指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的測量估算教學(xué)設(shè)計(jì)

肖連群

核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育的熱點(diǎn)話題。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)基本特征，且能夠適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。在這些關(guān)鍵能力中，測量估算（以下簡稱估測）能力是一項(xiàng)非常重要的日常數(shù)學(xué)技能。有學(xué)者認(rèn)為，估測作為算術(shù)估計(jì)的主要組成部分之一，是個(gè)體早期獲得數(shù)量能力的重要渠道，構(gòu)成了數(shù)學(xué)認(rèn)知的一個(gè)重要領(lǐng)域。估測能力的提升能增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出，第一學(xué)段學(xué)生在估測方面達(dá)到的要求是“能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量”“會(huì)估計(jì)給定簡單圖形的面積”。第二學(xué)段關(guān)于估測的要求是“會(huì)根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。同時(shí)，蘇教版教材中也添加了估測內(nèi)容，以前主要是通過練習(xí)進(jìn)行潛在的滲透，現(xiàn)在主要提倡通過設(shè)計(jì)專門的活動(dòng)進(jìn)行培養(yǎng)。

然而，估測能力的培養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐中并非一帆風(fēng)順。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們習(xí)慣于追求一種確定性的答案，而估測的結(jié)果難以確定。正如有學(xué)者說，估測的教學(xué)目標(biāo)難以把握、內(nèi)容難以設(shè)計(jì)、結(jié)果難以評(píng)定，因而許多教師會(huì)在可以開展估測教學(xué)的“地區(qū)”虛晃一槍或虛張聲勢，致使學(xué)生估測能力的培養(yǎng)落空。因此，培養(yǎng)學(xué)生的估測能力需要教師系統(tǒng)化推進(jìn)。

一、內(nèi)容梳理

蘇教版數(shù)學(xué)教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，在不同年級(jí)對(duì)估測內(nèi)容都有選擇、有重點(diǎn)地安排，而且隨著學(xué)段的提升，具有一定的連貫性，學(xué)習(xí)難度逐步增強(qiáng)（如表1）。

表1 蘇教版教材估測內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表

二、目標(biāo)設(shè)計(jì)

從學(xué)生估測意識(shí)發(fā)展和估測方法選擇的角度，可以架構(gòu)出估測教學(xué)目標(biāo)體系（如表2）。

三、過程推進(jìn)

在教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到生活情境中的估測問題會(huì)采用“瞎猜”策略，即估測的結(jié)果毫無依據(jù)。研究表明，合理組織估測教學(xué)能有效提高學(xué)生的估測能力。結(jié)合上述分析，筆者認(rèn)為，估測教學(xué)可以嘗試通過以下方式展開。

1.建立清晰的單位量表象。

估測能力的提升需要在積累一定的單位量的基礎(chǔ)上展開。培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，首先要引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中深刻感受和體驗(yàn)單位量，建立清晰的單位量表象。在教學(xué)中，教師可以借助典型的參照物構(gòu)建表象特征，同時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生親歷各種活動(dòng)，在活動(dòng)中不斷嘗試、想象、修正，多感官參與、多角度呈現(xiàn)、多層次設(shè)計(jì)，從而使他們將單位量表象牢牢刻在頭腦中。

第一，運(yùn)用參照物構(gòu)建表象特征。數(shù)學(xué)來源于生活，建立單位量表象最直接的方式就是運(yùn)用身邊熟悉的事物做參照。比如：大拇指的寬將近1厘米，人1個(gè)指甲蓋的大小大概是1平方厘米，1個(gè)插座的大小大概是1平方分米。直觀的參照物越豐富，學(xué)生對(duì)單位量感的體會(huì)就越深刻。

第二，讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷嘗試、想象、修正。感知單位量應(yīng)建立在學(xué)生原生態(tài)真實(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上。在活動(dòng)中，可以讓學(xué)生摸一摸、比一比、做一做、估一估，閉眼想象單位量有多大，然后再驗(yàn)證。在這樣不斷嘗試、想象、修正的過程中化解認(rèn)知沖突，提高對(duì)單位量表象理解的深度。

表2 估測教學(xué)目標(biāo)體系

2.密切聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問題情境。

核心素養(yǎng)的形成離不開情境。情境是架設(shè)在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的兒童思維之間的一座橋梁，它能讓兒童從具體走向抽象，從單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)走向解決生活中的問題。估測依托實(shí)際背景的需要而產(chǎn)生，離開了合適的實(shí)際背景，估測就失去了應(yīng)有的意義。

