jù)國外對英才界定的經(jīng)驗(yàn)，英才在同齡人中約占3%~5%[4-5]．在中國，對于一些擁有優(yōu)質(zhì)生源的高中學(xué)校，這一比例還應(yīng)大幅度提高．從網(wǎng)上獲取的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，某省轄市2017年參加中考的考生約四萬七千人，該市排在前兩位的中學(xué)中考錄取分?jǐn)?shù)線均不低于640分，對應(yīng)的這部分學(xué)生占中考總?cè)藬?shù)的3.05%．所以，名校理科試驗(yàn)班的學(xué)生幾乎都可作為英才培養(yǎng)對象．由于試驗(yàn)班的選拔未必嚴(yán)格按數(shù)學(xué)英才標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，但他們中絕大部分人的數(shù)學(xué)表現(xiàn)會(huì)十分突出，所以將這些學(xué)生稱為數(shù)學(xué)優(yōu)秀生．

發(fā)現(xiàn)和保護(hù)一個(gè)天才很難，扼殺他們卻很容易[8]．對于這些數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的培養(yǎng)，依靠僅有的英才培養(yǎng)項(xiàng)目計(jì)劃與少數(shù)英才教育試驗(yàn)是無法實(shí)現(xiàn)的．理科試驗(yàn)班的數(shù)學(xué)教師自然責(zé)無旁貸．

2 基本情況介紹

自2004年起，研究者一直任教理科試驗(yàn)班數(shù)學(xué)，其中有6年還兼任試驗(yàn)班班主任．學(xué)校為N市直屬學(xué)校，全省名校，中考錄取分?jǐn)?shù)線處于全市上游水平．學(xué)生在高一被錄取后，便可自主報(bào)名，參加理科試驗(yàn)班的選拔考試．考試內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，其中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)所占比例遠(yuǎn)超另外兩門．試驗(yàn)班共招50人左右，約占年級總?cè)藬?shù)的12.5%．所招學(xué)生大部分在初中即對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，或參加過初中數(shù)學(xué)競賽．

試驗(yàn)班數(shù)學(xué)第一課堂的課時(shí)數(shù)與年級其他班一樣，所用教材也與其他班相同，均由上級教學(xué)管理部門指定．期中或期末考試，也用同樣的試卷（便于全市或?qū)W校統(tǒng)一檢測）．在教學(xué)進(jìn)度上，試驗(yàn)班快于其他班，在教學(xué)內(nèi)容上，并不要求與其他班一致，每天的課外作業(yè)也與其他班不同．單元測驗(yàn)試驗(yàn)班均單獨(dú)命題，難度更大，范圍更廣．

為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上有更好的發(fā)展，還專門面向試驗(yàn)班開設(shè)了選修課“高中數(shù)學(xué)提優(yōu)”，在每學(xué)期初由學(xué)生自主報(bào)名參加．每周上課兩次，每次課兩個(gè)小時(shí)．教學(xué)內(nèi)容為第一課堂的自然延伸，更多的是教材之外的內(nèi)容．正常情況下，在高一年級第一學(xué)期，幾乎所有試驗(yàn)班學(xué)生都會(huì)選數(shù)學(xué)作為選修課．此后每學(xué)期初，都需重新報(bào)名，學(xué)生可根據(jù)自己的情況，或征求任課教師意見后決定是否繼續(xù)選修．

3 教育教學(xué)的實(shí)踐探索

如何針對試驗(yàn)班的數(shù)學(xué)優(yōu)秀生開展數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，使他們在數(shù)學(xué)方面的潛能在高中階段能有更好的提升呢？

3.1 教學(xué)內(nèi)容的拓展深化

高中數(shù)學(xué)教材的編寫，需考慮到普通學(xué)生的接受理解能力，在難度上會(huì)有所控制．這就未必適合數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的需求了．Diaz等人認(rèn)為：課程如果缺少挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)英才生易感到枯燥無聊，提不起學(xué)習(xí)興趣，課業(yè)成就很有可能不易表現(xiàn)[3]．大量研究表明，導(dǎo)致優(yōu)秀學(xué)生低成就的原因之一就是缺乏有挑戰(zhàn)性的課程[6]．與現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)配套的教材，對于數(shù)學(xué)優(yōu)秀生來說，基本不具挑戰(zhàn)性．考慮到教學(xué)管理方面的要求及將來可能面對的高考等，教學(xué)中另選教材是不切實(shí)際的．所以，采取的做法是在使用指定教材過程中，在內(nèi)容上進(jìn)行適度拓展深化．

