凌麗

摘? 要：“核心知識”是知識的“干細(xì)胞”“種子胚”，是知識的“細(xì)胞核”。只有加強(qiáng)核心知識教學(xué)，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”落地生根。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握知識的原點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、延展。加強(qiáng)核心知識教學(xué)，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的自然生長、生成、生發(fā)。

關(guān)鍵詞：核心知識;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是目前國際數(shù)學(xué)教育界研究的熱點(diǎn)。所謂“核心素養(yǎng)”，是指人自身發(fā)展并融入社會所需要的必備品格與關(guān)鍵能力。從內(nèi)容視角看，核心素養(yǎng)是知識、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀的統(tǒng)一體 [1]。其中，核心知識應(yīng)是核心素養(yǎng)的根基，正如西方諺語所說，“無知必然無能”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有當(dāng)學(xué)生擁有了核心知識，才能將核心知識轉(zhuǎn)變?yōu)楹诵哪芰?，?nèi)化為核心素養(yǎng)。換言之，核心知識、核心能力、核心素養(yǎng)是相輔相成、相互促進(jìn)的。核心能力的形成與提升要以核心知識的理解和掌握為前提，核心思想的體驗(yàn)與感悟又要以核心知識和核心能力作為載體。只有優(yōu)化核心知識教學(xué)，才能提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、從核心素養(yǎng)的視角厘清“核心知識”內(nèi)涵

所謂“核心知識”，是指“那些適用范圍廣、具有自我生長和遷移能力的知識”。核心知識具有生長性、吸附性、解釋性和應(yīng)用性特質(zhì)。小學(xué)階段的核心知識主要包括搭建小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材框架最基礎(chǔ)、最重要、最必需的知識 [2]。概括起來，小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識主要有基本概念、公式、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等。核心知識內(nèi)蘊(yùn)思想方法。從知識產(chǎn)生的序來看，核心知識主要是指數(shù)學(xué)知識的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)性知識;從知識產(chǎn)生的段落來看，核心知識主要是對數(shù)學(xué)基本問題回答的結(jié)論知識;從數(shù)學(xué)整體來看，核心知識就是內(nèi)蘊(yùn)數(shù)學(xué)思想方法，有著較強(qiáng)生長力的知識。

1. 核心知識：知識中的“干細(xì)胞”

通常情況下，核心知識具有很強(qiáng)的再生性，是知識中的“干細(xì)胞”，是一些“原點(diǎn)性知識”。有了核心知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就能有效遷移、生發(fā)、生長。比如，在加減法計(jì)算領(lǐng)域，整數(shù)加減法需要末位對齊，小數(shù)加減法需要小數(shù)點(diǎn)對齊，分?jǐn)?shù)加減法需要分母相同。但這些都只是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法法則的外在表現(xiàn)。其根本知識“干細(xì)胞”就是“計(jì)數(shù)單位相同”。只有當(dāng)學(xué)生領(lǐng)悟了“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”時(shí)，學(xué)生對整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法的法則才能形成真正的理解。從這個意義上說，核心知識是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，具有基礎(chǔ)性、層次性、關(guān)聯(lián)性、生成性、融通性。

2. 核心知識：知識中的“種子胚”

核心知識不僅是數(shù)學(xué)知識的“干細(xì)胞”，而且是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“種子胚”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“整體把握一個知識塊的前世今生及后延”這個過程一定有著生長的基點(diǎn)，這個基點(diǎn)就是數(shù)學(xué)知識的“種子胚”，它能助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對于知識生長的“種子胚”，教師一定要花大力氣，精雕細(xì)琢，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)啟發(fā)。比如，小學(xué)階段，長度單位的學(xué)習(xí)可以為面積單位的學(xué)習(xí)積淀活動經(jīng)驗(yàn)，面積單位的學(xué)習(xí)可以為體積單位的學(xué)習(xí)積淀活動經(jīng)驗(yàn)。而在學(xué)習(xí)長度單位時(shí)，首先學(xué)習(xí)的就是厘米。當(dāng)學(xué)生形成了厘米表象后，學(xué)習(xí)分米、米就簡單了，因?yàn)槔迕?、分米和米的學(xué)習(xí)有著相似結(jié)構(gòu)。因此，對于長度單位、面積單位、體積單位的學(xué)習(xí)來說，“厘米”無疑是這一部分知識學(xué)習(xí)的“種子胚”。

3. 核心知識：知識中的“細(xì)胞核”

