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      航姿系統(tǒng)矢量場(chǎng)傳感器的完全校正

      2019-02-22 09:55:36劉耀華宋百麒
      壓電與聲光 2019年1期
      關(guān)鍵詞:磁強(qiáng)計(jì)橢球加速度計(jì)

      李 翔,劉耀華,宋百麒

      (桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣西 桂林 541004)

      0 引言

      三軸磁強(qiáng)計(jì)與三軸加速度計(jì)廣泛應(yīng)用于航姿系統(tǒng)(AHRS)以及電子羅盤中,通過(guò)測(cè)量地磁矢量和重力矢量可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)與方位(航向)的解算。然而由于制造工藝,安裝誤差及環(huán)境因素等影響,三軸磁強(qiáng)計(jì)與加速度計(jì)在使用中必須進(jìn)行誤差校正與補(bǔ)償,以保證航姿系統(tǒng)的精度[1]。

      目前,航姿系統(tǒng)中的磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)校正普遍采用基于橢球擬合的校正方法[2-6],該方法只利用磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)的原始測(cè)量數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)校正,便于使用者在各種應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)行快速、便捷的現(xiàn)場(chǎng)校正[7-10]。然而,橢球擬合法校正后的傳感器坐標(biāo)系不能保證與載體坐標(biāo)系相重合[11-15],這將對(duì)航姿系統(tǒng)造成不可忽視的影響。

      本文在對(duì)橢球擬合法的原理及其缺點(diǎn)進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上,提出一種補(bǔ)償傳感器非對(duì)準(zhǔn)誤差的改進(jìn)方法。實(shí)驗(yàn)表明,該方法能實(shí)現(xiàn)磁強(qiáng)計(jì)與加速度計(jì)的完全校正,減小地磁和重力矢量的測(cè)量誤差,改善航姿系統(tǒng)的精度。

      1 傳感器誤差模型

      三軸磁強(qiáng)計(jì)及三軸加速度計(jì)通常采用的誤差模型:

      (1)

      式中:三維矢量u=(u1u2u3)T表示被測(cè)矢量(地磁矢量或重力矢量);三維矢量v=(v1v2v3)T代表傳感器輸出;3×3矩陣K=(kij)3×3用于描述靈敏度(標(biāo)度系數(shù))誤差、非正交誤差、安裝誤差及磁強(qiáng)計(jì)受到的軟磁干擾等;噪聲項(xiàng)ε一般假定為零均值高斯白噪聲。

      式(1)給出的線性誤差模型能滿足一般用途的精度要求。若忽略式(1)中的噪聲項(xiàng)并記L=K-1,則有

      u=L(v-b)

      (2)

      式中矢量b=(b1b2b3)T描述傳感器的常值誤差(零偏),對(duì)磁強(qiáng)計(jì)而言b還包含硬磁干擾。

      由式(2)即可實(shí)現(xiàn)三軸磁強(qiáng)計(jì)或加速度計(jì)的誤差補(bǔ)償。

      2 橢球擬合法概述

      任一固定地點(diǎn)的地磁場(chǎng)強(qiáng)度和重力加速度在短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為保持不變,因而地磁矢量及重力矢量的模值均為常數(shù),這一性質(zhì)可用下式來(lái)描述:

      ‖u‖=‖L(v-b)‖=u0

      (3)

      式中u0為矢量u的2-范數(shù)即歐氏范數(shù)。對(duì)式(3)取平方,可得到一個(gè)關(guān)于矢量(v-b)的二次型:

      (v-b)TLTL(v-b)=‖u‖2

      (4)

      引入式(2)時(shí)已假定了K可逆,則L=K-1亦可逆,從而LTL對(duì)稱正定,即式(4)是一個(gè)代表橢球面的二次型。因此,凡是基于式(4)的校正方法,無(wú)論采取何種具體算法,本質(zhì)上都是在擬合該式所代表的橢球面,故統(tǒng)稱為橢球擬合法。

      由式(4)可知,橢球擬合法只需利用傳感器自身讀數(shù),完全不需要傳感器載體的姿態(tài)信息。故橢球擬合法的最大優(yōu)點(diǎn)是不需外部設(shè)備或基準(zhǔn)即可實(shí)施校正。橢球擬合法的另一優(yōu)點(diǎn)是能使被測(cè)矢量的模值誤差最小化,這是由式(4)的本質(zhì)決定的。