拓展深化的內(nèi)容有這幾方面參考．其一是中國各個(gè)時(shí)期不同版本的數(shù)學(xué)教材．這些教材中的內(nèi)容都曾是經(jīng)過專家反復(fù)推敲，精心挑選的．有些內(nèi)容雖然沒有出現(xiàn)在當(dāng)前課本中，但它們的教學(xué)價(jià)值不容忽視．其二是《高中數(shù)學(xué)競賽大綱》．該大綱旨在“對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生”“為他們設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容，提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”[9]．許多數(shù)學(xué)優(yōu)秀生都將取得高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽好成績作為奮斗目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)競賽的二試內(nèi)容雖然有許多超出課程標(biāo)準(zhǔn)，但仍以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)．結(jié)合課本內(nèi)容，由課內(nèi)向課外自然拓展，逐步深化．其三是中學(xué)與高等數(shù)學(xué)相銜接的內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)優(yōu)秀生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不局限于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，或僅在高考中取得好的數(shù)學(xué)成績．許多學(xué)生會(huì)自學(xué)一些高等數(shù)學(xué)．但現(xiàn)行教材與高等數(shù)學(xué)有許多脫節(jié)的地方．比如，數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，復(fù)數(shù)的三角形式，復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，等等．這些內(nèi)容拓展后，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自我發(fā)展提高．除此之外，還可增加一些從長遠(yuǎn)角度看，有利于認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容．經(jīng)過拓展深化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的完整性和系統(tǒng)性，使學(xué)生形成深厚、完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

此外，還著重介紹4類常見函數(shù)：

上述內(nèi)容的補(bǔ)充，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)盡早建立起一個(gè)較完整的框架，有利于在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中更系統(tǒng)地看問題．比如，有了一一映射與逆映射，學(xué)生可以更好地了解“對應(yīng)”“映射”“函數(shù)”之間的關(guān)系．在研究函數(shù)與方程時(shí)，可以更清楚地理解函數(shù)與方程間的區(qū)別與聯(lián)系．同樣，有了一一映射，有助于建立反函數(shù)的概念，進(jìn)而更深入地了解函數(shù)的本質(zhì)及不同函數(shù)之間的聯(lián)系．

不同的章節(jié)內(nèi)容在拓展補(bǔ)充時(shí)各有不同的側(cè)重點(diǎn)，在教學(xué)安排時(shí)需整體考慮，統(tǒng)籌規(guī)劃，以減少隨意性．

3.2 開展探究性教學(xué)

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中指出：“在人的心理深處有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈．”國內(nèi)外許多研究也表明，英才學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與普通學(xué)生明顯不同，主要表現(xiàn)為學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、探究性、合作性和持久性[1]．

針對數(shù)學(xué)優(yōu)秀生開展的教學(xué)活動(dòng)常會(huì)隱藏著許多不確定性．有時(shí)教師認(rèn)為學(xué)生會(huì)有疑惑的地方，他們早已清楚了；有時(shí)認(rèn)真準(zhǔn)備好的范例，卻遭學(xué)生瞬間“秒殺”；有些問題本想一帶而過，學(xué)生卻非要打破沙鍋問到底．要讓學(xué)生真正投入課堂思考，教師就要理性應(yīng)對課堂可能出現(xiàn)的各種意外，而這背后是學(xué)生主動(dòng)性的顯現(xiàn)．實(shí)踐表明，探究式教學(xué)可使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得以充分發(fā)揮．在以教材為主要線索展開教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容很快能實(shí)現(xiàn)基本了解，因而會(huì)提出這樣或那樣的問題．沿著學(xué)生提出的想法探索下去，便會(huì)發(fā)現(xiàn)，原本許多教師想教給學(xué)生的東西，他們自己得到了．

比如，在學(xué)習(xí)雙曲線時(shí)，有學(xué)生提出問題：初中學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，為什么反比例函數(shù)的圖象也叫做雙曲線呢？[11]

