基于無跡卡爾曼濾波與遺傳算法相結(jié)合的車輛狀態(tài)估計?

周衛(wèi)琪，齊 翔，陳 龍，徐 興

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

近年來，隨著汽車保有量的持續(xù)增長，消費者對汽車主動安全性要求越來越高。而實時準(zhǔn)確地獲得汽車的行駛狀態(tài)是保證車輛主動安全控制的前提。然而，由于傳感器的精度與成本的限制和量測噪聲的分布特性難以確定等問題，有些狀態(tài)信息無法找到非常有效適用的傳感器來直接進行測量或測量精度不高。比如，縱、側(cè)向速度、輪胎力和質(zhì)心側(cè)偏角等[1-3]。這種現(xiàn)狀對汽車狀態(tài)信息的精確測量、汽車準(zhǔn)確實時控制的實現(xiàn)及汽車控制系統(tǒng)產(chǎn)量化的實現(xiàn)帶來了很大的困難，也導(dǎo)致了很多先進的控制算法目前只能停留在理論方面的探討而未能應(yīng)用到具體的車輛控制中。對于上述關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)的獲取，目前研究中采用軟測量，即基于算法進行估計。

目前，汽車狀態(tài)估計常用算法主要有卡爾曼濾波(KF)[4]、擴展卡爾曼濾波(EKF)[5-6]、無跡卡爾曼濾波(UKF)[7-8]、狀態(tài)觀測器[9]和智能算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、模糊邏輯[11]等，這些算法基于車輛模型對汽車的關(guān)鍵狀態(tài)進行估計。綜合分析各種狀態(tài)估計算法，可以看出各種卡爾曼濾波算法對車輛行駛狀態(tài)估計的優(yōu)缺點。經(jīng)典卡爾曼濾波(KF)只能處理線性系統(tǒng)，而車輛系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，此方法的應(yīng)用有很大限制。擴展卡爾曼濾波(EKF)估計算法，當(dāng)估計狀態(tài)變量出現(xiàn)具有較強非線性或較大的初始估計誤差時，則難以取得理想的估計效果，甚至?xí)霈F(xiàn)雅克比矩陣無解的情況。UKF估計算法性能優(yōu)于EKF，且不必計算雅可比矩陣，能提高估計的實時性。但從濾波參數(shù)進行考慮，上述常規(guī)算法中，過程噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性在濾波過程中根據(jù)先驗值預(yù)先設(shè)為定值，若噪聲水平改變，將會使估計精度降低甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。

因此，基于噪聲干擾對估計算法精度的影響仍有很大的研究空間。西南交通大學(xué)肖建團隊利用基于虛擬噪聲補償技術(shù)的非線性自適應(yīng)濾波算法和無跡卡爾曼濾波算法對汽車的行駛狀態(tài)進行估計[12]。南京航空航天大學(xué)魏民祥團隊引入蟻群優(yōu)化算法對汽車狀態(tài)進行估計，降低噪聲的干擾，提高估計精度[13]。因此本文中基于7自由度車輛模型，考慮到系統(tǒng)含有噪聲的情況，提出了UKF與遺傳算法相結(jié)合的方法抑制噪聲，提高估計精度。

1 非線性車輛動力學(xué)模型

1.1 整車模型

針對汽車行駛過程中關(guān)鍵車輛狀態(tài)進行估計。首先，在汽車主動安全控制中，車輛縱向、側(cè)向和橫擺這3個自由度是需要重點考慮的。其次，為提高模型精度且達到最簡化，需要車輪差速控制，因此，須考慮4個車輪的轉(zhuǎn)動自由度。基于以上因素，建立了如圖1所示的7自由度車輛模型，相應(yīng)的車輛動力學(xué)方程見式(1)～式(7)。

