善用轉(zhuǎn)化巧解問(wèn)題

鄒凌志

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要的基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。解題意味著轉(zhuǎn)化，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題等。

一、把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題

例 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的[13]還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)。

【分析】本題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，要學(xué)會(huì)用一個(gè)角來(lái)轉(zhuǎn)化表示它的余角和補(bǔ)角，可設(shè)這個(gè)角為x度，那么這個(gè)角的余角就是（90-x）度，這個(gè)角的補(bǔ)角就是（180-x）度，根據(jù)等量關(guān)系就可以得到等式[13]（180-x）-20=90-x，進(jìn)而解決問(wèn)題。

【啟示】在解決這類問(wèn)題的過(guò)程中，要學(xué)會(huì)把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題，抓住關(guān)鍵點(diǎn)建立聯(lián)系。如分析本題題干，發(fā)現(xiàn)余角和補(bǔ)角都與所求角有關(guān)系，都可以通過(guò)它來(lái)轉(zhuǎn)化和建立聯(lián)系，得到方程，進(jìn)而問(wèn)題得到解決。

二、把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題（或特殊問(wèn)題）

例 （1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；

（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性；

（3）拓展應(yīng)用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?次手問(wèn)好，那么共握多少次手？

【啟示】當(dāng)一般問(wèn)題具體化時(shí)，同學(xué)們要明白，含字母表示的題目就是一般化的問(wèn)題。如何具體化呢？可采用舉例子的方法，數(shù)字要能從小到大，要符合題目的實(shí)際情況，然后根據(jù)得到的結(jié)論找到規(guī)律或者是解決問(wèn)題的方法。

轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的地位。同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)和掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，要從無(wú)到有，從陌生到熟練地運(yùn)用，只有這樣，你的初中數(shù)學(xué)才會(huì)學(xué)得輕松、扎實(shí)。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)奔牛初級(jí)中學(xué)）