高 普，項昌樂，2，劉 輝，2，周 晗

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2.北京理工大學，車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

前言

車輛動力傳動系統(tǒng)是車輛主要動力來源，通常情況主要由發(fā)動機、離合器和手動變速器或者液力變矩器和自動變速器、驅動軸、差速器、車輪等部件構成。動力傳動系統(tǒng)的振動是車輛振動的主要來源之一，該系統(tǒng)部件眾多，會產生多階固有振動，是一個寬頻振動系統(tǒng)[1-3]。由于氣缸燃氣壓力和曲軸的往復部件慣性力，使得發(fā)動機的轉矩波動為周期變化的信號，且為多頻激勵信號[4-5]。發(fā)動機的轉速變化范圍巨大，動力傳動系統(tǒng)具有多階固有振動頻率，因此共振發(fā)生是很難避免的。一般情況下，發(fā)動機的怠速轉速為 700-1 000r/min，工作轉速為5 000-6 500r/min，大范圍轉速的變化使得波動轉矩激勵信號會穿越1階或多階動力傳動系統(tǒng)的固有頻率，導致系統(tǒng)在很寬的頻率帶均有可能發(fā)生共振。在車輛運轉工況發(fā)生變化時，例如車輛快速加減速、快速通過減速帶及高速重載工況，動力傳動系統(tǒng)的共振更為明顯，車輛整體的NVH性能惡化。

安裝動力吸振器可有效改善機械系統(tǒng)的振動特性，依據動力吸振器是否需要外界動力源參與控制，可分為被動式動力吸振器、主動式動力吸振器和半主動式動力吸振器(自調諧動力吸振器)。其中被動吸振器，結構簡單、易于安裝，制造成本低，在工程中得到廣泛應用[6-7]。吸振器固有頻率與外界激勵頻率一致時，吸振器產生共振，起到減小主系統(tǒng)振動效果。被動吸振器的各個性能參數在設計初期確定之后不會再改變，這種固定的性能參數導致被動吸振器的工作頻帶極小，很難實現寬頻減振。為了拓寬減振頻帶，將阻尼元件引入動力吸振器，對吸振器進行最優(yōu)參數匹配是十分必要的[8-9]。周乾[10]指出優(yōu)秀的被動吸振器參數優(yōu)化設計能夠有效提高減振效果，因此為了獲得最優(yōu)的減振性能參數，各種參數優(yōu)化方案被提出，并且從單自由度吸振器減振系統(tǒng)擴展到多自由度系統(tǒng)，以拓寬減振應用的頻率范圍。本文即利用上述參數優(yōu)化設計方法對傳動系統(tǒng)被動扭轉動力吸振器進行最優(yōu)參數匹配。

在以往的減振器優(yōu)化設計與控制策略研究中，只對某一部件或者某一特定的非常狹窄的振動頻段，對于減小動力傳動系統(tǒng)的整體寬頻振動效果不明顯。因此對寬頻振動進行階段性切割，在傳動系統(tǒng)安裝動力吸振器組，并在相應頻段的相應關鍵位置安裝對應結構簡單的動力吸振器，分段控制振動，可有效解決傳動系統(tǒng)振動頻率寬的技術難題。

本文中針對車輛動力傳動系統(tǒng)建立多自由度動力學模型，對系統(tǒng)特征值靈敏度分析，探究影響動力傳動系統(tǒng)各階固有振動的關鍵轉動慣量，確定各共振頻帶附近激勵時所需動力吸振器的安裝位置。根據外部激勵的寬頻轉矩模型與系統(tǒng)固有振動之間的關系，切割整個振動頻帶，針對各個敏感頻段安裝相應的吸振器。對各個動力吸振器進行最優(yōu)參數匹配設計，將其安裝到傳動系統(tǒng)中，進行移頻特性和固有振動能量分析。最后針對安裝動力吸振器組的動力傳動系統(tǒng)進行瞬態(tài)振動響應分析，仿真結果表明在相應位置安裝動力吸振器組的方法能夠非常有效改善系統(tǒng)寬頻振動。

