增強S型波紋管結構耐壓強度分析技術

徐學軍，任 武，袁 喆，徐含樂，朱衛(wèi)平

(1.液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100；2.西北工業(yè)大學，陜西 西安 710129；3.上海大學 上海市應用數(shù)學和力學研究所，上海 200072)

0 引言

增強S型波紋管常用于航空航天等領域的關鍵承壓結構部件上，用于連接需要位移補償?shù)母邏汗艿?，避免管件因搖擺、偏轉造成的沖擊破壞。如某型液體火箭發(fā)動機燃料搖擺裝置中，使用該結構連接兩端燃料高壓管道，彌補因搖擺裝置搖擺產(chǎn)生的管道位移變化。

自上世紀40年代初，國外已經(jīng)逐漸開展針對波紋管結構的基礎理論研究[1-4]，В.И.費奧多謝夫采用能量法，確定波紋管的靈敏度[5]。C.H.索柯羅夫等提出一種把波紋管簡化為內(nèi)邊緣與外邊緣處用剛性環(huán)依次固結起來的一疊環(huán)板的等效方法，但由于邊界條件的簡化，計算得出的剛度值偏大[5]。近年來國內(nèi)也開展了大量的針對波紋管的研究工作[6-8]。新疆大學穆塔里夫·阿赫邁德等開展了波紋管的結構優(yōu)化設計及疲勞失效分析研究工作[9]。沈陽儀表研究院宋林紅等采用多學科優(yōu)化設計軟件和有限元仿真軟件相結合的方法，進行了金屬波紋管多目標、多參數(shù)協(xié)同設計研究[10]。大連理工大學郎振華、吳承偉進行了金屬波紋管多目標、多參數(shù)協(xié)同設計研究[11]。增強型波紋管是在傳統(tǒng)波紋管結構型式的基礎上，通過增強環(huán)提高波紋管整體結構的耐壓能力，在高壓搖擺結構中具有明顯的優(yōu)勢[12-14]，目前國內(nèi)外的研究大多針對單獨波紋管本身，較少涉及增強型波紋管的研究工作[15-17]。

耐高壓是增強型波紋管相比其他波紋管的明顯優(yōu)勢，也是波紋管結構設計中需要重點關注的方面。本文針對某型液體火箭發(fā)動機燃料搖擺裝置中增強S型波紋管，基于理論計算和數(shù)值仿真相結合的方法，綜合考慮波紋管高壓工況和高度非線性力學行為特征，開展結構耐壓強度研究，給出增強S型波紋管耐壓強度分析方法，為增強S型波紋管的結構設計分析提供依據(jù)。

1 結構參數(shù)

增強S型波紋管是在S型波紋管的每個波谷位置各增加一個增強環(huán)，以提高整體結構的耐壓能力，詳細結構如圖1所示。

圖1 增強S型波紋管結構示意圖Fig.1 Schematic diagram for reinforced S-shaped bellows

1.1 幾何參數(shù)

本文計算增強S型波紋管結構由單段式波紋管、2個直邊段增強環(huán)和7個相同的中間增強環(huán)組成，如圖2所示。

圖2 增強S型波紋管尺寸示意圖Fig.2 Dimension diagram of reinforced S-shaped bellows

1.2 材料參數(shù)

增強S型波紋管材料為0Cr18Ni10Ti，增強環(huán)材料為S-06，兩種材料參數(shù)如表1所示。

表1 增強S型波紋管相關材料參數(shù)

2 理論解析

參考美國EJMA標準中關于壓力容器分析與設計的相關規(guī)定，開展增強S型波紋管耐壓強度的理論解析，主要考慮對縱向裂縫有主要貢獻的周向薄膜應力S2。理論上波紋管每個單波的承載能力和應力分布基本保持一致，因此選取含增強環(huán)的波紋管單波開展內(nèi)壓作用下波紋管和增強環(huán)應力分布情況的理論解析，其中下標c代表波紋管，r代表增強環(huán)。

增強S型波紋管周向載荷由波紋管和增強環(huán)共同承擔，其周向橫截面合力可表示為：

F=Fc+Fr

(1)

波紋管與增強環(huán)周向變形始終保持協(xié)調(diào)一致，由此可得：

(2)

