孫國鐘，孫士勇，裴英博

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

拋物面天線利用電磁波來傳遞信息和能量，通過利用拋物面的反射特性，可以將接受的信號集中到主焦饋源上，從而使拋物面天線具有集中信號、增強信號等優(yōu)勢，在遠程通信、軍用民用航天航空、定位導航、精密機械等領域具有廣泛應用[1-3]。

大型拋物面天線對自身結(jié)構精度有嚴格要求，系統(tǒng)要求大尺寸拋物面天線只有毫米級變形。然而，在拋物面天線加工以及服役過程中都會因為外界因素而產(chǎn)生變形，這些表面形變都會使拋物面天線的信號強度降低，影響使用[4]。

傳統(tǒng)拋物面天線設計思路是通過提高結(jié)構剛度減少變形，但隨著天線尺寸增加精度提高， 采用智能材料對拋物面天線面型精度進行控制已成為國內(nèi)外研究熱點。Wastington[5]研究出一種拋物面“單彎曲”天線，采用壓電陶瓷致動器，這種天線通過固粘于天線反射表面的壓電材料施加電壓來改變天線的形狀。Yoon等[6]研制了“雙彎曲”壓電陶瓷帶狀驅(qū)動孔徑天線。上述研究工作均采用有限元法進行數(shù)值分析，能夠?qū)χ悄懿牧向?qū)動效能進行預測,但未完全解決提高拋物面天線控制精度的問題。

針對拋物面天線在服役過程中會因為自身制造誤差及環(huán)境因素而影響型面精度的問題，本文采用有限元法設計制造了含壓電纖維執(zhí)行器(MFC)的拋物面天線，通過控制測量平臺獲得MFC致動下的拋物面天線變形響應，基于前饋補償算法，提高了MFC控制精度。

1 MFC致動下的拋物面天線仿真分析

1.1 有限元模型的建立

MFC致動力有限，因此在控制試驗前，采用有限元法對拋物面天線基本構型和變形特征進行評估，為天線制造提供基礎。

基于熱彈性比擬法，在ANSYS中建立含有MFC的復合材料拋物面天線有限元模型，將MFC區(qū)域單獨劃分出來，根據(jù)熱彈性比擬法分別賦予復合材料和MFC材料性質(zhì)[7]。MFC和復合材料天線滿足位移連續(xù)條件，不考慮粘接層的厚度影響。因為本文主要研究MFC控制拋物面天線變形及控制過程中的精度問題，因此，未探討MFC貼片的位置的最優(yōu)化問題。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

1.2 仿真結(jié)果分析

仿真過程中，分別在4個象限相同位置布置4片P1類型MFC對拋物面天線進行控制，對4片MFC施加不同正、負電壓和相同電壓的情況下獲得仿真分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 MFC對拋物面天線的控制仿真分析

由圖2可知，對P1類型MFC施加正電壓將發(fā)生伸長變形，負電壓下MFC發(fā)生壓縮變形，因此，施加不同正、負電壓會使結(jié)構呈現(xiàn)不同的變形特征，即可根據(jù)天線實際誤差，采用不同的正、負電壓來獲得不同的面型精度控制。

2 MFC致動下的拋物面天線試驗

2.1 拋物面天線模型的制造

基于仿真分析結(jié)果確定的天線幾何特征，采用玻璃纖維復合材料和接觸成型工藝制造拋物面天線，將玻璃纖維依次分塊逐層鋪放到模具上，之后放入溫度箱固化成型天線和背面加強筋。

拋物面天線制備完成后，根據(jù)仿真結(jié)果，按照設計位置在天線背部粘接壓電纖維執(zhí)行器。最后將拋物面天線進行脫模，中心部分采用金屬接頭固定在試驗臺上，進行后期控制試驗。

2.2 試驗設備與步驟流程

試驗設備及軟件：激光位移傳感器、直流電源、數(shù)據(jù)采集卡、壓電纖維執(zhí)行器、電壓放大器、計算機、LabVIEW。地面試驗示意圖如圖3所示

圖3 地面試驗示意圖

2.3 試驗結(jié)果分析

控制采用正弦信號輸入，MFC有效輸入電壓為-500～+1 500 V，為了研究MFC控制變形的能力與輸入電壓幅值的關系，采用多組幅值輸入電壓進行試驗。輸入的正弦電壓幅值從40 V開始以40 V的遞增方式到400 V為止，共進行10組試驗，其中選取代表性的幅值為160 V和400 V的正弦電壓數(shù)據(jù)，圖4為天線位移與輸入電壓關系圖。