問題給出后，教師沒有直接回答，而是引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，給學(xué)生足夠的時(shí)間．甚至讓學(xué)生按照不同的思路組成一些小組進(jìn)行研究．最后，學(xué)生想出了如下一些解決問題的思路．

（1）用雙曲線的定義說明；

（2）用雙曲線的第二定義說明；

（3）用雙曲線的性質(zhì)說明；

（4）對反比例函數(shù)圖象作旋轉(zhuǎn)變換說明．

這些僅僅是解決問題的思路，有限的課堂時(shí)間是不夠用的．所以，留給學(xué)生課外進(jìn)一步研究．當(dāng)學(xué)生從不同的角度獲得結(jié)果后，再選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行交流．通過這樣的探究活動(dòng)，既深化了對雙曲線相關(guān)知識的認(rèn)識，又建立了新、舊知識間的聯(lián)系，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)．同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)探究、自主獲取知識能力的提升．

進(jìn)行探究性教學(xué)一般需要耗費(fèi)較多的時(shí)間，教師可能會(huì)有顧慮．不斷發(fā)展的信息技術(shù)，為探究活動(dòng)增添了得力的助手．學(xué)生可以用電腦驗(yàn)證猜想，實(shí)施計(jì)算，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．一些原本需要花上大量時(shí)間的環(huán)節(jié)，一旦有了信息技術(shù)的支持，瞬間即可完成．?dāng)?shù)學(xué)優(yōu)秀生掌握信息技術(shù)的速度也超乎想象，只要他們想用，很快就能達(dá)到熟練水準(zhǔn)．

雖然數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與理解能力方面會(huì)超出普通學(xué)生，但認(rèn)識事物的過程還是一樣的．所以，并不是說在試驗(yàn)班進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，什么東西都得讓學(xué)生探究．還應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行選擇，一些有難度的問題，讓學(xué)生采用接受式的學(xué)習(xí)方式，其效果可能更好．也有一些內(nèi)容，可以選擇好材料，讓學(xué)生自學(xué)．關(guān)鍵在于教師的合理把握．

3.3 設(shè)計(jì)有針對性的作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是課堂教學(xué)的延伸．作業(yè)有鞏固、發(fā)展、反饋、溝通等功能．布魯姆曾經(jīng)說過，在影響學(xué)業(yè)成績的各種變量中，家庭作業(yè)是“易變的變量”，即家庭作業(yè)對學(xué)生成績的影響差異很大[12]．如果作業(yè)布置失當(dāng)，會(huì)產(chǎn)生諸多負(fù)面的影響．如影響學(xué)生的身心健康，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)造力的缺失，助長學(xué)生的不良品行，等等[13]．

試驗(yàn)班數(shù)學(xué)作業(yè)的重要性很容易被忽視．有時(shí)，教師選擇一些面向數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生的成品作業(yè)冊作為家庭作業(yè)讓學(xué)生同步完成．但這些作業(yè)冊中一般會(huì)有許多機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練的習(xí)題，過度的練習(xí)容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，占用學(xué)生自主思考問題的時(shí)間．試驗(yàn)班教學(xué)中經(jīng)常會(huì)有一些補(bǔ)充拓展的內(nèi)容，這樣的作業(yè)是無法體現(xiàn)的．也有教師讓學(xué)生自我選擇家庭作業(yè)，看似培養(yǎng)了學(xué)生自我學(xué)習(xí)管理能力，但容易造成學(xué)生過早的分化，不易發(fā)揮好作業(yè)的教育教學(xué)功能．

多年來，研究者采用自編作業(yè)紙的形式布置每天的作業(yè)．從高一開學(xué)的第一天起，每天只要有數(shù)學(xué)課，便會(huì)配備一份數(shù)學(xué)作業(yè)．作業(yè)于次日收齊，批改后返還給學(xué)生．對于作業(yè)中出現(xiàn)的典型問題，安排適當(dāng)時(shí)間做必要的講評．

作業(yè)的設(shè)計(jì)考慮到以下幾方面的因素．

首先，內(nèi)容與課堂教學(xué)相匹配．針對課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)題．比如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，涉及到函數(shù)圖象的平移變換問題．教材并沒有將它作為重點(diǎn)，但對試驗(yàn)班學(xué)生來說，圖象變換是溝通不同函數(shù)關(guān)系的重要途徑．所以，設(shè)計(jì)時(shí)需有所側(cè)重．再比如，教材中沒有數(shù)列的極限，教學(xué)時(shí)補(bǔ)充了相關(guān)內(nèi)容，則在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，需專門考慮，并且要有足夠量的基礎(chǔ)知識與技能的訓(xùn)練，以鞏固教學(xué)效果．