圖1 7自由度車輛動力學(xué)模型

式中：vx和vy分別為汽車縱向速度和側(cè)向速度；r為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；m為汽車整車質(zhì)量；a和b分別為質(zhì)心到汽車前后軸的距離；Tf和Tr分別為汽車前后軸輪距；Iz為車體繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，Iω為每個車輪的轉(zhuǎn)動慣量；Rω為車輪轉(zhuǎn)動半徑；ωij為車輪轉(zhuǎn)動角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Fxij和Fyij分別為輪胎縱向力和側(cè)向力；Tbij和Tdij分別為輪胎驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和制動轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合狀態(tài)參數(shù)估計思想，將上述汽車動力學(xué)模型整理為狀態(tài)方程和量測方程，狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為

量測方程標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中：ω(t)為系統(tǒng)狀態(tài)方程的過程噪聲；v(t)為系統(tǒng)量測方程的量測噪聲；ax和ay分別為縱向、側(cè)向加速度，其與汽車縱、側(cè)向速度的關(guān)系為

根據(jù)車輛模型，取

狀態(tài)向量：x(t)=[vx，vy，r，ωfl，ωfr，ωrl，ωrr]T

控制輸入：u(t)=[δ，Tbfl，Tbfr，Tbrl，Tbrr]T

車輛質(zhì)心側(cè)偏角和縱、側(cè)向速度存在如下關(guān)系：

1.2 輪胎模型

根據(jù)所建立的車輛模型的特征和所求參數(shù)要求，采用“魔術(shù)公式”輪胎模型來求取輪胎力。魔術(shù)公式輪胎模型可以形式相同的一套公式來描述輪胎的各種力學(xué)特性，其基本形式為

式中：x為輪胎側(cè)偏角；y為輪胎力或力矩；參數(shù)B，C，D，E，S與輪胎載荷、車輪外傾角及路面附著條件有關(guān)，不同輪胎載荷車輪外傾角及路面附著條件對應(yīng)不同的系數(shù)。其中輪胎側(cè)偏角可從車輛模型得到

2 UKF算法與遺傳算法相結(jié)合

在建立的非線性7自由度車輛模型的基礎(chǔ)上，利用無跡卡爾曼濾波與遺傳算法相結(jié)合的方法對汽車行駛中的關(guān)鍵狀態(tài)進行估計。

2.1 UKF算法

UKF是無跡變換(unscented transformation，UT)和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波體系的結(jié)合，對于一步預(yù)測方程，均值和協(xié)方差陣的非線性傳遞由UT變換進行處理，就變成UKF算法[14]。結(jié)合式(8)和式(9)，UKF算法流程如下。

式中x0為初始時刻狀態(tài)(x(0|0))。

(2)計算采樣點集及其相應(yīng)權(quán)值

k時刻比例最小偏度單行采樣策略下的采樣點集為

式中：a為取值較小的大于零的比例縮放因子；ξj i為UT變換中Sigma點的迭代公式；分別為均值和方差的權(quán)值。

(3)預(yù)測更新

式中：γ(k|k-1)為UT變換中Sigma點帶入非線性函數(shù)f(·)中得到的點集；γi(k|k-1)為矩陣γ(k|k-1)的第i列，i=0，1，…，n+1。

式中：Qk-1為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。

式中 χi(k|k-1)為矩陣 χ(k|k-1)的第i列，i=0，1，…，n+1。

(4)量測更新

式中Rk為量測噪聲的協(xié)方差矩陣。

2.2 遺傳算法的應(yīng)用

2.2.1 遺傳算法概述

遺傳算法(GA)是模擬自然界生物進化的一種隨機、并行和自適應(yīng)的搜索算法，將優(yōu)化參數(shù)表示為編碼串群體，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進行選擇、交叉和變異等遺傳操作[15]。GA從優(yōu)化問題潛在解集的一個種群開始，該種群由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)量的個體組成。初始種群產(chǎn)生后，按照適者生存、優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生越來越好的近似解。在每一代中，根據(jù)問題域中個體適應(yīng)度的大小選擇個體，并借助自然遺傳學(xué)中的遺傳算子進行交叉、變異，產(chǎn)生新的解集的種群。該過程將導(dǎo)致種群后代比前代更適應(yīng)環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經(jīng)過解碼即可作為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