許多數(shù)學(xué)知識在教材中是以鏈狀、網(wǎng)狀或蜂窩狀序列呈現(xiàn)的。如果將學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識比作細(xì)胞的話，那么核心知識就是“細(xì)胞核”。這些核心知識是內(nèi)蘊(yùn)著數(shù)學(xué)思想與方法的，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)能產(chǎn)生至關(guān)重要的作用。比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》，這一核心知識一方面是對前面所學(xué)知識蘊(yùn)含的思想的概括，另一方面又是對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生作用的知識的提煉。通過“復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單”“未知轉(zhuǎn)化為已知”“陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”的感悟，學(xué)生能把握轉(zhuǎn)化之精髓。在核心知識統(tǒng)攝下，學(xué)生能掌握一些解決問題的策略、方法，比如數(shù)形轉(zhuǎn)化、形形轉(zhuǎn)化等。

知識是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。沒有知識支撐，核心素養(yǎng)培育就會成為“空中樓閣”。但這并不是說知識越多，問題解決能力就越強(qiáng)。那種雜亂的、蕪雜的、表層的數(shù)學(xué)知識，不會成為學(xué)生問題解決的“動力源”。只有科學(xué)的、結(jié)構(gòu)化的核心知識才會具有強(qiáng)大的遷移功能，成為學(xué)生問題解決的利器。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要激活核心知識的張力、活力，促進(jìn)其自主生長。

二、基于核心素養(yǎng)的“核心知識”教學(xué)策略

在核心素養(yǎng)的視域下，核心知識教學(xué)要堅(jiān)持學(xué)生先行、引領(lǐng)結(jié)合、整體建構(gòu)的原則。核心知識的教學(xué)要有利于學(xué)生的整體思考，有利于建立數(shù)學(xué)模型，有利于生發(fā)新知，有利于掌握數(shù)學(xué)的思想方法等 [3]。因此，作為教師，要善于遴選核心知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提高教學(xué)實(shí)效。

1. 把握原點(diǎn)，展開核心知識教學(xué)

核心知識的價(jià)值在于生發(fā)。浩瀚的數(shù)學(xué)知識，其源頭就是一個小小的知識點(diǎn)。通過一個小小的知識點(diǎn)，衍生出知識鏈、知識塊、知識群。因此，作為教師，要善于追溯知識原點(diǎn)，展開核心知識教學(xué)。借助核心知識，聚點(diǎn)成線、移線成面、組面成體。如果將知識比作一棵大樹，毫無疑問，核心知識就是大樹的主干。

認(rèn)識“整萬數(shù)”，對于學(xué)生而言，就是一次認(rèn)識上的飛躍。從“一個一個地?cái)?shù)”到“十個十個地?cái)?shù)”，從“十個十個地?cái)?shù)”到“百個百個地?cái)?shù)”……進(jìn)而發(fā)展到“一萬一萬地?cái)?shù)”。在數(shù)的過程中，學(xué)生感悟到“十進(jìn)制”的價(jià)值內(nèi)涵，認(rèn)識到“個、十、百、千”等計(jì)數(shù)單位。在這個基礎(chǔ)之上，學(xué)生完成了“個級”“個級上的計(jì)數(shù)單位”以及“個級上的數(shù)位”等概念的建構(gòu)。這種建構(gòu)對于學(xué)生掌握“萬以內(nèi)的數(shù)的讀寫方法”“億以內(nèi)的數(shù)的讀寫方法”具有重要的經(jīng)驗(yàn)、方法遷移作用。從這個意義上說，在“整數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，其原點(diǎn)就是“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”。只有將“萬以內(nèi)的數(shù)”認(rèn)識到位了，學(xué)生才能建構(gòu)起“滿十進(jìn)一、四位一級”的經(jīng)驗(yàn)型知識創(chuàng)造。不僅如此，學(xué)生還能夠通過億級、萬級、個級上的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等知識的自主建構(gòu)，提出這樣的合情猜想：有沒有比億級大的數(shù)級呢？比億級大的數(shù)級是否也是“四位一級”呢？借助互聯(lián)網(wǎng)，學(xué)生認(rèn)識到“兆”“京”等計(jì)量單位。

把握了核心知識，就能由核心知識派生出知識序列。學(xué)生就能通過核心知識，生發(fā)出廣闊的知識體系。從這個意義上說，抓住核心知識，就如同牽住了“牛鼻子”，能夠發(fā)揮好“牽一發(fā)而動全身的作用”。而“核心知識”教學(xué)不力，就容易出現(xiàn)“一著不慎滿盤皆輸”的教學(xué)格局。

2. 把握結(jié)構(gòu)，展開核心知識教學(xué)

隨著數(shù)學(xué)知識的不斷豐富，學(xué)生會不斷建構(gòu)起屬于自己的知識體系。如果我們將整個的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)比作一個立體交叉的巨無霸路網(wǎng)，那么，核心知識就是其中的主干通道。從這個意義上說，把握了核心知識的教學(xué)，就是把握了數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性樞紐。把握了數(shù)學(xué)核心知識，學(xué)生的整個數(shù)學(xué)知識建構(gòu)就會暢通無阻。

