顧寅娟

摘? 要：核心素養(yǎng)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)提出了更高的要求，為了能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析事物，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)象，提升學(xué)生的思維能力、探究能力與實踐能力。文章以《一一間隔排列》為例，談?wù)劸唧w實踐與思考。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);核心素養(yǎng);探索規(guī)律;思維能力

教育部《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確提出了核心素養(yǎng)的概念，并把核心素養(yǎng)作為制定各學(xué)科、各學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)要求的重要依據(jù)。由此，教師們紛紛展開對學(xué)科核心素養(yǎng)的研究與探索。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與落實在一天天的課堂中，在一節(jié)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中。筆者以《一一間隔排列》這節(jié)課為例，聚焦“數(shù)學(xué)意識、自主探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表達”四個要素展開設(shè)計，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，初步體會其中蘊含的簡單數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度分析生活現(xiàn)象的初步意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是指能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析各種事物，并能用數(shù)學(xué)的邏輯來看待周圍的世界。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等最重要的表現(xiàn)形式就是學(xué)生數(shù)學(xué)意識的形成。因此，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問題、重視與生活聯(lián)系等都是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識的重要舉措。

【教學(xué)片段一】

師：老師畫了一些圖形或物體，大家來判斷一下，它們的排列是一一間隔嗎？

①兔子、蘑菇、兔子、蘑菇、兔子、蘑菇。

②圓柱、正方體、圓柱、正方體、圓柱。

③三角形、圓、三角形、圓、三角形、圓。

④夾子、手帕、夾子、手帕、夾子、夾子、手帕、夾子。

生：第四幅圖不是的。

生：中間兩個夾子并在一起了，多了一個夾子。

師：觀察得真仔細。怎么變一下他們也就是一一間隔了？

生：把多到的一個夾子拿掉！

生：還可以在中間加一條手帕進去。

師：行，根據(jù)你們的想法，拿掉一個夾子，現(xiàn)在是一一間隔了嗎？能給這些一一間隔排列圖形分分類嗎？

生：兔子和蘑菇，三角形和圓，它們都是兩端不同的，放一類;圓柱和正方體，夾子和手帕，它們兩端都是一樣的，放一類。

【教學(xué)片段二】

師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了間隔規(guī)律的奧秘，能用你喜歡的符號或者圖形創(chuàng)造一個一一間隔規(guī)律嗎？

學(xué)生第一次創(chuàng)造規(guī)律，教師擇圖展示：

生：第一幅作品是“蘋果、香蕉、蘋果、香蕉”，是兩端不同的情況。

生：第二幅畫的是笑臉三角形，兩端都是笑臉，所以是兩端相同。

師：同桌間相互說說你剛才創(chuàng)作的作品是屬于什么類型的。

師：下面的創(chuàng)作要提高難度了，要求只能有兩種圖形：三角形和正方形，而且正方形只允許用3個，看看你能創(chuàng)造多少個不一樣的排列。

學(xué)生第二次創(chuàng)造規(guī)律。

師：把你的作品在小組里分享一下，介紹一下你創(chuàng)造的規(guī)律是怎樣的。

教師選取一些作品，標(biāo)上1、2、3、4號進行展示，學(xué)生評價。

1號：□△□△□

2號：△□△□△□△

3號：□△□△□△

4號：△□△□△□

生：1號和2號是屬于兩端相同的，3號和4號是屬于兩端不同的。

生：1號和3號是正方形在前面三角形在后面，2號和4號是三角形在前面正方形在后面。

師：兩端相同時，三角形用了幾個？

生：兩端相同時，正方形在前面，三角形用了2個，三角形在前面就要用4個。

師：兩端不同時，三角形用了幾個？

生：兩端不同時，不管誰在前，三角形都是用了3個。

【分析】當(dāng)學(xué)生面臨問題情境時，他們會自覺地進行數(shù)學(xué)感知、思維等活動，并主動地調(diào)動已有的知識去進行一系列的創(chuàng)造。筆者采用師生一起畫圖形，讓學(xué)生初步感受一一間隔的特點，在第一個教學(xué)片段中從通過具體的物體到圖形，再到變式、分類，使學(xué)生進一步認識間隔排列現(xiàn)象，能主動地用數(shù)學(xué)知識進行觀察、分析，在判斷中不斷完善一一間隔的認識。在第二個教學(xué)片段中，在學(xué)生理解了“間隔排列”的規(guī)律后，筆者充分發(fā)揮學(xué)生的想象創(chuàng)造能力，讓學(xué)生自主創(chuàng)造間隔排列的規(guī)律，有意識地去觀察數(shù)學(xué)的表象，理解數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的視角去分析事物，培養(yǎng)學(xué)生的觀察推理意識，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的敏銳性，從而形成良好的數(shù)學(xué)意識。

