趙勇志，王文攀，段文

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130033；2.一汽-大眾汽車有限公司，長春 130011）

隨著目標(biāo)探測需求的進一步提高，大口徑光學(xué)紅外望遠鏡正朝著越來越大的方向發(fā)展。結(jié)構(gòu)尺寸的增加導(dǎo)致望遠鏡的重量不斷增加，望遠鏡的諧振頻率不斷降低。為保證望遠鏡系統(tǒng)具有較高的響應(yīng)速度，伺服系統(tǒng)的帶寬必須足夠大，因此，設(shè)計一個具有高比剛度的跟蹤架結(jié)構(gòu)勢在必行；另外，主鏡口徑的增大，帶來了望遠鏡各個關(guān)鍵部件尺寸的大幅增加。為了降低成本和研制周期，方位軸采用了雙排角接觸球軸承，俯仰軸采用兩對角接觸球軸承作為支撐元件。這種軸承應(yīng)用時，需要施加可觀的預(yù)緊力，從而具有重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊及剛度好的特點。

本文從望遠鏡結(jié)構(gòu)形式出發(fā)，根據(jù)力的傳遞路徑，簡要介紹望遠鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并采用Matrix27單元模擬軸承性能，在ANSYS中對望遠鏡結(jié)構(gòu)進行仿真。通過LMS模態(tài)分析儀以及掃頻實驗對系統(tǒng)性能進行驗證。另外，依托于Workbench的強大流場仿真功能，研究了風(fēng)載對于望遠鏡軸系驅(qū)動力矩的影響。

1 1.2m望遠鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 望遠鏡軸系組成

指向、跟蹤是望遠鏡軸系的主要功能。為實現(xiàn)可視天區(qū)內(nèi)對目標(biāo)的精確指向，跟蹤架至少需要具有兩維調(diào)節(jié)能力。在現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)中，地平式、極軸式、水平式、T形架結(jié)構(gòu)以及六桿萬向平臺式結(jié)構(gòu)是常用二維跟蹤架樣式。其中前三種結(jié)構(gòu)形式被廣泛應(yīng)用于大口徑光學(xué)紅外望遠鏡結(jié)構(gòu)中。這三種典型跟蹤架在結(jié)構(gòu)設(shè)計上區(qū)別較大，并各有優(yōu)缺點。

地平式結(jié)構(gòu)垂直地面的軸系稱為方位軸系，水平安置且垂直于方位軸的軸系稱為水平軸系（也稱為俯仰軸）[1-4]。這種結(jié)構(gòu)由于鏡筒只在俯仰平面內(nèi)運動，主鏡受力情況好，結(jié)構(gòu)對稱易安裝維護；體積小，造價低；焦點位置眾多，便于放置實驗終端；承載對稱且工況單一，軸承支撐可靠性高；在俯仰坐標(biāo)系下即可完成對大氣、彎沉等誤差的修正。但其具有天頂盲區(qū)，限制了其使用場合。

極軸式跟蹤架也有兩個軸，分別為極軸和赤緯軸。其中極軸平行于天軸指向北極，當(dāng)速度與地球自轉(zhuǎn)速度一致時，可實現(xiàn)對恒星的穩(wěn)定成像，且無天頂盲區(qū)，降低了對控制系統(tǒng)的要求。但結(jié)構(gòu)不對稱，緯軸支撐剛度低，在大口徑系統(tǒng)中的應(yīng)用受到了限制。

水平式跟蹤架由一根指向南北稱為經(jīng)軸和另一根垂直于經(jīng)軸的緯軸組成。這種結(jié)構(gòu)在天頂位置具有良好的跟蹤能力，且這個姿態(tài)下，視寧度最好；觀測恒星時，軸系速度恒定；觀察赤道附近天體時，基本沒有像旋。但其主鏡受力工況較為復(fù)雜，可視天區(qū)受結(jié)構(gòu)設(shè)計限制。

