精析三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

楊錦坤

(江蘇省邗江中學(xué) 225009)

三角函數(shù)的單調(diào)性是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，在三角函數(shù)的各種問題中都能見到單調(diào)性的獨特應(yīng)用之處，特別是在比較大小、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式等方面有著不可替代的作用.

一、利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小

分析將各個值化為同名的三角函數(shù),且角在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用三角函數(shù)單調(diào)性求解.

點評比較兩個三角函數(shù)值的大小常常先將它們化為同名函數(shù)，然后將角化為在該函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角．最后利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大?。?/p>

二、利用三角函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間

三、利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域

四、利用三角函數(shù)的單調(diào)性解不等式

分析根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，把正弦余弦轉(zhuǎn)化為正切，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性求解α的取值范圍.

點評利用三角函數(shù)的單調(diào)性解不等式，首先將三角函數(shù)化成單角的三角函數(shù)，然后利用單調(diào)性求解.