      然而,由于橢球擬合法在校正過(guò)程中完全忽略了三維姿態(tài)信息,因此不能保證傳感器坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合,兩坐標(biāo)系間通常存在未完全補(bǔ)償?shù)姆菍?duì)準(zhǔn)誤差,從而導(dǎo)致被測(cè)矢量出現(xiàn)指向誤差,影響航姿系統(tǒng)的精度。

      3 非對(duì)準(zhǔn)誤差及其校正

      三軸磁強(qiáng)計(jì)或加速度計(jì)的非對(duì)準(zhǔn)誤差可用一個(gè)三階正交矩陣R描述,該矩陣的幾何意義是從傳感器坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的三維旋轉(zhuǎn)變換。引入矩陣R后,按下式進(jìn)行傳感器誤差補(bǔ)償。

      u=RL(v-b)

      (5)

      目前采用較多的求取R的方法是利用地磁矢量與重力矢量的夾角[12-15]。若磁強(qiáng)計(jì)與加速度計(jì)均已由橢球擬合法校正,并記二者讀數(shù)分別為h與g(均為三維矢量),由于地磁矢量與重力矢量夾角恒定(記為γ),二者的點(diǎn)積應(yīng)為常數(shù),即

      gTRh=g0h0cosγ

      (6)

      式中g(shù)0,h0分別為本地重力加速度與地磁場(chǎng)強(qiáng)度。由式(6)可求解R,稱為“常數(shù)夾角法”[12]。但此方法僅能求出磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系到加速度計(jì)坐標(biāo)系的正交矩陣,亦即只能實(shí)現(xiàn)兩傳感器之間的對(duì)準(zhǔn),而不能補(bǔ)償傳感器與載體坐標(biāo)系之間的非對(duì)準(zhǔn)誤差。

      4 改進(jìn)的校正方法

      采用二步法實(shí)現(xiàn)三軸磁強(qiáng)計(jì)及加速度計(jì)的完全校正,即先用橢球擬合法確定式⑵中的L與b,再求解正交矩陣R。以下重點(diǎn)討論R的求法。

      假定傳感器已由橢球擬合法校正,將其繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),被測(cè)矢量u在該轉(zhuǎn)軸上的投影應(yīng)保持不變。記沿該轉(zhuǎn)軸方向的單位矢量為e,u與e夾角為λ,則有

      eTu=eTRL(v-b)=u0cosλ

      (7)

      利用式⑺即可求解矩陣R,從而補(bǔ)償傳感器非對(duì)準(zhǔn)誤差,但需注意以下幾點(diǎn):

      1) 旋轉(zhuǎn)軸e不應(yīng)與被測(cè)矢量u平行,否則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中傳感器讀數(shù)基本無(wú)變化,無(wú)法求解矩陣R。

      2) 旋轉(zhuǎn)軸e一旦選定,數(shù)據(jù)采集過(guò)程中應(yīng)保持其指向不變,以保證式(7)成立。

      3) 為保證采樣數(shù)據(jù)的充分性[16-17],應(yīng)將傳感器置于至少3種不同姿態(tài)下分別繞轉(zhuǎn)軸e旋轉(zhuǎn)。如依次將航姿系統(tǒng)的x、y、z軸指向正東,并分別繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)1周,采集到的磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)讀數(shù)便可滿足以上要求。且按上述要求采集的數(shù)據(jù)也適用于橢球擬合法,亦即兩步校正可共用同一組數(shù)據(jù)集而無(wú)需再次采樣。

      4) 旋轉(zhuǎn)軸e需以載體坐標(biāo)系下的分量形式代入式⑺,方能實(shí)現(xiàn)傳感器與載體坐標(biāo)系之間非對(duì)準(zhǔn)誤差的補(bǔ)償。如按3)所述方式采集的數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)軸e在載體坐標(biāo)系中的指向依次為e1=(1 0 0)T,e2=(0 1 0)T,e3=(0 0 1)T。

      5) 矩陣R雖含9個(gè)元素,但由于正交性的約束,實(shí)際只有3個(gè)獨(dú)立參數(shù),即分別繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度δ1、δ2和δ3。又考慮到非正交誤差通常較小,故可采用下式所示的近似形式以簡(jiǎn)化計(jì)算。

