馬秀環(huán)

【摘要】發(fā)散思維、邏輯思維與創(chuàng)新思維，是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)思維，也是社會(huì)對(duì)人才必備的要求.本文立足于數(shù)學(xué)中的“寬度”“深度”“厚度”等“三度”展開(kāi)教學(xué)，以數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題為引導(dǎo)，從延展“寬度”促發(fā)散思維，挖掘“深度”促邏輯思維，增加“厚度”促創(chuàng)新思維等三個(gè)方面，探索數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;寬度;深度;厚度;策略

如果說(shuō)思考，沒(méi)有學(xué)生不會(huì)，如果說(shuō)深層次的思考，大多數(shù)學(xué)生則不愿意深入，或者是不知道如何深入.數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生深層次的思考能力，見(jiàn)到問(wèn)題，不只是就題想題，而是能夠或者延展“寬度”，或者增加“厚度”，抑或挖掘“深度”，這樣才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

一、延展“寬度”促發(fā)散思維

數(shù)學(xué)教學(xué)如果只是把教材的知識(shí)掌握了，只能說(shuō)是掌握了80%的知識(shí)，另外20%的知識(shí)需要教師能夠拓寬學(xué)生的視野才能掌握.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要能夠多設(shè)計(jì)一些促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的練習(xí)，讓學(xué)生在掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，能夠同時(shí)掌握與之相關(guān)的其他知識(shí)，即由此及彼的思維方式.發(fā)散性思維，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，是數(shù)學(xué)思維中最為常用的一種思維方式.掌握了這種思維方式，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)的時(shí)候舉一反三，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)融會(huì)貫通.

比如，在“千克和克”的教學(xué)中，能夠讀出商品的重量、掌握克和千克的換算、用手和眼能夠大致衡量商品的輕重、準(zhǔn)確填寫(xiě)出單位（千克或者克），這些都是基本的教學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上為了促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的“寬度”，我又提出了兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生分組探討：（1）克和千克的標(biāo)注一般用于什么情況，兩者可以換算后標(biāo)注嗎？（2）生活中常見(jiàn)的秤很多，你如何讀出所稱量物品重量的讀數(shù)？學(xué)生針對(duì)這些問(wèn)題展開(kāi)討論，明白了“克”和“千克”可以換算，但重量大的一般標(biāo)注為“千克”，重量輕的一般標(biāo)注為“克”，但是很多時(shí)候不適宜換算標(biāo)注，比如，“一袋30克的五香粉”，如果用“千克”標(biāo)注就是“0.03千克”;“一袋20千克的大米”，如果用“克”標(biāo)注就是“20 000克”，這是不利于準(zhǔn)確判斷重量的.對(duì)各種秤如何讀出讀數(shù)的問(wèn)題，我利用多媒體給學(xué)生展示了一個(gè)臺(tái)秤和一個(gè)磅秤，教會(huì)學(xué)生拿到一臺(tái)新的秤，從哪些方面了解這臺(tái)秤，如何才能準(zhǔn)確讀出讀數(shù).這些問(wèn)題雖然不是課堂的重點(diǎn)內(nèi)容，但拓寬了學(xué)生的知識(shí)寬度，學(xué)生如果不了解就會(huì)有困惑，就不能全面掌握“克、千克”的知識(shí).

二、挖掘“深度”促邏輯思維

邏輯性思維在數(shù)學(xué)思維習(xí)慣中是更有難度的一種思維方式，這需要數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地進(jìn)行引導(dǎo)和訓(xùn)練.如果教師不注重對(duì)知識(shí)“深度”的挖掘，就不能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)一步探索的熱情，甚至?xí)斐蓪W(xué)生懶于深入的習(xí)慣，讓學(xué)生無(wú)論遇到什么問(wèn)題，就會(huì)淺嘗輒止.這里所說(shuō)的“深度”，不是超出了大綱規(guī)定的內(nèi)容的知識(shí)，也不是學(xué)生智力達(dá)不到的范圍，更不是奧數(shù)類的偏題和怪題，而是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，本著逐層遞進(jìn)的原則，讓學(xué)生養(yǎng)成凡是遇到問(wèn)題都能更深一步地思考的好習(xí)慣.