式中：Dm為波紋管波紋的平均直徑；E為材料在設計溫度下的彈性模量；Ac為單個波紋橫截面的金屬面積；Ar為單個波紋管增強元件橫截面的金屬面積。

增強型波紋管周向平衡方程為：

F=pDmq/2

(3)

式中：q為波距；p為壓力。

聯(lián)立式(1)～式(3)求解得到波紋管和增強環(huán)的周向膜應力(平均值)分別為：

(4)

(5)

其中

Kc=1+ErAr/EcAc

Kr=1+EcAc/ErAr

式中Ac的計算方法可以參照EJMA給出的定義公式，也可以根據(jù)截面內(nèi)單波各層板材的中心線長度和厚度進行計算。

波紋管屬于非標準件，波紋管的耐壓強度可采用壓力容器的準則，即周向膜應力小于等于許用應力。對整個波紋管求周向平均膜應力。波紋管內(nèi)壓p為43 MPa，由式(4)和式(5)得到波紋管周向膜應力為157.83 MPa，增強環(huán)周向膜應力為154.60 MPa。

3 數(shù)值仿真

3.1 網(wǎng)格及載荷條件

由于數(shù)值計算中涉及接觸等非線性問題，為了提高計算效率，并考慮波紋管自身結構特點與載荷對稱性，采用二維軸對稱有限元模型進行波紋管的耐壓強度仿真分析[18-19]。波紋管使用SHELL209單元劃分網(wǎng)格，增強環(huán)使用PLANE82單元劃分網(wǎng)格。

SHELL209單元適用于分析薄壁或中等厚度的軸對稱殼體結構，每個單元有3個節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度，即x、y向平動自由度和沿z軸旋轉的自由度，本文中波紋管為薄壁結構，選用SHELL209單元合理可行。PLANE82單元是高階二維8節(jié)點單元，采用3次插值函數(shù)，能夠很好地適應不規(guī)則模型，具有模擬塑性、應力剛化、大變形和大應變能力。具體有限元模型如圖3所示。

圖3 增強S型多層波紋管有限元模型Fig.3 Finite element model of reinforced S-shaped bellows

波紋管層與層之間，波紋管與增強環(huán)之間定義摩擦接觸，由于各層波紋管的材料均相同，該接觸為柔體-柔體接觸，定義對稱接觸，即波紋管層與層互為目標面和接觸面，摩擦系數(shù)為0.12。鑒于擺軟管兩端均與相對剛度較大的法蘭盤焊接固定，計算模型中將波紋管兩端固支，加強環(huán)不設置附加約束，在波紋管內(nèi)壁面施加43 MPa的均布壓力。

3.2 有限元計算結果

使用Ansys apdl編寫波紋管耐壓強度計算程序，通過仿真得到波紋管在內(nèi)壓43 MPa載荷作用下應力和變形結果，仿真結果如圖4所示。

由計算結果可以看出，波紋管最大應力為283 MPa，最大總變形為0.058 mm，徑向最大變形為0.049 mm。提取波紋管周向平均膜應力為163.96 MPa。

圖4 8層波紋管有限元計算結果Fig.4 Finite element calculation results of eight layers bellows

理論解析得到波紋管的周向膜應力為157.84 MPa，有限元仿真計算得到波紋管的周向膜應力為163.96 MPa，兩者誤差為3.88%，滿足工程使用要求，驗證了有限元計算模型的合理性。

4 影響因素分析

4.1 網(wǎng)格密度的影響

4.1.1 波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度一致

保持波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度一致，分別采用不同網(wǎng)格密度有限元模型進行增強型多層S型波紋管耐壓強度分析，給出網(wǎng)格密度對增強S型波紋管數(shù)值仿真的影響。波紋管總厚度為2.4 mm，層數(shù)為8層(即波紋管單層厚度0.3 mm)。波紋管和增強環(huán)采用相同網(wǎng)格密度，分別用0.4 mm，0.6 mm，0.8 mm，1 mm和1.2 mm等網(wǎng)格密度。最大等效應力、最大總變形值結果統(tǒng)計如表2所示。由計算結果可以看出，網(wǎng)格密度對應力的影響較為明顯，對總變形的影響稍小。