      (8)

      5 實(shí)物驗(yàn)證

      5.1 實(shí)驗(yàn)器材

      采用圖1所示基于MPU9250芯片的航姿模塊驗(yàn)證本文提出的校正方法。MPU9250芯片內(nèi)部均含加速度計(jì)、磁強(qiáng)計(jì)和陀螺儀3種傳感器。航姿模塊的x、y、z軸定義已在圖1中標(biāo)出。

      圖1 航姿模塊

      5.2 數(shù)據(jù)采集與校正

      實(shí)驗(yàn)中,采集磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)讀數(shù)的步驟為:

      1) 航姿模塊y軸指北并繞其旋轉(zhuǎn)1周。

      2) 航姿模塊z軸指北并繞其旋轉(zhuǎn)1周。

      3) 航姿模塊z軸指南并繞其旋轉(zhuǎn)1周。

      在這3種姿態(tài)下,轉(zhuǎn)軸e在載體坐標(biāo)系中的指向依次為e1=(0 1 0)T,e2=(0 0 1)T,e3=(0 0 -1)T。

      上述操作過(guò)程無(wú)需專門設(shè)備,只需將圖1所示航姿模塊的側(cè)面、底面和頂面分別緊貼在同一直立平整墻面上并旋轉(zhuǎn)即可,對(duì)墻面的朝向無(wú)嚴(yán)格要求。采集到的三維地磁數(shù)據(jù)如圖2所示。

      圖2 地磁場(chǎng)采樣數(shù)據(jù)

      完成數(shù)據(jù)采集后,分別采用下列3種方法對(duì)磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)進(jìn)行校正:

      方法1:磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)各自采用橢球擬合法進(jìn)行校正。

      方法2:先用橢球擬合法分別校正磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì),再對(duì)磁強(qiáng)計(jì)采用常數(shù)夾角法。

      方法3:采用第4節(jié)所述二步法,分別對(duì)磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)進(jìn)行校正。

      5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

      分別采用上述3種方法對(duì)航姿模塊進(jìn)行校正后,再利用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)(角度分辨率0.1°)檢驗(yàn)該模塊輸出的航向角、俯仰角及橫滾角的準(zhǔn)確性。圖3~5分別為航向角、俯仰角、橫滾角的誤差曲線。

      圖3 航向角誤差曲線

      圖4 俯仰角誤差曲線

      圖5 橫滾角誤差曲線

      由圖3~5可見(jiàn),本文所介紹的校正方法能在橢球擬合法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高航姿系統(tǒng)的精度。通過(guò)表1給出的校正前、后的角度誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可更明顯地看出這一點(diǎn)。

      表1 角度誤差統(tǒng)計(jì)

      續(xù)表

      校正方法未校正方法1方法2方法3橫滾角平均誤差/(°)-0.27-1.97-1.970.22均方根誤差/(°)2.090.240.240.24

      表1中所列均方根誤差用于評(píng)價(jià)角度數(shù)據(jù)的均勻性,而平均誤差則主要反映由傳感器非對(duì)準(zhǔn)誤差引起的角度固定偏差。

      由表1可見(jiàn),校正方法1(橢球擬合法)和方法2(常數(shù)夾角法)具有較小的均方根誤差,亦即這兩種方法能改善角度的均勻性。然而角度的平均誤差相對(duì)于校正前反而有所增大,表明校正后仍存在非對(duì)準(zhǔn)誤差導(dǎo)致的固定偏差,這與圖3~5所示誤差曲線相吻合。

      與校正方法1、2相比,校正方法3(即本文方法)的均方根誤差及平均誤差都較小,表明傳感器的非對(duì)準(zhǔn)誤差得到了較好的補(bǔ)償。

      6 結(jié)束語(yǔ)

      針對(duì)橢球擬合法校正后遺留的傳感器非對(duì)準(zhǔn)誤差,本文提出的改進(jìn)校正方法能對(duì)其進(jìn)行較好的補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)三軸磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)的完全校正,且校正過(guò)程操作簡(jiǎn)便。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用本文方法校正后,航姿系統(tǒng)的角度平均誤差及均方根誤差均能減小至1°以內(nèi),可顯著提高其精度。

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