曹軍成，許益民

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院流體控制實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢 430081)

0 引言

差動(dòng)變壓器式位移傳感器(LVDT)作為電液控制系統(tǒng)中極為重要的部分，具有工作穩(wěn)定可靠、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、工作壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)液壓系統(tǒng)的壓力、流量等參數(shù)的控制有著重要影響[1]。良好的伺服比例閥閉環(huán)測(cè)控系統(tǒng)要求LVDT具有高靈敏度、高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高線性度等特點(diǎn)。這些對(duì)差動(dòng)變壓器式位移傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了更高的技術(shù)要求。

為了提高LVDT的線性度與靈敏度，文獻(xiàn)[2]在三段式位移傳感器的基本機(jī)構(gòu)前提下，將其次級(jí)線圈改為階梯型分段繞法，提高LVDT軸向磁場(chǎng)的均勻分布及強(qiáng)度；文獻(xiàn)[3]通過把次級(jí)線圈改為三角形繞法來提高測(cè)量精度的同時(shí)增加了有效測(cè)量范圍。文獻(xiàn)[4-7]優(yōu)化設(shè)計(jì)信號(hào)調(diào)理電路，實(shí)現(xiàn)無損傷全波整流及多功能數(shù)據(jù)采集及調(diào)理算法，提高測(cè)試精度。

改變初級(jí)線圈的個(gè)數(shù)及分布情況，結(jié)合輸出特性數(shù)學(xué)模型，利用電磁仿真技術(shù)及多目標(biāo)優(yōu)化方法，確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。滿足液壓閥性能要求的同時(shí)，優(yōu)化新型LVDT的線性度、靈敏度，增加有效行程；采用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，縮短設(shè)計(jì)周期。

1 LVDT結(jié)構(gòu)與工作原理

新型閥用三節(jié)螺線管式LVDT位移傳感器采用雙向小量程無摩擦測(cè)試方式。基本組成元件包括骨架，2個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱的初級(jí)線圈、次級(jí)線圈，移動(dòng)鐵芯和屏蔽套等[8-9]。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1—大骨架；2—小骨架；3—初級(jí)線圈；4—一次級(jí)線圈；5—磁芯圖1 三節(jié)螺線管式LVDT結(jié)構(gòu)示意圖

不計(jì)線圈的寄生電容、導(dǎo)磁體磁阻等的影響，對(duì)三節(jié)螺線管式LVDT位移傳感器建立如圖2所示的等效電路。若移動(dòng)鐵芯向L21方向移動(dòng)時(shí)，L21中的感應(yīng)磁通M1增大，同時(shí)L22中的感應(yīng)磁通M2減小，因此次級(jí)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E21增大，E22減??；反之，E22增大，E21減小。次級(jí)線圈采用反相串聯(lián)，電壓極性相反，則E2=E21-E22。E2隨著鐵芯位置的變化而變化，當(dāng)鐵芯處在中間位置時(shí)E21=E22，E2=0。

圖2 LVDT等效電路圖

圖中：E1為差動(dòng)變壓器激勵(lì)電壓，V；E2為差動(dòng)變壓器輸出電壓，V；E21為次級(jí)線圈1的輸出電壓，V；E22為次級(jí)線圈2的輸出電壓，V；M1、M2為初、次級(jí)線圈間的互感系數(shù)，H。

LVDT差動(dòng)輸出電壓為

(1)

式中：Rp為初級(jí)線圈有效電阻，Ω；Lp為初級(jí)線圈電感，H。

由式(1)可得LVDT的差動(dòng)輸出電壓正比于互感變化量。由畢奧-薩伐爾定律推得當(dāng)銜鐵移動(dòng)時(shí)，初、次級(jí)線圈之間互感變化，產(chǎn)生感應(yīng)電壓。

中心軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)

采用合理的方法來優(yōu)化LVDT的結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高中心軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度及分布均勻度，提高靈敏度與線性度以滿足產(chǎn)品要求，縮短設(shè)計(jì)周期。

2 新型 LVDT的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)LVDT的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[10]討論了LVDT位移傳感器的性能與結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，即初級(jí)和次級(jí)線圈匝數(shù)與長(zhǎng)度、繞法及線圈內(nèi)外徑的大小，芯材質(zhì)量，激勵(lì)電流和頻率的變化以及環(huán)境和繞組溫度的變化的影響。可知各參數(shù)對(duì)LVDT性能的影響是不規(guī)律的且相互影響。根據(jù)液壓閥的性能要求對(duì)LVDT參數(shù)優(yōu)化處理。

2.1 確定優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法是為了保證產(chǎn)品具有更高性能、更小體積、更低成本等綜合優(yōu)勢(shì)而提出的一種很有效的方法。合理優(yōu)化LVDT的結(jié)構(gòu)參數(shù)是制作的前提，滿足液壓閥的性能要求。根據(jù)合理設(shè)計(jì)、計(jì)算簡(jiǎn)單的原則，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(3)

式中：F(x)為目標(biāo)函數(shù)向量；Gi(x)=0，Gi(x)≤0，xi≤x≤xu為對(duì)目標(biāo)函數(shù)中變量的結(jié)束。