其次，嚴(yán)格控制作業(yè)量．課內(nèi)學(xué)習(xí)僅是數(shù)學(xué)優(yōu)秀生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，他們需要有自己獨(dú)立學(xué)習(xí)思考的時(shí)間．雖然作業(yè)量稍大一些，學(xué)生也能完成．但無形之中侵占了學(xué)生自由支配的時(shí)間．一般情況下，絕大部分學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間控制在40分鐘左右，盡可能不超過一小時(shí)．對量的控制，主要從這幾方面把握．（1）盡量減少重復(fù)性的訓(xùn)練題；（2）限定題量．題的總量一般在10道左右，其中填空題6~8道，解答題2~3道；（3）多選側(cè)重于思維的問題，少選需要大量繁瑣運(yùn)算的問題．

此外，問題的形式盡可能新穎，讓學(xué)生感到有趣味．作業(yè)題的來源是多方面的．既有從課本的配套習(xí)題中選取或改編的，也有一些帶有競賽味道的，有一定挑戰(zhàn)性的，甚至還有一些是趣味數(shù)學(xué)題．許多問題都在原來的基礎(chǔ)上做了適當(dāng)改編．一些典型的問題，盡可能避免在網(wǎng)上搜到現(xiàn)成的答案，以保護(hù)許多學(xué)生已養(yǎng)成的獨(dú)立思考習(xí)慣．

每份作業(yè)都有編號，便于學(xué)生收集整理．說到某一編號作業(yè)中的某一題，可迅速找到該題，這可為講評與交流討論提供便利．由于作業(yè)的設(shè)計(jì)充分考慮了教學(xué)現(xiàn)狀，考慮了學(xué)生的心理特征及感受，所以，作業(yè)受到絕大部分學(xué)生的歡迎．經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況，下課后教師忘了發(fā)當(dāng)天的作業(yè)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)找老師索?。?/p>

除了平時(shí)的作業(yè)外，對于寒、暑假作業(yè)，也有類似的安排．多年的實(shí)踐，使研究者認(rèn)識到，在作業(yè)上的堅(jiān)持，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這一點(diǎn)對數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生來說，同樣十分重要[14]．許多已經(jīng)畢業(yè)的學(xué)生再回母校，回憶高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，均認(rèn)為“小白卷”（指編制的作業(yè)紙）使他們受益匪淺．

3.4 組建課外研究小組

美國英才教育專家蘭祖利（Joseph Renzulli）曾提出英才教育的三維教學(xué)模式．除識別學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、風(fēng)格和能力水平，組織以學(xué)生為中心的多元化課程外，還包括通過多樣化的活動(dòng)，比如個(gè)人和小組解決實(shí)際問題的研究，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)能力的發(fā)展和提高[15]．

俄國數(shù)學(xué)英才教育，課外活動(dòng)占有很大的比重，面向中小學(xué)生的Kruzhok（數(shù)學(xué)小組）是主要形式之一[16]．英國數(shù)學(xué)英才學(xué)生更多地偏好小組討論、動(dòng)手操作、自主學(xué)習(xí)和輔助學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式[1]．唐盛昌和馮志剛根據(jù)二十多年對上海中學(xué)數(shù)學(xué)英才生的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)英才生的兩種教學(xué)模式，其一便是建立學(xué)生團(tuán)隊(duì)，集數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相仿、志同道合、各有特點(diǎn)的學(xué)生組成學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，開展學(xué)習(xí)風(fēng)暴式的合作交流[17]．

在對數(shù)學(xué)優(yōu)生的教學(xué)中，教師不應(yīng)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的惟一來源．成功的教學(xué)，最終應(yīng)使學(xué)生超越教師．雖然都對數(shù)學(xué)有興趣，學(xué)生具體關(guān)注的內(nèi)容也可能有別．有的酷愛平面幾何；有的喜歡數(shù)論；有的對組合數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘；有的可能癡迷于數(shù)獨(dú)．教師也不可能精通學(xué)生感興趣的每個(gè)方面．這時(shí)，為有共同興趣的學(xué)生搭建研究平臺，讓學(xué)生聚在一起，進(jìn)行思維的碰撞，共同研究，相互促進(jìn)，可取得良好的效果．