二、培養(yǎng)良好的自主探究能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生實踐能力與探究能力的培養(yǎng)，而這無疑是學(xué)生基本素質(zhì)中最核心與最本質(zhì)的特征。課堂上應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜測，動手做做，學(xué)生探索的過程就是不斷地積累和感悟的過程，也是積極而深入地展開數(shù)學(xué)思考的過程，并自覺地實現(xiàn)從知識傳遞向知識建構(gòu)的轉(zhuǎn)變，從而獲得有意義的數(shù)學(xué)發(fā)展。

【教學(xué)片段三】

師：我們已經(jīng)知道一一間隔有兩種不同的情況，每種情況中兩個物體之間的數(shù)量又有什么關(guān)系呢？請仔細觀察黑板上的圖形或物體，可以在作業(yè)紙上數(shù)一數(shù)圈圈，再比一比，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

全班分享：

1. 兩端相同

師：我們先來看兩端相同時兩個物體的數(shù)量有什么關(guān)系，哪個組先來說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生：我們通過數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)了圓柱有5個，正方體有4個，圓柱比正方體多1個。

生：夾子有7個，手帕有6個，夾子比手帕多1個。

師：為什么他們之間相差了1個呢？

生：因為它們在兩端，兩端的都比里面的多了1個。

生：我有不同的方法可以說的更明白一點，就是我把一個圓柱、一個正方體看作一組圈起來，兩個兩個一圈，最后多的一個圓柱沒有正方體了，所以圓柱就比正方體多1。

生：對，手帕、夾子也是這樣，一個夾子和一個手帕作為一圈，最后多了一個夾子，夾子就比手帕多1。

師：通過剛才的研究和交流，我們都發(fā)現(xiàn)兩端相同時，兩個物體之間相差1。剛才好幾位小朋友采用了畫圈的方法，這種方法還有一個名字，叫一一對應(yīng)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想。

2. 兩端不同

師：再來看看兩端不同的情況，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)兩端不同的時候，數(shù)量是一樣的，小兔和蘑菇都是3個。

生：如果用一一對應(yīng)的方法圈一圈，不多也不少，說明它們是相等的。

【分析】好的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生深度參與的關(guān)鍵，動手操作是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段。在教學(xué)中，筆者嘗試通過“獨立探索、交流展示、創(chuàng)造運用”等過程，提出需要學(xué)生深度探索與思考的問題，采取層層剝繭的方式，將實踐活動與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合，通過觀察、比較、數(shù)數(shù)、圈圈、畫畫等活動，把靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)榭刹僮鞯膭討B(tài)內(nèi)容，讓學(xué)生更大程度地主動參與到探究活動中，促使他們充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，引導(dǎo)學(xué)生將生活中有粗淺認識的間隔現(xiàn)象上升到有規(guī)律的數(shù)學(xué)內(nèi)容，進一步理解規(guī)律中蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生的探究能力與實踐能力，內(nèi)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動是數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)實踐的重要形式。人的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷建立模型的抽象過程，可以幫助學(xué)生積累直接思考的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，把其豐富的體驗和認識轉(zhuǎn)化為自身的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展和思維品質(zhì)的提升，進而有效地促進學(xué)生的發(fā)展。