2.2.2 遺傳算子的操作

在選擇遺傳算子時，根據(jù)每個個體的適應(yīng)度值，采用競賽法，從上一代群體中選擇一個優(yōu)良的個體遺傳到下一代群體中，這樣適應(yīng)性強的個體為下一代個體貢獻一個或多個后代的概率更大。雜交操作能得到一個新的個體，新的個體結(jié)合了父輩個體的特性。變異操作能對群體中的每一個個體，以某一概率改變某一個或某一些基因值。

2.2.3 基于GA的UKF狀態(tài)估計

由上述的狀態(tài)方程可知，其狀態(tài)變量為[r，β，v，ωij]T，UKF對應(yīng)的過程噪聲協(xié)方差矩陣Q和量測噪聲協(xié)方差矩陣R是GA待優(yōu)化的參數(shù)。二者作為優(yōu)化參數(shù)，自適應(yīng)得到最優(yōu)參數(shù)。首先，采用二進制編碼，求解精確到4位小數(shù)，自變量的取值范圍為[0，1]，則 8192=213＜104≤214=16384，總?cè)旧w長度設(shè)為40；令種群大小為30，隨機產(chǎn)生一組個體。其次，選取新息的實際方差為適應(yīng)度函數(shù)，以其值最小為目標(biāo)進行尋優(yōu)。再采用輪盤賭選擇、單點交叉和基本位變異進行遺傳操作，交叉率為0.9，變異率為0.1。適應(yīng)度函數(shù)為

式中：h為狀態(tài)信息的實際方差；y＾(k|k-1)為 UKF濾波的新息序列[13]。加入遺傳算法后，基于GA的UKF算法可對過程噪聲和量測噪聲進行在線優(yōu)化。提出的基于GA的UKF狀態(tài)估計流程如圖2所示。

圖2 基于GA的UKF算法流程

其中，流程中的關(guān)鍵步驟在于對Q和R的初始化，其次采用GA對Q和R進行優(yōu)化，自適應(yīng)得到最優(yōu)參數(shù)。

3 仿真與試驗驗證

3.1 仿真驗證

為驗證算法的有效性，采用CarSim與Simulink聯(lián)合仿真。仿真中采用的某車型參數(shù)如表1所示。為模擬極限工況下汽車的操縱性，選用工況為急劇雙移線，如圖3所示。在CarSim中將路面附著系數(shù)設(shè)置為 0.5，車速設(shè)置為 80km/h，采樣時間為0.01s。由CarSim中所選取的車輛模型向濾波估計算法提供輸入，算法的輸入包括系統(tǒng)控制輸入，即前輪轉(zhuǎn)角δ和輪胎制動力矩Tbij；測量輸出，即縱向加速度ax、側(cè)向加速度ay、橫擺角速度r和4個車輪轉(zhuǎn)速ωij。為模擬系統(tǒng)在運行過程中量測噪聲特性變化的情況，在系統(tǒng)各測量輸出端疊加方差變化的零均值高斯白噪聲，如圖4～圖7所示。急劇雙移線中由UKF和GA/UKF算法估計的汽車縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角和部分輪胎力的估計值如圖8～圖14所示。

表1 整車參數(shù)

圖3 汽車行駛路徑

圖4 疊加到縱、側(cè)向加速度的噪聲

從仿真結(jié)果可知，利用UKF算法估計的汽車縱向車速、側(cè)向車速、質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎的側(cè)向力結(jié)果與真實值相比會出現(xiàn)較大偏差，尤其是在峰值位置。而GA/UKF則能降低噪聲或車輛模型本身帶來的誤差，提高估計精度，降低噪聲的干擾。

圖5 疊加到左前輪、右前輪轉(zhuǎn)速的噪聲

圖6 疊加到左后輪、右后輪轉(zhuǎn)速的噪聲

圖7 疊加到橫擺角速度端的噪聲

圖8 縱向車速估計對比

圖9 側(cè)向車速估計對比

圖10 質(zhì)心側(cè)偏角估計對比

圖11 左前輪側(cè)向力估計對比

圖12 右前輪側(cè)向力估計對比

汽車在行駛過程中會不可避免地遇到一定程度的干擾，對傳感器造成一定影響，導(dǎo)致傳感器的統(tǒng)計特性難以準(zhǔn)確獲得，具有很大的隨機性。

圖13 左后輪側(cè)向力對比

圖14 右后輪側(cè)向力對比

GA/UKF利用UKF算法的新息序列在線估計量測噪聲的統(tǒng)計特性，有效降低未知或時變噪聲對汽車狀態(tài)估計的影響，對噪聲具有更強的抑制能力。因此，GA/UKF具有更好的精確度和工程價值。

