郭曉霞

片段：課堂上，剛學(xué)完異分母分?jǐn)?shù)加減法，仍有學(xué)生認(rèn)為“+=”，并展示了如下的思考過(guò)程：當(dāng)學(xué)生這樣和你交流時(shí)，你是否認(rèn)為學(xué)生的思考是荒謬的？你會(huì)如何處理？

在這里我首先要回答的是如果是學(xué)生自己提出的問(wèn)題質(zhì)疑，同時(shí)還能用直觀示意圖給以說(shuō)明，表達(dá)其理解的合理性和正確性！可以肯定這是一個(gè)愛(ài)思考、肯動(dòng)腦筋的好學(xué)生，就從這一點(diǎn)上我會(huì)給予充分地肯定、表?yè)P(yáng)，這樣的孩子有滿腦子的疑問(wèn)和問(wèn)題，只要有機(jī)會(huì)提問(wèn)，這樣的學(xué)生一定會(huì)有很多的疑問(wèn)拿出來(lái)探討研究！這不正是我們課改中提倡的教學(xué)過(guò)程嗎？何樂(lè)而不為呢？我們是站在引導(dǎo)者的角度上的，必須理性地給予孩子們充分討論的空間，引導(dǎo)、組織學(xué)生進(jìn)行舉證辯論！從分?jǐn)?shù)的意義的角度上讓學(xué)生充分地舉證！如果是真理，那么會(huì)越辯越清晰地，如果是謬論再有力的詭辯，也還是謬論的！

下面我是從出現(xiàn)這種疑問(wèn)的根源上去說(shuō)說(shuō)個(gè)人的觀點(diǎn)。

一、沒(méi)能正確地、深刻地理解分?jǐn)?shù)的意義，特別是對(duì)“單位1”的教學(xué)不透徹。異母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是在同一個(gè)單位“1”、分?jǐn)?shù)單位相同條件下才可以相加減的，這在教學(xué)這一節(jié)內(nèi)容時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)，有的教師在課堂教學(xué)上只注重算法而忽略了算理，從而讓學(xué)生產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn)也就不足為奇了！分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)中，要讓學(xué)生清楚地明白是誰(shuí)的，是誰(shuí)的？是誰(shuí)的？在這里三個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”沒(méi)有一個(gè)是相同的！分?jǐn)?shù)的意義概念中的各元素不是讓學(xué)生死記定義，學(xué)生就能理解的！在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義這一節(jié)課中，我們需要充分地利用直觀教具、學(xué)具，還有學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分地感知體驗(yàn)分?jǐn)?shù)概念中的各個(gè)元素。特別是“單位1”、“平均分”的意義，使學(xué)生明白有了分?jǐn)?shù)，就能把平均的結(jié)果準(zhǔn)確地表達(dá)了！而同時(shí)也要把握好擴(kuò)大學(xué)生對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)的時(shí)機(jī)！在使用大量的實(shí)例充分的體會(huì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生的需要和意義的同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己能想到單位“1”不僅可以用來(lái)表示一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一幅幾何圖形……還可以表示一個(gè)群體或整體。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)班里“一個(gè)小組的男生是這個(gè)小組的幾分之幾？”這是把誰(shuí)看做單位“1”，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己思考、舉例、自己獲取對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)，自己弄清分?jǐn)?shù)在這里表示的是部分與整體（單位“1”）的關(guān)系。如果在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義中，重在抽象定義的過(guò)程、重在對(duì)分?jǐn)?shù)各元素的理解上，也就不至于會(huì)出現(xiàn)上述學(xué)生的疑問(wèn)了！

二、從邏輯學(xué)的角度上，這是屬于偷換概念的典型。

其中的單位“1”是 ，的單位“1”是，的單位“1”是，很明顯這是三個(gè)單位“1”，而異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算是必須統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，即單位“1”必須相同，因此，這個(gè)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解不清晰，教師有必要組織、引導(dǎo)孩子更深刻地去大量的舉例探究分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因和引進(jìn)新數(shù)的背景，使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)是產(chǎn)生和概念外延的擴(kuò)展，從而讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)是建立在對(duì)單位“1”平均分的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的！比如，讓這位學(xué)生想一想他在自己小組里是小組人數(shù)的幾分之幾，在全班里是全班人數(shù)的幾分之幾，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以相加嗎？為什么？讓學(xué)生從自己身邊情景思考，更會(huì)有切身的體會(huì)！學(xué)生能用上述的圖示予以說(shuō)明理由，可以肯定這是一個(gè)會(huì)思考問(wèn)題的好學(xué)生，有良好的思維品質(zhì)，而不是單純的后進(jìn)學(xué)生的思考能力，只是在這里分?jǐn)?shù)的意義還不是很透徹地理解罷了！

三、這是不同的概率事件發(fā)生問(wèn)題。

是指在一個(gè)盒子里放著形狀大小完全相同，但顏色不同的兩個(gè)球中，任意摸一個(gè)，摸到彩色球的可能性是；是指在一個(gè)盒子里放著形狀大小完全相同，但顏色不同的三個(gè)球中，任意摸一個(gè)，摸到彩色球的可能性是；是指在一個(gè)盒子里放著形狀大小完全相同，但顏色不同的五個(gè)球中，任意摸一個(gè)，摸到彩色球的可能性是。這是在三個(gè)不同的概率模型中研究摸彩色球的發(fā)生的不同的事件上，前提的設(shè)置的規(guī)則即球的個(gè)數(shù)已經(jīng)是完全不同了，在摸彩色球的過(guò)程中，機(jī)會(huì)就完全地不同了，因此，不能簡(jiǎn)單地說(shuō)，前兩種摸球的概率加起來(lái)就是第三種摸球的概率！學(xué)生在舉例說(shuō)明“+=”是正確時(shí)，就用了投籃這樣的事件進(jìn)行說(shuō)理，他們說(shuō)：姚明第一次投了兩個(gè)，投中一個(gè)，命中率是；第二次投了三個(gè)，投中一個(gè)命中率是；第三次投了五個(gè)，投中兩個(gè)命中率是。其實(shí)這就是三個(gè)不同的概率事件，不同的情景模型，因此發(fā)生的可能性也就完全不同了，這里不能簡(jiǎn)單地用數(shù)學(xué)中加減法計(jì)算這樣的三個(gè)不同概率事件發(fā)生的可能性。

通過(guò)上面的分析，我們知道學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于知識(shí)的局限性產(chǎn)生的常規(guī)錯(cuò)誤，這是很正常的現(xiàn)象！但我們老師作為組織者、引導(dǎo)者、參與者，是不應(yīng)該出現(xiàn)這樣的知識(shí)性錯(cuò)誤，不能在學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)與學(xué)生出現(xiàn)同樣的錯(cuò)覺(jué)，而是應(yīng)該理智地與學(xué)生一起建立一種平等對(duì)話，但又不會(huì)讓學(xué)生的錯(cuò)例牽著走，正確的做法是圍繞這樣的一類問(wèn)題組織學(xué)生開(kāi)展一場(chǎng)小型的辯論賽，老師做為組織者引導(dǎo)學(xué)生去正確地理解分?jǐn)?shù)的意義，充分地理解分?jǐn)?shù)的概念。建立分?jǐn)?shù)的模型，讓學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)中對(duì)于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生有更透徹地理解。真理是越辯越明白的，這樣的教學(xué)活動(dòng)也會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有興趣、更有積極性！所以我們要時(shí)刻提醒自己做一個(gè)智者的研究型的老師是很有必要的！