以“圖形與幾何”教學(xué)為例，通常情況下，教師非常善于溝通平面圖形之間的聯(lián)系及立體圖形之間的聯(lián)系，但對于平面與立體圖形之間的關(guān)系卻缺少結(jié)構(gòu)和組織。筆者在教學(xué)中，借助平面圖形對之進(jìn)行建構(gòu)。一個長方形，通過平移能夠形成長方體;通過旋轉(zhuǎn)就能形成圓柱。一個圓形，通過平移就能形成圓柱，通過旋轉(zhuǎn)就能形成球體。有了這樣的對平面圖形與立體圖形的溝通，學(xué)生就能展開自主探究。比如將三角形、梯形平移，形成三棱柱、四棱柱，將三角形、梯形旋轉(zhuǎn)，形成幾何形體。借助平移和旋轉(zhuǎn)，學(xué)生找到了平面圖形與立體圖形之間的通道，把握了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系。在這個過程中，學(xué)生能夠思考平面圖形在旋轉(zhuǎn)前后的數(shù)據(jù)的變化、聯(lián)系。在多樣的變式、廣度的拓展中，知識變得清晰與明朗起來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依托核心知識，搭建知識鏈條，引導(dǎo)知識聚集。核心知識具有較強(qiáng)的吸附力，其吸附新知后會獲得更強(qiáng)的知識吸收力、生長力。通過集聚知識，明晰知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)和遷移條件，讓學(xué)生能將新知識通過同化與順應(yīng)納入已有知識結(jié)構(gòu)之中，形成更具吸附性和生長性的知識結(jié)構(gòu)。

3. 把握延展，展開核心知識教學(xué)

“核心知識”是整個數(shù)學(xué)知識體系、結(jié)構(gòu)之中的“骨架”，富有再生、遷移之意義。核心知識具有多元引領(lǐng)、無限增值之作用 [4]。從這個意義上說，核心知識通常蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思想方法，能夠給學(xué)生研究數(shù)學(xué)提供多元的視點(diǎn)、多維的視角、多向的視域，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的多節(jié)次繁殖、多領(lǐng)域融通、多向度生成。

以測量教學(xué)為例，通常情況下，如果一位教師沒有高屋建瓴的視野，就容易“只見樹木不見森林”。比如教學(xué)“長度單位”就照本宣科，教學(xué)“面積單位”，就單兵作戰(zhàn)。其實(shí)，如果立足于“計(jì)量”這樣一個上位概念，教師的教學(xué)就可以左顧右盼、上下貫通。比如教學(xué)屬于長度單位的種子課《認(rèn)識厘米》，當(dāng)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下建構(gòu)出“從零刻度開始測量”“用兩個刻度的差進(jìn)行測量”的種子方法后，學(xué)生在學(xué)習(xí)《認(rèn)識角》時(shí)，對于測量角，也就能形成多向測量方法，學(xué)習(xí)質(zhì)量單位“克”“千克”時(shí)，學(xué)生在測量方法上也會有所創(chuàng)新。把握了核心知識，就能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)獲得自然延展。學(xué)生對計(jì)量單位、計(jì)量本質(zhì)（即一個量里有多少個計(jì)量單位）就能形成深刻的認(rèn)知。

一個人的核心競爭力不再是簡單占有海量知識，而是必須擁有能生產(chǎn)、生發(fā)知識的“核心知識”。這些核心知識能夠讓學(xué)生形成獨(dú)立學(xué)習(xí)、批判性思考和解決問題等關(guān)鍵能力，進(jìn)而沉淀為學(xué)生適應(yīng)個人發(fā)展和未來社會發(fā)展的必備品格。因此，教師要拉長核心知識的體驗(yàn)過程，以便學(xué)生能夠借助核心知識進(jìn)行知識創(chuàng)生、知識完善。

人民教育家陶行知先生曾說，“教是為了不教”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中把握了核心知識，就能達(dá)到“舉一反三”“事半功倍”的教學(xué)效果。正是由于把握了核心知識，數(shù)學(xué)教學(xué)才會引人入勝、大氣磅礴，才會促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。正是由于擁有了核心知識，學(xué)生才能形成可持續(xù)性發(fā)展的能量，才會越學(xué)越聰明。

參考文獻(xiàn)：

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[2]? 黃為良. 著眼核心素養(yǎng)的知識遴選與教學(xué)[J]. 江蘇教育，2016（17）﹒

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[4]? 魏光明，王俊亮. 小學(xué)數(shù)學(xué)“起點(diǎn)型核心知識”教學(xué)初探[J]. 江蘇教育研究，2018（10）.