利用不同類型觀測(cè)值計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)及相互比較

摘 要：分析了僅利用角度觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值以及兩種觀測(cè)值均采用時(shí)計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的情形。針對(duì)交會(huì)角取值的三種情況，計(jì)算了每種情形的交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)之間的相互差異。實(shí)踐證明，無論交會(huì)角多大，盡量采用較多類型的觀測(cè)值進(jìn)行交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：角度觀測(cè)值;邊長(zhǎng)觀測(cè)值;邊角同測(cè);交會(huì)點(diǎn)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.05.115

在學(xué)習(xí)交會(huì)測(cè)量時(shí)，根據(jù)觀測(cè)值的類型不同，分為測(cè)角交會(huì)、測(cè)邊交會(huì)和邊角同測(cè)交會(huì)。那么，針對(duì)同一個(gè)待定點(diǎn)，分別利用角度觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值以及邊角觀測(cè)值計(jì)算的結(jié)果差別有多大呢？本文通過進(jìn)行一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)，給出了它們之間的關(guān)系，并進(jìn)行了相關(guān)的分析。

1 一個(gè)算例

如圖1所示，A、B 點(diǎn)是已知的，P點(diǎn)為待定點(diǎn)。觀測(cè)值為水平角α和β，邊長(zhǎng)a和b。利用觀測(cè)值求解待定點(diǎn)P的坐標(biāo)。

相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示：

2 數(shù)據(jù)計(jì)算

2.1 僅用角度觀測(cè)值

僅利用角度觀測(cè)值計(jì)算，即為測(cè)角的前方交會(huì)。如圖1，此時(shí)α和β為觀測(cè)值，需要用到余切公式，即：

（1）

將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入式（1），可得P點(diǎn)的坐標(biāo)。

對(duì)于第1組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=57.04193056°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2422.537092，

5520.024679）;

對(duì)于第2組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=90.00000°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2404.125415，

5535.578254）;

對(duì)于第3組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=152.4382861°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2386.215501，

5547.852588）。

2.2 僅用邊長(zhǎng)觀測(cè)值

僅利用邊長(zhǎng)觀測(cè)值，即為測(cè)邊的前方交會(huì)。如圖1，此時(shí)a和b為觀測(cè)值，需要利用余弦定理將轉(zhuǎn)折角β（或α）求出來，然后求出BP邊的坐標(biāo)方位角αBP，利用坐標(biāo)正算公式求解P點(diǎn)的坐標(biāo)。即：

（2）

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（2），可得P點(diǎn)的坐標(biāo)。

對(duì)于第1組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=57.04193056°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2422.538478，

5520.025687）;

對(duì)于第2組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=90.00000°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2404.126296，

5535.578843）;

對(duì)于第3組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=152.4382861°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2386.273035，

5547.791378）。

2.3 利用邊角觀測(cè)值

若將角度和邊長(zhǎng)觀測(cè)值都考慮在內(nèi)，此時(shí)的觀測(cè)值為α和β、a和b。將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為兩組，分別以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)來推算P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將這兩個(gè)坐標(biāo)取平均值。

對(duì)于第1組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=57.04193056°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2422.537718，

5520.025410）;

對(duì)于第2組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=90.00000°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2404.125815，

5535.578822）;

對(duì)于第3組觀測(cè)值，交會(huì)角γ=152.4382861°，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2386.209628，

5547.835510）。

3 結(jié)論

綜合以上，利用角度觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值以及邊角觀測(cè)值進(jìn)行了三種情形，在交會(huì)角不同的情況下分別進(jìn)行了計(jì)算。通過計(jì)算的結(jié)果可以看出：

（1）在交會(huì)角γ=57°左右時(shí)，三種情形下，所得P點(diǎn)的坐標(biāo)略有差別;

（2）在交會(huì)角γ=90°左右時(shí)，三種情形下，所得P點(diǎn)的坐標(biāo)略有差別;

（3）在交會(huì)角γ=152°左右時(shí)，三種情形下，所得P點(diǎn)的坐標(biāo)差別大一些;

（4）當(dāng)交會(huì)角在90°時(shí)，交會(huì)點(diǎn)的精度最高。在交會(huì)角較大時(shí)，最好采用邊角均觀測(cè)的情形。

交會(huì)測(cè)量是一種非常重要的測(cè)量方法，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要靈活掌握，盡量采用多樣化的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以提高觀測(cè)成果的質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：宋克香（1999-），女，山東莒縣人，本科，資源與土木工程專業(yè)。