這種挖掘“深度”的做法也要避免加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，更要堅(jiān)決避免超綱教學(xué)，這就需要數(shù)學(xué)教師把握分寸.比如，在解決應(yīng)用題的策略中，學(xué)生對(duì)某一數(shù)的“倍數(shù)”的“多”或者“少”很容易混淆，我就舉了幾個(gè)例子讓學(xué)生討論總結(jié)：（1）小李有18個(gè)蘋(píng)果，比我的4倍多2個(gè)，我有幾個(gè)蘋(píng)果？（2）小李有18個(gè)蘋(píng)果，比我的4倍少2個(gè)，我有幾個(gè)蘋(píng)果？（3）小李的蘋(píng)果比我的4倍還多2個(gè)，我有4個(gè)蘋(píng)果，小李有幾個(gè)蘋(píng)果？（4）小李的蘋(píng)果比我的4倍還少2個(gè)，我有4個(gè)蘋(píng)果，小李有幾個(gè)蘋(píng)果？學(xué)生看完后感覺(jué)有點(diǎn)懵，但仔細(xì)思考，要先找到誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，確定用乘法還是除法，倍數(shù)之后的“多”與“少”應(yīng)該怎么計(jì)算，確定加還是減，以此進(jìn)行列式計(jì)算分別為（18-2）÷4=4（個(gè)），（18+2）÷4=5（個(gè)），4×4+2=18（個(gè)），4×4-2=14（個(gè)）.這種問(wèn)題特別繞，要讓學(xué)生專心思考和比較，找出問(wèn)題的邏輯性，以此帶動(dòng)這類問(wèn)題的解決辦法.

三、增加“厚度”促創(chuàng)新思維

創(chuàng)新意識(shí)是更高層次的思維習(xí)慣，在教學(xué)中數(shù)學(xué)教師要能夠注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維.在當(dāng)今科技高速發(fā)展中，唯有創(chuàng)新才能始終處于不敗之地，唯有具有創(chuàng)新思維的人才是各行各業(yè)最渴求的.但創(chuàng)新思維不是立刻就可以具備的，更不是長(zhǎng)大后才會(huì)具備的.兒童心理學(xué)與教育學(xué)都在告訴我們，兒童的創(chuàng)新意識(shí)與思維是最容易訓(xùn)練的，而且人本來(lái)天生就是創(chuàng)造者，只不過(guò)漸漸地被禁錮了、消磨了，以至于最終消失殆盡了，這是教育的悲哀，更是學(xué)生的不幸，我們數(shù)學(xué)教師不要再充當(dāng)扼殺創(chuàng)新思維的“劊子手”了.

比如，在教學(xué)“千克和克”的時(shí)候，我設(shè)計(jì)了一道問(wèn)題：只是固體的物品才標(biāo)注“克”或者“千克”嗎？你有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？很快有學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀察，“我看到早晨喝的酸奶上面寫(xiě)的是200克.”“我看到牙膏上面標(biāo)的是90克.”“我昨天買的果醬標(biāo)注的是180克.”“我發(fā)現(xiàn)如果液體特別濃就會(huì)用克不用毫升.”“這種濃度高的也應(yīng)該相當(dāng)于固體了，用體積表達(dá)不準(zhǔn)確.”……這種具有“厚度”的問(wèn)題，不再就問(wèn)題講問(wèn)題，促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，才能促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展.再比如，“平行與相交”一課，過(guò)A點(diǎn)作已知直線的平行線，通常地用一把直尺和三角尺作圖，這時(shí)可以讓學(xué)生再試試還有其他作圖的辦法嗎？總之，遇到問(wèn)題不要給學(xué)生形成定式思維，要多讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)自己的疑惑，就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，更容易引起學(xué)生的思考，順利地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維.

發(fā)散思維、邏輯思維與創(chuàng)新思維，是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)思維，也是社會(huì)對(duì)人才必備的要求.如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們能夠多一份責(zé)任，少一點(diǎn)懈怠，站在學(xué)生發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)角度思考教學(xué)，再延展一點(diǎn)寬度，挖掘一點(diǎn)深度，增加一點(diǎn)厚度，這是學(xué)生之幸，社會(huì)之幸，也是我們的職責(zé).