由于單一獨(dú)立的目標(biāo)優(yōu)化很容易求得最優(yōu)解，傳統(tǒng)方法一般將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。常見的傳統(tǒng)優(yōu)化方法有：加權(quán)求和法、ε約束法、目標(biāo)達(dá)到法等[11]。但是上述3種方法存在：目標(biāo)函數(shù)性質(zhì)不同，其單位可能不同，有時(shí)無法做出比較，有時(shí)無法接近實(shí)際情況等缺點(diǎn)。

很多高效實(shí)用的決策算法被更多應(yīng)用到多目標(biāo)問題的求解中，如蟻群算法、遺傳算法、多目標(biāo)PSO約束算法等；相比其他算法，遺傳算法具有進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算時(shí)對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求較小，不依賴于梯度信息等優(yōu)點(diǎn)；并且搜索過程是從一個(gè)初始種群開始的，存在多個(gè)體并行搜索特征，全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，所以搜索到最優(yōu)解也更容易[12]。運(yùn)用遺傳算法求解多目標(biāo)的問題相關(guān)研究技術(shù)比較成熟。

根據(jù)液壓閥用LVDT性能設(shè)計(jì)要求：增大三節(jié)螺線管式LVDT的靈敏度及線性度。取初級(jí)線圈長(zhǎng)度為l1，次級(jí)線圈長(zhǎng)度為l2，初級(jí)線圈匝數(shù)為Np，次級(jí)線圈匝數(shù)為Ns，初級(jí)線圈平均半徑為r，鐵芯長(zhǎng)度為lc、鐵芯半徑為rc為設(shè)計(jì)變量，即

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T
=[Np,Ns,l1,l2,lc,rc,r]T

LVDT在線性工作范圍內(nèi)，骨架尺寸確定的情況下，取初級(jí)線圈軸向間隙d=4.1 mm，兩次級(jí)線圈軸向間隙為2.4 mm、初級(jí)線圈內(nèi)徑r0=3.6 mm，初級(jí)線圈導(dǎo)線直徑d1=0.16 mm，次級(jí)線圈導(dǎo)線直徑d2=0.06 mm，次級(jí)線圈內(nèi)徑r2=4.7 mm。

基于遺傳算法的LVDT多目標(biāo)優(yōu)化gamultiobj函數(shù)的程序運(yùn)行框圖如圖3所示。

圖3 程序運(yùn)行職能框圖

2.2 編寫優(yōu)化程序

編寫優(yōu)化主程序，調(diào)用合理的gamultiobj函數(shù)，運(yùn)行MATLAB程序，得到最優(yōu)解。其中部分主要行程序如下：

%程序調(diào)用多目標(biāo)遺傳算法程序及適應(yīng)度函數(shù)

FUN=@fitness； %適應(yīng)度函數(shù)句柄

M=[0 0 -1 0 1 0 0 ;0 0 0 0 0 1 -1 ;0 0 -1 0 1 0 0];

m=[1.8 ;0 ;0]； %線性不等式約束

ls=[300 500 5.5 7.8 6.5 0.2 3.7]；%設(shè)定變量上限

lx=[1000 800 7.8 13 12 2.5 4]；%設(shè)定變量下限

Aeq=[];beq=[]； %線性等式約束

options=gaoptimset(′PopulationSize′,80,′Generations′，220，′PlotFcns′,@gaplotpareto)；

[xbest ，f ，exitflag ，output]=

gamultiobj(FUN,length(LB),M,m,[],[],ls,lx,options)；

xbest %輸出最優(yōu)解合

%

2.3 優(yōu)化結(jié)果及結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

程序運(yùn)行結(jié)果表明，前端中個(gè)體的分布特性將自行繪制，且一直迭代計(jì)算不斷更新，直至收斂。當(dāng)?shù)瓿珊?，得到如圖4所示的Pareto front散點(diǎn)分布圖。程序得到exitflag=1，結(jié)果收斂；結(jié)果顯示：求解問題類型linearconstraints為線性約束；迭代次數(shù)(generations)256次；函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)(funccount)13 765次。

圖4 目標(biāo)函數(shù)散點(diǎn)分布圖

圖4中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示單個(gè)Pareto最優(yōu)解，最終得到結(jié)構(gòu)參數(shù)變量?jī)?yōu)化解。取最優(yōu)一組進(jìn)行分析，如表1所示。

表1 3組最優(yōu)解集合

初、次級(jí)線圈的繞法對(duì)LVDT的性能有很大影響，采用如圖5所示的縫隙式繞法，縮小線圈間隙，既能簡(jiǎn)化線圈制作，又能減小線圈尺寸等。

圖5 新型LVDT線圈繞法示意圖

2.4 新型精密LVDT磁場(chǎng)仿真分析

應(yīng)用maxwell2D仿真軟件對(duì)新型LVDT的中心軸線磁場(chǎng)強(qiáng)度及次級(jí)線圈電感進(jìn)行仿真，進(jìn)一步了解驗(yàn)證LVDT的工作原理及設(shè)計(jì)方法。建立合理的LVDT二維模型直接關(guān)乎設(shè)計(jì)結(jié)果的好壞，所以仿真模型的結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)的設(shè)置應(yīng)與實(shí)際保持一致，對(duì)仿真結(jié)果影響較大的進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，合理地簡(jiǎn)化模型，規(guī)劃合理的求解區(qū)域等方法來降低影響，為結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)提供可行性。圖6為鐵芯在中心位置時(shí)磁力線分布情況，圖7為軸線磁場(chǎng)分布情況。