綜合以上因素，在大口徑光學(xué)紅外望遠鏡中采用地平式結(jié)構(gòu)方案作為跟蹤架最終形式，設(shè)計效果如圖1所示。

圖1 1.2m望遠鏡簡圖

1.2 軸承方案

軸系形式?jīng)Q定了望遠鏡的回轉(zhuǎn)性能。其中，滾子軸系的剛性較好，球軸承軸系的摩擦力矩及波動范圍較小。因此，許多球軸承支撐的望遠鏡指向精度和jitter值好于大多數(shù)滾子軸承支撐的望遠鏡。為提高望遠鏡的平滑跟蹤能力，在1.2m望遠鏡的方位軸系上開展了雙排角接觸軸承的應(yīng)用研究。表1為知名望遠鏡方位軸系方案總結(jié)

表1 知名望遠鏡方位軸系方案總結(jié)

俯仰軸系的支撐形式多種多樣，其中主要有以下三種主要形式：軸系一端采用端面軸承和徑向軸承支撐的固定端，另一側(cè)采用可軸向可竄動的徑向軸承支撐的結(jié)構(gòu)形式；使用兩對圓錐滾子軸承支撐的結(jié)構(gòu)形式，例如DCT望遠鏡；以及采用兩對角接觸球軸承支撐的結(jié)構(gòu)形式，如TNG望遠鏡。1.2m望遠鏡俯仰軸系采用了最后一種方案。這種方案具有安裝方便、剛度高、結(jié)構(gòu)緊湊的特點。

2 軸承模擬方法研究

2.1 Matrix27單元簡介

軸承作為跟蹤架的關(guān)鍵回轉(zhuǎn)元件，其建模方法和精度直接決定了有限元仿真結(jié)果的正確性。由于軸承中滾動體數(shù)量非常多，采用精確的接觸算法會導(dǎo)致計算量大大增加，因此經(jīng)濟性非常差；而采用桿單元或者GAP單元建模必須通過試驗匹配軸承的標(biāo)定性能才能確定相關(guān)的參數(shù)。由于選用軸承過程中留有足夠富余的余量，分析中不再關(guān)心軸承的承載能力及應(yīng)力分布。因此，Matrix27單元在軸承建模中將具有巨大的優(yōu)勢。

Matrix27單元是ANSYS中一種通過給定相應(yīng)剛度、阻尼以及質(zhì)量陣定義的單元，其中剛度、阻尼以及質(zhì)量陣都是12×12的對稱陣。這個單元共包含有兩個節(jié)點，每個節(jié)點具有六個自由度。以剛度陣的上三角陣為例，其需要幅值的元素如圖2所示。

圖2 Matrix27單元剛度矩陣上三角部分的賦值成分

以方位軸軸承為例，在有限元建模過程中，使用兩個Mass21單元代表軸承的外環(huán)和內(nèi)環(huán)。然后使用Matrix27單元建立兩個Mass21之間的聯(lián)系。這就能夠代表整個方位軸軸承在有限元模型中剛度、阻尼以及質(zhì)量貢獻。

2.2 系統(tǒng)有限元分析

整個望遠鏡有限元模型如圖3（a）所示，其中光學(xué)部件采用Mass單元進行模擬，并通過rbe3單元與跟蹤架進行連接；跟蹤架結(jié)構(gòu)采用Shell181單元進行模擬，固定跟蹤架底部的24個螺釘位置，對其進行模態(tài)分析。

圖3 GSSMP模態(tài)分析結(jié)果

為評價結(jié)構(gòu)的剛度，前期使用ANSYS軟件對GSSMP進行了詳盡的有限元仿真分析。有限元模型如圖3（a）所示。經(jīng)過計算，可得系統(tǒng)的前三階諧振。其中，第一階固有頻率為21.3Hz，振型為轉(zhuǎn)臺左右擺動，如圖3（b）所示；第二階固有頻率為22.4Hz，振型為轉(zhuǎn)臺前后擺動如圖3（c）所示；第三階固有頻率為42.4Hz，振型為俯仰軸的變形，如圖3（d）所示。