為驗證不同網(wǎng)格密度波紋管強度計算的準確性，將有限元計算得到的周向平均膜應力與理論解析法得到的周向平均膜應力進行比較分析。理論計算得到該波紋管周向平均膜應力為157.84 MPa。當網(wǎng)格單元尺寸為0.4 mm時，有限元計算誤差最小，誤差值為3.88% 。隨波紋管網(wǎng)格尺寸增加，網(wǎng)格密度減小，有限元計算結果計算誤差有增大趨勢。誤差增大主要原因為：隨網(wǎng)格尺寸增加，網(wǎng)格密度減小，各層波紋管接觸面網(wǎng)格間隙增大，波紋管各層接觸不良。

結合波紋單層厚度0.3 mm，得到該結構有限元分析時，最佳網(wǎng)格選用尺寸為波紋管單層厚度的1.3倍左右，即該有限元模型選用網(wǎng)格大小0.4 mm較為合理，計算誤差較小。

4.1.2 波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度不同

波紋管層數(shù)為8層，波紋管的網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，分別對增強環(huán)網(wǎng)格尺寸為0.4～1 mm的增強型S型波紋管進行有限元仿真分析。分析結果如表3所示。

表3 波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度不同仿真計算結果

隨增強環(huán)網(wǎng)格密度增大，仿真得到的波紋管應力偏大，而增強環(huán)變形變化不明顯。結合理論解析結果，可以看出：隨增強環(huán)網(wǎng)格密度變大，有限元計算結果與理論計算結果誤差增大。由此說明使用有限元分析方法分析波紋管耐壓強度時，為減小計算誤差，波紋管的網(wǎng)格密度需要與增強環(huán)網(wǎng)格盡量保持一致。

4.2 波紋管層數(shù)的影響

4.2.1 波紋管層數(shù)對應力分布的影響

首先對總厚度為2.4 mm的單層和多層波紋管(最大層數(shù)為9層)進行有限元仿真，計算結果如圖5所示。

圖5 單層和多層波紋管Von-mises應力Fig.5 Von-mises stress of single-layer and multi-layer bellows

可以明顯看出，單層模型和多層模型應力分布明顯不同，多層波紋管最大應力在波谷外側，而單層波紋管最大應力在波谷內(nèi)側。因此在增強S型波紋管耐壓強度的仿真分析過程中，簡單地用等厚度單層模型簡化計算是不可行的，必須使用多層波紋管模型進行仿真分析。

4.2.2 波紋管層數(shù)對結構耐壓強度的影響

在總厚度、波節(jié)參數(shù)、波數(shù)和載荷保持不變的情況下，通過不同層數(shù)波紋管耐壓強度，分析波紋管層數(shù)對結構耐壓強度的影響。

計算模型層數(shù)為1～9層，內(nèi)壓43 MPa，網(wǎng)格密度為0.4 mm。計算結果如表4所示。

表4 不同層數(shù)波紋管耐壓強度計算結果

由計算結果可以看出：隨著層數(shù)的增加，結構的應力水平先呈現(xiàn)下降趨勢，當層數(shù)增大到6層后結構的應力水平急劇升高。這主要是因為隨波紋管層數(shù)增加，單層波紋管厚度太薄導致。波峰內(nèi)側應力和波谷外側應力均隨波紋管層數(shù)的增加呈現(xiàn)下降趨勢。徑向變形隨層數(shù)增加逐漸減小，軸向變形隨層數(shù)增加呈增大趨勢，即隨波紋管層數(shù)增加，波紋管的徑向剛度增加，軸向剛度減小。

5 結論

通過對增強S型波紋管耐壓強度研究，可得到以下結論：

1)在波紋管耐壓強度有限元仿真計算過程中，多層S型波紋管不可以簡化成單層波紋管進行有限元仿真分析。

2)計算過程中波紋管的網(wǎng)格密度和增強環(huán)的網(wǎng)格密度需要保持一致。如果網(wǎng)格密度保持一致時網(wǎng)格密度太大無法計算，則盡量保證波紋管與增強環(huán)的接觸面處的網(wǎng)格密度一致。

3)為保證計算精度，減少仿真計算時間，波紋管有限元模型的網(wǎng)格尺寸大小盡量選擇為波紋管單層厚度值的1.3倍左右。

4)相同厚度、相同波形參數(shù)條件下，適當增加波紋管層數(shù)可以提高波紋管徑向剛度，降低波紋管的軸向剛度。