圖4 幅值為160 V、400 V時拋物面天線位移-電壓圖

由圖4可知，在MFC致動下通過激光位移傳感器測得的天線位移與輸入電壓呈近似線性變化，從而確定系統(tǒng)的可控制，但仍具有一定的遲滯性，影響系統(tǒng)的控制精度。

3 前饋補償控制算法設計

目前，采用MFC控制拋物面天線型面精度的研究較少，且多采用閉環(huán)控制，相對于閉環(huán)控制需要位移傳感器進行數(shù)據(jù)采集反饋；采用開環(huán)控制系統(tǒng)，只需對拋物面天線進行建模、前饋控制，更具有現(xiàn)實意義。本文利用開環(huán)前饋補償控制進行MFC控制，采用現(xiàn)象模型中的改善補償遲滯模型進行試驗，其建模參數(shù)與遲滯的物理實質(zhì)之間無任何關系，只考慮輸出、輸入之間的關系。

MPI模型是在PI模型基礎上進行的改進。PI模型使用有限具有不同閾值的Play算子的加權疊加來表征遲滯特性[8]。Play算子如圖5所示。其定義如下：

y(t)=Hrh[x,y0](t)=

max{x(t)-rh,min{x(t)+rh,y(ti)}}

(1)

式中：x(t)為單調(diào)區(qū)間t0～tn上的單調(diào)分段輸入信號；rh∈R+為Play算子的閾值；y0∈R為獨立算子的初始值。

圖5 Play算子函數(shù)

PI模型表達式為

(2)

式中:wh=[wh0,…,whn]T為權值向量;rh=[rh0,…,rhn]T為閾值向量；y0=[y01,…,y0n]T為Play算子初始值向量。

MPI模型是在PI模型的基礎上串聯(lián)不同閾值的單邊死區(qū)算子的加權疊加，從而能夠描述大多數(shù)壓電驅(qū)動器的非對稱和非凸性的遲滯環(huán)。單邊死區(qū)算子如圖6所示，其定義如下：

Srs[y(t),rs]=

(3)

式中rs∈R為單邊死區(qū)算子的閾值。

圖6 單邊死區(qū)算子

具有不同閾值的單邊死區(qū)算子的加權疊加可以表示為

(4)

(5)

為了確定遲滯補償函數(shù)模型，必須先確定計算出遲滯性函數(shù)模型，然后根據(jù)遲滯性函數(shù)模型，來確定補償模型。遲滯性函數(shù)輸出用φ來表示，輸入用rH來表示，即遲滯性函數(shù)為

(6)

且滿足

(7)

有了遲滯性函數(shù)，可以計算出遲滯補償逆函數(shù)。

根據(jù)補償函數(shù)和傳遞函數(shù)關系可知，它們互為逆函數(shù)，也可以近似構造補償函數(shù)：

(8)

而根據(jù)逆函數(shù)的定義，可知：

(9)

利用式(9)可以將得到的傳遞函數(shù)求出傳遞補償逆函數(shù)。 最終遲滯性函數(shù)圖像與遲滯補償逆函數(shù)圖像如圖7所示。

圖7 遲滯性傳遞函數(shù)和補償函數(shù)示意圖

由于MFC存在遲滯特性，因此，若要在開環(huán)中實現(xiàn)精確的變形控制，就必須考慮遲滯特性的影響。綜合分析系統(tǒng)特性，可將拋物面天線控制模型表示為遲滯模型。在該系統(tǒng)模型中，輸入一組正弦信號，然后信號進入遲滯逆補償模型，將控制信號先進行補償，然后將補償后的信號輸入遲滯模型，最后輸出線性信號，以輸入電壓400 V幅值為例，此時補償后的結(jié)果和仿真結(jié)果對比如圖8所示，二者符合良好。補償結(jié)果表明，利用遲滯前饋補償法可提高MFC對拋物面天線的控制精度。

圖8 考慮遲滯性模型MFC前饋補償控制與仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論

通過模擬仿真和控制補償研究了拋物面天線的控制精度問題，得到以下結(jié)論：

1) 基于熱彈性比擬法可在有限元軟件中模擬MFC的致動性能，并對拋物面天線的構型進行設計，不同的輸入電壓幅值和正、負電壓可獲得不同的天線控制效果，可為MFC的布置方案設計和控制試驗提供基礎。

2) 搭建了MFC致動下的拋物面天線控制試驗平臺，在MFC致動下天線位移呈現(xiàn)遲滯性，影響控制精度。

3) 建立MPI遲滯性模型，采用前饋補償控制法，可將拋物面天線控制位移線性化，從而提高控制精度。