統(tǒng)計計算出參數(shù)估計值相對于CarSim仿真結(jié)果的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)，對UKF和GA/UKF這兩種算法的估計精度進行定量的比較，表2中列出了部分參數(shù)，即縱向車速、側(cè)向車速、質(zhì)心側(cè)偏角和左前輪側(cè)向力的 MAE和RMSE指標(biāo)。

表2 UKF和GA/UKF的MAE和RMSE指標(biāo)

從表2可以看出，基于GA/UKF和狀態(tài)參數(shù)模型估計出來的縱向車速、側(cè)向車速、質(zhì)心側(cè)偏角以及輪胎側(cè)向力的MAE和RMSE指標(biāo)比UKF小很多，說明GA/UKF具有更高的估計精度。

3.2 實車驗證

為驗證提出的車輛狀態(tài)估計算法的準(zhǔn)確性，對某車型轎車進行了在ISO雙移線(ISO 3888—1)工況下的實車試驗。試驗車上安裝了陀螺儀、非接觸式速度傳感器、加速度傳感器和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器等，分別用來采集橫擺角速度、縱向車速、側(cè)向車速、縱向加速度、側(cè)向加速度和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

用于模擬道路工況的底盤測功機及其試驗系統(tǒng)如圖15和圖16所示。底盤測功機監(jiān)控系統(tǒng)用來記錄保存汽車車速、加速度和輪胎力等信息。CAN總線用來采集上述所有傳感器信號和控制信號?？焖僭褪且惶谆诋a(chǎn)品ECU和Matlab/Simulink的控制系統(tǒng)開發(fā)的軟硬件平臺[16]，基于快速原型實現(xiàn)對整車的控制。

圖15 底盤測功機

圖16 基于底盤測功機的道路模擬試驗系統(tǒng)

圖17～圖19為橫擺角速度、縱向車速和側(cè)向車速3個狀態(tài)量的GA/UKF估計值、UKF估計值與實車試驗值的比較。由圖可以看出，UKF估計值相對精度較低，GA/UKF估計值與試驗值雖也存在小偏差，但在總體上均保持著較高的一致性。因此，在基于較高精度車輛模型的前提下，采用GA/UKF算法得到的估計結(jié)果達到了較高的精度。此外，在試驗車進行測試時，傳感器安裝位置的偏差也是估計值與測試值產(chǎn)生誤差的一個重要因素。

圖17 橫擺角速度的估計值與試驗值對比

圖18 縱向車速的估計值與試驗值對比

圖19 側(cè)向車速的估計值與試驗值對比

4 結(jié)論

(1)提出基于7自由度車輛模型的GA/UKF狀態(tài)估計算法，對汽車行駛過程中狀態(tài)參數(shù)進行估計。GA/UKF算法中，由于遺傳算法的尋優(yōu)作用，可以降低系統(tǒng)過程噪聲和量測噪聲對估計結(jié)果的影響，大大減小了估計結(jié)果與真實值之間的誤差，使得到的估計值精度更高。

(2)在基于7自由度車輛模型的基礎(chǔ)上，提高模型精度，可利用較低成本的傳感器對較易測量的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、縱側(cè)向加速度、橫擺角速度等進行測量，而對其它多種參數(shù)進行估計。

(3)仿真和實車試驗表明，相比于單純的UKF算法，GA/UKF算法的估計結(jié)果與試驗真實值有更好的一致性，具有更高精度和抗干擾性。但是，由于試驗條件和工作量的原因，本文試驗工況不具備普遍性，今后將在更多的工況，如蛇形和單移線等工況進行研究。