基于博弈論的醫(yī)藥供應(yīng)鏈合作問(wèn)題研究

（南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 210000）

1 引言

自2009年新醫(yī)改頒布和實(shí)施以來(lái)，醫(yī)藥體制方面不斷出臺(tái)新的政策方案，試圖降低藥品價(jià)格，緩解人民群眾“看病難，看病貴”的問(wèn)題，但均未取得明顯的效果。藥品價(jià)格虛高在中國(guó)藥品市場(chǎng)中一直是一個(gè)比較嚴(yán)重的問(wèn)題，是流通體制改革政策層面的問(wèn)題。與發(fā)達(dá)國(guó)家的藥品流通相比較，我國(guó)醫(yī)藥流通領(lǐng)域的資源分配不均，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不到位；物流和供應(yīng)鏈管理技術(shù)發(fā)展滯后，同時(shí)缺少信息化技術(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)致醫(yī)藥物流不夠?qū)I(yè)化，嚴(yán)重滯緩了第三方物流的發(fā)展[1-2]；醫(yī)藥流通領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)集中度偏低，產(chǎn)業(yè)格局呈現(xiàn)“小、散、亂、多”的局面[3-4]。此外，醫(yī)藥供應(yīng)鏈企業(yè)之間缺乏合作意識(shí)，只關(guān)注自身利益，很少考慮供應(yīng)鏈中其他企業(yè)的利益及最終消費(fèi)者的利益[5]。醫(yī)藥供應(yīng)鏈中企業(yè)不合作，導(dǎo)致整個(gè)醫(yī)藥供應(yīng)鏈成本高且效率低，無(wú)法實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化。本文正是在我國(guó)醫(yī)藥行業(yè)這樣的背景下，基于博弈論，對(duì)醫(yī)藥供應(yīng)鏈企業(yè)合作與不合作之間的差異進(jìn)行研究。

2 博弈模型構(gòu)建

本文博弈分析構(gòu)建的模型是由醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)、醫(yī)藥流通企業(yè)、醫(yī)藥零售商以及最終的患者組成的三級(jí)供應(yīng)鏈博弈模型，如圖1所示。醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)將生產(chǎn)出的藥品提供給醫(yī)藥流通企業(yè)，醫(yī)藥流通企業(yè)再將其通過(guò)層層代理商分銷給各醫(yī)療機(jī)構(gòu)及零售藥店，最終患者到醫(yī)院或零售藥店購(gòu)買藥品。

圖1 醫(yī)藥供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型圖

2.1 模型假設(shè)

為了簡(jiǎn)化本文的博弈分析，本文做了以下假設(shè)：

（1）只針對(duì)單一藥品的醫(yī)藥供應(yīng)鏈；

（2）各節(jié)點(diǎn)企業(yè)對(duì)藥品的定價(jià)在銷售期間保持不變；

（3）不考慮未售完藥品的殘值；

（4）不考慮藥品在訂購(gòu)、運(yùn)輸及銷售過(guò)程中的丟失、損毀等意外情況；

（5）藥品屬于非壟斷性藥品，市場(chǎng)化程度較高，屬于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

為了方便問(wèn)題的闡述與分析，對(duì)于建立的醫(yī)藥供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型，本文規(guī)定了以下符號(hào)：

D：市場(chǎng)基礎(chǔ)需求量；

c1：醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)藥品的成本；

p1：醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)提供給醫(yī)藥流通企業(yè)的藥品價(jià)格；

c2：醫(yī)藥流通企業(yè)的流通成本；

S：醫(yī)藥流通企業(yè)的服務(wù)水平；

p2：醫(yī)藥流通企業(yè)分銷給醫(yī)藥零售商的藥品價(jià)格；

c3：醫(yī)藥零售商的運(yùn)營(yíng)成本；

p3：醫(yī)院或零售藥店最終銷售給患者的藥品價(jià)格；

Q：藥品總供應(yīng)量，即市場(chǎng)需求量；

π1：醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)；

π2：醫(yī)藥流通企業(yè)的利潤(rùn)；

π3：醫(yī)藥零售商的利潤(rùn)；

πt：醫(yī)藥供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，即醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)、流通企業(yè)及零售商的利潤(rùn)之和。