圖6 LVDT磁力線分布圖

圖7 LVDT軸向磁場(chǎng)分布圖

根據(jù)LVDT優(yōu)化前后的參數(shù)尺寸結(jié)合數(shù)學(xué)模型經(jīng)過處理得到如圖8所示優(yōu)化前后的輸出特性曲線。

圖8 優(yōu)化前后輸出特性對(duì)比圖

根據(jù)實(shí)際結(jié)果，計(jì)算LVDT結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后靈敏度與非線性誤差，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。結(jié)果如表2所示。

表2 解集一初始點(diǎn)與優(yōu)化點(diǎn)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

由表2可知結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的LVDT的靈敏度分別為1.47 V/mm和2.38 V/mm，非線性誤差分別為1.17%和0.54%；綜合所得，LVDT應(yīng)用遺傳算法的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅靈敏度提高了38.23%，而且非線性誤差也降低為原來的46%；此外，優(yōu)化前后LVDT有效工作行程得到了提高，滿足液壓閥5.6 mm的行程要求。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

制作結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的4WREE6型液壓閥用新型四線制LVDT，搭建如圖9所示的LVDT智能測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)。試驗(yàn)臺(tái)包括伺服驅(qū)動(dòng)器執(zhí)行元件、帶數(shù)顯的游標(biāo)卡尺、LVDT水平固定架、實(shí)時(shí)反饋型光柵位移傳感器、壓力傳感器、手動(dòng)編碼器、手動(dòng)編碼器信號(hào)轉(zhuǎn)換板、NI6351采集卡等。

圖9 LVDT測(cè)試安裝圖

用手動(dòng)控制推桿推進(jìn)，并觀察輸出數(shù)值變化，以確定其行程范圍，尋找測(cè)試行程的起始點(diǎn)，根據(jù)伺服閥的性能要求，LVDT的行程為5.6 mm。一般LVDT滿行程對(duì)應(yīng)電壓為 +10～10 V。用手動(dòng)功能將推桿運(yùn)行至有效行程的起點(diǎn)附近(小于起點(diǎn)約1 mm)，自動(dòng)調(diào)整位移標(biāo)尺，設(shè)置推桿推動(dòng)LVDT磁芯的距離為6 mm。

在如圖10所示的測(cè)試臺(tái)上安裝好待測(cè)LVDT，用LabVIEW測(cè)試軟件編寫測(cè)試程序，通過計(jì)算機(jī)測(cè)試欄里的參數(shù)設(shè)置項(xiàng)目里設(shè)置給定的值，即給LVDT一個(gè)正弦激勵(lì)信號(hào)，LVDT推桿一個(gè)連續(xù)信號(hào)，讓推桿帶動(dòng)鐵芯勻速移動(dòng)，在測(cè)試界面選擇LVDT測(cè)試通道，設(shè)置力矩保護(hù)參數(shù)，如圖11所示。

圖10 試驗(yàn)系統(tǒng)圖

圖11 LVDT測(cè)試通道及參數(shù)設(shè)置

自動(dòng)測(cè)試時(shí)，伺服電機(jī)均勻推動(dòng)LVDT磁芯運(yùn)動(dòng)，即鐵芯移動(dòng)位移，為X坐標(biāo)，調(diào)制解調(diào)出次級(jí)線圈的電信號(hào)并采集記錄，為Y坐標(biāo)。此外光柵傳感器也可同時(shí)采集鐵芯的移動(dòng)距離。LVDT輸出信號(hào)經(jīng)VT- VRRA1型放大器處理，經(jīng)NI信號(hào)采集系統(tǒng)傳送到計(jì)算機(jī)，得到新型LVDT的靜態(tài)特性曲線，如圖12所示。

4 結(jié)束語

借助軟件MATLAB，采用多目標(biāo)同步優(yōu)化策略求解LVDT性能參數(shù)優(yōu)化問題；對(duì)最優(yōu)解集的數(shù)據(jù)與初始點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后的LVDT的靈敏度和線性度兩項(xiàng)指標(biāo)都有很大程度的提高。因此，將基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到LVDT的優(yōu)化設(shè)計(jì)中是一次有益的嘗試。

圖12 LVDT位移-輸出特性曲線

多功能LVDT性能測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)依托于NI采集測(cè)試技術(shù)，高效、準(zhǔn)確地對(duì)LVDT性能進(jìn)項(xiàng)測(cè)試及判斷，保證產(chǎn)品合格率的同時(shí)，縮短了測(cè)試時(shí)間，避免反復(fù)試制帶來的高昂成本，提高了生產(chǎn)效率。