3 實驗測試

電控系統(tǒng)的控制對象為方位軸與俯仰軸系的轉(zhuǎn)動。因此，需要對這兩個軸系進行掃頻實驗，以確定系統(tǒng)在這兩個方向上的響應(yīng)。方位軸掃頻結(jié)果如圖4所示。結(jié)果顯示，系統(tǒng)在方位轉(zhuǎn)動方向上的第一階諧振頻率約為20.8Hz，滿足設(shè)計指標(biāo)。

圖4 俯仰系晃動誤差曲線

圖5 LMS中沖擊響應(yīng)計算結(jié)果

同樣，采用錘擊法對系統(tǒng)進行了模態(tài)測試實驗。數(shù)據(jù)處理在Polymax中進行，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示，望遠鏡系統(tǒng)第一階諧振頻率約為18.5Hz，第二、三、四、五階諧振頻率依次為26.7Hz、36.9Hz、39.4Hz以及49.4Hz。這一結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好。

4 望遠鏡流場下仿真

風(fēng)載對望遠鏡跟蹤架兩個軸系的影響是不可忽略的。作為影響驅(qū)動電機輸出力矩的主要誤差源，分析和探討風(fēng)載的影響是非常重要的。本文使用CFD研究了風(fēng)載對1.2m望遠鏡的影響。建模主要包括以下部分：外界流體、望遠鏡塔臺、望遠鏡方位軸、俯仰軸以及鏡筒。整個流場尺寸為80m×16m×8m（仿真結(jié)果只取望遠鏡附近區(qū)域）。

圖6 流體速度分布圖

流體入口速度設(shè)置為15m/s，湍流強度設(shè)置為5%。250s仿真結(jié)束后，流場內(nèi)流體的速度分布如圖6所示。可以看出，流體經(jīng)過望遠鏡結(jié)構(gòu)時，速度分布受到較大影響，望遠鏡上方流體速度明顯提升，望遠鏡后部流體速度區(qū)域內(nèi)下降明顯。對望遠鏡方位軸表面關(guān)鍵點輸出風(fēng)壓值，通過簡單的積分即可得到風(fēng)載引起的力矩變化。使用傅立葉變換后，風(fēng)載引起的力矩PSD如圖7所示。

圖7 風(fēng)載對方位軸力矩變化的功率譜

根據(jù)結(jié)果可知，風(fēng)載對方位軸力矩的影響在低頻區(qū)域較為明顯。考慮到系統(tǒng)的控制帶寬約為5Hz，低于這一頻率的擾動可由控制系統(tǒng)消除。因此，風(fēng)載對方位軸的力矩擾動RMS可表示為：

仿真計算結(jié)果顯示，由于系統(tǒng)控制帶寬較大，風(fēng)載對1.2m望遠鏡的影響不甚明顯。

5 結(jié)論

本文以1.2m望遠鏡跟蹤架結(jié)構(gòu)為研究對象，方位軸由一個雙排角接觸球軸承支撐，俯仰軸由兩對角接觸球軸承支撐。有限元分析結(jié)果顯示，這種結(jié)構(gòu)具有較好的剛度性能，滿足前期系統(tǒng)設(shè)計要求。通過掃頻實驗以及模態(tài)測試結(jié)果可知，軸系驅(qū)動方向上第一階諧振頻率約為20.8Hz；系統(tǒng)的第一階諧振頻率為18.5Hz。測試結(jié)果與前期分析吻合較好，證明Matrix27單元可以很好的模擬望遠鏡中軸承的剛度表現(xiàn)。另外，流場下分析可知，風(fēng)載對望遠鏡驅(qū)動力矩的擾動約為3.4Nm RMS，遠低于電機的力矩儲備，能夠正常使用。