上文假設(shè)所研究的藥品屬于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的一般規(guī)律，市場(chǎng)需求量與價(jià)格呈反相關(guān)，與服務(wù)水平呈正相關(guān)，即藥品的最終銷售價(jià)格越低，服務(wù)水平越高，市場(chǎng)需求量就越大；藥品的最終銷售價(jià)格越高，服務(wù)水平越低，市場(chǎng)需求量就越小。因此，藥品市場(chǎng)需求量Q與藥品最終的銷售價(jià)格p3以及醫(yī)藥物流企業(yè)的服務(wù)水平S的關(guān)系式如下：

式中：a為價(jià)格彈性系數(shù)，b為服務(wù)彈性系數(shù)，a,b＞0,且均為常數(shù)。

由式（1）可反推出藥品的最終零售價(jià)格為：

企業(yè)服務(wù)成本是服務(wù)水平遞增的嚴(yán)格凸函數(shù),即隨著服務(wù)水平的提高，服務(wù)成本也會(huì)相應(yīng)地升高，它們之間具有二次形式的關(guān)系[6-8]。所以，醫(yī)藥流通企業(yè)的流通成本c2與其服務(wù)水平S具有如下關(guān)系：

基于上文假設(shè)的本文所研究的藥品為非壟斷性藥品，屬于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，所以醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)、醫(yī)藥流通企業(yè)及醫(yī)藥零售商的利潤(rùn)可分別用如下公式表示：

醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)：

醫(yī)藥流通企業(yè)的利潤(rùn)：

醫(yī)院或零售藥房，即醫(yī)藥零售商的利潤(rùn)：

因此，醫(yī)藥供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)：

將式（4）—（6）帶入式（7）得：

3 博弈分析

3.1 非合作博弈分析

基于上一節(jié)建立的包括醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)、醫(yī)藥流通企業(yè)和醫(yī)藥零售商的三級(jí)醫(yī)藥供應(yīng)鏈博弈模型，本節(jié)分析各供應(yīng)鏈成員企業(yè)之間不合作，即獨(dú)立決策的情況。此節(jié)針對(duì)這種在醫(yī)藥市場(chǎng)普遍存在的情況，進(jìn)行完全信息動(dòng)態(tài)Stackelberg博弈分析。

在這種市場(chǎng)情況下，醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)在整條供應(yīng)鏈中處于比較強(qiáng)勢(shì)的地位，首先會(huì)做出自己的決策：綜合考慮醫(yī)藥生產(chǎn)成本、市場(chǎng)形勢(shì)等因素，給出藥品的出廠價(jià)格p1，并提出滿足自身利益最大化所需要的醫(yī)藥流通企業(yè)提供的藥品服務(wù)水平S。然后，醫(yī)藥流通企業(yè)依據(jù)自己的流通成本c2，醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)提供藥品的價(jià)格p1及所需藥品服務(wù)水平S，同時(shí)綜合考慮市場(chǎng)情況，確定藥品分銷給零售商的價(jià)格p2，以滿足自身利潤(rùn)的最大化。最后，醫(yī)藥零售商會(huì)根據(jù)醫(yī)藥流通企業(yè)提供的價(jià)格p2，并考慮自身的運(yùn)營(yíng)成本c3，確定藥品的零售價(jià)p3及采購(gòu)數(shù)量Q，來(lái)滿足市場(chǎng)需求。此博弈的解稱為Stackelberg均衡。

在求解這個(gè)博弈模型時(shí)，采用逆向歸納法來(lái)求解其均衡值，即從動(dòng)態(tài)Stackelberg博弈的最后一步向第一步反向推導(dǎo)。

首先，將式（2）代入式（6）中，求得醫(yī)藥零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

由于π3''(Q)＜0，所以醫(yī)藥零售商的利潤(rùn)π3是關(guān)于藥品訂購(gòu)量Q的凹函數(shù)，即當(dāng)π3'(Q)=0時(shí)，醫(yī)藥零售商的利潤(rùn)π3最大。求解得到最優(yōu)訂購(gòu)量Q為：

再將式（10）的結(jié)果代入式（2），得到醫(yī)藥零售商的銷售價(jià)格p3為：

然后將式（10）代入式（5）中，得到醫(yī)藥流通企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

由于π2''(p2)＜0，所以醫(yī)藥流通企業(yè)的利潤(rùn)π2是關(guān)于醫(yī)藥流通企業(yè)分銷給零售商的藥品價(jià)格p2的凹函數(shù)，當(dāng)π2'(p2)=0時(shí)，醫(yī)藥流通企業(yè)的利潤(rùn)π2取最大值。此時(shí)求得醫(yī)藥流通企業(yè)的分銷價(jià)格p2為：