【教學(xué)片段四】

師：我們研究了一一間隔中兩種物體之間的關(guān)系，如果有10塊手帕按之前的規(guī)律一一間隔排下去，需要多少個夾子？

生：11個夾子。

師：你是怎么想的？

生：這是兩端相同要多1，所以就用10+1=11。

師：剛學(xué)到的知識就會靈活運用了，真好！那如果只有10個夾子這樣一一間隔排列，能夾多少塊手帕呢？

生：那就是10-1=9塊手帕。

師：想象一下，20只小兔像這樣站成一排，每相鄰兩只小兔中間有一個蘑菇，一共有多少個蘑菇？

生：20個蘑菇。因為它們是兩端不同的，所以個數(shù)應(yīng)該相等。

師：仔細瞧，老師在中間添了一個省略號，現(xiàn)在你能看懂這幅圖的意思嗎？

生：那就是表示里面還有很多兔子和蘑菇。

師：不清楚這里一共有多少個兔子和蘑菇，從圖中你能知道什么？

生：不管有多少個兔子和蘑菇，兔子和蘑菇總是相等的。因為它們還是屬于兩端不同的情況。

生：我還有一個辦法來說明，因為它們總是一對一對的，都是正好的。所以不管有多少，個數(shù)都是相等的。

師：一一對應(yīng)的思想掌握得真好，后面又走來了一只兔子，現(xiàn)在呢？

生：兔子比蘑菇多1個。

師：為什么？

生：走來了1只兔子，現(xiàn)在就是兩端相同了，所以現(xiàn)在兔子就是多了1只。

師：如果現(xiàn)在這里有100只兔子，那么蘑菇有多少個呢？如果這里的蘑菇有100個，那么兔子有多少只呢？如果是1000個蘑菇呢？

【分析】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要教會學(xué)生運用所學(xué)知識去解決實際問題。學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題與實際生活中解決問題的目的是不同的，所以學(xué)生在數(shù)學(xué)課上解決問題的過程就是在經(jīng)歷學(xué)習(xí)后自主構(gòu)建的過程。教學(xué)中，在學(xué)生通過探究理解了“一一間隔”的規(guī)律后，筆者將例題進行變式，通過“10塊手帕幾個夾子”“20只兔子幾個蘑菇”“100個蘑菇幾只兔子”等問題引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，學(xué)生與頭腦中的已知信息組成整體，不斷地生成、拓展。學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型，不僅滲透了極限思想的直覺猜想，還讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的全過程。數(shù)學(xué)模型建立后，教師又引導(dǎo)學(xué)生逐步實現(xiàn)遷移和運用，促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，掌握運用數(shù)學(xué)知識的技能，增強應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達

“語言是思維的外殼?！闭Z言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密型，語言的層次性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進行討論、交流，當(dāng)學(xué)生能將思維過程用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達出來，他的思維活動才能更清晰明朗。因此要提高學(xué)生的思維能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達能力。

【教學(xué)片段五】

師：老師給大家?guī)砹艘淮樽樱@是利用一一間隔現(xiàn)象穿的紅、綠兩種顏色的珠子。這里有25顆紅珠子，想一想，可能會有多少顆綠珠子？

生：如果是兩端相同，兩端是紅珠子，綠珠子就是24顆。

生：如果兩端是綠珠子，綠珠子就有26顆，25+1=26。

生：如果兩端不同，綠珠子就有25顆。

生：兩端不同的話，就不要管誰在前誰在后了，反正都是一樣多的。

師：你們的思路真清晰?，F(xiàn)在仔細觀察，這串珠子屬于哪種情況？所以是幾顆珠子？

生：兩端相同，而且兩端是綠珠子，所以是26顆。

師：現(xiàn)在老師把這串珠子圍起來，它還是一一間隔排列嗎？為什么？

生：現(xiàn)在不是一一間隔了，因為中間多了一顆綠珠子，如果把綠珠子拿掉，就可以了。

師：行，按照你們說的，拿掉一顆綠珠子，把它圍起來，現(xiàn)在是一一間隔嗎？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：現(xiàn)在是圍成一圈的一一間隔了，我發(fā)現(xiàn)找不到兩端了。

師：對，現(xiàn)在是一個一一間隔的封閉圖形了。

生：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端不同的時候可以圍成一個封閉圖形的，把一一間隔的封閉圖形隨便哪里切開，都是一個兩端不同的情況。

【分析】在數(shù)學(xué)課堂中通過認真傾聽，通過師生對話、生生對話等活動充分挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，從而促進思維能力的發(fā)展。

學(xué)生能用自己的語言說出對問題的認識，是學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的標(biāo)志，也是學(xué)生深度思考的標(biāo)志。學(xué)生的數(shù)學(xué)表達，同時也是教師課堂上獲得學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的重要途徑，便于教師更進一步調(diào)整教學(xué)策略。本課中筆者設(shè)計了同桌相互說說“誰和誰一一間隔”“怎么分類”，小組討論“你發(fā)現(xiàn)了什么”、組內(nèi)介紹創(chuàng)造的規(guī)律、全班分享交流數(shù)量關(guān)系的研究成果等活動，提供各種表達的機會，充分呈現(xiàn)不同學(xué)生的思考過程，在師生互動、生生互動中不斷引導(dǎo)學(xué)生正確表達自己的想法，進行智慧碰撞，很多閃光點很多生成的內(nèi)容都在表達中，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和思維能力得到同步發(fā)展。

教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析事物，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生有根據(jù)、有條理、有深度的思考，才能內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，提升課堂品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生。