1 動力傳動系統(tǒng)振動特性分析

將動力傳動系統(tǒng)簡化為4自由度的扭振系統(tǒng)，發(fā)動機為第1個慣量J1，離合器為第2個慣量J2，變速器為第3個慣量J3，隨后傳動路徑為第4個慣量J4。

1.1 固有振動特性分析

動力傳動系統(tǒng)4自由度扭振動力學模型如圖1所示，系統(tǒng)參數如表1所示。

圖1 簡化的動力傳動系統(tǒng)扭振動力學模型

表1 傳動系統(tǒng)參數列表

利用拉格朗日方程計算獲得動力學方程：

式中：θ 為各個慣量的角位移，θ=[θ1θ2θ3θ4]；T 為外部激勵，T=[T(t) 0 0 0]。 根據動力學公式獲得系統(tǒng)的慣量、阻尼和剛度矩陣：

整理得

將有阻尼的自由扭振系統(tǒng)轉化為狀態(tài)空間初值：

對上式進行復特征分析，得到特征值λ和特征向量ψ，最終推導出各階固有頻率及其所對應的振型和阻尼比。獲得的第1擋固有頻率和對應阻尼比如表2所示。

表2 系統(tǒng)第1擋固有頻率和對應阻尼比

由表2可知，動力傳動系統(tǒng)存在發(fā)動機J1、離合器J2、變速器J3和其它慣量J4，這4個慣量的各自扭轉運動分別作為動力學模型的4個自由度[11-13]。通過特征值計算獲得系統(tǒng)的4階固有振動，第1階固有振動頻率為0，是由于該階固有振動描述整個系統(tǒng)的剛體扭轉運動，不存在振動，不做詳細考量。而第2階到第4階固有振動為系統(tǒng)的主要振動形式，為本文研究重點。

1.2 各階特征值相對于各個慣量的靈敏度分析

對各階特征值進行相對于各個慣量的靈敏度分析[14-15]，將第r階特征值及特征向量代入式(7)，各個轉動慣量Jn(n=1，2，3，4)作為靈敏度分析的自變量，并且左乘，求導：

整理得

得到

展開：

又因為：

由圖2(a)可知，動力傳動系統(tǒng)的第2階振動特性受慣量J1，J2，J3影響很大，在相應位置加裝動力吸振器，改變激勵頻率在第2階固有頻率附近的系統(tǒng)振動；由圖2(b)第3階特征值靈敏度可看出，第3階振動特性受慣量J3影響最大，如果激勵頻率在第3階固有頻率附近時，將動力吸振器加裝在J3附近，能有效改善該頻率范圍的振動特性；由圖2(c)可知，第4階振動特性對慣量J2變化敏感，為了控制激勵頻率在第4階固有頻率附近的振動，可在J2附近加裝動力吸振器，以期獲得最佳的減振效果。

綜上可知，通過研究動力傳動系統(tǒng)固有振動特性和靈敏度分析，獲得影響動力傳動系統(tǒng)各階固有振動的關鍵轉動慣量，確定各共振頻帶附近激勵時所需動力吸振器的安裝位置。

2 振動頻帶分段

圖2 特征值對于各慣量的靈敏度值

對于扭振動力學模型，理論上應該在J1施加一個扭轉力矩，在J4施加一個反方向的阻力矩，否則由于系統(tǒng)沒有邊界約束，會導致計算不收斂。通常情況下，在J1施加的扭轉力矩包含兩部分，一部分為平均傳遞轉矩，一部分為附加波動轉矩。本文中研究重點為動力吸振器組對附加波動轉矩的消減作用，針對于此，設計一個均值為0、變頻的附加波動轉矩激勵信號，施加在J1，省略平均傳遞轉矩，相當于給J4端加了一個固定約束[16-18]。

省略平均傳遞轉矩，將瞬態(tài)激勵轉矩模型[16]擴展，改進成穿越動力傳動系統(tǒng)所有固有頻率的激勵信號，在穩(wěn)態(tài)振動時，附加波動轉矩頻率為一恒定值，而瞬態(tài)激勵頻率會隨著時間變化而變化，可以假設波動轉矩模型如下：