再將式（13）求得的p2及式（10）代入到式（4），能夠得到醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

由于π1''(p1)＜0,π1''(S)＜0，因此醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)π1是關(guān)于醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)提供給醫(yī)藥流通企業(yè)的藥品價(jià)格p1及藥品服務(wù)水平S的凹函數(shù)，即當(dāng)π1'(p1)=0,π1'(S)=0時(shí)，醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)π1取到最大值。此時(shí)求得：

將式（15）、（16）依次回代入式（13）、（11）以及式（10），可以求解得到醫(yī)藥流通企業(yè)的分銷價(jià)格p2、零售商的銷售價(jià)格p3以及訂購(gòu)量Q的最優(yōu)值分別為：

最后，將以上計(jì)算結(jié)果分別代入式（4）—（7），可以求得醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)、流通企業(yè)、零售商的利潤(rùn)，以及醫(yī)藥供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)分別為：

3.2 合作博弈分析

上一小節(jié)分析的是醫(yī)藥供應(yīng)鏈中各企業(yè)彼此間不合作的模型，醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)、流通企業(yè)及零售商分別從自身利潤(rùn)最大化的角度考慮，獨(dú)自制定價(jià)格。這種非合作博弈在實(shí)際醫(yī)藥供應(yīng)鏈的運(yùn)作過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致效率低下，無(wú)法達(dá)到整體供應(yīng)鏈的最優(yōu)狀態(tài)。因此，本節(jié)從醫(yī)藥供應(yīng)鏈中各企業(yè)互相合作，即合作決策的角度出發(fā)，對(duì)其進(jìn)行合作博弈分析。

在合作博弈的過(guò)程中，醫(yī)藥供應(yīng)鏈中的所有成員企業(yè)都基于整個(gè)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的目標(biāo)做出決策。因此，在博弈分析中，以整條供應(yīng)鏈作為決策分析單元，不用考慮各成員企業(yè)各自的成本及定價(jià)，只需考慮醫(yī)藥供應(yīng)鏈的整體服務(wù)水平S以及藥品供應(yīng)量Q。

將式（25）、（26）代入式（2），可算得此時(shí)醫(yī)院或零售藥店最終銷售給患者的藥品價(jià)格為：

此時(shí)，醫(yī)藥供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)取得最大值，為：

4 不同博弈下的結(jié)果比較

將醫(yī)藥供應(yīng)鏈成員企業(yè)非合作博弈及合作博弈兩種情況下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，主要從供應(yīng)鏈的服務(wù)水平、藥品零售價(jià)格、訂購(gòu)量及供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)四個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比，具體見表1。

表1 不同決策下的結(jié)果比較

從表1可以得到以下結(jié)論：

結(jié)論1：非合作博弈時(shí)的醫(yī)藥供應(yīng)鏈服務(wù)水平S與合作博弈時(shí)相同；

結(jié)論2：合作博弈時(shí)的藥品零售價(jià)格p3比非合作博弈時(shí)的零售價(jià)格低；

結(jié)論3：合作博弈時(shí)的藥品訂購(gòu)量Q是非合作博弈時(shí)訂購(gòu)量的4倍；

結(jié)論4：合作博弈時(shí)的醫(yī)藥供應(yīng)鏈總利潤(rùn)πt是非合作博弈時(shí)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的2倍多。

5 結(jié)論

本文基于博弈分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于整個(gè)醫(yī)藥供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，合作博弈下供應(yīng)鏈的各項(xiàng)績(jī)效指標(biāo)都會(huì)明顯優(yōu)于非合作博弈。在同等服務(wù)水平下，合作博弈在很大程度上提高了藥品的供應(yīng)量，降低了藥品的最終銷售價(jià)格，并且提高了整個(gè)醫(yī)藥供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。因此，整個(gè)醫(yī)藥供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)是尤為重要的。只有統(tǒng)籌醫(yī)藥供應(yīng)鏈各成員企業(yè)間的目標(biāo)沖突，建立密切的合作關(guān)系，整合上下游企業(yè)的信息和資源，并實(shí)現(xiàn)信息和資源的共享，促進(jìn)各成員企業(yè)彼此間的合作，才能使整個(gè)醫(yī)藥供應(yīng)鏈系統(tǒng)向著最優(yōu)狀態(tài)靠近。