十多年前帶的試驗(yàn)班中，有多人對平面幾何非常感興趣．為便于他們相互交流，提議學(xué)生辦一份研究平幾問題的班級小報(bào)，取名為“尺規(guī)探秘”．委托學(xué)生公認(rèn)的平幾“大神”擔(dān)任主編，另外又聘數(shù)名學(xué)生為顧問．選擇了80道有代表性的平幾問題為素材，以小報(bào)的形式交流研究進(jìn)展情況，教師也參與其中．報(bào)紙中有“破陣排行榜”，公布攻克難題題數(shù)較多的幾位學(xué)生排名，還有“解法討論與交流”“平幾定理介紹”等欄目．由于當(dāng)時(shí)的信息技術(shù)裝備不如現(xiàn)在普及，報(bào)紙采用手寫，人工繪圖，再剪貼復(fù)印．份數(shù)有限，僅供傳閱．這一活動(dòng)極大促進(jìn)了學(xué)生對平面幾何的學(xué)習(xí)．

研究小組的形式可以各式各樣，目的在于通過研究問題將有共同興趣的學(xué)生匯聚在一起．近年，研究小組又有了新的形式．依托學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)生成立了數(shù)學(xué)研究社團(tuán)，成員不只局限于同班學(xué)生，可以是校內(nèi)有共同愛好者．目前，研究者正受聘擔(dān)任“萬物皆數(shù)”社團(tuán)的指導(dǎo)教師．

現(xiàn)在，成立研究小組更為方便．用通訊工具，可以很快建立起“朋友圈”．研究的問題可用圖片的方式發(fā)送，交流更加便捷．而缺少的恰恰是教師的組織引導(dǎo)與學(xué)生的自由支配時(shí)間．

3.5 充分發(fā)揮校內(nèi)外教育教學(xué)資源的作用

英才的培養(yǎng)并不是在封閉環(huán)境中就能完成的，需要多方面因素共同作用．美國、法國、俄羅斯等國英才培養(yǎng)的成功經(jīng)驗(yàn)及國內(nèi)相關(guān)的研究均表明[1，3-6，18]，讓學(xué)生與大師對話，更多地參與包括數(shù)學(xué)競賽在內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，接受有針對性的專項(xiàng)訓(xùn)練，對英才的培養(yǎng)都會(huì)起到很好的促進(jìn)作用．在這方面，作為試驗(yàn)班的數(shù)學(xué)教師需要積極做好規(guī)劃、協(xié)調(diào)、組織與配合工作．

學(xué)校的大師進(jìn)校園活動(dòng)，常會(huì)邀請國內(nèi)外的數(shù)學(xué)專家、院士，學(xué)生可近距離接觸大師，感受數(shù)學(xué)的最新發(fā)展；針對熱衷于數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，學(xué)校聘有主教練與各年級教練，對學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)．除高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽外，學(xué)生還可參加?xùn)|南數(shù)學(xué)競賽、女子數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，以及多項(xiàng)國際數(shù)學(xué)競賽；在高三年級會(huì)邀請老師對學(xué)有余力的學(xué)生開設(shè)“高等數(shù)學(xué)選講”選修課，讓學(xué)生提前熟悉大學(xué)數(shù)學(xué)課程；每年一度的科技節(jié)，會(huì)有相應(yīng)的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)．最近的一期便是由數(shù)學(xué)優(yōu)秀生負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)文化展；假期學(xué)校會(huì)選派數(shù)學(xué)優(yōu)秀生參加大學(xué)舉辦的數(shù)學(xué)夏令營或冬令營．近年，學(xué)校開設(shè)的“STEM+”課程，則為學(xué)生創(chuàng)造了將數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的融合機(jī)會(huì)．

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)英才教育不是階段性的教育，不可能單獨(dú)在高中階段完成，需要以初中教育為基礎(chǔ)，同時(shí)也在為將來的高等教育做準(zhǔn)備．因此，不同階段需要相互銜接，才能取得最終的效果．當(dāng)前，高中階段數(shù)學(xué)英才教育所面臨的困境，有些可以通過教育、教學(xué)實(shí)踐探索逐步化解，有些則需要大環(huán)境的改善．任課教師應(yīng)努力做到，只要學(xué)生有相應(yīng)的潛質(zhì)，就不遺余力地為他們創(chuàng)造條件．勿使未來的杰出人才湮沒于數(shù)學(xué)教師手中．