本模型第1階段的變頻開始于T1=1s，結束于T2=4s，所對應的外部激勵轉矩的起始振動頻率分別為4和20Hz；第2階段的變頻開始于T1=8s，結束于T2=12s，所對應的外部激勵轉矩的起始振動頻率分別為20和40Hz；第3階段的變頻開始于T1=16s，結束于T2=24s，所對應的外部激勵轉矩的起始振動頻率分別為40和80Hz。轉矩幅值T0為20N·m。寬頻轉矩激勵與系統(tǒng)固有振動頻率的對應關系如圖3所示。

圖3 寬頻轉矩激勵與固有振動頻率關系

由圖3可知，當外部激勵轉頻由4升高到20Hz時，轉矩信號穿過系統(tǒng)的第2階固有頻率處10.21Hz；當外部激勵轉頻由20升高到40Hz時，轉矩信號會穿過系統(tǒng)的第3階固有頻率處28.58Hz；當外部激勵轉頻由40升高到80Hz時，轉矩信號會穿過系統(tǒng)的第4階固有頻率處62.47Hz?？蓪⑼獠考钷D頻切割成 3 段，即為[4，20]，[20，40]，[40，80]Hz，其分別穿過的系統(tǒng)固有頻率為10.21，28.58和62.47Hz。

3 安裝最佳參數被動吸振器組后傳動系統(tǒng)固有振動性能分析

3.1 各個被動吸振器最佳參數匹配

根據靈敏度分析，在1擋位時，可知動力傳動系統(tǒng)第2階固有共振頻率f2=10.21Hz，其受慣量J1影響最大，可在慣量J1附近加裝最佳相應固有頻率的動力吸振器1；第3階固有共振頻率f3=28.58Hz，其受慣量J3影響最大，可在慣量J3附近加裝最佳相應固有頻率的動力吸振器2；第4階固有共振頻率f4=62.47Hz，其受慣量J2影響最大，可在慣量J2附近加裝最佳相應固有頻率的動力吸振器3。確定各動力吸振器的安裝位置，如圖4所示。

圖4 動力吸振器安裝位置

由于主系統(tǒng)的阻尼很小，可利用最優(yōu)頻率比、最優(yōu)阻尼比計算各動力吸振器參數。而動力吸振器的動慣量與主慣量的比值太小，消振效果不明顯，比值太大會造成動力損失。可以先確定動慣量與主慣量的比值μ=Ja/Ji=0.2；隨后根據最優(yōu)頻率比、最優(yōu)阻尼比公式計算動力吸振器的最佳剛度和最佳阻尼比。

最終確定各個吸振器的參數如表3所示。

表3 各個吸振器的參數

3.2 移頻特性分析

在動力傳動系統(tǒng)對應位置安裝對應參數的被動吸振器，建立其動力學方程：

式中：θ 為各個慣量的角位移，θ=[θ1θ2θ3θ4θA1θA2θA3]；T 為外部激勵，T=[T(t) 0 0 0 0 0 0]?？筛鶕恿W公式獲得系統(tǒng)的慣量、阻尼和剛度矩陣：

對上述動力學方程進行有阻尼固有振動特性分析，獲得新系統(tǒng)的固有頻率，與原系統(tǒng)固有頻率對比如表4所示。

表4 有無吸振器傳動系統(tǒng)固有頻率對比

由表4可知，傳動系統(tǒng)的各階固有頻率在安裝動力吸振器之后發(fā)生移頻，即第2階固有振動分裂成后來的2，3階固有振動，其分別所對應的頻率為7.78和10.70Hz。第3，4階固有振動亦出現相似現象。

3.3 振動能量分析

根據振動能量計算公式，可得傳動系統(tǒng)在n階固有振動時最大動能為

展開可得

式中：ωn為第n階固有振動頻率；Jn為對角慣量矩陣相應位置元素；ψnl，ψnk分別為[ψn]的第l，k項元素。

計算獲得各階固有頻率處的振動能量，將未安裝吸振器與安裝吸振器的各階固有振動能量進行對比，如表5所示。

表5 有無吸振器的各階固有振動能量對比

由表5可知，從各階固有振動能量角度分析，安裝動力吸振器后，無吸振器原有每1階次在安裝吸振器后分裂出2個新的階次，雖然固有頻率的數量增加，即系統(tǒng)的共振峰值數量增加，但對應新分裂出的2個階次的振動能量之和均小于原有對應階次的振動能量，且總體的振動能量下降19.98%，從這個角度分析加裝動力吸振器后，能達到一個較好的減振效果。

