摘 要:分析了僅利用角度觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值以及兩種觀測(cè)值均采用時(shí)計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的情形。針對(duì)交會(huì)角取值的三種情況,計(jì)算了每種情形的交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)之間的相互差異。實(shí)踐證明,無論交會(huì)角多大,盡量采用較多類型的觀測(cè)值進(jìn)行交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。
關(guān)鍵詞:角度觀測(cè)值;邊長(zhǎng)觀測(cè)值;邊角同測(cè);交會(huì)點(diǎn)
DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.05.115
在學(xué)習(xí)交會(huì)測(cè)量時(shí),根據(jù)觀測(cè)值的類型不同,分為測(cè)角交會(huì)、測(cè)邊交會(huì)和邊角同測(cè)交會(huì)。那么,針對(duì)同一個(gè)待定點(diǎn),分別利用角度觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值以及邊角觀測(cè)值計(jì)算的結(jié)果差別有多大呢?本文通過進(jìn)行一些數(shù)值實(shí)驗(yàn),給出了它們之間的關(guān)系,并進(jìn)行了相關(guān)的分析。
1 一個(gè)算例
如圖1所示,A、B 點(diǎn)是已知的,P點(diǎn)為待定點(diǎn)。觀測(cè)值為水平角α和β,邊長(zhǎng)a和b。利用觀測(cè)值求解待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。
相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示:
2 數(shù)據(jù)計(jì)算
2.1 僅用角度觀測(cè)值
僅利用角度觀測(cè)值計(jì)算,即為測(cè)角的前方交會(huì)。如圖1,此時(shí)α和β為觀測(cè)值,需要用到余切公式,即:
(1)
將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入式(1),可得P點(diǎn)的坐標(biāo)。
對(duì)于第1組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=57.04193056°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2422.537092,
5520.024679);
對(duì)于第2組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=90.00000°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2404.125415,
5535.578254);
對(duì)于第3組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=152.4382861°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2386.215501,
5547.852588)。
2.2 僅用邊長(zhǎng)觀測(cè)值
僅利用邊長(zhǎng)觀測(cè)值,即為測(cè)邊的前方交會(huì)。如圖1,此時(shí)a和b為觀測(cè)值,需要利用余弦定理將轉(zhuǎn)折角β(或α)求出來,然后求出BP邊的坐標(biāo)方位角αBP,利用坐標(biāo)正算公式求解P點(diǎn)的坐標(biāo)。即:
(2)
將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(2),可得P點(diǎn)的坐標(biāo)。
對(duì)于第1組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=57.04193056°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2422.538478,
5520.025687);
對(duì)于第2組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=90.00000°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2404.126296,
5535.578843);
對(duì)于第3組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=152.4382861°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2386.273035,
5547.791378)。
2.3 利用邊角觀測(cè)值
若將角度和邊長(zhǎng)觀測(cè)值都考慮在內(nèi),此時(shí)的觀測(cè)值為α和β、a和b。將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為兩組,分別以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)來推算P點(diǎn)的坐標(biāo),然后將這兩個(gè)坐標(biāo)取平均值。
對(duì)于第1組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=57.04193056°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2422.537718,
5520.025410);
對(duì)于第2組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=90.00000°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2404.125815,
5535.578822);
對(duì)于第3組觀測(cè)值,交會(huì)角γ=152.4382861°,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2386.209628,
5547.835510)。
3 結(jié)論
綜合以上,利用角度觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值以及邊角觀測(cè)值進(jìn)行了三種情形,在交會(huì)角不同的情況下分別進(jìn)行了計(jì)算。通過計(jì)算的結(jié)果可以看出:
(1)在交會(huì)角γ=57°左右時(shí),三種情形下,所得P點(diǎn)的坐標(biāo)略有差別;
(2)在交會(huì)角γ=90°左右時(shí),三種情形下,所得P點(diǎn)的坐標(biāo)略有差別;
(3)在交會(huì)角γ=152°左右時(shí),三種情形下,所得P點(diǎn)的坐標(biāo)差別大一些;
(4)當(dāng)交會(huì)角在90°時(shí),交會(huì)點(diǎn)的精度最高。在交會(huì)角較大時(shí),最好采用邊角均觀測(cè)的情形。
交會(huì)測(cè)量是一種非常重要的測(cè)量方法,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要靈活掌握,盡量采用多樣化的觀測(cè)數(shù)據(jù),以提高觀測(cè)成果的質(zhì)量。
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作者簡(jiǎn)介:宋克香(1999-),女,山東莒縣人,本科,資源與土木工程專業(yè)。