一位教師在執(zhí)教蘇教版二上《認(rèn)識(shí)厘米》一課時(shí)，以一段微視頻引入教學(xué)，視頻的主要內(nèi)容是裁縫做衣裳，師父用手比劃量出客人的身長是3拃，徒弟在做衣服時(shí)也學(xué)著師父的樣子用手比劃出3拃，可結(jié)果客人試穿后，衣服短得連肚皮都露出來了。師父將做好的衣服身長用手比劃只比劃出了2拃。徒弟可納悶了：“我和師父都是比劃出3拃的身長，為什么我做的衣服讓客人穿著露出了肚皮呢？”簡短而有趣的動(dòng)畫充分吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)了學(xué)生對(duì)這個(gè)生活化問題的思考，從而意識(shí)到師父的手比較大，他的一拃要比徒弟的一拃長很多，自然產(chǎn)生統(tǒng)一單位的需要，進(jìn)而引出長度單位“厘米”。由上可見，問題情境不僅能為測量估算提供一定的實(shí)際背景，也能引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用估測解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)估測的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識(shí)和估測能力。

需要指出的是，問題情境需要根據(jù)學(xué)生的年齡特征合理創(chuàng)設(shè)。低年段的學(xué)生活潑好動(dòng)，注意力集中的時(shí)間較短，可以創(chuàng)設(shè)一些故事性較強(qiáng)、富有吸引力的趣味情境，引導(dǎo)學(xué)生理解什么是估測，掌握一些簡單的估測技巧。對(duì)于中、高年段的學(xué)生，可以創(chuàng)設(shè)一些實(shí)際的生活問題情境，讓學(xué)生感悟、分析、比較，了解不同的問題情境可能需要采取不同的估測方法，甚至能夠根據(jù)不同的問題情境靈活地選擇不同的估測方法。

3.在活動(dòng)中探索估測策略。

學(xué)生遇到實(shí)際問題時(shí)常常會(huì)毫無依據(jù)地估。在學(xué)生對(duì)單位量表象有了一定的積累后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索不同的估測方法，在多樣的估測方法中總結(jié)合理的估測策略。常見的估測策略主要有三種：參照點(diǎn)、單位迭代、把估計(jì)物進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換。

參照點(diǎn)策略是把估計(jì)物與熟悉的物體進(jìn)行對(duì)比，也就是把參照物體當(dāng)作單位進(jìn)行估測。這種方法對(duì)于估測能力較弱的低年級(jí)學(xué)生而言非常有效。在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)運(yùn)用“身體尺”作為參照點(diǎn)估測常見物體的長度，如用自己的一拃估測課桌的長度，用一步估測教室的長和寬，用一庹估測黑板面的長度。另外，如果學(xué)生知道1個(gè)蘋果大約重200克，就可以估測1個(gè)大梨子的重量可能比200克更重。同時(shí)，對(duì)于千米、噸、公頃、平方千米等較大的單位，學(xué)生無法直接體驗(yàn)多長、多重、多大，找參照點(diǎn)是一種非常有效的方法。

單位迭代策略是指估計(jì)者在估計(jì)時(shí)使用某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位（如厘米），反復(fù)將標(biāo)準(zhǔn)單位與估計(jì)物相對(duì)照，然后記住上次標(biāo)準(zhǔn)單位結(jié)束的位置，開始下一次對(duì)照，計(jì)算單位的數(shù)目，從而得出估計(jì)結(jié)果。也就是運(yùn)用人們共同約定的標(biāo)準(zhǔn)單位量進(jìn)行估測，把標(biāo)準(zhǔn)的單位量作為參照點(diǎn)，這種估測方法必須以學(xué)生對(duì)單位量形成了清晰的表象為前提。

把估測物體進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換也是一種常見的估測策略。對(duì)于一些比較抽象的物體的估測，如長方體禮堂的體積估測，學(xué)生往往會(huì)感覺困難。這時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成對(duì)長方體禮堂長、寬、高的長度的估測，然后間接推算出長方體禮堂的體積。這種估測策略主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想把三維的估測轉(zhuǎn)化成一維或二維的估測，降低了估測的難度。另外，生活中有很多形狀不規(guī)則的物體，要估測這些物體的面積、體積，常常需要將其轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形來進(jìn)行，如要知道一個(gè)形狀不規(guī)則的池塘的面積，就可以運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)單位量形成的小方格進(jìn)行大致的估測。

4.在反思中總結(jié)估測經(jīng)驗(yàn)。

在組織學(xué)生開展估測活動(dòng)之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧與反思的過程，總結(jié)有效的估測經(jīng)驗(yàn)與方法，開展思維方法的交流。這一過程有助于學(xué)生積累估測經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)不同估測方法的特點(diǎn)和不同估測策略的應(yīng)用價(jià)值，從而加深其對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單位量的感知與體驗(yàn)，培養(yǎng)空間表象能力，提高估測意識(shí)和能力。

值得注意的是，估測能力的提升是一個(gè)螺旋上升的過程。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地研究教材，挖掘教材中的估測因素，抓住各種有利時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估測，將估測教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過程，在估測過程中拓展學(xué)生的思維，提升其問題解決能力，讓核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在估測教學(xué)中真正落地。