表4和表5呈現的移頻特性和振動能量分析結果表明安裝吸振器組能夠有效減小傳動系統(tǒng)振動。佐證了吸振器的減振機理。

4 安裝被動吸振器組的傳動系統(tǒng)受迫瞬態(tài)振動響應分析

當外部激勵信號頻率在各階固有振動頻率附近時，對應的吸振器對該頻段振動進行消減，取T(t)為幅值20N·m、時間為26s的時間歷程激勵信號。

對于第1階段變化時間為6s，0～1s為固定頻率4Hz的波動轉矩激勵信號，1～4s時激勵信號頻率從4勻速增長到20Hz，4～6s為固定頻率20Hz的波動轉矩激勵信號。該頻段振動信號穿越動力傳動系統(tǒng)原有第2階固有振動頻率，吸振器1可對該頻段振動進行消減。

第2階段變化時間為 8s，6～8s為固定頻率20Hz的波動轉矩激勵信號，8～12s時激勵信號頻率從20勻速增長到40Hz，12～14s為固定頻率40Hz的波動轉矩激勵信號。該頻段振動信號穿越動力傳動系統(tǒng)原有第3階固有振動頻率，吸振器2可對該頻段振動進行消減。

第3階段變化時間為12s，14～16s為固定頻率40Hz的波動轉矩激勵信號，16～24s時激勵信號頻率從40勻速增長到80Hz，24～26s為固定頻率80Hz的波動轉矩激勵信號。該頻段振動信號穿越動力傳動系統(tǒng)原有第4階固有振動頻率，吸振器3可對該頻段振動進行消減。

對動力系統(tǒng)進行寬頻瞬態(tài)振動分析，得到有無吸振器兩個轉動慣量的相對角位移響應時間歷程曲線，如圖5所示。

圖5 θ2-θ1相對角位移時間歷程曲線

由圖5可知：無吸振器的動力傳動系統(tǒng)在1～4s，8～12s和19～24s 3 個時間段，振動幅值較大，其中1～4s時間段振動最為明顯，最高達到0.011rad，3個時間段均為激勵頻率瞬時變化階段，說明激勵頻率的瞬時變化會使得傳動系統(tǒng)振動惡化，該結果表明安裝動力吸振器必要性；安裝動力吸振器組后，系統(tǒng)在1～4s，8～12s和19～24s 3個時間段振動明顯下降，1～4s振動幅值由原來的1.1×10-2rad下降到4.1×10-3rad，下降62.7%，其它激勵頻率的瞬時變化階段的振動均有明顯改善。然而在4～8s時間段，無動力吸振器的傳動系統(tǒng)振動本來就很小，安裝被動吸振器組的振動反而呈現惡化趨勢，關于減小4～8s時間段振動的問題需進一步深入研究。

5 結論

(1)建立車輛動力傳動系統(tǒng)4自由度的扭振動力學模型，對系統(tǒng)進行固有振動特性分析，根據特征值靈敏度分析結果，得到影響系統(tǒng)各階固有振動的關鍵轉動慣量，并確定各共振頻帶附近激勵時所需動力吸振器的安裝位置。

(2)建立外部激勵的寬頻轉矩模型，分析其與系統(tǒng)固有振動之間的關系，將整個振動頻帶切割分段，針對各個敏感頻段安裝相應的吸振器，進行吸振器最佳參數匹配。對安裝吸振器組傳動系統(tǒng)進行了移頻特性和振動能量分析。

(3)對安裝被動吸振器組的動力傳動系統(tǒng)進行受迫瞬態(tài)振動響應分析，通過對比有無吸振器兩個轉動慣量的相對角位移響應的時間歷程曲線，證明安裝吸振器組方法能夠有效減小傳動系統(tǒng)寬頻振動。