[1] 李孝誠，綦春霞，王中雷．英國數(shù)學(xué)英才教育的實(shí)證研究及對我國的啟示[J]．教育學(xué)報(bào)，2012（1）：54–60．

[2] 蔣建華．?dāng)?shù)學(xué)英才教育的責(zé)任擔(dān)當(dāng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（3）：19–26．

[3] 張倜，曾靜，熊斌．?dāng)?shù)學(xué)英才教育研究述評[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：39–43．

[4] 張英伯，李建華．英才教育之憂——英才教育的國際比較與數(shù)學(xué)課程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（6）：1–4．

[5] 倪明．從戰(zhàn)略上重視數(shù)學(xué)英才教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2006（12）：1–2．

[6] 王光明，宋金錦，佘文娟，等．建立中學(xué)數(shù)學(xué)英才教育的數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)——2014年中學(xué)英才教育數(shù)學(xué)課程研討會(huì)議綜述[J]．課程·教材·教法，2014，34（5）：122–125．

[7] 王春輝，王乙?。剿鬟m合超常兒童發(fā)展的數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（3）：26–28．

[8] 張英伯．發(fā)達(dá)國家英才教育的啟示[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（2）：1–2，13．

[9] 中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)．高中數(shù)學(xué)競賽大綱[J]．中等數(shù)學(xué)，2006（12）：3–5．

[10] 朱勝強(qiáng)．函數(shù)教學(xué)中宜盡早向?qū)W生介紹的幾類函數(shù)圖象[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2009（11）：11–12．

[11] 朱勝強(qiáng)．為什么反比例函數(shù)圖象是雙曲線[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2008，47（11）：46–48，50．

[12] 朱勝強(qiáng)．借助網(wǎng)絡(luò)平臺處理學(xué)生假期數(shù)學(xué)作業(yè)的實(shí)踐研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：100–102．

[13] 宋廣文，康紅芹．教師布置作業(yè)的形式與學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)系的反思[J]．課程·教材·教法，2009，29（12）：35–40．

[14] 朱勝強(qiáng)．通過課外作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（6）：59–60，87．

[15] 戴耘，蔡金法．英才教育在美國[M]．杭州：浙江教育出版社，2013：67–68．

[16] 午飯．俄國的數(shù)學(xué)普及和英才教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（6）：1–3．

[17] 唐盛昌，馮志剛．?dāng)?shù)學(xué)英才的早期識別與培育初探[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011，50（3）：11–15，18．

[18] 倪明，熊斌，夏海涵．俄羅斯高中課程改革的特色[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：12–16．

Practical Exploration on Education and Teaching of the Students Excellent in Mathematics

ZHU Sheng-qiang

(Nanjing Foreign Language School, Jiangsu Nanjing 210008, China)

The cultivation of talents was bound up with the core competitiveness of the country in the future, and the senior high school was the critical period to cultivate the talents. However, current educational situation in China for mathematical talents at the senior high school was alarming. In the science experimental class of some famous schools, where the students excellent in mathematics among the people of the same age were gathered, cultivation of the students became the maths teachers’ inescapable duty. In teaching practice, we could expand the teaching content, carry out inquiry teaching, design targeted assignments, set up extracurricular research teams and give full play to the function of internal and external resources of the school so as to improve the cultivation effect.

mathematical talents; students excellent in mathematics; cultivation; education and teaching; practice

2019–01–25

江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題——高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的問題驅(qū)動(dòng)策略研究（B-b/2015/02/261）；南京市教研室第十期教學(xué)研究課題——通過學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行認(rèn)知診斷的實(shí)踐研究；江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題——通過微型探究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究（B-b/2018/02/78）

朱勝強(qiáng)（1963—），男，江蘇儀征人，特級教師，正高級教師，主要從事課堂教學(xué)研究．

G420

A

1004–9894（2019）02–0052–04

朱勝強(qiáng)．?dāng)?shù)學(xué)優(yōu)秀生教育教學(xué)的實(shí)踐探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：52-55．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]